學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017～2018學(xué)年第一學(xué)期12月考試高三數(shù)學(xué)文科試題一、選擇題1.已知集合，則A.B。C。D.2.已知復(fù)數(shù)，則=A.B.1C.2D.33。命題“”的否定是A。B。C。D。4.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為A。B.C.D.5.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則A。B.C.D.6。執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入的x為6，則輸出的A。1B.2.25C。2.5D.37.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.B。C.D。A.B。C。D。9。設(shè)滿足約束條件，若的最大值為10，則A.B.C.D。10.曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為A。B。C.D。11。A.B.C.D.12。已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B。C.D.二、填空題13.已知向量、滿足且，則與的夾角為_(kāi)________；14.一組樣本數(shù)據(jù)為，該樣本數(shù)據(jù)的平均值為2，則該樣本的方差為_(kāi)___。。15.已知,則_______________。16。已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，，為垂足，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則_____。三、解答題17.（本小題滿分10分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且。（1）求；（2）若的面積為，求.18.（本小題滿分12分）設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，。(1)求的通項(xiàng)公式；（2）若()，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19。(本小題滿分12分）為減少汽車尾氣排放，提高空氣質(zhì)量,各地紛紛推出汽車尾號(hào)限行措施.為了做好此項(xiàng)工作，某市交警支隊(duì)對(duì)市區(qū)各交通樞紐進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，表中列出了某交通路口單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的1000輛汽車的車牌尾號(hào)記錄：組名組名尾號(hào)頻數(shù)頻率第一組0、1、42000.2第二組3、62500。25第三組2、5、7第四組8、90。3由于某些數(shù)據(jù)缺失，表中以英文字母作標(biāo)識(shí)。請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息計(jì)算：（1）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽出20輛,了解駕駛員對(duì)尾號(hào)限行的建議，應(yīng)從第一、二、三、四組中各抽取多少輛？（2）在（1)的條件下,第四組已抽取的駕駛員中，有女性2名，男性4名，現(xiàn)隨機(jī)抽取兩人獎(jiǎng)勵(lì)汽車用品，求兩名駕駛員為一男一女的概率.20。(本小題滿分12分）如圖,三棱柱中，，底面,，分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.21。(本小題滿分12分)已知圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線與軌跡交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，的重心恰好在圓上,求的取值范圍．22。（本小題滿分12分）（1）；（2）。

雞澤一中高三12月月考數(shù)學(xué)(文）答案一、選擇題:1~5：CBDDA6～10:CABBB11～12：AD二、填空題：13.14.215.16。三、解答題17。解：（1）由正弦定理得：,又，所以,從而，因?yàn)?，所以．又因?yàn)?所以．（5分）(2)因?yàn)?得：．

根據(jù)余弦定理可得:，所以．

（10分）

18.解：（1)設(shè)數(shù)列的公差為因?yàn)?所以,即所以……………………2分又因?yàn)?，所以，。所以…………………?分（2）因?yàn)椋?，所以，?所以……………8分因?yàn)樗寓佗冖侉D②，得所以即……12分19.解：（1）根據(jù)頻率定義，，，,……2分所以,第1、2、3、4組應(yīng)抽取的汽車分別為：4輛、5輛、5輛、6輛?！?分（2）設(shè)女性駕駛員為：甲、乙；男駕駛員為:A、B、C、D。…………6分則從6名駕駛員中隨機(jī)抽取2人的全部可能結(jié)果為:(甲，乙）、（甲，A)、（甲，B）、（甲,C)、(甲，D）、（乙，A)、(乙，B）、(乙,C)、（乙,D）、（A,B）、（A,C）、（A，D)、（B，C）、(B，D）、（C，D).………9分共15種等可能的基本事件，其中事件“兩人為一男一女"含有的基本事件有8種（雙下劃線）.……………………10分于是，事件“兩人恰好都是女性的概率.…………12分20。（1）證明：連接.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)所以；所以四點(diǎn)共面………2分又因?yàn)闉檎叫?，分別是棱的中點(diǎn)，所以。…………4分又面,面，所以面?！?分（2)過(guò)點(diǎn)向作垂線，垂足為，由圖知面，在中，，得。故.………………8分在中,,所以.……………………10分點(diǎn)到面的距離為.根據(jù)可知,。所以，點(diǎn)到面的距離為。……12分20.解：（Ⅰ)如圖，……2分故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4的橢圓所以橢圓的方程為．……4分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)方程聯(lián)立得,,……6分所以的重心的坐標(biāo)為整理得：①……8分依題意得②由①、②易得設(shè)，則……10分，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.