力學計算專題復習練習題

真題再現(xiàn)

1.（2022?北京卷）體育課上，甲同學在距離地面高4=2.5m處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小

為%=8.0m/s；乙同學在離地4=0.7m處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球

質量〃?=0.3kg,取重力加速度g=10m/s2。不計空氣阻力。求：

（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離無；

（2）排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；

（3）排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小

2.（2021?北京卷）如圖所示，小物塊A、B的質量均為根=0.10kg,B靜止在軌道水平段的末端。A以水平

速度vo與B碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋出。拋出點距離水平地面的豎直高度為//=0.45m,兩物塊落

地點距離軌道末端的水平距離為s=0.30m,取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）兩物塊在空中運動的時間六

（2）兩物塊碰前A的速度vo的大小；

（3）兩物塊碰撞過程中損失的機械能AE。

模擬練習

1.（2023?清華附中?校考三模）在2022年北京舉辦的第二十四屆冬奧會中，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項

目之一。某滑道示意圖如下，長直助滑道與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高耳=10m,C是半徑R=20m

圓弧的最低點。質量〃=60kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，8C段的阻力忽略不計。加速度

fl=4.5m/s2,到達8點時速度%=30m/s。取重力加速度g=10m/s2。

（1）求長直助滑道AB的長度L；

（2）求運動員在AB段所受合外力的沖量/的大??；

（3）求出運動員經(jīng)過C點時的速度大小；

（4）畫出運動員在C點時的受力圖，并求其所受支持力穌的大小。

2.（2023?北京第166中學??？既＃┰谝淮伪硌葜心惩瑢W用他的拳頭向下打斷了一塊木板。如圖，拳頭的

質量為機/,木板的質量為m2。木板向下偏離距離d時木板將折斷。木板向下彎曲至木板折斷時，其彈性可

視為勁度系數(shù)為左的彈簧。為了簡化問題的研究，假設碰撞是指包括拳頭和木板的瞬間作用，碰撞后拳頭隨

木板的彎曲一起向下運動，直到木板折斷。碰撞后拳頭、木板、地球組成的系統(tǒng)，機械能是守恒的。

（1）畫出木板折斷前，彈力廠的大小隨木板向下偏離距離x的圖像，并據(jù)此證明，折斷前木板的彈性勢能：

E=-kx2；

P2

（2）拳頭和木板向下運動所對應的重力勢能變化可忽略不計。求：

①使木板折斷所需要拳頭的最小速率v；

②若將圖中的木板換為水泥板，并用①的速率對其打擊，水泥板向下偏移的距離為時將會折斷，水泥

板的彈性對應的勁度系數(shù)以及水泥板的質量均為木板的10倍，此種情況下是否能讓水泥板折斷，試說明理

由。

3.（2023?北京第101中學??？既＃┤鐖D1所示，運動員做“蹲跳起”動作，離開地面的瞬間，全身繃緊，

之后離開地面的最大高度為X。設重力加速度為g,不計空氣阻力。

（1）求運動員離開地面瞬間的速度。

（2）地面是不會對人做功的，那么人是如何獲得機械能的呢？為了解釋這個問題，小亮同學構建了如下模

型：如圖2所示，將人的上半身和下半身分別看作質量為如和牝的物塊，上、下半身間的作用力看成物塊

間豎直輕彈簧的彈力。將租/從平衡位置向下壓距離〃，表示人“蹲下”；然后松手，的向上運動，表示人“站

起“；當加/回到平衡位置時，突然將彈簧的長度鎖定，儂被帶離地面，表示人“跳起”。試結合這一模型，

計算運動員在“站起”過程中至少要做多少功。

（3）如圖3所示的是立定跳遠動作分解圖，有一個動作要領是起跳過程中要大幅度擺臂，且離開地面前瞬

間手臂向前甩。將人的手臂和其他部位看成兩個部分，試從物理的角度解釋起跳時擺臂的原因。

4.（2023?北京第101中學?校考三模）如圖所示，用一象棋子壓著一紙條，放在水平桌面上接近邊緣處，小

亮同學用較大的力氣將紙條抽出，棋子掉落在水平地面上的P點。已知棋子的質量為加，桌子邊緣到地面

的高度為七與P的水平距離為s,設重力加速度為g,不計空氣阻力，求：

（1）棋子在空中運動的時間；

（2）紙條給棋子的沖量大??；

（3）要想使棋子的水平射程比P點更遠一點，抽紙條的力氣應該稍微大一點還是稍微小一點？說明理由（抽

出紙條過程中可忽略棋子的位移）。

棋子

P

5.（2023?北京市中關村中學??？既＃┗┦菑V受師生喜歡的運動，某滑雪的滑道如圖所示。斜面滑道與

水平滑道由很小的圓弧平滑銜接,斜面滑道的傾角。=37。。學生乘坐滑雪板由靜止開始,從滑道上高h=1.8m

處滑下，滑上水平面后，與靜止的老師所坐的滑雪板發(fā)生碰撞，碰撞后他們以共同的速度運動，碰撞前后

學生的運動方向不變。已知學生和滑雪板的總質量根=30kg,老師和滑雪板的總質量為60kg,人與滑

雪板均可視為質點，不計一切摩擦和阻力，取重力加速度g=10m/s2,sin?=0.6,coscr=0.8?求：

（1）小孩和滑雪板在斜面滑道下滑的加速度fl的大??；

（2）小孩和滑雪板滑到斜面底端時的速度v的大小；

（3）碰撞過程中學生和老師（包括各自滑雪板）組成的系統(tǒng)損失的機械能AE。

學生

老師

6.（2023?北京市中關村中學??？既＃┖喼C運動是一種理想化的運動模型，是機械振動中最簡單、最基本

的振動.它具有如下特點：

1）簡諧運動的物體受到回復力的作用，回復力廠匈的大小與物體偏離平衡位置的位移x成正比，回復力的

方向與物體偏離平衡位置的位移方向相反，即：FB=-kx,其中人為振動系數(shù)，其值由振動系統(tǒng)決定；

2）簡諧運動是一種周期性運動，其周期與振動物體的質量的平方根成正比，與振動系統(tǒng)的振動系數(shù)的平方

根成反比，而與振幅無關，即：7=2萬

試論證分析如下問題:

（1）如圖甲，擺長為心擺球質量為機的單擺在AB間做小角度的自由擺動，當?shù)刂亓铀俣葹間。

a.當擺球運動到P點時，擺角為仇畫出擺球受力的示意圖，并寫出此時刻擺球受到的回復力/匈大小;

b.請結合簡諧運動的特點，證明單擺在小角度擺動時周期為7=2萬后。

（提示：用弧度制表示角度，當角。很小時，sin8a。，。角對應的弧長與它所對的弦長也近似相等）

圖乙圖丙

（2）類比法、等效法等都是研究和學習物理過程中常用的重要方法.長為乙的輕質絕緣細線下端系著一個

帶電量為+分質量為優(yōu)的小球.將該裝置處于場強大小為E的豎直向下的勻強電場中，如圖乙所示；將該

裝置處于磁感應強度大小為8,方向垂直于紙面向里的勻強磁場中，如圖丙所示.帶電小球在乙、丙圖中均

做小角度的簡諧運動.請分析求出帶電小球在乙、丙兩圖中振動的周期.

（3）場是物理學中重要的概念，除了電場和磁場，還有引力場.物體之間的萬有引力就是通過引力場發(fā)生

作用的，地球附近的引力場叫做重力場.

圖丁

a.類比電場強度的定義方法，定義“重力場強度”，并說明兩種場的共同點（至少寫出兩條）;

b.類比電場中的電場線，在圖丁地球周圍描繪出“重力場線

7.（2023?北京朝陽?統(tǒng)考一模）中國航天技術處于世界領先水平，航天過程有發(fā)射、在軌和著陸返回等關鍵

環(huán)節(jié)。

（1）航天員在空間站長期處于失重狀態(tài)，為緩解此狀態(tài)帶來的不適，科學家設想建造一種環(huán)形空間站，如

圖所示。圓環(huán)繞中心軸勻速旋轉，航天員（可視為質點）站在圓環(huán)內的側壁上，隨圓環(huán)做圓周運動的半徑

為r,可受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度為g。求圓環(huán)轉動的角速

度大小0。

（2）啟動反推發(fā)動機是著陸返回過程的一個關鍵步驟。返回艙在距離地面較近時通過丫射線精準測距來啟

動返回艙的發(fā)動機向下噴氣，使其減速著地。

a、已知返回艙的質量為M,其底部裝有4臺反推發(fā)動機，每臺發(fā)動機噴嘴的橫截面積為S,噴射氣體的密

度為"，返回艙距地面高度為》時速度為%,若此時啟動反推發(fā)動機，返回艙此后的運動可視為勻減速直

線運動，到達地面時速度恰好為零。不考慮返回艙的質量變化，不計噴氣前氣體的速度，不計空氣阻力。

求氣體被噴射出時相對地面的速度大小v；

b、圖是返回艙底部丫射線精準測距原理簡圖。返回艙底部的發(fā)射器發(fā)射丫射線。為簡化問題，我們假定：丫

光子被地面散射后均勻射向地面上方各個方向。已知發(fā)射器單位時間內發(fā)出N個丫光子，地面對光子的吸

收率為n，緊鄰發(fā)射器的接收器接收y射線的有效面積為A。當接收器單位時間內接收到n個y光子時就會

自動啟動反推發(fā)動機，求此時返回艙底部距離地面的高度山

發(fā)射器0接收器

/射線

￡以地面

//777/////

8.（2023?北京東城?統(tǒng)考一模）應用恰當?shù)姆椒梢詫σ恍﹩栴}進行深入分析，比如，研究一般的曲線運動

時，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，每小段都可以看作圓周運動的一部分，此圓的半徑就是曲線

在該點的曲率半徑P，用來描述這一點的彎曲程度，如圖甲所示，這樣，在分析質點經(jīng)過曲線上某位置的運

動時，就可以采用圓周運動的分析方法來處理。如圖乙所示，有人設計了一個光滑的拋物線形軌道，位于

平面直角坐標系的第二象限內，末端恰好位于坐標原點O,且切線沿水平方向，質量為相的小滑塊從

軌道上的A點由靜止開始下滑，滑到軌道末端時速度大小為％，軌道對其支持力大小為2mg,之后小滑塊

離開軌道做平拋運動。已知軌道曲線與小滑塊做平拋運動的軌跡關于坐標原點0對稱，重力加速度為g。

（1）求軌道末端的曲率半徑00；

（2）小滑塊做平拋運動時經(jīng)過8點（圖中未出），若由A點運動到。點與由。點運動到B點經(jīng)過相同路程，

用Api表示小滑塊由A點運動到O點過程動量變化量，用92表示小滑塊由0點運動到8點過程的動量

變化量，通過分析比較八億與如2的大?。?/p>

（3）軌道上的C點距x軸的距離為加，求小滑塊經(jīng)過C點時受到的支持力大小外。

9.（2023?北京豐臺?統(tǒng)考一模）跑酷不僅可以強健體質，也可使得自身反應能力更加迅速?，F(xiàn)有一運動員在

圖示位置起跳，運動過程姿勢不變且不發(fā)生轉動，到達墻面時鞋底與墻面接觸并恰好不發(fā)生滑動，通過鞋

底與墻面間相互作用可以獲得向上的升力。已知運動員起跳時速度為%,%與水平方向夾角為0,到達墻

壁時速度方向恰好與墻面垂直，運動員鞋底與墻面的動摩擦因數(shù)為〃（4〃>tan。），最大靜摩擦力等于滑

動摩擦力，重力加速度為g,全過程忽略空氣阻力影響。

（1）求運動員起跳時的水平分速度匕與豎直分速度為；

（2）運動員與墻發(fā)生相互作用的時間為t,蹬墻后速度豎直向上，不再與墻發(fā)生相互作用，求蹬墻后運動

員上升的最大高度H；

（3）若運動員蹬墻后水平方向速度大小不變，方向相反，為了能夠到達起跳位置的正上方，且距離地面高

度不低于蹬墻結束時的高度，求運動員與墻發(fā)生相互作用的最長時間空。

10.（2023?北京海淀八模（三））如圖所示，質量M=0.9kg的木板A靜止在粗糙的水平地面上，質量相=lkg、

可視為質點的物塊B靜止放在木板的右端，1=0時刻一質量為mo=O.lkg的子彈以速度vo=5Om/s水平射入并

留在木板A內（此過程時間極短）。已知物塊B與木板A間的動摩擦因數(shù)〃產0.20,木板A與地面間的動摩

擦因數(shù)〃2=。30,各接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度大小

g=10m/s2,求:

（1）子彈射入木板過程中系統(tǒng)損失的機械能;

(2)子彈“?！痹谀景鍍戎笏查gA和B的加速度大小;

(3)最終物塊B停止運動時距離木板A右端的距離。

B

也A

加0|

11.（2023?北京平谷?統(tǒng)考一模）長度為乙的輕質細繩上端固定在尸點，下端系一質量為機的小球（小球的

大小可以忽略）。重力加速度為g。

（1）在水平拉力廠的作用下，細繩與豎直方向的夾角為。，小球保持靜止，如圖a所示。求拉力廠的大小。

（2）使小球在水平面內做圓周運動，如圖b所示。當小球做圓周運動的角速度為某一合適值時，細繩跟豎

直方向的夾角恰好也為氏求此時小球做圓周運動的角速度。。

（3）若圖a和圖b中細繩拉力分別為T和:T，比較T和7的大小。

圖aSb

12.（2023?北京西城?統(tǒng)考一模）動量守恒定律的適用范圍非常廣泛，不僅適用于低速、宏觀的問題，也適

用于近代物理研究的高速（接近光速）、微觀（小到分子、原子的尺度）領域.

（1）質量為3m、速度為v的A球跟質量為根的靜止B球發(fā)生彈性正碰.求碰后A球的速度大小.

（2）核反應堆里的中子速度不能太快，否則不易被鈾核“捕獲”，因此，在反應堆內要放“慢化劑”，讓中子

與慢化劑中的原子核碰撞，以便把中子的速度降下來.若認為碰撞前慢化劑中的原子核都是靜止的，且將

中子與原子核的碰撞看作彈性正碰，慢化劑應該選用質量較大的還是質量較小的原子核？請分析說明理由.

（3）光子不僅具有能量，而且具有動量.科學家在實驗中觀察到，一個電子和一個正電子以相同的動能對

心碰撞發(fā)生湮滅，轉化為光子.有人認為這個過程可能只生成一個光子，也有人認為這個過程至少生成兩

個光子.你贊同哪個觀點？請分析說明理由.

13.（2023?北京延慶?統(tǒng)考一模）如圖所示，小球A質量為優(yōu),系在細線的一端，線的另一端固定在。點，

繩AO長為L,。點到光滑水平面的距離為L。物塊B和C的質量分別是3加和2帆，B與C用輕彈簧拴

接，置于光滑的水平面上，且B物塊位于。點正下方。現(xiàn)拉動小球使細線水平伸直，小球由靜止釋放，運

動到最低點時與物塊B發(fā)生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升到最高點時到水平面的高度為小球與

4

物塊均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g,求：

（1）小球A運動到最低點與B碰撞前細繩拉力F的大小；

（2）碰撞過程B物塊受到的沖量大小/；

（3）物塊C的最大速度的大?。?并在坐標系中定量畫出B、C兩物塊的速度隨時間變化的關系圖像。（畫

出一個周期的圖像）

14.（2023?北京匯文中學?校考一模）接觸物體之間的相互作用，如繩中的拉力、接觸面間的壓力、支持力

等是生活中常見的力的作用。在處理這些相互作用時，我們常用到一些理想模型：如物體間通過輕繩連接，

斜面與平面間通過光滑小圓弧連接，等等。這些理想化的連接條件與一般的情形相比有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？

請分析以下問題。

（1）如圖1所示，質量均勻分布的長繩AB質量為機，繩長為/,B端與一質量為M的物塊相連，物塊可視為

質點?，F(xiàn)在A端作用一個大小恒定為尸的水平外力，使繩拉著物塊沿光滑水平面做直線運動。

a.求在繩內距A端x處繩的拉力尸T與x的關系；

b.請證明：若繩質量機遠小于物塊質量可認為繩中拉力處處相等，且等于繩端點受到的力。

（2）如圖2所示，斜面與平面（在水平方向）之間通過光滑小圓弧連接，可視為質點的小物體從斜面上某處

下滑，通過小圓弧滑到平面上。

a.在沿連接處的小圓弧滑下的過程中，請說明支持力對小物體運動狀態(tài)的改變起什么作用？

b.若斜面與平面間沒有小圓弧，而是直接相接，如圖3所示，將小物體從斜面上較高位置釋放，若小物體的

材質使得小物體碰到平面后不反彈，請通過分析和必要的計算說明碰觸平面后小物體可能的運動情況及對

應的條件。（小物體與平面碰觸的時間很短，可不考慮重力的作用；請對論證過程中用到的物理量加以說明）

,__,BAF

圖i圖2圖3

15.（2023?北京四中??？家荒＃?022年北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺比賽中，中國隊運動員谷愛凌力

壓世界排名第一的選手，最后一跳以向左偏軸轉體1620。的動作完美逆轉（如圖1）,獲得個人首金。大跳臺

比賽比賽場地分為助滑區(qū)、起跳臺、著陸坡和終點區(qū)域四個部分。圖2是某技術公司對谷愛凌奪冠一跳的“高

度-時間”分析。已知谷愛凌及身上的裝置總質量為〃z=65kg。根據(jù)這些信息回答下述問題

（1）不考慮運動員轉體的動作，將運動員看做質點。

設助滑出發(fā)區(qū)距地面高度為4,運動員從靜止出發(fā)，從起跳臺起跳后能達到的最大高度距地面為優(yōu)，不

計人體能量的消耗、不計一切摩擦，求運動員在最高點的速度大小v（用字母表示）；

b,請你根據(jù)圖2中信息，估算v大?。?/p>

c、運動員落到著陸坡時，垂直坡面方向的速度在極短時間內減為0,因此運動員要承受極大的沖擊力。設

運動員在最高點速度約為v=20m/s,落到著陸坡時的速度方向與水平成戊=45°,著陸坡的傾角6=36°,

雪板與坡面經(jīng)大約4=0.05s的撞擊時間后繼續(xù)滑行。請根據(jù)以上條件估算運動員受到的沖擊力。（保留1

位有效數(shù)字）（可能會用到數(shù)據(jù)：sin36°=0.59,cos36°=0.81,sin90=0.16,sin81。=0.99）（提示，

先寫表達式，再代數(shù)）。

（2）考慮運動員的轉體動作。

小若谷愛凌在空中騰空的時間約為3s,在空中轉動的角速度幾乎不變，求她在空中轉動的角速度大?。?/p>

b,物體轉動動能可以理解為各部分繞軸轉動的動能之和。已知物體轉動的慣性用物理量/來描述，它的名

1,

稱為“轉動慣量”，物體轉動的快慢用角速度。描述。請類比質點動能表達式線=］根丫，寫出物體轉動動

能表達式；

c、若將谷愛凌在空中轉動，理想化為一個半徑約為0.20m的圓柱體的轉動，已知圓柱體的轉動慣量為

I^-mR2（機為圓柱體質量，R為圓柱體半徑），并假設谷愛凌在沖出跳臺的瞬間（約0.02s）內獲得足夠

2

的角速度，請問她瞬間轉體爆發(fā)的功率大約多大？（保留1位有效數(shù)字）。

圖1

高度/米冠軍

時間/秒

圖2

16.（2023?北京海淀?統(tǒng)考一模）反沖是常見的現(xiàn)象。

（1）靜止的鈾核（2；；U）放出1個動能為E的未知粒子后，衰變?yōu)?個社核（2?？?）。

a.請寫出上述衰變過程的核反應方程;

b.求反沖的社核的動能E-（計算中可忽略質子和中子質量的差異，不考慮相對論效應）

（2）如圖所示，用輕繩連接的滑塊A和B（均可視為質點）靜止在光滑水平面上，其間有一被輕繩束縛而

處于壓縮狀態(tài)的輕質彈簧，已知滑塊A的質量為相，彈簧的彈性勢能為Ep。請證明：滑塊B的質量M越

大，剪斷輕繩，當彈簧恢復原長時，滑塊A獲得的動能就越大。

（3）如圖所示，以地心為參考系，質量為M的衛(wèi)星只在地球引力的作用下沿與赤道面共面的橢圓軌道運動。

衛(wèi)星的發(fā)動機短暫點火可使衛(wèi)星變更軌道：將質量為An的氣體在極短時間內一次性向后噴出。假設無論

發(fā)動機在什么位置短暫點火，點火后噴出氣體相對點火后衛(wèi)星的速度大小"都相同。如果想使點火后衛(wèi)星

的動能盡可能大，請通過分析，指出最佳的點火位置。

17.（2023?北京石景山?統(tǒng)考一模）如圖所示，長度為I的輕繩上端固定在。點，下端系一質量為m的小球

（小球的大小可以忽略、重力加速度為g）.

（1）在水平拉力F的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為a,小球保持靜止.畫出此時小球的受力圖，并求

力F的大小；

(2)由圖示位置無初速釋放小球，不計空氣阻力.求小球通過最低點時:

a.小球的動量大小；

b.小球對輕繩拉力大小.

18.(2023?北京海淀八模(三))如圖所示，實線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在/=0和/=0.06s

時刻的波形圖。已知在/=0時刻，x=L5m處的質點向y軸正方向運動。

(1)求該波的最小頻率；

(2)若3TW/W4T,求該波的波速。

19.(2023?北京房山?統(tǒng)考一模)如圖所示，小物塊A沿光滑水平桌面以%=0.2m/s的速度勻速運動，與靜

止在水平桌面末端的小物塊B發(fā)生碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平飛出。已知小物塊A、B的質量均為

w=0.2kg,A、B的飛出點距離水平地面的豎直高度為〃=0.8m,取重力加速度g=lOm/s?。求：

(1)兩物塊碰后的速度的大小v；

(2)兩物塊碰撞過程中損失的機械能AE；

(3)兩物塊落地點距離水平桌面末端的水平位移的大小工。

A%B

n----?n-一

20.(2023?北京房山?統(tǒng)考一模)雨滴打在荷葉上可以使荷葉上下振動，說明從高處落下的雨滴對物體具有

一定沖擊力，可以做功。

(1)已知質量為根的雨滴由靜止開始，下落高度為〃時速度大小為v,重力加速度為g,求這一過程中重

力做的功％和空氣阻力所做的功嗎；

（2）若雨滴所受空氣阻力與其速度的平方成正比，某一雨滴下落的速度v與其下落時間f之間的關系如圖

所示，觀察圖線發(fā)現(xiàn)。4段是傾斜直線，AB段逐漸彎曲，B點之后趨于水平，請分析圖線出現(xiàn)這種趨勢的

原因；

（3）為估算雨滴撞擊荷葉產生的壓強p,某同學將一圓柱形的量杯置于院中，測得一段時間f內杯中水面

上升的高度為人，測得雨滴接觸荷葉前的速度為丫。不考慮雨滴的反彈，己知水的平均密度為夕，不計雨滴

重力，請估算雨滴撞擊荷葉產生的壓強p的大小。

21.（2023?北京門頭溝?統(tǒng)考一模）如圖1所示，滑雪運動員在助滑道上獲得一定速度后從跳臺飛出，身體

前傾與滑雪板盡量平行，在空中飛行一段距離后落在傾斜的雪道上，其過程可簡化為圖2o現(xiàn)有一運動員從

跳臺。處沿水平方向飛出，在雪道尸處著落。運動員質量為50kg,。尸間距離L=75m,傾斜雪道與水平方

向的夾角。=37。，不計空氣阻力。（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2）

（1）運動員在空中飛行的時間f;

（2）運動員在。處的速度%的大小；

（3）運動員在飛行過程中動量變化量AP的大小。

圖1圖2

22.（2023?北京門頭溝?統(tǒng)考一模）20世紀人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空這一全新活動領域。請應用

所學物理知識，思考并解決以下問題。

（1）航天器是一個微重力實驗室，由于失重現(xiàn)象，物體的質量常采用動力學方法測量。如圖所示是測量空

間站質量的原理圖。若已知飛船質量為加，其推進器的平均推力R在飛船與空間站對接后，推進器工作時

間為f時，測出飛船和空間站的速度變化是如，求空間站的質量

（2）飛船和空間站一起以速度v繞地球做勻速圓周運動。已知飛船的質量為孫某時刻空間站和飛船分離，

分離時空間站與飛船沿軌道切線方向的相對速度為u,試分析計算分離后飛船相對地面的速度匕和空間站相

對地面的速度％分別是多少。

（3）若分離后的飛船運行軌道附近范圍內有密度為。（恒量）的稀薄空氣。稀薄空氣可看成是由彼此沒有

相互作用的均勻小顆粒組成，所有小顆粒原來都靜止。假設每個小顆粒與飛船碰撞后具有與飛船相同的速

度，且碰撞時間很短。已知地球的質量為M,飛船為柱狀體，橫截面積為S,沿半徑為廠的圓形軌道在高空

繞地球運行，引力常數(shù)為G。試通過分析推導說明飛船在該軌道運行時所受空氣阻力/大小的影響因素。

F

23.（2023?北京通州?統(tǒng)考一模）如圖所示，豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道半徑為R=0.2m,下端與

水平桌面相切，小球A從圓弧軌道頂端無初速度滑下，與靜止在圓弧軌道底端的小球B相碰，A與B碰撞

后結合為一個整體，在水平桌面上滑動。已知A和B的質量均為加=0.5kg,A、B與桌面之間的動摩擦因

數(shù)必=0.1,重力加速度g取lOm/s?,A、B均可視為質點，不考慮空氣阻力。求：

（1）與B碰撞前瞬間，小球A的速度v的大?。?/p>

（2）與B碰撞前瞬間，小球A對軌道壓力F的大?。?/p>

（3）A和B整體在水平桌面上滑行的最遠距離工

24.（2023?北京通州?統(tǒng)考一模）為尋找可靠的航天動力裝置，科學家們正持續(xù)進行太陽帆推進器和離子推

進器的研究。太陽帆推進器是利用太陽光作用在太陽帆的壓力提供動力，離子推進器則是利用電場加速后

的離子氣體的反沖作用加速航天器。

h

（1）由量子理論可知每個光子的動量為為普朗克常量，2為光子的波長），光子的能量為￡=hv（y

A

為光子的頻率），調整太陽帆使太陽光垂直照射，已知真空中光速為C,光子的頻率V,普朗克常量打，太陽

帆面積為S,時間f內太陽光垂直照射到太陽帆每平方米面積上的太陽光能為E,宇宙飛船的質量為所

有光子照射到太陽帆上后全部被等速率反射，求：

①時間t內作用在太陽帆光子個數(shù)N；

②在太陽光壓下宇宙飛船的加速度a的大小。

（2）離子推進器的原理如圖所示：進入電離室的氣體被電離，其中正離子飄入電極A、B之間的勻強電場

（離子初速度忽略不計），A,2間電壓為U,使正離子加速形成離子束，在加速正離子束的過程中所消耗的

F

功率為P,推進器獲得的恒定推力為E為提高能量的轉換效率，即要使了盡量大，請通過論證說明可行

的方案。設正離子質量為電荷量為外

?

氣體M??

?

電離室

25.（2023?北京東城?統(tǒng)考二模）一個質量為機的物體，在光滑水平面上向左做勻加速直線運動。某時刻物體

的速度為vi,經(jīng)過一段時間加，速度變?yōu)橐病?/p>

（1）求物體的加速度大小a；

（2）若物體所受合力為E在加時間內動量的變化量為頌，根據(jù)牛頓第一定律推導功與尸的關系；

（3）若物體繼續(xù)向左運動與豎直墻壁發(fā)生碰撞。碰前瞬間物體的速度大小為7m/s,碰后物體以6m/s的速

度反向運動。碰撞時間為0.05s,已知相=0.5kg,求碰撞過程中墻壁對物體的平均作用力。

26.（2023?北京昌平?統(tǒng)考二模）如圖所示，一枚炮彈發(fā)射的初速度為%，發(fā)射角為。。它飛行到最高點時

炸裂成質量均為機的A、B兩部分，A部分炸裂后豎直下落，B部分繼續(xù)向前飛行。重力加速度為g,不計

空氣阻力，不計炸裂過程中炮彈質量的變化。求：

（1）炸裂后瞬間B部分速度的大小和方向；

（2）炸裂前后，A、B系統(tǒng)機械能的變化量AE

（3）A、B兩部分落地點之間的水平距離Ax。

27.（2023?北京中關村中學??？寄M）如圖一個帶有光滑,圓弧的滑塊B,靜止于光滑水平面上，圓弧最

4

低點與水平面相切，其質量為圓弧半徑為R,另一個質量為根（根=：）的小球A,以水平速度2J荻，

沿圓弧的最低點進入圓弧，求：

（1）小球A能上升的最大高度;

(2)A、B最終分離時的速度。

28.(2023?北京中關村中學?校考模擬)第24屆冬奧會將于2022年在北京舉行，冰壺是比賽項目之一。如

圖甲，藍壺靜止在大本營圓心。處，紅壺推出后經(jīng)過尸點沿直線向藍壺滑去，滑行一段距離后，隊員在紅

壺前方開始。不斷刷冰，直至兩壺發(fā)生正碰為止。己知，紅壺經(jīng)過尸點時速度vo=3.25m/s,P、。兩點相距

L=27m,大本營半徑R=1.83m,從紅壺進人刷冰區(qū)域后某時刻開始，兩壺正碰前后的v-f圖線如圖乙所示。

假設在未刷冰區(qū)域內兩壺與冰面間的動摩擦因數(shù)恒定且相同，紅壺進入刷冰區(qū)域內與冰面間的動摩擦因數(shù)

變小且恒定，兩壺質量相等且均視為質點。

(1)試計算說明碰后藍壺是否會滑出大本營；

(2)求在刷冰區(qū)域內紅壺滑行的距離s。

29.(2023?北京育才學校??？寄M)如圖所示，光滑軌道槽A2CD與粗糙軌道槽G8(點G與點。在同一

高度但不相交，切與圓相切)通過光滑圓軌道EF平滑連接，組成一套完整的軌道，整個裝置位于豎直平

面內.現(xiàn)將一質量m=1版的小球甲從A8段距地面高4=2相處靜止釋放，與靜止在水平軌道上、質量為

1kg的小球乙發(fā)生完全彈性碰撞.碰后小球乙滑上右邊斜面軌道并能通過軌道的最高點E點.已知CD、GH

與水平面的夾角為。=37。，GH段的動摩擦因數(shù)為〃=0.25,圓軌道的半徑R=0.4m,E點離水平面的豎直高

度為3R(￡點為軌道的最高點)，(g=10〃z/s2,s方37°=0.6，cos37°=0.8)求兩球碰撞后：

(1)小球乙第一次通過￡點時對軌道的壓力大?。?/p>

(2)小球乙沿GH段向上滑行后距離地面的最大高度；

(3)若將小球乙拿走，只將小球甲從段離地面/?處自由釋放后，小球甲又能沿原路徑返回，試求的

取值范圍.

參考答案

真題再現(xiàn)

1.（2022.北京卷）體育課上，甲同學在距離地面高九=2.5m處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小

為%=8.Om/s；乙同學在離地色=0.7m處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球

質量〃?=0.3kg,取重力加速度g=10m/s?。不計空氣阻力。求：

（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離了;

（2）排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；

（3）排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小

【答案】（1）x=4.8m；（2）v=10.0m/s,方向與水平方向夾角tan，=0.75；（3）Z=6.0N-s

【詳解】（1）設排球在空中飛行的時間為右則

,,1

4-飽=]gf2

解得r=0.6s；則排球在空中飛行的水平距離

x=vot=4.8m

（2）乙同學墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小

%=gr

得j=6.0m/s；根據(jù)

丫=J說+.

得v=10.0m/s；設速度方向與水平方向夾角為。（如答圖所示）

則有

V

tan6="=0.75

%

（3）根據(jù)動量定理，排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小

I=2mv=6.0N-s

2.（2021.北京卷）如圖所示，小物塊A、B的質量均為m=0.10kg,B靜止在軌道水平段的末端。A以水平

速度vo與B碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋出。拋出點距離水平地面的豎直高度為//=0.45m,兩物塊落

地點距離軌道末端的水平距離為s=0.30m,取重力加速度g=10m/s2。求:

(1)兩物塊在空中運動的時間/；

(2)兩物塊碰前A的速度vo的大??；

(3)兩物塊碰撞過程中損失的機械能AE。

【答案】(1)0.30s；(2)2.0m/s；(3)0.10J

【詳解】(1)豎直方向為自由落體運動，由

,12

h=2gr

得

t=0.30s

(2)設A、B碰后速度為v,水平方向為勻速運動，由

s=vt

得

v=1.0m/s

根據(jù)動量守恒定律，由

mv0=2mv

得

%=2.0m/s

(3)兩物體碰撞過程中損失的機械能

1212

AE=—mv0-—?2mv

得

AE=0.10J

模擬練習

1.(2023?清華附中??？既?在2022年北京舉辦的第二十四屆冬奧會中，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項

目之一。某滑道示意圖如下，長直助滑道42與彎曲滑道平滑銜接，滑道高/，=10m,C是半徑R=20m

圓弧的最低點。質量加=60kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，2C段的阻力忽略不計。加速度

a=4.5m/s2,到達8點時速度%=30m/s。取重力加速度g=10m/s2。

（1）求長直助滑道AB的長度L；

（2）求運動員在AB段所受合外力的沖量/的大小；

（3）求出運動員經(jīng)過C點時的速度大??；

（4）畫出運動員在C點時的受力圖，并求其所受支持力穌的大小。

【答案】（1）100m；（2）1800N-S；（3）loVllm/s;（4）見解析

【詳解】（1）已知42段的初末速度，則利用運動學公式，有

Vg—VQ=2aL

可解得

LJB一%=100m

la

（2）根據(jù)動量定理可知合外力的沖量等于動量的改變量所以

1=mvB—0=1800N?s

（3）從B運動到C由動能定理可得

解得

vc=loVllm/s

（4）小球在最低點的受力如圖所示

N-mg=mk

R

解得N=3900N

2.（2023?北京第166中學?校考三模）在一次表演中某同學用他的拳頭向下打斷了一塊木板。如圖，拳頭的

質量為木板的質量為相2。木板向下偏離距離d時木板將折斷。木板向下彎曲至木板折斷時，其彈性可

視為勁度系數(shù)為左的彈簧。為了簡化問題的研究，假設碰撞是指包括拳頭和木板的瞬間作用，碰撞后拳頭隨

木板的彎曲一起向下運動，直到木板折斷。碰撞后拳頭、木板、地球組成的系統(tǒng)，機械能是守恒的。

（1）畫出木板折斷前，彈力廠的大小隨木板向下偏離距離x的圖像，并據(jù)此證明，折斷前木板的彈性勢能：

2

ED=-fcv；

P2

（2）拳頭和木板向下運動所對應的重力勢能變化可忽略不計。求：

①使木板折斷所需要拳頭的最小速率v；

②若將圖中的木板換為水泥板，并用①的速率對其打擊，水泥板向下偏移的距離為時將會折斷，水泥

板的彈性對應的勁度系數(shù)以及水泥板的質量均為木板的10倍，此種情況下是否能讓水泥板折斷，試說明理

由。

:②能，理由見解析

【詳解】（1）根據(jù)胡克定律可知

F=kx

?x圖像與坐標軸所圍的面積表示彈力方的功，根據(jù)功能關系可知折斷前木板的彈性勢能為

11

E=W=—Fx=—kx9

pFF22

（2）①拳頭與木板接觸的一瞬間，拳頭與木板組成的系統(tǒng)內力遠大于外力，可視為動量守恒，之后拳頭和

木板達到共同速度叼，假設木板折斷時，拳頭和木板向下的速度恰好為零，則此時對應出拳的速率最小。

根據(jù)動量守恒定律有

nvy=（叫+加2）匕

根據(jù)機械能守恒定律有

聯(lián)立以上兩式解得

v=—Jk（m+m）

風{2

②根據(jù)①題結論可求得讓水泥板折斷的最小出拳速率為

M=。一）=色」也史1也1<v

m1mjV10

所以用①的速率對水泥板打擊，能讓水泥板折斷。

3.（2023?北京第101中學??？既＃┤鐖D1所示，運動員做“蹲跳起”動作，離開地面的瞬間，全身繃緊，

之后離開地面的最大高度為H。設重力加速度為g,不計空氣阻力。

（1）求運動員離開地面瞬間的速度。

（2）地面是不會對人做功的，那么人是如何獲得機械能的呢？為了解釋這個問題，小亮同學構建了如下模

型：如圖2所示，將人的上半身和下半身分別看作質量為加和儂的物塊，上、下半身間的作用力看成物塊

間豎直輕彈簧的彈力。將加從平衡位置向下壓距離/?,表示人“蹲下”；然后松手，〃”向上運動，表示人“站

起”；當如回到平衡位置時，突然將彈簧的長度鎖定，儂被帶離地面，表示人“跳起”。試結合這一模型，

計算運動員在“站起”過程中至少要做多少功。

（3）如圖3所示的是立定跳遠動作分解圖，有一個動作要領是起跳過程中要大幅度擺臂，且離開地面前瞬

間手臂向前甩。將人的手臂和其他部位看成兩個部分，試從物理的角度解釋起跳時擺臂的原因。

圖1圖2圖3

【答案】(1)v=J2gH；(2)W="Rg/z+("+"")gH；(3)見解析

叫

【詳解】（1）運動員離開地面做豎直上拋運動，由

=mgH

解得

v=y]2gH

（2）從〃〃下壓距離/7位置松手瞬間開始到將彈簧長度鎖定瞬間結束，這個過程表示人的“站起”過程。設彈

簧長度鎖定前瞬間，〃“速度為"，彈簧長度鎖定后瞬間租/與m整體離地，速度為v=河百,由彈簧長度

鎖定過程系統(tǒng)動量守恒

解得

則至少需要做功

12（叫十加2丫

W=mgh+—mK=mgh+---------gH

i211

（3）把手臂和軀體看作兩個部分，向前擺臂會使得起跳瞬間手臂部分的速度比身體的速度大，根據(jù)系統(tǒng)的

動量守恒，起跳后身體速度還會增大，從而提高成績。

4.（2023?北京第101中學??？既＃┤鐖D所示，用一象棋子壓著一紙條，放在水平桌面上接近邊緣處，小

亮同學用較大的力氣將紙條抽出，棋子掉落在水平地面上的尸點。己知棋子的質量為"z,桌子邊緣到地面

的高度為〃，與P的水平距離為s,設重力加速度為g,不計空氣阻力，求：

（1）棋子在空中運動的時間；

（2）紙條給棋子的沖量大??；

（3）要想使棋子的水平射程比P點更遠一點，抽紙條的力氣應該稍微大一點還是稍微小一點？說明理由（抽

出紙條過程中可忽略棋子的位移）。

棋子

P

【答案】⑴，二欄；⑵。后；⑶見解析

【詳解】（1）棋子在空中做平拋運動，運動的時間由

,12

h=2gt

解得

2/7

（2）棋子做平拋的初速度

v=-=s.區(qū)

2/?

紙條給棋子的沖量大小為

I=mv=ms

（3）用稍微小的力氣，這樣紙條抽出的時間更長，棋子受滑動摩擦力作用的時間也更長，沖量更大，獲得

的初速度也越大。

5.（2023?北京市中關村中學??？既＃┗┦菑V受師生喜歡的運動，某滑雪的滑道如圖所示。斜面滑道與

水平滑道由很小的圓弧平滑銜接,斜面滑道的傾角a=37。。學生乘坐滑雪板由靜止開始，從滑道上高h=1.8m

處滑下，滑上水平面后，與靜止的老師所坐的滑雪板發(fā)生碰撞，碰撞后他們以共同的速度運動，碰撞前后

學生的運動方向不變。已知學生和滑雪板的總質量加=30kg,老師和滑雪板的總質量為M=60kg,人與滑

雪板均可視為質點，不計一切摩擦和阻力，取重力加速度g=10m/s2,sinor=0.6,cos?=0.8o求:

(1)小孩和滑雪板在斜面滑道下滑的加速度a的大小;

小孩和滑雪板滑到斜面底端時的速度V的大小;

(3)碰撞過程中學生和老師（包括各自滑雪板）組成的系統(tǒng)損失的機械能AE。

老師

2

(3)360J

【詳解】（1）小孩和滑雪板在斜面滑道下滑時的受力如圖所示;

根據(jù)牛頓第二定律

mgsina=ma

a=6mzs2

(2)由機械能守恒定律有

mgh=；mVg

解得

vB=12gh=6m/s

(3)碰撞過程中學生和老師(包括各自冰車)組成的系統(tǒng)動量守恒，設碰撞后他們相同的速度大小為v,

系統(tǒng)損失的機械能為AE

mvB=(〃?+M)v

1,1,

AE=—mVg——(m+M)v

解得

v=2.0m/s

AE=360J

6.(2023?北京市中關村中學??？既?簡諧運動是一種理想化的運動模型，是機械振動中最簡單、最基本

的振動.它具有如下特點：

1)簡諧運動的物體受到回復力的作用，回復力尸"的大小與物體偏離平衡位置的位移x成正比，回復力的

方向與物體偏離平衡位置的位移方向相反，即：F@=-kx,其中左為振動系數(shù)，其值由振動系統(tǒng)決定；

2)簡諧運動是一種周期性運動，其周期與振動物體的質量的平方根成正比，與振動系統(tǒng)的振動系數(shù)的平方

根成反比，而與振幅無關，即：7=2名但。

試論證分析如下問題：

(1)如圖甲，擺長為工、擺球質量為機的單擺在間做小角度的自由擺動，當?shù)刂亓铀俣葹間。

a.當擺球運動到尸點時，擺角為仇畫出擺球受力的示意圖，并寫出此時刻擺球受到的回復力廠回大小;

b.請結合簡諧運動的特點，證明單擺在小角度擺動時周期為7=2萬

(提示：用弧度制表示角度，當角。很小時，sin6X0,6角對應的弧長與它所對的弦長也近似相等)

圖甲圖乙圖丙

(2)類比法、等效法等都是研究和學習物理過程中常用的重要方法.長為L的輕質絕緣細線下端系著一個

帶電量為+4,質量為根的小球.將該裝置處于場強大小為E的豎直向下的勻強電場中，如圖乙所示；將該

裝置處于磁感應強度大小為8,方向垂直于紙面向里的勻強磁場中，如圖丙所示.帶電小球在乙、丙圖中均

做小角度的簡諧運