2024-2025學(xué)年人教新版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列圖形中，是由題圖僅通過平移得到的是（）

2.（3分）在實(shí)數(shù)，冗，-3.14中，無理數(shù)有（)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.（3分）如圖，下列條件：①/1=/3；（2）ZDAB=ZBCD；③/4DC+/BCD=180°@Z2=Z

4,其中能判定N8〃CD的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

4.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N（1,-2021）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（3分）下列命題中，說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）

①等角的余角相等；

②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

③相等的角是對(duì)頂角；

④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

⑤過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段，則這條垂線段叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（3分）F的值等于（）

A.-2B.4C.2D.-4

7.（3分）已知△NBC的一個(gè)頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a,6）,將△NBC沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y

軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)/恰好落在原點(diǎn)上，則平移前點(diǎn)/的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（3,2）C.（2,-3）D.（3,-2）

8.（3分）如圖，已知/1=/2,ZD=120°,CA平分NDCB交EF于點(diǎn)、G,則下列結(jié)論①/

DCB=60°；②N1=/4CD；③4GF=/D；④與N1相等的角有2個(gè)，正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.（3分）已知當(dāng)x=0時(shí)，y=-1；當(dāng)x蔣時(shí)，＞=2,那么當(dāng)*=蔣時(shí)，y的值為（）

A.-2B.-3C.4D.-4

10.（3分）一只跳蚤在第一象限及x軸、〉軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0,1）然后接著按

圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即（0,0）-（0,I）-（I,I）-（I,0）-…],且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那

么第2023秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（

y,

3

A.(1,44)B.(3,44)C.(2,45)D.(3,45)

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）如圖，立定跳遠(yuǎn)比賽時(shí)，小明從點(diǎn)N處起跳，落在沙坑內(nèi)的點(diǎn)8處，跳遠(yuǎn)成績(jī)是2.3米，則

起跳點(diǎn)/到落腳點(diǎn)8的距離2.3米（填“大于”“小于”或“等于"）.

12.(3分)點(diǎn)尸(4,-3)所在象限為第象限.

13.(3分)已知力0.539^0.8138,即53.9比3.777,印5.39^1.753則為53900Q---------

x+3y=4-a,

（3分）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組（。是常數(shù)）不論。取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x+@

x-y=3a,

（左是實(shí)數(shù)）的值始終不變，則左的值為.

15.（3分）如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后，B、。兩點(diǎn)落在夕、。'點(diǎn)處，若得/4OB'=70

°,則NOG。'的度數(shù)為°.

三.解答題（共4小題，滿分24分，每小題6分）

16.（6分）計(jì)算：上（-2）2-相+|1”歷卜

17.（6分）解方程組：產(chǎn)淅咚.

15x-4y=-2②

18.（6分）如圖，直線CD相交于點(diǎn)O,OELAB,。尸平分/NOD.若/4OC：NCOE=2：3,求/

尸的度數(shù).

EB

19.（6分）已知"=m卻商是m+3的算術(shù)平方根，N=是n-2的立方根，試求3M-N

的立方根.

四.解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）

20.（9分）如圖，在網(wǎng)格中，三角形N8C的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將三角形N8C進(jìn)行平移，使得/點(diǎn)落

在。（2,4）處，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸.

（1）畫出三角形。斯；

（2）點(diǎn)尸的坐標(biāo)為；

（3）點(diǎn)尸（a,6）為三角形/8C內(nèi)的任意一點(diǎn)，則平移后點(diǎn)

求證：EF//CD.

22.（9分）喜歡探究的亮亮同學(xué)拿出形狀分別是長(zhǎng)方形和正方形的兩塊紙片，其中長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3加,

寬為2面，且兩塊紙片面積相等.

（1）求出正方形紙片的邊長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）在長(zhǎng)方形紙片上截出兩個(gè)完整的正方形紙片，面積分別為2加2和3加2,亮亮認(rèn)為兩個(gè)正方形紙

片的面積之和小于長(zhǎng)方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解

嗎？為什么？

（參考數(shù)據(jù)：我=1.414，4=1.732）

五.解答題（共2小題，滿分24分，每小題12分）

23.（12分）如圖，四邊形為矩形，AB,AD，E,尸分別為AD,8c邊上的中點(diǎn)，將一足夠大的

直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)E上，并繞著點(diǎn)E在/。下方旋轉(zhuǎn)，兩直角邊（或直角邊所在直線）分別

與矩形ABCD的邊交于點(diǎn)G,H.

圖I圖2備用圖

（1）操作發(fā)現(xiàn)：

如圖1,當(dāng)三角板的一條直角邊交N5于點(diǎn)G,另一條直角邊交2C于點(diǎn)”時(shí)，求證：BG=CH.

（2）深入探究：

如圖2,當(dāng)三角板的一條直角邊與矩形4BCD的2c邊相交于點(diǎn)G,另一條直角邊交。邊于點(diǎn)〃時(shí),

連接NG并延長(zhǎng)與族的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)小圣發(fā)現(xiàn)//龍0=90°,試說明理由.

（3）拓展探究：

在（2）的條件下，若48=3,BG=1,求GM的長(zhǎng)度.

24.（12分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.

（1）如圖1,AB//CD,點(diǎn)尸在加?、CD內(nèi)部，48=55°,/。=40°,則

(2)如圖2,AB//CD,點(diǎn)、P在AB、CD外部(CD的下方)，則NAP。、/B、N。之間的數(shù)量關(guān)系

為;

(3)如圖3,直接寫出N8PD、NB、/D、之間的數(shù)量關(guān)系為

(4)如圖4,計(jì)算N/+/8+/C+NO+NE+/尸的度數(shù)是°.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

題號(hào)12345678910

答案CAADDCCCDA

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.【解答】解：根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的是C

故選：C.

【解答】解：在實(shí)數(shù)一|V7,my，

2.-3.14中，無理數(shù)有-it,共2個(gè),

故選：A.

3.【解答】解：①由/1=/3可判定/?！?C,不符合題意;

②由不能判定不符合題意；

③由N4DC+4BCD=180°可判定4D〃2C,不符合題意；

④由N2=N4可判定/8〃CD,符合題意.

故選：A.

4.【解答】解：...點(diǎn)/(1,-2021)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，

...點(diǎn)/(1,-2021)在第四象限.

故選：D.

5.【解答】解：①等角的余角相等，本小題說法正確；

②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說法錯(cuò)誤；

③相等的角不一定是對(duì)頂角，故本小題說法錯(cuò)誤；

④兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本小題說法錯(cuò)誤；

⑤過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段，則這條垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，故本小題

說法錯(cuò)誤.

故選：D.

6.【解答】解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得：遍=2,

故選：C.

7.【解答】解：???點(diǎn)/(a,6)沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得(a-

2,6+3）,

又??,平移后恰好落在原點(diǎn)上，

.,.6Z-2=0,6+3=0,

??。=2,b—■-3,

平移前點(diǎn)/的坐標(biāo)是（2,-3）.

故選：C.

8.【解答】解：=

J.AD//BC,

'：AD//EF,

J.AD//EF//BC,

VZZ）=120°,

:.NDCB=60°,①正確；

ZACD=Z2=1-ZDCB=30°，

：.Z1=ZACD,②正確；

\'EF//BC,

：.ZAGE=Z2=30°,

AZAGF^150°中/ADF,③不正確；

??ZFGC=Z2=NAGE=ZACD=Z\,

...與N1相等的角有4個(gè)，④不正確；

綜上，正確的是①②，共2個(gè)，

故選：C.

'b=-l

9.【解答】解：根據(jù)題意得：1,

5k+b=2

解得：（k=6,

lb=-l

??y=6x-1,

當(dāng)x=-■時(shí)，y=-3-1=-4,

故選：D.

10.【解答】解：由圖可得，（0,1）表示1=M秒后跳蚤所在位置;

(0,2)表示8=(2+1)2-1秒后跳蚤所在位置；

(0,3)表示9=32秒后跳蚤所在位置；

(0,4)表示24=(4+1)2-1秒后跳蚤所在位置；

???，

...(0,44)表示(44+1)2-1=2024秒后跳蚤所在位置，

則(1,44)表示第2023秒后跳蚤所在位置.

故選：A.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.【解答］解：如圖，由題意可知，3C=2.3米，由垂線段最短可知，AB>BC,

故答案為：大于.

12.【解答】解：；點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，

點(diǎn)尸(4,-3)所在象限為第四象限.

故答案為：四.

13.【解答】解：由題意得，

力53900=力53.9X1000=力53.9xA/1000^3.777X10=37.77,

故答案為：37.77.

14.【解答】解:將丫二一,

,x-y=3a②

①X3得：3x+9尸12-3a③，

③+②得：

3(x+3y)+(x-y)=4x+8y=12,

化簡(jiǎn)，得x+2y=3.

???代數(shù)式x+處的值始終不變，

故答案為：2.

15.【解答】解：=70°,

:./BOB'=110°,

由折疊的性質(zhì)，可得NBOG=N5'OG,

ZBOG=ZB'OG=55°,

'：AB//CD,

：.ZOGD'=ZOGD=180°-55°=125°,

故答案為：125.

三.解答題(共4小題，滿分24分，每小題6分)

16.【解答】解：8(-2)2_布+|1他|

=2-3+72-1

=■[2-2-

4x-3y=1Q

17.【解答】解:

5x-4y=-2②’

①義5,得20x-15y=5③,

(2)X4,得20x-16--8(4),

③-④，得產(chǎn)13,

把了=13代入①，得x=10,

所以原方程組的解是卜=1°.

ly=13

18.【解答】解：?.?0ELN8,

：./AOE=NBOE=90°,

設(shè)NE0C=3x,ZA0C=2x.

'：ZAOE-NEOC=ZAOC,

.*.90°-2x=3x°,

解得x=18°,

.?.NCO￡=54°,ZAOC=36°.

：。尸平分N/OC,N/O￡>=180°-N/OC=180°-36°=144°,

/.ZDOF^—ZAOD^144°X—=72°.

22

19.【解答】解：-需語(yǔ)是〃什3的算術(shù)平方根，

.*.m-4=2,

解得m=6,

:.M=M=3；

,:N=是n-2的立方根,

：.2m-4幾+3=3,BP12-4〃+3=3,

解得〃=3,

???N=V^=L

：.3M-N=9-1=8,

3"-N的值的立方根是2.

四.解答題(共3小題，滿分27分，每小題9分)

20.【解答】解：(1)如圖所示，三角形DEF為所求;

(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,2)；

(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a+4,6-1).

21.【解答】證明：'：DG±BC,ACLBC,

：.DG//AC,

；./2=/4CD,

VZ1=Z2,

J.Zl^ZACD,

J.EF//CD.

22.【解答】解：(1)設(shè)正方形紙片的邊長(zhǎng)是xd〃z,

由題意得：X2=2X3,

答：正方形紙片的邊長(zhǎng)是找加；

(2)不同意亮亮的見解，理由如下：

???兩個(gè)的正方形紙片，面積分別為2d和3dm2,

.,.兩個(gè)的正方形紙片邊長(zhǎng)分別是加，5/3dm,

■:近如弋3,1(dm)>3dm,

...不能在長(zhǎng)方形紙片上截出兩個(gè)完整的正方形紙片，面積分別為2而2和3dm2.

五.解答題(共2小題，滿分24分，每小題12分)

23.【解答】(1)證明：四邊形/BCD為矩形，AB,AD，E,尸分別為4),5C邊上的中點(diǎn),

:?AE=DE=AB=BF=CF=CD=EF,/A=/B=NC=/D=90°,

???四邊形ABFE和四邊形EFCD都是正方形，

AZGAE=ZEFH=ZAEF=90°,AE=FE,

?；NGEH=90°,

ZAEF-ZGEF=ZGEH-/GEF,

???/AEG=NFEH,

在AE4G和△EE”中，

<ZGAE=ZEFH

,AE=FE，

tZAEG=ZFEH

AAEAG^AEFH(ASA),

：.AG=FH.

'：AB=CF,

:?BG=CH：

(2)證明：同(1)可得NFEG=NDEH.

?：EF=ED,/EFG=/EDH=90°,

:?△EGF經(jīng)MEHD(ASA),

：.GF=HD,

:.BG=CH.

'：AB=FC,/ABG=/FCH=90°,

:?△ABGm