北師大版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊

期中復(fù)習(xí)題

（范圍：第1-3章）

選擇題（每小題4分，滿分40分）

1.計算加2?加3的結(jié)果是（）

A.m5B.2m5C.m6D.2m6

2.如圖，直線/1、/2被/3所截，下列4個角中，與N1是同位角的是（）

C.Z4D.Z5

3.如圖，直線45,CD被防所截，下列條件不能判斷的是（）

B.N3=N4

C.Z2+Z4=180°D.Zl+Z2=180°

4.如圖，直線48、CD相交于點(diǎn)。，OELCD,垂足為點(diǎn)0.若N〃9E=50°，貝（）

5.已知“一支筆5元，買x支共付〉元”，在這個過程中，5和歹分別是（）

A.常量、常量B.變量、變量C.常量、變量D.變量、常量

6.若工2—)28,x~y2,則x+y的值為（)

A.3B.-3C.4D.-4

1

7.已知f-Zx+ln。，則代數(shù)式x(2-x)-3的值為()

A.0B.-1C.-2D.-3

8.已知多項(xiàng)式x2-2(〃?+l)x+1是完全平方式，則加的值為()

A.2或0B.-2C.0D.-2或0

A.Za+Zp+Zv=360oB.Za-Zp+Zv=36O°

C.Za+Zp-ZY=18O°D.Za+Zp+Zy=18O°

10.如圖所示，/8〃CD,點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，EF平分/AEB,EG平分NCED,要求/FEG的度數(shù),

只需要知道下列哪個式子的值()

A./AEF+NDB.ZB+ZCGEC.ZB+ZAEDD.ZA+ZD

二.填空題(每小題4分，滿分24分)

11.用科學(xué)記數(shù)法表示：0.0000197=.

12.如圖，在墻上安裝某一管道需經(jīng)過兩次拐彎，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行，若第一個彎道處/

5=145°,那么第二個彎道處/C的度數(shù)是.

________B

C

13.一個角的補(bǔ)角恰好是這個角的3倍，則這個角的度數(shù)是.

14.若屋=6,an=2,則""+2"的值為.

15.已知式子(2x+3)(x-a)的計算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為.

16.某機(jī)床要加工一批機(jī)器毛絨玩具，每小時加工的件數(shù)與加工的時間如下表：

每小時加工件3020189???

2

數(shù)（件）

加工時間（小12182040???

時）

用X表示每小時加工毛絨玩具的件數(shù),用y表示加工時間，用式子表示了與X之間的關(guān)系為

三.解答題（共9小題，滿分86分）

17.（8分）計算（?-x3）34-（―#）4,并驗(yàn)算.

18.（8分）（1）計算：（》T—（?！?）°—|—3|+（—Ip。?。；

（2）利用乘法公式計算：20212-2020X2022.

19.（8分）如圖，點(diǎn)尸分別在42,CD±,4FLCE于點(diǎn)O,=ZA+Z2=90°,試說明：

AB//CD.

下面是某同學(xué)的說理過程，請閱讀并補(bǔ)全說理過程.

解：因?yàn)?FLCE,所以/4。￡=90°,

又因?yàn)?1=48,

根據(jù)“”，

所以“//”，

根據(jù)“”，

所以/4FB=N40E,

所以°,

又因?yàn)镹4FC+N4F2+/2=180°,

所以/4FC+/2=°,

又因?yàn)?/+/2=90°,

根據(jù)“”，

所以//=//尸C,

根據(jù)“”，

所以4B〃CD.

3

AEB

、八2

FD

20.（8分）化簡求值：（x+歹）（x-y）+（4肛3-8x2y2）十旬內(nèi)其中％=1,y=-].

21.（8分）芳芳從家出發(fā)去上學(xué)，走到Z地時，發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)具了，于是趕緊小跑回家；拿好學(xué)具后，怕

上學(xué)遲到，就騎自行車趕往學(xué)校，芳芳的行程情況和時間分配如圖.芳芳小跑回家的速度是多少？她騎

自行車到學(xué)校用了多少時間？

走路時間

□小跑時間

□騎車時間

4501

時間/分

0

22.（10分）如圖，點(diǎn)O在直線45上，OC平分/BOD,且N5OD=56°,求N4OC的度數(shù).

4

B

C

23.（10分）如圖所示，一個圓形硬紙板的半徑是24c加，從中挖去一個半徑是12c加的大圓和兩個半徑都

為5c加的小圓，請你計算剩余的硬紙板的面積.（結(jié)果保留2位小數(shù)，取口心3.14）

24.（12分）（1）圖中的①是一個長為2加、寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,

然后拼成一個如圖中的②所示的正方形.請用兩種不同的方法表示圖中②的陰影部分的面積.

表示方法1：.表示方法2：.

（2）①用（1）中的表示方法1和表示方法2的關(guān)系：

當(dāng)：m-n—3,加〃=10,求（加+〃）2與加2十〃2的值.

②當(dāng)n=2時，已知加-〃=3,求加的值.

5

25.在數(shù)學(xué)探究活動課中，老師要求同學(xué)們把一塊直角三角板(圖中的△NBC,Z5=30°)擺放在畫有

兩條平行直線P。、的紙面上進(jìn)行操作探究.

(1)小明同學(xué)把三角板按如圖1擺放，請你直接寫出NC與Nl,N2之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)小明移動三角板按如圖2擺放，當(dāng)DQ平分/4DE時，發(fā)現(xiàn)NMEC和NCDE存在特殊的數(shù)量關(guān)

系，請寫出這個數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(3)小明繼續(xù)移動三角板，使頂點(diǎn)/落在直線尸0上，如圖3,分別畫出N0/C和/C2F的平分線相

交于點(diǎn)E,多次移動三角板位置(保持頂點(diǎn)N在直線尸。上)，經(jīng)度量并計算發(fā)現(xiàn)都等

于270°,請問這個等式是否一定成立？如果成立，請你說明理由；如果不成立，請你畫出一個符合條

件且2N/E2+N瓦W又不等于270°的圖形.

6

參考答案

一.選擇題

題號12345678910

答案ABDDCCCDCD

選擇題

1.解：機(jī)2?機(jī)3=機(jī)2+3=機(jī)5.

故選：A.

2.解：與/I是同位角的是N3.

故選：B.

3.解：/、VZ1=Z4,

J.AB//CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、VZ3=Z4,

J.AB//CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、VZ2+Z3=180°,Z2+Z4=180°,

Z3=4,

：.AB//CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、由/1+/2=180°,不能推出N3〃C。，故本選項(xiàng)符合題意

故選：D.

4.解：'JOELCD,

：.ZDOE=90°,

ZBOE+ZBOD=ZDOE,ZBOE=50°,

；.NBOD=40°,

ZAOC=ZBOD,

：.ZAOC=4Q°.

故選：D.

5.解：由題意可知,

一支筆5元，是單價，是常量，

y元是購買x支筆的總價，是變量，

7

故選：c.

6.解：?.?^2-歹2=8,x-y=2,

(x+y)(x-y)=8,

??x+y-=4.

故選：C.

7.解：V?-2x+l=0,

.*.x2-2x=-1,

Ax(2-x)-3

=2x-x2-3

=-(x2-2x)-3

=-(-1)-3

=1-3

--2.

故選：C.

8.解：Vx2-2(m+1)x+l=(x±l)2是完全平方式,

???-2(m+1)=±2,

解得：m--2或0.

故選：D.

9.解：過E作斯〃45,

?：AB〃CD,

：.EF//CD,

???Na+N/￡F=180°,Zy=ZDEF,

/.P=180°-a+y,

Za+Zp-Zy=180°.

故選：C.

8

10.解：如圖，過點(diǎn)、E作EH//AB,

■:AB〃CD,

J.AB//EH//CD,

；?/A=/AEH,ZD=ZDEH,

：.ZA+ZD=NAEH+NDEH,

即/A+/D=/AED,

?:EF平分/AEB,EG平分NCED,

11

ZAEF="AEB,ZDEG=三/DEC,

VZAEB+ZAED+ZDEC=1SO°,

ZAED=180°-2ZAEF-2/DEG,

180。一乙4ED

：.ZAEF+ZDEG=

2

ZFEG=ZAEF+ZDEG+ZAED=180°『E°+ZAED=儂。片一°=90°+”“產(chǎn)

故選：D.

二.填空題

11.解:0.0000197=1.97X105.

故答案為：1.97X10-5.

12.解：???拐彎后的管道與拐彎前的管道平行,

AZC=ZS=145°.

故答案為：145°.

13.解：設(shè)這個角的度數(shù)為x,則它的補(bǔ)角為（180°-x）,

依題意，得180°-x—3x,

解得x=45°.

答：這個角的度數(shù)為45°.

故答案為：45°.

9

14.解：am+2n=am-a2n=am-an-an=6X2X2=24,

故答案為：24.

15.解：,多項(xiàng)式(2x+3)(x-a)=2X2+(3-2a)x-3a不含x的一次項(xiàng),

1?3-2。=0,

解得a=

故答案為：

16.解：由表格數(shù)據(jù)，這批毛絨玩具共360件，

:工作總量不變，都是360件，

...加工時間與每小時加工件數(shù)乘積都是360,即乘積不變，

???孫=360,

故答案為：刈=360.

三.解答題

1

17.解：原式=(x5)3+(―%12)

16

1

=x15-(-?2)

16

=16x3.

16x3X(—^x3)4=16X3X(―x12)=x"=(x2,x3)3,

216

.?.原式計算正確.

18.解：(1)原式=4-1-3+1

=1；

(2)原式=2020-(2021-1)(2021+1)

=20212-(202J-1)

=20212-2020+1

=1.

19.解：因?yàn)?F_LC￡,所以//?！?90°,

又因?yàn)?1=48,

根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，

所以“CE//BF”,

根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，

1

所以/4FB=NA0E,

所以/4R?=90°,

又因?yàn)镹4FC+N4ra+/2=180°,

所以//FC+/2=90°,

又因?yàn)镹/+N2=90°,

根據(jù)“同角或等角的余角相等”，

所以//=//尸C,

根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，

所以/3〃CD

故答案為：同位角相等，兩直線平行；CE,BF-,兩直線平行，同位角相等；90；90；同角或等角的余

角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

20.解：（x+y）（x-j）+（4孫3-8元勺2）4-4xy2

=X2-丁+y-2x,

當(dāng)無=1,y=-1時，原式=正-（-1）2+（-1）-2X1=-3.

21.解：由題圖可知，芳芳跑回家的速度為450+（8-5）=150（米/分鐘），

則她騎自行車到學(xué)校用了3?15%-8=12（分鐘）.

22.解：*：/BOD=56°,OC平分/BOD,

1

：.ZCOD=^ZBOD=28a,

;點(diǎn)。在直線N8上，

AZBOD+ZAOD^1SO°,

：.ZAOD=ISO°-Z5OZ）=180°-56°=124°,

AZAOC=ZAOD+ZCOD=124°+28°=152°.

23.解：剩余的硬紙板的面積為：

itX242-TTX122-TTX52X2?=1199.48（平方厘米）.

24.解：（1）由圖可知：圖中②的陰影部分的面積可看作大正方形面積-4個小長方形面積，

故表示方法1：（加+”）2-4mn,

圖中②的陰影部分的面積亦可看作邊長為（m-"）的正方形的面積，

故表示方法2：Cm-n）2；

故答案為：（加+〃）2-4mn,-?）2；

1

(2)①由(1)可知(m+n)2-4mn=(m-n)2

(m+n)2=(加-〃)^+4mn,

將冽-〃=3,加〃=10代入得：

(加+〃)2=32+4X10=49,

*.*(m-n)2=32=m2-2mn+n2=m2+n2-20,

n7+n2—29；

②當(dāng)n=1時，

??THU=1,

Vm[+n^—(m2+n2)2-2m2?2=(m2+?2)2-2(mn)2

?:m-〃=3,

由①同理可得，加2+〃2=(加_〃)2+2加〃=9+2=11,

.*.m4+n4=ll2-2Xl2=119.

25.解：(1)NNC5=N1+N2,理由如下：

如圖所示，過。作