學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017理科數(shù)學（一）本試題卷共6頁，23題(含選考題)。全卷滿分150分.考試用時120分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)是一元二次方程的一個根，則的值為（）A． B． C． D．2．已知集合，集合，集合，則集合（)A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列，,，則的值為（）A． B． C． D．4．世界最大單口徑射電望遠鏡FAST于2016年9月25日在貴州省黔南州落成啟用，它被譽為“中國天眼",從選址到啟用歷經22年，F(xiàn)AST選址從開始一萬多個地方逐一審查．為了加快選址工作進度，將初選地方分配給工作人員．若分配給某個研究員8個地方，其中有三個地方是貴州省的，問：某月該研究員從這8個地方中任選2個地方進行實地研究，則這個月他能到貴州省的概率為（)A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（）A． B． C． D．(第5題圖）（第6題圖）6．如圖，在三棱錐中,面，,,,,則(）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，滿足和是偶函數(shù)，且,設,則（）A． B． C． D．8．已知拋物線，過點作拋物線的兩條切線，，、為切點，若直線經過拋物線的焦點，的面積為，則以直線為準線的拋物線標準方程是()A． B．C． D．9．根據(jù)右邊流程圖輸出的值是（)A．11 B．31 C．51 D．7910．在長方體中，，點在線段上運動,當異面直線與所成的角最大時，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．（第9題圖)11．已知函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖像沿著y軸向上平移一個單位得到函數(shù)圖像．設,對任意的恒成立，當取得最小值時，的值是()A． B． C． D．12．已知函數(shù)，有下列四個命題;①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在是單調函數(shù)；③當時，函數(shù)恒成立；④當時，函數(shù)有一個零點，其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題,每小題5分。13．共享單車是指企業(yè)與政府合作，在公共服務區(qū)等地方提供自行車單車共享服務．現(xiàn)從6輛黃色共享單車和4輛藍色共享單車中任取4輛進行檢查,則至少有兩個藍色共享單車的取法種數(shù)是_____________．14．如圖所示，在南海上有兩座燈塔，這兩座燈塔之間的距離為60千米，有個貨船從島P處出發(fā)前往距離120千米島Q處，行駛致一半路程時剛好到達M處,恰巧M處在燈塔A的正南方，也正好在燈塔B的正西方,向量⊥，則＝_____________．(第14題圖)15．若，滿足約束條件,設的最大值點為，則經過點和的直線方程為_______________．16．已知數(shù)列滿足(,,且為常數(shù)），若為等比數(shù)列，且首項為，則的通項公式為________________．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(本小題滿分12分）在中，設向量，,．（1）求的值；（2)求的取值范圍．18．(本小題滿分12分）某研究所設計了一款智能機器人，為了檢驗設計方案中機器人動作完成情況．現(xiàn)委托某工廠生產500個機器人模型,并對生產的機器人進行編號：001，002，……，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一給容量為50個機器人樣本．試驗小組對50個機器人樣本的動作個數(shù)進行分組，頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分數(shù)組如圖所示，請據(jù)此回答如下問題：分組機器人數(shù)頻率［50，60)0。08［60，70)10［70,80)10[80，90)[90，100］6(1)補全頻率分布表,畫出頻率分布直方圖；（2）若隨機抽的號碼為003，這500個機器人分別放在A，B,C三個房間，從001到200在A房間，從201到355在B房間，從356到500在C房間，求B房間被抽中的人數(shù)是多少?(3）從動作個數(shù)不低于80的機器人中隨機選取2個機器人，該2個機器人中動作個數(shù)不低于90的機器人數(shù)記為,求的分布列與數(shù)學期望．19．（本小題滿分12分）已知正方體的棱長為1,S是的中點，M是SD上的點,且SD⊥MC．（1）求證：SD⊥面MAC（2）求平面SAB與平面SCD夾角的余弦值．20．（本小題滿分12分)已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，其中一個頂點是雙曲線的焦點，（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點A，B，過點A，B分別作橢圓的兩條切線，求其交點的軌跡方程．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)（a是常數(shù)）,（1）求函數(shù)的單調區(qū)間;（2）當時，函數(shù)有零點，求a的取值范圍．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．（本小題滿分10分）已知在直角坐標系中,以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的