2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)位育中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.乎十八二=1是分式方程

2

B.卜2一次二5是二元二次方程組

13y=12

C.二+e=2是無理方程

x

D.%6+3尤2=0是二項(xiàng)方程

2.一個多邊形的內(nèi)角和是540。，這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

3.下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.—B.x2+x-l=0C.J尤2+1=0D.4x=-x

x+2x-4

4.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是（）

A.1800°B.540°C.720°D.810°

5.甲、乙兩組同學(xué)在植樹活動中均植樹120棵，已知甲組每小時比乙組多種植10棵，且甲組比乙組提前

2小時完成.設(shè)乙組每小時植樹x棵，可列出方程為（）

120120c?120120c

AA.—=-------+2B.—=----------2

xx+10xx+10

c120120。n120120。

xx-10xx-10

6.方程組（￡一丁="，有四組不同的實(shí)數(shù)解，則根的取值范圍是（）

[y-x=0

A.m<—B.in>—C.—<m<0D.in>—,且1Tlw0

4444

二、填空題

7.二元二次方程公-5孫-6y2=0可以化為兩個一次方程，它們是

8.二項(xiàng)方程/-81=0的實(shí)數(shù)解是.

9.已知尸句是方程組產(chǎn)）'=機(jī)的一個解，那么這個方程組的另一個解是

[y=_2[x-y=n

10.如果方程&-左=2無實(shí)數(shù)解，那么左的取值范圍是

-1-

ii.用換元法解方程組"1一，時，可設(shè)工=〃?,一L=〃，那么原方程組可化為關(guān)于根、〃的整式方程

尤

-1----1--1----------1j-i

.尤y-1

組為—,

Y2_1yV2_1

12.用換元法解方程+；=3時，如果設(shè)=那么可以得到一個關(guān)于y的方程是—.

XX-1X

11C

—I—二2

13.方程組*,的解是

113

—I-----=——

%2y2

14.當(dāng)加=—時，解關(guān)于x的方程x+」=—絲會產(chǎn)生增根.

x—22—x

15.南水北調(diào)東線工程已經(jīng)開工，某施工單位準(zhǔn)備對運(yùn)河一段長2240根的河堤進(jìn)行加固，由于采用新的加

固模式，現(xiàn)計劃每天加固的長度比原計劃增加了20根，因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短

2天，若設(shè)現(xiàn)在計劃每天加固河堤xm,則得方程為.

16.如果實(shí)數(shù)x滿足尤2+4-2（尤+!）一1=0,那么，x+!的值是.

XXX

17.一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1260。，則原多邊形的邊數(shù)是為—.

18.過根邊形的一個頂點(diǎn)能作7條對角線，〃邊形沒有對角線，左邊形有左條對角線，則（m-幻"=.

三、解答題

19.解方程：

（1）l-3x-l=x.

f11

------+-------=3

⑵尤+—.

----------=2

j+y尤一y

Efx+2y=12

20.解萬程組：\22

[9x2-12xy+4y2=16

21.a取何值時，關(guān)于x的方程旦+匕+4±4=0只有一個實(shí)數(shù)根，并求此實(shí)數(shù)根.

x-2xx-2x

22.如果某個凸多邊形每個內(nèi)角都相等，己知從它的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引出9條對角線，那么它是幾邊形？

它的每個內(nèi)角是幾度？

23.如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：（畫出

-2-

圖形，把截去的部分打上陰影）

①新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了180°.

②新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等.

③新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了180°.

對于兩個不等的非零實(shí)數(shù)a,b,若分式的值為零,則x=a或x=0.又因?yàn)?/p>

(xa)(xb)=*(a+b)x+ab=x+茲+所以關(guān)于彳的方程%+或=”有兩個解,

分別為

XXXX

X1=a,x2=b.

應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：

（1）方程x+§=6有兩個解，分別為再=2,%=.

X

（2）關(guān)于x的方程x+絲YJ+4m〃-巴的兩個解分別為國=2,x2=—.

mnx2mn

（3）關(guān)于x的方程2x+匚^=2”的兩個解分別為%，％&<%），求口二1的值.

2?^1

-3-

參考答案

一.選擇題（共6小題）

題號123456

答案BACDAC

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

些5r2+是4r+分3式方程

A.

=5是二元二次方程組

B.

3y=12

C.注+6=2是無理方程

X

D.X6+3X2=0是二項(xiàng)方程

5r2+4X+3

解：A選項(xiàng)，1是一元二次方程，故A選項(xiàng)不符合題意;

it「是二元二次方程組’故5選項(xiàng)符合題意;

B選項(xiàng),

C選項(xiàng)，*+6=2是分式方程，故C選項(xiàng)不符合題意;

X

O選項(xiàng)，尤6+3/=。不是二項(xiàng)方程，故。選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

2.一個多邊形的內(nèi)角和是540。，這個多邊形是（)

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，7,則

(?-2).180°=540°,

解得〃=5,

.?.這個多邊形是五邊形,

故選：A.

3.下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（)

A一/3_2

-/24B.尤2+x—1=0C.Vx+l=0D.s/x=一無

-4-

1_3

x+2(x+2)(x-2)

方程兩邊都乘(x+2)(x-2),得x-2=3,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=5是分式方程的解，即方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.+x—1=0,

△=Z?2-4^c=l2-4xlx(-l)=5>0,

所以方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.A/X2+1=0,

不論X為何值，X2+1..1,

即VTTiwo,方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；

D.當(dāng)x=0時，G=-x，即方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是()

A.1800°B.540°C.720°D.810°

解：810。不能被180。整除，一個多邊形的內(nèi)角和不可能是810。.

故選：D.

5.甲、乙兩組同學(xué)在植樹活動中均植樹120棵，已知甲組每小時比乙組多種植10棵，且甲組比乙組提前

2小時完成.設(shè)乙組每小時植樹x棵，可列出方程為()

120120小120120

A.=--------+2B.-2

Xx+10Xx+10

120120c120120

C.=--------+2D.-2

Xx—10Xx—10

解：設(shè)乙組每小時植樹x棵，可列出方程為型=也-+2,

xx+10

故選：A.

6.方程組!無：一"二相，有四組不同的實(shí)數(shù)解，則7”的取值范圍是()

|y_x=o

A.m<——B.m>——C.——<m<0D.m>——,且機(jī)wO

4444

-5-

x2—y2=m?

解：由題意,

y2-x=0(2)

.?.由②得V=x.③

把③代入①得，

X2-x-m=Q.

「方程組有四組不同的解，

方程--X-機(jī)=0有兩個不等的正數(shù)根.

=1+4m>0,且兩根之積—，w>0.

--<HZ<0.

4

故選：C.

二、填空題

7.二兀二次方程彳2—5肛一6,2=0可以化為兩個一次方程，它們是_x-6y=0,x+y=0

解：x2-5xy-6y1=0,

(x-6y)(x+y)=0,

x-6y=0,x+y=0.

故答案為：x-6y=0,x+y=0.

8.二項(xiàng)方程/-81=0的實(shí)數(shù)解是_x=±3_.

解：X4-81=0,

.-.x4=81,

(x2)2=81,

x2=9,

x=±3；

故答案為：x=±3.

9.已知尸句是方程組f+'=冽的一個解，那么這個方程組的另一個解是一產(chǎn)=-2

[y=-2[x-y=n-[y=1

解：將[*=；代入原方程組得：[1+2=",

[y=-2[1x2=n

-6-

m=-l

n=-2

二原方程組是七1=[①，

[孫=-2②

由①得x=-y-1③，

把③代入②式，y(-y-1)=-2,

-y2-y=-2,

2

化簡得：y+y—2=0f

解得：%=—2,必=1.

把弘二一2代入x=-y-l,F=2_1,得再=1,

把%=1代入x=-y-\,得9=-2.

原方程組的解為：[再

[外=-2[y2=1

Aye>.、，[X=-2

故答案為：

[>=1

10.如果方程五-左二2無實(shí)數(shù)解，那么％的取值范圍是_%<-2

解：\J~x—k=29

■\/x=2+%,

Vx>0,

???若方程6-％=2無實(shí)數(shù)解，必須2+%<0,

k<—2,

故答案為：k<-2.

[56

11.用換元法解方程組尤1一〉時，可設(shè)工=〃?,'=〃，那么原方程組可化為關(guān)于7"、

n的整式方程

-1-1--1---,尤y-1

xy-1

-7-

5m+6n=1

組為

m+n=l

5_6

=1

解：將工=八一--=n代入方程組＜X

xy-111

—+=1

Xyt

5m+6n=1

得:

m+n=l

5m+6n=1

故答案為:

m+n=l

2Y2—1

用換元法解方程三-1X時，如果設(shè)上」那么可以得到一個關(guān)于的方程是

12.--------1----2------=3=y,y

XX-1X

y2—3y+]=0_.

Y2-11

解：設(shè)二_L=y,則原方程可化為：y+A=3,

尤y

去分母，可得＞2+1=3〉,

即y2—3y+1=0,

故答案為：丁-3＞1=0.

11c

—I—=2

x=l

13.方程組＜“,的解是

113y=l—

—I-----=—

x2y2

解：令』=相，1

—=n9

xy

m+n=2①

則

m+—=—?

22

①一②‘可得

解得n=l,

才巴〃=1代入①，可得：m+1=2,

解得m=l,

-8-

，原方程組的解是[機(jī)=1,

[幾=1

[1=1

解得[尤=1.

[y=i

故答案為：T=i.

[y=i

14.當(dāng)m=-2時，解關(guān)于x的方程無+上=—匕會產(chǎn)生增根.

——x-22-尤

解：去分母得：x(x-2)+x=-m,

由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：“2=-2,

故答案為：-2.

15.南水北調(diào)東線工程已經(jīng)開工，某施工單位準(zhǔn)備對運(yùn)河一段長2240根的河堤進(jìn)行加固，由于采用新的加

固模式，現(xiàn)計劃每天加固的長度比原計劃增加了20機(jī)，因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短

2天，若設(shè)現(xiàn)在計劃每天加固河堤xm,則得方程為-7^94-0--?940=2.

一x-20x一

解：設(shè)現(xiàn)在計劃每天加固河堤xm,則得方程為7三940■-幺994竺0=2.

x-20尤

16.如果實(shí)數(shù)x滿足尤2+4-2(尤+!)一1=0,那么，%+■1■的值是3.

XXX

解：尤2+與一2(尤+工)-1=0,

XX

11

/./?++2—2(1+—)—3=0,

XX

11

(X+-)92-2(X+-)-3=0,

XX

^x+—=m,則機(jī)2—2m—3=0,

x

因式分解得：(m-3)(m+1)=0,

加一3=0或m+1=0，

解得：m=3或m=-1,

當(dāng)〃7=3時，則x+^=3,

X

-9-

整理得：x2-3x+l=0,

_-6±辦2-4農(nóng)_3±?4_3土石

..X———，

2a22

A7J4B3+^53—V5

解傳：玉=-----，x=------，

222

經(jīng)檢驗(yàn)，再=小5,無2=匕逝都是方程x+L=3的解，

22x

x+—的值為3；

x

當(dāng)m=一1時，則X+工=一1,

X

整理得：x2+x+1=0,

△=/一4ac=1-4=-3<0,

二.x+'=-l時，方程無解.

X

綜上所述，x+工的值為3,

X

故答案為：3.

17.一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1260。，則原多邊形的邊數(shù)是為8或9

或10..

解：設(shè)截去一個角后，多邊形的邊數(shù)為〃，

由題意得(n-2)x180°=1260°,

解得n=9.

因?yàn)槎噙呅谓厝ヒ唤呛筮厰?shù)可能不變，可能增加1,可能減小1,

原多邊形可能為8或9或10.

故答案為：8或9或10.

18.過〃1邊形的一個頂點(diǎn)能作7條對角線，九邊形沒有對角線，左邊形有左條對角線，則(m-k)"=125.

解：“邊形從一個頂點(diǎn)發(fā)出的對角線有"-3條，

.,.根=7+3=10,n=3jk=5,

二.(5一%)"=(10-5)3=125,

故答案為：125.

三、解答題

19.解方程:

-10-

(1)1-3x-l=x.

11

-------+--------=3

x+yx-y

41

=2

x+yx-y

解：（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元

一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向％形式轉(zhuǎn)化.

1—3x—1=x,

移項(xiàng)得—3冗—x=1—15

合并同類項(xiàng)得-4工=0,

解得％=0；

(2)設(shè)一--=m，則原方程組變形為:

x+y%一y

m+n=3

4m-n=2

m=l

解得

n=2

x+y=1

x+y

即《1，

x-y=—

2

x-y

3

x=—

解得4

1

3

x=一

經(jīng)檢驗(yàn)，:是原方程組的解,

（3

x=—

原方程組的解為：4.

x+2y=12

20.解方程組:

9x2-12^+4/=16

-11-

尤+2y=12①

9尤2-12孫+4yJ16②

由②，得(3尤一2、)2=16,

開方，得3尤-2y=±4③,

x+2y=12

由①和③組成兩個二元一次方程組

3x-2y=-4

Arjzptfx—2

解得：，或二，

b=4[y=5

所以原方程組的解是1%=2.

bl=4也=5

21.〃取何值時，關(guān)于x的方程，匕+三+二±3_=。只有一個實(shí)數(shù)根，并求此實(shí)數(shù)根.

x-2xx-lx

七刀axx-2x+2八

解：----+----+方-----=0,

x-2xx-2x

ctx?+(x-2)2+x+2=0，

(〃+1)%2-3x+6=0,

?.?關(guān)于龍的方程與+上工+平匕=0只有一個實(shí)數(shù)根,

x-2xx-2x

當(dāng)〃+1=0,即4=—1,

方程的根為：兀=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，不符合題意；

當(dāng)Q+1W0時，即QW—1,

此時(a+1)X2-3X+6=0有兩個相等的實(shí)根，

.?.△=(_3)2_4X6(〃+1)=0,

9—24(〃+1)=0,

9—24?！?4=0,

解得：a=--，

8

方程為三一一3%+6=0,

8

解得：%=%=4,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

-12-

.?.當(dāng)“=-9時，方程的實(shí)數(shù)根為x=4.

8

22.如果某個凸多邊形每個內(nèi)角都相等，已知從它的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引出9條對角線，那么它是幾邊形？

它的每個內(nèi)角是幾度？

解：設(shè)多邊形邊數(shù)為〃，

從凸多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引出9條對角線，

—3=9,

解得〃=12,

所以，它是十二邊形，

它的每個內(nèi)角=《X(12-2)x180。=150。.

答：它是十二邊形，它的每個內(nèi)角150。.

23.如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：(畫出

圖形，把截去的部分打上陰影)

①新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了180。.

②新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等.

③新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了180。.

(2)將多邊形只截去一個角,截后形成的多邊形的內(nèi)角和為2520。,求原多邊形的邊數(shù).

(1)

解：(1)如圖所示：

(1)(3)

(2)設(shè)新多邊形的邊數(shù)為“，

則(?-2).180°=2520°,

解得H=16,

①若截去一個角后邊數(shù)增加1,則原多邊形邊數(shù)為15,

②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊