2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（天

津?qū)Ｓ茫?/p>

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版七年級(jí)下冊(cè)《相交線與平行線》、《實(shí)數(shù)》

5.難度系數(shù):0.71o

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.將下圖的箭頭平移后可能得到的圖形是（）

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)平移前后新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同可知，符合要求的是B選項(xiàng),

故選：B.

2.已知平面內(nèi)三條直線。,6,C,。〃6,。與%6相交，若/1=50°,則N2的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.75°D.130°

【答案】D

【詳解】解:"a/lb,

.?.Z3=Z1=5O°,

.-.Z2=180o-Z3=180°-50o=130°.

故選：D.

a

b

3.36的算術(shù)平方根是（）.

A.±6B.-6C.6D.36

【答案】C

【詳解】解：36的算術(shù)平方根為回=6.

故選：C.

4.給出下列說法，其中正確的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離

C.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

D.平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交

【答案】D

【詳解】A、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，此選項(xiàng)不符合題意；

B、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，此選項(xiàng)不符合題意；

C、兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊是另外一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角,

互為對(duì)頂角，此選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)平移的性質(zhì)，該選項(xiàng)說法正確，此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.如圖，將邊長(zhǎng)為5的正方形沿BC的方向平移至正方形DCE尸，則圖中陰影部分的面積是（）

【答案】A

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，把左邊正方形的陰影部分向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，與右邊陰影部湊成一

個(gè)完整的正方形，

所以陰影部分的面積=52=25.

故選：A

6.如圖所示，有一塊含有30。角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的一條邊上.如果42=52。，那么N1的

度數(shù)是（）

A.44°B.25°C.36°D.38°

【答案】D

【詳解】如圖，延長(zhǎng)EF,交BC于G,

???AD//BC,42=52°,

??ZBGE=N2=52°,

?.■ZEFH=90",

.?.Z1=9O°-ZBGE=38°.

故選：D.

7.設(shè)2=我，6=］藥，c=3,則b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

【答案】B

【詳解】W：v33=27,^28>V27,---3<V28,c<Z）;，

32=9,V9>V8,.,.V8<3,a<c,,

a<c<b,

故選：B.

8.估算M-2的值（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

【答案】B

【詳解】解：（后，

4<M<5,

?■-4-2<V19-2<5-2,

.?.2<V19-2<3,

??.Ji?-2的值在2和3之間，

故選：B.

9.點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線m上的三點(diǎn)A,B,C的距離分別為P/=4cm,PB=6cm,

PC=3cm,則點(diǎn)P到直線m的距離可能為（）

A.2cmB.4cmC.5cmD.7cm

【答案】A

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C是直線m上三點(diǎn)，PA=4cm,PB=6cm,PC=3cm,

直線外一點(diǎn)與直線上的所有連線中，垂線段距離最短可得：

點(diǎn)P到直線m的距離小于或等于3cm.

故選：A.

10.如圖，將△NBC沿射線4C平移得到力所，下列線段的長(zhǎng)度中表示平移距離的是（）

A.ACB.ADC.DCD.AF

【答案】B

【詳解】解：???將LABC沿射線AC平移得到QEF,

.??點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

線段可表示平移距離，

故選：B.

11.如圖，是兩個(gè)有重疊的直角三角形，可以看作是將其中的一個(gè)直角三角形ABC沿著BC方向平移5個(gè)單

位長(zhǎng)度就得到了另一直角三角形OEF,其中AB=8,8E=5,DH=3,則下列結(jié)論正確的有（）

①AQDF；

②HE=5；

③CF=5；

④四邊形DHCF的面積為32.5.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得ACIIDF,AB=DE=8,

?：DH=3,

：.HE=DE-DH=S-3=5,CF=BE=5,SAABC=SADEF,

1z、ix65

；?S四邊形DHCF=S梯形ABEH=m(EH+AB)?BE=-X(5+8)x5=y,

故①②③④都正確，

故選：D.

12.如圖，GA//FD,一副三角板如圖擺放，NEOF=60。，NBAC=45。，弟BC//DE,下列結(jié)論:

①EF〃AB；②NG/W=30°；③EC平分4FED；④乙4￡。=135°.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【詳解】解：如圖，BC交EF于點(diǎn)、M,

?l-Z5=90°,:.ZB=ZCME,:.EF//AB,故①正確，符合題意；

VBC//DE,AEDF=60°,/.AFCM=ZEDF=60°,vZBCA=45°,

.?.Z^CF=60°+45°=105°,-：GA\\FD,NG/C+44c斤=180°,;./G4C=75°,

:NB4c=45°,NGAB+NBAC=NGAC,AGAB=30°,故②正確，符合題意；

AEDF=60°,ADEF=90°,:.NEFD=30。，vZ^CF=105°,

AFEC=180°-30°-105°=45°,Z￡>￡C=90°-45°=45°,ZFEC=ZDEC,

...ECWZFED,故③正確，符合題意；

■：AAED+ADEC=\^°,ADEC=45°,ZAED=135°,

故④正確，符合題意.

故選：D

第二部分（非選擇題共64分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.如圖，直線/表示一段河道，點(diǎn)P表示村莊，圖中有四種方案，其中沿線段PC路線開挖的水渠長(zhǎng)最短,

其理由是.

【答案】垂線段最短

【詳解】解：沿線段PC路線開挖的水渠長(zhǎng)最短，理由是：垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

14.若（a+1）2+7^=0,則6的值為.

【答案】-3

【詳解】解：由題意得，。+1=0,6-2=0.

解得,a=-l,6=2,

貝[Ja-6=-3,

故答案為：-3.

15.//與-8是一對(duì)對(duì)頂角，且a4+N8=124。，貝I]=___度.

【答案】62

【詳解】解：???//與，8是一對(duì)對(duì)頂角，

???NA=NB,

-ZA+ZB=124°

???2NN=124°,

.?.44=62。，

故答案為：62.

【詳解】解：如圖所示，

-AB\\EF\\DCf

.,-Z.1=Z.2,Z3=Z.5,Z4=Z6,

vEGHBD,

?,.Z2=Z4=Z3,

???Z1=Z2=Z3=Z4=Z.5=Z6,

二與41相等的角有42、43、N4、N5、46共5個(gè).

DC

17.如圖，把一塊含有45度角的直角三角板2環(huán)放在長(zhǎng)方形紙片/8C。上，使點(diǎn)E恰好落在AD邊上，若

［詳解］ADEF=95°,NBEF=45°,

?.ZAEB=180°-NDEF-ZBEF=40°.

由題意可知/D〃8C,

???/EBC=AAEB=40°.

?：/EBF=45。,

；,/CBF=ZEBF-/EBC=5°.

故答案為：5.

18.如圖，若直線?！╞,那么Nx=度.

【答案】64

【詳解】解：設(shè)與130?；パa(bǔ)的角為N1,如圖所示.

???4+130。=180。，

.??Z1=50°.

'：aHb,

/.x+48°+20°=Z1+30°+52°,

???x=64°.

故答案為：64.

三、解答題（本大題共6小題，滿分46分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（6分）計(jì)算：

（1）|-3|-V16+；x舛+（一2）2.

（2）A/1-6—>/2+|—V2|+V-27.

【詳解】(1)解：|-3|—y/16+xV—8+(-2)2

=3-4-1+4

=2；.............(3分)

(2)y/l6-42+\-42\+^-27

=4-V2+V2+(-3)

=1...............（6分）

20.（8分）如圖，方格紙中有一條直線22和一格點(diǎn)P.

⑴過點(diǎn)P畫直線PM〃4B；

⑵在直線48上找一點(diǎn)N,使得PN最小.

【詳解】（1）解：圖中的即為所求；

21.（8分）如圖，直線/8、CZ）相交于點(diǎn)。，OE平分NBOD,且.

E

⑴求乙0?！甑亩葦?shù)；

（2）若。尸平分/COE,求乙4。尸的度數(shù).

【詳解】（1）解：設(shè)NDOE=x。，

;OE平分NBOD,

ZBOD=2ZDOE=2x°（角平分線定義），

ZAOD=2.ZBOD=4x°,

■：ZAOD+ZBOD=\SO°（平角定義），

4x°+2x°=180°,

x=30,

ZDOE=x°=30°；...........................（4分）

（2）解:ZDOE=30°,

ZCOE=180°-ZDOE=150°,

???。尸平分/C0E,

:.ZC0F=-ZC0E=75°,

2

XvZAOC=ZBOD=2x°=60°（對(duì)頂角相等），

ZAOF=ZAOC+ACOF=600+75°=135°...............（8分）

22.（8分）己知5a+4的立方根是-1,3a+6-1的算術(shù)平方根是3,c是的.

⑴求。、b、c的值；

（2）求3。+b+2c的平方根.

【詳解】（1）解：???5。+4的立方根是一1,

05a+4=_1,

5a+4=—1

5a=—5,

a=-1,

???3a+b-1的算術(shù)平方根是3,

y/Sci+b—\=3,

:.3a+b—1=9,

:.-3+b-l=9,

.?'=13,

,；c是M,

c=3；...........................(6分)

(2)解：a=-19b=13,c=3,

3a+b+2c-3x(-1)+13+2x3=—3+13+6—16,

3a+b+2c的平方根是±&^=±4...............................(8分)

23.(8分)如圖，點(diǎn)E、F分別在48、CD±,4尸，。片于點(diǎn)0,N1=NB,N4+N2=90。，求證:

證明：???4尸，(已知)，

??.N/O￡=90。().

又???N1=N5(已知)，

/.CE//BF(),

ZAFB=ZAOE(),

：.ZAFB=90°().

XvZAFC+ZAFB+Z2=180°(),

?，ZAFC+Z2=()°.

又?.?44+/2=90。(已知)，

"A=/AFC(),

AB//CD().

【詳解】證明：尸，C￡(已知)，

.-.ZAOE=90°（垂直的定義）.

又=（已知），

.■.CE//BF（同位角相等，兩直線平行），

NAFB=NAOE（兩直線平行，同位角相等），

??.N4FB=90°（等量代換）.

XZAFC+ZAFB+Z2=180°（平角的定義），

ZAFC+Z2=90°.

又???N4+N2=90。（已知），

.-.ZA^ZAFC（同角的余角相等），

.■.AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；平角的定義；

90；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.............（8分）

24.（8分）如圖，AB//CD,直線￡尸與AB,分別相交于點(diǎn)G,H,/EHD=a（0°<a<90°）.小安

將一個(gè)含30。角的直角三角尺PMN按如圖1所示的方式放置，使點(diǎn)N,仞分別在直線N8,8上,且在點(diǎn)

G,"的右側(cè)，ZP=90°,ZPMN=60°.

⑵如圖2,/MNG的平分線NO交直線CD于點(diǎn)。.

①當(dāng)NO||E尸11PM時(shí)，求a的度數(shù).

②小安將三角尺尸保持.〃并向左平移，在平移的過程中求的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表

示）.

【詳解】（1）解：如答圖1，過點(diǎn)P作尸交于點(diǎn)Q