第1頁/共1頁2025北京豐臺高三二模數(shù)學(xué)2025.05本試卷共6頁，150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題（共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．已知集合則（A） （B）（C） （D）2．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限3．已知向量滿足且則與的夾角為（A） （B） （C） （D）4．已知數(shù)列的前項和為且滿足則（A） （B） （C） （D）5．已知直線與圓交于兩點當(dāng)變化時則（A）有最小值 （B）有最大值 （C）有最小值 （D）有最大值6．是“關(guān)于的不等式的解集為的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件7．已知拋物線焦．過于兩點過垂足分別為若四邊形的周長等于則直線的斜率為（A） （B） （C）（D）8．如圖在棱臺中底面和為正方形側(cè)面均為等腰梯形且側(cè)面與底面的夾角均為則該棱臺的表面積為（A）18 （B）（C） （D）349．“紅移“藍(lán)移是物理學(xué)和天文學(xué)中的概念如果接收器接收到的光波的頻率小于波源發(fā)出的光波的頻率則光的譜線向紅光方向移動稱“紅移如果接收器接收到的光波的頻率大于波源發(fā)出的光波的頻率則光的譜線向藍(lán)光方向移動稱為“藍(lán)移記接收器接收到的光波的頻率為正數(shù)，波源發(fā)出的光波的頻率為正數(shù)和滿足光的普遍多普勒效應(yīng)公式為波源運動速率與光速的比值為波源到接收器的方向與波源運動方向的夾角）某同學(xué)依據(jù)該公式利用AI工具制作“光的普遍多普勒效應(yīng)計算器在給定范圍內(nèi)輸入和的值點“計算按鈕后運行結(jié)果顯“紅移“藍(lán)移“無頻移”下列說法正確的是（A）輸入和任意運行結(jié)果顯“紅移”（B）輸入和任意運行結(jié)果顯“藍(lán)移”（C）輸入和任意運行結(jié)果顯“紅移”（D）輸入和任意運行結(jié)果顯“藍(lán)移”10．已知是平面直角坐標(biāo)系中的點集．設(shè)是中兩點間距離的最大值是中的點與原點連線的斜率是表示的圖形的面積給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的個數(shù)為（A） （B） （C） （D）

第二部分非選擇題（共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．函數(shù)的定義域為．12．已知雙曲線的離心率為2則C的漸近線方程為．13．已知直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸則滿足條件的一個的取值為__若在區(qū)間上有零點則的最小值為.14．已知則.（用數(shù)字作答）15．已知數(shù)列滿足給出下列四個結(jié)論：①存在唯一的正實數(shù)使得是常數(shù)列；②當(dāng)時是等比數(shù)列；③若是遞增數(shù)列則；④若對任意的正整數(shù)都有則．其中所有正確結(jié)論的序號為．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．（本小題13分）在△中．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若求邊上的高．17．（本小題14分）如圖在四棱柱中底面與側(cè)面均為菱形平面為的中點與平面交于點．（Ⅰ）求證為的中點；（Ⅱ）再從條件①條件②這兩個條件中選擇一個作為已知判斷在線段上是否存在點使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在求的值若不存在說明理由．條件①；條件②．注：如果選擇條件①條件②分別解答按第一個解答計分.18．（本小題13分），100名學(xué)生記錄他們的日均戶外活動時長（單位：小時）及近視情況統(tǒng)計得到：日均戶外活動時長在區(qū)間內(nèi)有70人近視率為80%；日均戶外活動時長在區(qū)間內(nèi)有20人，近視率為40%；日均戶外活動時長在區(qū)間內(nèi)有10人近視率為20%．注：近視率是指某區(qū)間內(nèi)近視人數(shù)與該區(qū)間內(nèi)人數(shù)的比值.（Ⅰ）估計該校日均戶外活動時長不低于1小時的學(xué)生的近視率；（Ⅱ）用頻率估計概率從該校日均戶外活動時長低于1小時的學(xué)生和不低于1小時的學(xué)生中各隨機(jī)選取2名求這4名學(xué)生中恰有2名近視的概率；（Ⅲ）為響應(yīng)國家降低青少年近視率的號召該校提“護(hù)眼有妙招科學(xué)動起來的口號計劃在以下2項措施中選擇1項實施．措施一：每日給全校學(xué)生增設(shè)0.5小時晨跑活動；措施二：每日給日均戶外活動時長低于1小時的學(xué)生增設(shè)1小時戶外活動.假設(shè)所有學(xué)生都能按要求參加相應(yīng)活動，記采取措施一后該校全體學(xué)生的日均戶外活動時長的平均值為采取措施二后該校全體學(xué)生的日均戶外活動時長的平均值為用樣本估計總體試比較與的大小（結(jié)論不要求證明）19．（本小題15分）已知橢圓的左頂點為焦距為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ），，垂直平分線與軸交于點與軸交于點．過點且與平行的直線與軸交于點若△與△的面積之比為求的值．

20．（本小題15分）已知函數(shù)在點處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若求的取值范圍．21．（本小題15分）都有則稱數(shù)列為“好數(shù)列”．（Ⅰ）判斷下列數(shù)列是否“好數(shù)列”：①；②．（Ⅱ）證明：由的排列構(gòu)成的所“好數(shù)列中，存在首項不超過的“好數(shù)列（表示不超過的最大整數(shù)）；（Ⅲ）若數(shù)列“好數(shù)列”求的最大值．（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）

參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．題號12345678910答案ADBBABCBDC二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.12.13.1（答案不唯一）；414.；15.=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.（本小題13分）解：（Ⅰ）在△中，因為，由正弦定理及，得，因為，所以，所以.所以.6分（Ⅱ）因為，，，由余弦定理，得，所以.設(shè)邊上的高為，又△的面積，所以，所以邊上的高為.13分17.（本小題14分）解：（Ⅰ）在菱形中，.因為平面，平面，所以平面.又平面，平面平面，所以.又四棱柱中，，所以四邊形為平行四邊形.所以，所以為的中點.5分（Ⅱ）選擇條件①：取中點，連接.在菱形中，.因為，所以△為等邊三角形.因為為中點，所以，故.因為平面，且，平面，所以，.所以，，兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則.所以.設(shè)平面的一個法向量為，則即令，則.于是.設(shè)所以.設(shè)直線與平面所成角為，所以.解得.所以存在符合條件的點，.14分選擇條件②：取中點，連接.因為平面，且，，平面，所以，，.又，且，平面，，所以平面.因為平面，所以.又因為為中點，所以.在菱形中，，所以△為等邊三角形.所以，故.所以，，兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則.所以.因為平面，所以取平面的一個法向量為.設(shè)所以.設(shè)直線與平面所成角為，所以.解得.所以存在符合條件的點，.14分18.（本小題13分）解：（Ⅰ）由題意，樣本中日均戶外活動時長不低于1小時的學(xué)生有20+10=30人，其中近視的學(xué)生有人，所以估計該校日均戶外活動時長不低于1小時學(xué)生的近視率為.4分（Ⅱ）設(shè)事件A=“從該校日均戶外活動時長低于1小時的學(xué)生和不低于1小時的學(xué)生中各隨機(jī)選取2名，這4名學(xué)生中恰有2名近視”.由題意，從該校日均戶外活動時長低于1小時的學(xué)生中隨機(jī)選取1名，這名學(xué)生近視的概率為，從該校日均戶外活動時長不低于1小時的學(xué)生中隨機(jī)選取1名，這名學(xué)生近視的概率為.則11分（Ⅲ）.13分19.（本小題15分）解：（Ⅰ）由題意解得所以橢圓E的方程為．5分（Ⅱ）由題意，直線l的方程為（），由得.由題意，.設(shè)，則，解得所以線段AT的中點為.線段AT垂直平分線的方程為：令得，所以.令得，所以.所以.因為過點與直線l平行的直線的方程為，故所以.因為，所以，整理得.若，則，解得，故；若，則，解得，故.綜上，或.15分20.（本小題15分）解：（Ⅰ）因為，所以．由題意解得5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．令，解得，，．當(dāng)x變化時，，的變化情況如表所示：x000單調(diào)遞減單調(diào)遞增1單調(diào)遞減0單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，．11分（Ⅲ）設(shè)．設(shè)，則．當(dāng)時，，單調(diào)遞增，；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，．所以恒成立．由題意，等價于或，解得或．綜上，的取值范圍是．15分21.（本小題15分）解：（Ⅰ）①是“好數(shù)列”；②不是“好數(shù)列”.4分（Ⅱ）若是“好數(shù)列”，對滿足的正整數(shù)，數(shù)列的任意長為的子列集和數(shù)列的任意長為的子列集，都有，即存在.令與，于是集合和也分別是數(shù)列和數(shù)列的子列集，又存在，得.因此.所以，數(shù)列也是“好數(shù)列”.設(shè)與中較小者為，則且，因此即，于是，所以存在首項不超過的“好數(shù)列”.9分（Ⅲ）的最大值為7.(1)先考慮.假設(shè)存在“好數(shù)列”.由（Ⅱ）可知，不妨設(shè).若，則由長為的子列集和與集合的交集非空，知，即此“好數(shù)列”為：.又長為的子列集和與集合的交集非空.所以且，與矛盾.若，則由長為的子列集和與集合的交集非空