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2024-2025學(xué)年七年級下冊期中考試（浙教版）

數(shù)學(xué)

考試范圍：第1章-第三章考試時(shí)間：100分鐘分值;120分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一'選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）

1.皮影戲是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)，中國皮影戲人選人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.右圖是孫

悟空的皮影造型，在下面四個(gè)圖中能由右圖經(jīng)過平移得到的是（）

B.

D.

2.觀察下列方程其中是二元一次方程是（

A.5x-yy=35B.xy=16

C.2x2-1=0D.3z-2(z+1)=6

3.下列命題中，假命題的是（）

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B.等角的補(bǔ)角相等

C.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.內(nèi)錯(cuò)角相等

4.（跨學(xué)科）某種細(xì)胞的直徑是0.000067厘米，將0.000067用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.6.7x10-5B.0.67x10-6C.0.67x10-5D.6.7X10-6

5.下列等式成立的是（）

A.a5+a5=a10B.a5-a5=a10C.a6-?a3=a2D.（3a3）2=6a6

6.已知直線。||白，將一塊直角三角板ABC（其中乙4是30。，ZC是60。）按如右圖所示方式放置，若

Z1=84°,則N2等于（）

C.66°D.76°

7.我國古代數(shù)學(xué)問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩

長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深

多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各幾尺？若設(shè)繩長%尺，井深

y尺，則符合題意的方程組是（）

2%

15+5

3-y--y=

<B3

A.>X=

X-y-1-+y1

144

「久D.伊-：=%

（4y+1=%（4y—1=x

8.下列多項(xiàng)式分解因式后，結(jié)果中含有相同因式，的是（）

（l）16x2-8x；（2）（x-1）2-4（x-1）+4；（3）（x+1）4-4x（x+1）2+4x2；（4）-4x2-l+4x.

A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③

9.已知化二花-2,下列結(jié)論正確的是

A.x是負(fù)數(shù)B.x與%+4互為倒數(shù)

C./是有理數(shù)D.x-逐是8的立方根

10.已知關(guān)于x,y的方程組卜it2，：心以下結(jié)論其中不成立是（）.

izx+3y=3/c—1

A.不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變

B.存在實(shí)數(shù)k,使得久+y=0

C.當(dāng)y—左=一1時(shí)，k=l

D.當(dāng)k=0,方程組的解也是方程x—2y=—3的解

二'填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.兩個(gè)三次整式之積與三個(gè)兩次整式之積的和是次數(shù)不高于次的整式.

12.如圖，ABIICD,CBIIDE,若2。=2zB+30°,貝l|NC=

13.若（久2一px+8）與（/+3%+q）乘積中X3項(xiàng)的系數(shù)為2,常數(shù)項(xiàng)為-16,則這兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的

一次項(xiàng)系數(shù)為.

14.如圖，點(diǎn)E、尸分別為長方形ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，將長方形紙片沿EF翻折，點(diǎn)3、C分

別落在點(diǎn)B,、C‘處，B,C'與相交于點(diǎn)G,若乙B'GD=a,貝此EFD的度數(shù)為.

m

15.已知X=6,久n=3,貝Ux2m-n的值為.

16.如圖，一個(gè)正方形盒底放了3張完全一樣的長方形卡片（卡片不重疊，無縫隙），已知長方形卡

片較長邊的長度為a,則未被長方形卡片覆蓋的A區(qū)域與B區(qū)域的周長差是.

三'解答題（第17?19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各10分，第24題12

分,共66分）

17.解下列二元一次方程組

y=2x—4

(1)3x+y=1

'2x—y=7

(2)

x+2y=—4

18.計(jì)算：

(1)I-3|+(—1)2023x(71—3.14)°-

(2)(x-3)(x+2)-(x-2)2.

19.分解因式：

(1)(m—n)3+2n(n—m)2

(2)3b+2a2M+2ab3.

20.先化簡再求值(x—y)2+(y+x)(y-x),其中％=一1,y=-2.

21.如圖，BE平分^ABD,DE平分乙CDB,且41與乙2互余，試判斷直線AB,CD的位

置關(guān)系，并說明理由.

22.對于兩個(gè)有理數(shù)m,n,定義一種新的運(yùn)算“◎”如下：mSn=m-3n.根據(jù)以上規(guī)定解答下列

各題:

(1)計(jì)算：4回(一3)的值；

(2)若x+2y=3,求(久一y)El(久+y)的值.

23.對于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.

⑴對于等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,可以由圖1進(jìn)行解釋：這個(gè)大長方形的長

為,寬為,用長乘以寬可求得其面積.同時(shí)，大長方形的面積也

等于3個(gè)長方形和3個(gè)正方形的面積之和.

(2)如圖2,試用兩種不同的方法求它的面積，

方法1：;

方法2：；

數(shù)學(xué)等式：.

(3)利用(2)中得到的數(shù)學(xué)等式，解決以下問題：已知a+b+c=8,a?+b2+c2=26,求ab+bc+ac

的值.

bc

ab

圖1圖2

24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

為表彰同學(xué)在班級活動中的優(yōu)異表現(xiàn)，班主任去奶茶店購買A,B兩種款式的奶茶作為

背景

獎(jiǎng)勵(lì).

買2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76

素材元；■￡3

1買4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需

A款B款

168元.

素材為了滿足市場需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務(wù)，顧客在選完款式后可以自主選擇

2加料或者不加料.

素材班主任用了336元購買A,B兩款共四種不同的奶茶，其中A款不加料的杯數(shù)是購買奶

3茶總杯數(shù)的本

問題解決

任務(wù)

問A款奶茶和B款奶茶的銷售單價(jià)各是多少元？

1

任務(wù)在不加料的情況下，若購買A,B兩種款式的奶茶（兩種都要）剛好花280元，問有幾

2種購買方案？

任務(wù)

結(jié)合素材3,求班主任購買的奶茶中B型加料的奶茶買了多少杯？

3

答案解析部分

1.B

解：A、方向變了，不是平移得到的；

B、大小、形狀和方向都沒有變化，是平移得到的；

C、方向變了，不是平移得到的；

D、變小了，不是平移得到的.

故答案為：B.

平移只改變圖形的位置，不改變其大小、形狀和方向.

2.A

3.D

解：A中，兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，所以A是真命題；

B中，等角的補(bǔ)角相等，所以B是真命題；

C中，在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以C是真命題；

D中，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以D是假命題；

故選：D.

本題主要考查命題的判定，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義，結(jié)合選項(xiàng)，逐一

判斷，即可得到答案.

4.A

5.B

6.C

解：如圖所示:

VZ3+Z4+ZA=180°,ZA=30°,Z4=Z1=84°,

AZ3=180°-ZA-Z4=180o-30O-84o=66°.

?直線11//12,

.\Z2=Z3=66°.

故答案為：C.

先利用三角形的內(nèi)角和求出/3的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得/2=/3=66，

7.A

8.C

解：①16x2-8x=8x(2x-l)；

②(x-l)2-4(x-l)+4=(x-1-2)2=(x-3)2；

(3)(x+l)4-4x(x+l)2+4x2=[(x+1)2-2x]2=(x2+l)2；

(4)-4x2-l+4x=-(4x2-4x+1)=-(2x-1)2,

將各個(gè)多項(xiàng)式分解因式后，結(jié)果中含有相同因式的是①和④.

故答案為：C.

將①中的多項(xiàng)式利用提取公因式法分解因式，將②③④中的多項(xiàng)式分別利用完全平方公式分解因

式，進(jìn)而觀察分解結(jié)果即可得出答案.

9.B

解：A、逐的平方是5,2的平方是4,4比5小，因此西—2>0,為正數(shù)，A不符合題意；

B、,,1%=V5-2，

x+4=A/5+2，

(V5+2)(V5-2)=1,故x與久+4互為倒數(shù)，B符合題意；

C、將久=代―2平方得好=(V5-2)2=9-4乃是無理數(shù)，C不符合題意；

D.8的立方根是2,題中％=b-2彳2,不是8的立方根，D不符合題意；

故答案為：B

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義結(jié)合題意估算無理數(shù)的大小即可判斷A,根據(jù)題意有理數(shù)結(jié)合倒數(shù)的定義即可判斷

B,根據(jù)有理數(shù)的定義結(jié)合完全平方公式即可判斷C,根據(jù)立方根結(jié)合題意即可判斷D.

10.D

解：解得：｛;2"3然后根據(jù)選項(xiàng)分析：

A選項(xiàng)，不論k取何值，久+3y=3k-2+3(-1+1)=1,值始終不變，成立；

B選項(xiàng)，3k—2+(—k+l)=0,解得上=最存在這樣的實(shí)數(shù)k,成立；

C選項(xiàng)，—k+1-(3k—2)——1,解得k—1,成上；

D選項(xiàng)，當(dāng)k—0時(shí)，｛y_]，則％—2y——2—2=—4W—3,不成立；

故答案為：D.

利用加減消元法求出方程組的解，再求出x+3y的值，可對A作出判斷；再代入求出x+y的值，可

對B作出判斷；利用Y-x=-l,可得到關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，可對C作出判斷；由k=0

可得到方程組的解，將方程組的解代入求出x-2y的值，據(jù)此可對D作出判斷.

11.六

12.50°

解：VAB/7CD,

ZB=ZC,

CB〃DE,

ZC+ZD=180°,

即NB+ND=180°,

又ND=2/B+30°,

解得，NB=50°,ND=130°,

ZC=ZB=50°.

故答案為：50°.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZB=ZC,ZC+ZD=180°,再解二元一次方程組求得/B,即可求得.

13.26

1

14.45。+,a

解：過點(diǎn)B作BH〃AB,

C

??,四邊形ABCD是長方形，且由折疊可知，

???AB〃CD,NEBC=NB=90。，

???BH〃AB〃CD,

???NHBC=NDGB=a,ZAEB'=ZEB'H=90°-a,ZEFD=ZBEF,

...ZBEF=ZB'EF=A(180°-^AEB'}=1[180°-(90°-a)]=45°+*a,

i

ZEFD=ZBEF=45°+ja.

故填：45。+宏a.

由折疊分析矩形的性質(zhì)并結(jié)合平行線的性質(zhì)從已知角逐步往目標(biāo)角度進(jìn)行分析推理對應(yīng)角度關(guān)系.

15.12

解：x2m-n=x2m+久n=(%多2+b=$2+3=12.

故答案為：12.

逆運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法公式和幕的乘方公式對原式適當(dāng)變形，再將值代入計(jì)算即可.

16.6a

解：設(shè)長方形卡片較短的邊為b,

由圖可得：2a=2b+a,???a=2b,

???未被長方形卡片覆蓋的A區(qū)域與B區(qū)域的周長差是:

4(b+CL)-2(a+b)

4b+4a—2a—2b

=2b+2a

2x2a+2a

=4a+2a

故答案為：6a.

本題考查了列代數(shù)式及整式的加減混合運(yùn)算法則及應(yīng)用，設(shè)長方形卡片較短的邊為b,求得a=2b,

根據(jù)未被長方形卡片覆蓋的A區(qū)域與B區(qū)域的周長差，列出代數(shù)式，即可求解.

y=2x—4①

17.(1)解:

3x+y=1②

將①代入②得：3%+2x-4=1,

解得：x=1,

將％=1代入①，得：y=2xl-4=-2,

(x=1

???[y=-2;

⑵解：產(chǎn)7=7%

1%+2y=-4②

①X2+②得：4%+%=14+(—4),

解得：x-2,

將久=2代入①，得：2x2—y=7,

解得：y=-3,

(x=2

ly=-3,

(i)利用代入消元法的計(jì)算方法及步驟分析求解即可.

(2)利用加減消元法的計(jì)算方法及步驟分析求解即可.

y=2x—4①

(1)解:

3%+y=1(2)

將①代入②得：3久+2x—4=1,

解得：x=1,

將x=1代入①，得：y=2x1—4——2,

(X=1

,,,ly=-2;

⑵解：產(chǎn)7=7%

1%+2y=-4②

①X2+②得：4%+x=14+(-4),

解得：x=2,

將％=2代入①，得：2x2—y=7,

解得：y=—3,

(x=2

,,,ly=-3-

18.(1)|-3|+(—1)2023*5—3.14)°-(-1)-2=3+(-1)xl-4

=3-1-4

=-2；

⑵(x-3)(x+2)-(x-2)2

=x2-3x+2x-6-(x2-4x+4)

=x2-3x+2x-6-x2+4x-4

=3x-10

(1)先根據(jù)絕對值，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和乘方的性質(zhì)化簡，再計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可.

19.(1)解：(m-n)3+2n(n-m)2

二(m-n)3+2n(m-n)2

二(m-n)(m-n+2n)

=(m-n)(m+n)；

(2)解：|a3b+2a2b2+2ab3

=^ab(a2+4ab+4b2)

=1ab(a+2b)2.

(1)通過觀察可以發(fā)現(xiàn)(m-n)3+2n(n-m)2中有公因式(m-n),所以先提取公因式，然后分解成

(m-n)(m+n)的形式即可；

⑵通過觀察可以發(fā)現(xiàn)*b+2a2b2+2ab3中有公因式%b,所以先提取公因式變形為3b

(a2+4ab+4b2),然后可以發(fā)現(xiàn)括號里面的符合完全平方公式，所以分解因式為3b(a+2b)2.

20.解：原式=

(%2—2xy+y2)+(y2—%2)

=x2—2xy+y2+y2—x2

—%2—x2+y2+y2—2xy

=2y2—2xy

,??當(dāng)光=—1,y=—2時(shí)

二?原式=2x(_2)2_2x(_1)x(_2)=2x4_4=4

先根據(jù)整式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，進(jìn)而代入數(shù)值即可求解。

21.解：AB〃CD,理由如下：

VBE平分NABD,DE平分NCDB,

???NABD=2N1,NCDB=2N2.

XVZ1+Z2=9O°,

.\ZABD+ZCDB=180°.

???AB〃CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).

先根據(jù)角平分線的定義得到NABD=2N1,NBDC=2N2,再利用N1與N2互余，即可得到NABD

與NBDC互補(bǔ)，最后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證得兩直線平行。

22.(1)13

(2)-6

23.(1)(a+2b),(a+b)；(2)(a+b+c)2,a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,(a+b+c)2=

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(3)19

24.解：(任務(wù)1)設(shè)A款奶茶銷售單價(jià)是x