2024-2025學(xué)年小升初數(shù)學(xué)備考真題分類匯編（浙江

專版）

專題02幾何與圖形

［。思維構(gòu)建?理清脈絡(luò)。］

考點(diǎn)分布考點(diǎn)內(nèi)容命題焦點(diǎn)

①線段、射線、直線的區(qū)別與

①考察角度計(jì)算②結(jié)合幾何模型（如蝴蝶

性質(zhì)②角度計(jì)算、面積計(jì)算

直線型幾何模型）解決面積比例問題

③三角形分類與性質(zhì)

③勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

④四邊形與梯形模型

①圓的基本性質(zhì)②扇形與弓

①動(dòng)態(tài)幾何問題（如動(dòng)點(diǎn)與圓結(jié)合的多選

形面積計(jì)算

曲線型幾何判斷）②利用割補(bǔ)法求陰影面積

③容斥法與平移法處理復(fù)雜

③圓的對(duì)稱性及組合圖形分析

圖形

①長方體、正方體、圓柱、圓①立體圖形的展開圖最短路徑問題②水中

錐的表面積與體積②三視圖浸物體積計(jì)算

立體幾何

與展開圖分析③切面后新增面積的計(jì)算（如棱上切增2

③切面問題個(gè)面）

①鳥頭模型②沙漏模型與燕

①結(jié)合比例關(guān)系解決復(fù)雜圖形面積②利用

幾何模型應(yīng)用尾模型

模型快速推導(dǎo)線段比例或面積分配

③等高三角形與比例關(guān)系

①軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸數(shù)①判斷軸對(duì)稱圖形并繪制對(duì)稱軸②圖形旋

圖形變換與位

量②平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)后的周長或面積變化

置

③坐標(biāo)系中的圖形位置分析③坐標(biāo)系中圖形的坐標(biāo)變換問題

①三視圖還原立體圖形②圖①根據(jù)三視圖判斷立方體疊放數(shù)量②圖形

觀察與推理

形規(guī)律推理推理題中尋找對(duì)稱軸方向或筆畫規(guī)律

試卷第1頁，共48頁

重難點(diǎn)題型導(dǎo)覽?

［。知識(shí)盤點(diǎn)?查漏補(bǔ)缺。］

一、線和角

(1)線

直線：直線沒有端點(diǎn)；長度無限；

過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。

射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。

線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最

短。

------------------------------直線：沒有端點(diǎn)，兩邊無限延伸

------------------------------射線：一個(gè)端點(diǎn)，一邊無限延伸

線段：沒有端點(diǎn)，不可以向兩邊無限延伸

平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂

線長度都相等。

垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一

條直線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂足。

點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這

點(diǎn)到直線的距離。

(2)角

角：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。

角的邊：這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

試卷第2頁，共48頁

角

邊

角的大?。航堑拇笮】磧蓷l邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。

角的分類：銳角：小于90。的角叫做銳角。直角：等于90。的角叫做直角。

鈍角：大于90。而小于180。的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180。。

周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另■邊重合。周角是360。。

銳角〉直角〉鈍角〉平角〉周角1周角=2平角=4直角

二、平面圖形

周長：圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周長。

面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

周長面積

1.長方形

特征：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。

試卷第3頁，共48頁

T

b

對(duì)邊相等，四個(gè)角是直角兩條對(duì)稱軸

計(jì)算公式：長方形的長用。表示，寬用6表示，周長用c表示，面積用S表示

周長=（長+寬）*2。長=（a+b）x2

面積=長*寬S長=°x6

2.正方形：

特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。

四邊相等，四個(gè)角是直角

4條對(duì)稱軸

計(jì)算公式：正方形的邊長。用表示，周長用c表示，面積用S表示。

周長=邊長x4C正="4

面積=邊長x邊長SE=axa

3.三角形

三角形各部分的名稱：角（3個(gè)），頂點(diǎn)（3個(gè)），邊（3條）.

三角形：三角形的定義:由三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。

三角形的高和底：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊的一條垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊

是三角形的底。

試卷第4頁，共48頁

任意一個(gè)三角形都有三條高。直角三角形的兩條直角邊互為底和高。過三角形的一

個(gè)頂點(diǎn)只能畫一條高。

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180。。

三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。（也就是當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的

長度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變），生活中很多物體

利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。

三角形邊的的性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的范圍（或求第三天邊最長多少最

短多少）：大于兩邊差小于兩邊和（/―第二邊</+8）

a+b>cb+c>aa+c>b

計(jì)算公式：三角形的底用。表示，高用〃表示，面積用S表示。

三角形的面積=底、高+2S—ah^-2

分類1：【按角分】銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。

直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有

一條對(duì)稱軸。

鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。

每個(gè)三角形里至少有2個(gè)銳角，最多3個(gè)銳角。三角形中最多有一個(gè)直角或鈍角。

分類2：【按邊分】不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形

不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。

試卷第5頁，共48頁

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。

等邊三角形是特殊的等腰三角形。

等腰三角形可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，也可能是鈍角三角形。

等腰三角形的底角一定是銳角。（頂角可能是直角，也可能是銳角，還有可能是鈍

角）

不等邊三角形等腰三角形等邊三角形

4.平行四邊形

特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)

角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

計(jì)算公式：平行四邊形的底。用表示，高用〃表示，面積用S表示。

平行四邊形的面積=底、高S￥=ah

平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動(dòng)

伸縮門、鐵拉門、伸降機(jī)）把平行四邊形拉成一個(gè)長方形，周長不變，面積變了。平行四邊

形不是軸對(duì)稱圖形。

5、梯形:

梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。

上底和下底：互相平行的一組對(duì)邊分別是梯形的上底和下底。

梯形的腰：不平行的一組對(duì)邊叫梯形的腰。

梯形的高：從梯形一條底邊上的一點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線段叫梯形的高。

梯形的高有無數(shù)條。但過頂點(diǎn)只能畫一條高。梯形的高只有一種長度。

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上底

等腰梯形：兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個(gè)底角相等，是軸對(duì)稱圖

形，有一條對(duì)稱軸。

直角梯形：直角梯形有且只有兩個(gè)直角。直角梯形的底和一條腰（底和腰形

成直角的那條腰）互相垂直。

計(jì)算公式：梯形的上底用。表示，下底6用表示，高用〃表示，面積用S表示。

梯形的面積=（上底+下底）*高+2S（a+6）xfi+2

特征：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。

6、三角形的拼組：

①兩個(gè)完全相同的三角形、梯形、平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形；

②兩個(gè)完全相同的直角三角形可以拼成一個(gè)長方形、三角形、平行四邊形；

③兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)正方形、平行四邊形、三角形；

④三個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)梯形。

7、圓

圓的認(rèn)識(shí)：平面上的一種曲線圖形。

圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母。表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

試卷第7頁，共48頁

同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

圓

同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長度，即d=2幾

圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

圓的畫法:

把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）;

把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上;

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。

圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

圓周率：把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母乃表示。

圓周率兀是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。兀=3.141592653

圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

計(jì)算公式：圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用C表示，面積用S表示。

直徑d=2r半徑r—d-^-2

圓的周長=直徑x3.14Cfg—itd

圓的周長=半徑x2x3.14C圓=2獷

圓的面積=半徑的平方x圓周率S圓=加2

特性:

把圓等份成若干份，拼成的圖形接近于長方形。這個(gè)長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,

寬就是圓的半徑。

8、扇形

扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

?。簣A上48兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧48”。

圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

試卷第8頁，共48頁

在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。

扇形有一條對(duì)稱軸。

計(jì)算公式：扇形的半徑用，?表示，〃表示圓心角的度數(shù)，面積用S表示。

S扇形=〃療2+360

弧

9、環(huán)形

特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸。

計(jì)算公式：5=%（7?2—*）

10、軸對(duì)稱圖形：

軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就

是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

學(xué)過的圖形中的軸對(duì)稱圖形有：圓（無數(shù)條）、等腰三角形（1條）、等邊三角形（3

條）、長方形（2條）、正方形（4條）、等腰梯形（1條）

三、立體圖形

表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。

體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

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1、長方體

特征：六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。

把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。

長寬高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

棱：兩個(gè)面相交的邊叫做棱。

計(jì)算公式：長方體的長用。表小，寬用6表小，高用力表示，表面積用S表小，體積用修

表示。

表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2S長表=（ab+ah+bh）義2

體積=長*寬*高V^=abh

2、正方體

特征：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；12條棱，棱長都相等

有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體可以看作特殊的長方體

計(jì)算公式正方體的棱長用。表示，底面周長。用表示，底面積用S表示，體積用/表示.

表面積=棱長X棱長x6S正表=0義"6=602

體積=棱長x棱長x棱長-正=爐

長方體、正方體都有12條棱，6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)。

3、圓柱

圓柱的認(rèn)識(shí)：圓柱的上下兩個(gè)面叫做圓柱的底面。圓柱兩個(gè)底面之間的距

離叫做圓柱的高。

圓柱的側(cè)面：圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。

圓柱的高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。

圓柱的高有無數(shù)條，這些高都平行且相等。

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計(jì)算公式：高用/?表示，底面周長用C表示，底面積用S表示，體積用/表示

=

側(cè)面積=底面周長X高S^ch

=

表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積S&S惻+2s底

體積=底面積X高V=Sh

【特性】

頂點(diǎn)

把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于

圓柱的底面的周長，寬等于圓柱的高。

4、圓錐：

圓錐的底：圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。

圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

計(jì)算公式：圓錐的高用〃表示，底面積用S表示，體積用廠表示.

圓錐的體積=圓柱的體積+3%怫=s〃+3

【特性】

等底等高的圓錐的體積是圓柱的;，等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍。

體積和底面積相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的g,圓錐的高是圓柱的3倍。

測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出

平板和底面之間的距離。

把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。

試卷第11頁，共48頁

小學(xué)幾何計(jì)算公式

圖形公式

周長=邊長+邊長+邊長C=a+b+c

三角形

△面積=底*高+2S=ah^2

三角形內(nèi)角和=180。

周長=4x邊長C=4〃

正方形11

面積=邊長X邊長S=a2

矩形周長=（長+寬）x2C=2(a+6)

面積=長、寬S=a^b

—

平行四邊形

〃

口面積=底x高S=QX

梯形

面積=（上底+下底）x高一2S=(Q+6)><〃+2

直徑=2x半徑D=2r

圓的面積=汴半徑2S=7Z■產(chǎn)

4

圓的周長=圓周率X直徑C=7iD=l7ir

圓環(huán)

◎圓環(huán)的面積=大圓一小圓S圓環(huán)=兀（火2—r2）

n1

扇形面積等于扇形的圓心角與圓的圓心角S扇—360萬/~2rlr：扇形半徑

扇形

360。之比乘以圓的面積；I:扇形弧長

試卷第12頁，共48頁

叼

圖形公式

棱長=12x邊長L—12。

正方體

小表面積=6x正方形面積S=6a2

體積=邊長X邊長X邊長V=a3

￡=4(a+b

棱長=4x（長+寬+高）

+/z)

長方體

/_________S=2(qx6+q

表面積=2x（底面積+長邊側(cè)面積+短邊側(cè)面積）

體積=長,寬乂高V=axbxh

S=2萬/+2彳

表面積=2s底面積+S惻面積圓柱體的側(cè)面可以看作是一條平行于

圓柱體

軸的線段（即母線）或矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成。圓柱體的高

圓柱側(cè)面展開圖是矩形h等于圓柱

0體母線/

體積=底面積x高N=7ir2h

S=7Tr2+7ir

r：圓錐底面

圓錐體表面積=s底面積+s側(cè)面扇形面積圓錐側(cè)面展開圖是扇形的一■部分

半徑1：

圓錐母線

試卷第13頁，共48頁

體積底面積XgjV=-7ir2h

3

CAZZi

［。題型突圍?精準(zhǔn)提分。）

平面圖形

周長與面積計(jì)算

（2024杭州）

1.下表里記錄了一個(gè)數(shù)學(xué)小組用一根長20dm的鐵絲圍圖形的情況。分析表中的實(shí)驗(yàn)記錄,

你的發(fā)現(xiàn)是。

圖形周長/dm長/dm寬/dm面積/dm2

20919

208216

長方形207321

206424

205525

圓2031.85

（2023金華）

2.下圖大長方形的周長是（）cm,陰影部分的面積是（）cmo

（2023杭州）

3.一個(gè)長方形分成①②兩部分，如圖。①的周長是（）cm,①的面積與②的面積

試卷第14頁，共48頁

的最簡整數(shù)比是（)°

30

單位:cm

（2024嘉興）

4.一個(gè)直徑是100米的圓形廣場，在它的周圍均勻地安裝50盞路燈。每兩盞路燈之間的距

離是（）米。

（2024寧波）

5.圖1是一個(gè)半徑為50米的半圓形花壇，李爺爺習(xí)慣飯后繞著它的周邊勻速散步。李爺爺

從。點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向步行，最后回到出發(fā)點(diǎn)。他步行過程中距離與時(shí)間的關(guān)系

如圖2所示。

一?_禹硼心。的跖禹，米

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O1-

WJlMJ'H

圖I圖2

（1）李爺爺繞半圓形花壇散步一圈需要多少米？

（2）觀察圖2,請(qǐng)你計(jì)算李爺爺散步的速度？

（3）如果李爺爺只在散步途中休息了一次，請(qǐng)看圖分析，在圖1上用“☆”標(biāo)出休息的位置。

（2023紹興）

6.如下圖，每個(gè)小方格的邊長都是1cm,求陰影部分的周長和面積。

試卷第15頁，共48頁

組合圖形

（2024寧波）

7.求下圖陰影部分的面積。

2cm6cm

（2024嘉興）

8.如圖，求陰影部分面積。

（2024杭州）

（1）在上右邊的正方形中畫一個(gè)圖形并涂上陰影，使陰影部分的面積和上左圖正方形中涂

色部分的面積相等。

（2）算一算，上左圖陰影部分的面積是（）cm?。

（2022寧波）

10.小明將一張半圓形紙片平均分成四份后，重新組合在一起（如下圖），新組合的圖形的

試卷第16頁，共48頁

11.聰聰和明明在下圖所示的操場上練習(xí)跑步，他們從相距77.2米的兩個(gè)地方同時(shí)相向出

發(fā)，經(jīng)過20秒鐘兩人在途中第二次相遇。

（1）跑道全長（）米。

（2）如果聰聰跑步速度是明明的;倍，聰聰?shù)乃俣仁牵ǎ┟?秒，明明的速度是

（）米/秒。

50m

（2023杭州）

12.求圖中陰影部分的面積。

角度問題

（2023杭州）

13.如圖是由一副三角板拼成的，求N1和N2的度數(shù)。

ZA

B

（2018浙江）

14.求下圖中Nl、/2、N3、N4這四個(gè)角相加的度數(shù)和。

Z120°

試卷第17頁，共48頁

（2023湖州）

15.如圖，已知AO1BO（“1”表示垂直），COlDOo請(qǐng)你用推理說明：Z1=Z2?

（2018浙江）

16.已知/5=110°,求/1+/2+/3+/4的度數(shù)和.

（2018浙江）

17.用5倍放大鏡觀看一個(gè)30。的角，看到的角的度數(shù)是（）.

A.30°B.150°C.180°

（2022浙江）

18.如圖，把三角形/8C的邊延長到點(diǎn)D,你能推導(dǎo)出/2+/3=/4嗎？請(qǐng)把下面的推導(dǎo)

公式過程填完成。

因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180。，所以/1+/2+/3=（）°,所以/2+/3=180。-/

（）,又因?yàn)?1+/4=平角=180。，所以/4=180。-/（）,所以

Z2+Z3=Z4o

立體圖形

長方體的表面積及體積

（2023金華）

試卷第18頁，共48頁

19.如圖這樣的兩個(gè)長方體疊在一起，疊起來的圖形體積是（）立方厘米，表面積最

小是（）平方厘米。

2cm

4cm

（2023嘉興）

20.用一根鐵絲做一個(gè)長方體框架，長、寬、高的比是321,如果長12dm,那么寬

（）dm,給這個(gè)框架的表面糊一層彩紙，至少需要彩紙（）dm2o

（2023嘉興）

21.小強(qiáng)用橡皮泥做了一個(gè)圓錐形學(xué)具，圓錐的底面周長是12.56厘米，高是9厘米。他又

做一個(gè)長方體紙盒，正好能把圓錐形橡皮泥裝進(jìn)去。

（1）橡皮泥學(xué)具的體積是多少立方厘米?

（2）做這個(gè)紙盒至少用了多少平方厘米硬紙？

（2024湖州）

22.一塊長8cm、寬6cm、高5cm的長方體木塊，它的體積是（）cm3；如果把它鋸

成長3cm、寬3cm、高2cm的小長方體，最多可以鋸（）個(gè)這樣的小長方體。

（2023杭州）

23.如下圖所示，一個(gè)小球的體積是（）立方厘米，一個(gè)大球的體積是（）立

（2023寧波）

24.小王從不同的方向觀察一個(gè)長方體（如圖），這個(gè)長方體的體積是（）立方厘米。請(qǐng)

在右面虛線框內(nèi)畫出正面看到的圖形,并標(biāo)上長、寬的數(shù)據(jù)。

1km

□15cm

-a

從正山環(huán)

試卷第19頁，共48頁

正方體的表面積及體積

（2023紹興）

25.將一個(gè)正方體的每條棱的長度都按1:3的比例縮小，那么，它的表面積會(huì)縮小到原來的

（）,體積會(huì)縮小到原來的（）。（填上合適的分?jǐn)?shù)）

（2023臺(tái)州）

26.在正方體的上面擺一個(gè)圓柱體，求這個(gè)組合體的表面積。

（2023杭州）

27.有一個(gè)棱長為8分米的立方體物體，現(xiàn)要挖去一個(gè)長為8分米，寬為1分米，高為1分

米的長方體，則剩下部分的表面積是多少？（寫出符合要求的全部答案）

8分米

（2023金華）

28.實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)泥塑興趣小組的同學(xué)塑造了一個(gè)長方體，其棱長總和為56分米，長是

寬的2倍，寬是高的2倍，然后他們又把這個(gè)長方體等積變形成一個(gè)正方體，最后把這個(gè)正

方體削成了一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是（）立方分米（結(jié)果用多少個(gè)兀表

示）。

A.13兀B.14KC.15KD.16兀

（2023杭州）

29.一個(gè)長6分米、寬和高都是4分米的長方體木料，如果切出一個(gè)最大的正方體，正方體

的體積是（）立方分米；如果削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是（）立方分

試卷第20頁，共48頁

米。

（2022紹興）

30.把一個(gè)棱長為2分米的正方體鐵塊加工成最大的圓柱形工件，這個(gè)圓柱形工件的體積是

（）立方分米。

圓柱的表面積及體積

（2024湖州）

31.小兵有一個(gè)圓柱形水壺（如圖①）。

（1）這個(gè)水壺的表面積是多少平方厘米？

（2）一個(gè)瓶子裝有果汁，把瓶蓋擰緊，倒置、放平如圖②所示。將瓶中的果汁全部倒入小

兵的水壺中，高度正好是4厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少？（水壺、瓶子的厚度忽略不計(jì)）

（2023溫州）

32.一個(gè)圓柱體的底面直徑是4厘米，高2厘米，它的側(cè)面積是（）平方厘米，一個(gè)底

面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米。

（2022紹興）

33.下圖是一張長方形鐵皮，剪下兩端兩個(gè)圓和中間那塊長方形，正好能做成一個(gè)圓柱。這

個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？

（2022紹興）

34.求出下面這個(gè)陀螺的體積。

（2024湖州）

35.如圖，以BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，空白部分掃過的體積與陰影部分掃過的體積之比是

試卷第21頁，共48頁

()o

（2023金華）

36.如圖（單位：厘米）請(qǐng)你從長方體和圓柱體的體積公式類推求出圖中這個(gè)直柱體的體積

是（）立方厘米。

圓錐的體積

（2023金華）

37.如圖，長方形ABCD的長是4厘米。寬是3厘米，對(duì)角線AC把長方形分成陰影和空

白兩個(gè)三角形。以AB所在的直線為軸，把長方形旋轉(zhuǎn)一周，空白三角形掃過的空間大小和

陰影三角形掃過的空間的大小比是多少？

38.如圖直角三角形ABC如果繞AB旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐甲，如果繞BC旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐

乙。已知AB：BC=3：4,則兩個(gè)圓錐的體積比V甲:Vz,=。

39.一個(gè)圓柱形魚缸，底面半徑6厘米，里面盛有一些水，把一個(gè)底面半徑是3厘米的圓錐

形鉛錘完全浸沒在水中（水未溢出），水面上升0.5厘米，這個(gè)鉛錘的高是多少厘米？

試卷第22頁，共48頁

（2023杭州）

40.如圖，等底等高的圓柱和圓錐疊在一起。已知圓柱和圓錐的體積一共是180立方厘米,

那么圓錐的體積是多少立方厘米？下面列式正確的是（）o

D.180+（1+；

B.180x-C.180x-

34

（2023寧波）

41.如圖數(shù)量關(guān)系不能用方程;x+x=40來表示的是（）。

D.

寬是長的!

周長是40cm

xcm

（2023臺(tái)州）

42.如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體組成的零件，求它的體積。

旋轉(zhuǎn)體問題

（2022溫州）

43.如下圖，將長方形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，那么陰影部分旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形的體積與空白部

試卷第23頁，共48頁

分旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形的體積之比是（)°

（2022浙江）

44.圖中長方形ABCD繞CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周后，甲、乙兩部分所形成的立體圖形的體

積比是（）。

B.11：1C.3：1D.4：1

（2021湖州）

45.下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成圓柱的是（）。

A.

（2022浙江）

46.如圖，長方形的長4厘米、寬3厘米，對(duì)角線/C把長方形分成陰影和空白兩個(gè)

三角形。以寬所在的直線為軸，把長方形旋轉(zhuǎn)一周，空白三角形掃過的空間大小和陰影

三角形掃過的空間的大小的比是（）。

C.2：3D.3：2

試卷第24頁，共48頁

（2023浙江）

47.長方形的長和寬分別是4cm和3cm,以4cm這條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)

3

（）,把它鋸成一個(gè)圓錐，體積最大是（）cmo

4cm

3cm

（2022杭州）

48.如圖所示，將長方形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，那么陰影部分旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形的體積與空白

部分旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形的體積之比是（）。

C.1：3D.1：1

軸對(duì)稱

（2024杭州）

49.請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嬕粋€(gè)圓，讓它和己有正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

（2022紹興）

50.以下每組圖前后兩個(gè)之間的運(yùn)動(dòng)方式分別屬于（）。

試卷第25頁，共48頁

B.平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱

C.平移、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)D.平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)

（2022浙江）

51.長方形/BCD的長10cm,寬4.8cm,沿對(duì)角線對(duì)折后，得到如圖的幾何圖形，陰影部

分的周長是（）cm。

（2021金華）

52.圓中兩端都在圓上的線段是（）。

A.一定是圓的半徑B.一定是圓的直徑C.對(duì)稱軸D.無法確定

（2021臺(tái)州）

53.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）o

A.長方形B.平行四邊形C.等邊三角形D.圓

（2021臺(tái)州）

54.小明將一張正方形紙片上下對(duì)折后再左右對(duì)折，如下圖所示在上面刻下一個(gè)“5”，展開

后得到的圖形是（）。

A.

平移

試卷第26頁，共48頁

（2024杭州）

55.程序員在給機(jī)器人設(shè)計(jì)行進(jìn)路線圖，下圖中每個(gè)小正方形的對(duì)角線代表的長是10m,機(jī)

器人從☆的位置向西偏南45。方向移動(dòng)20m,機(jī)器人將移動(dòng)到點(diǎn)（）。

A.（7,7）B.（3,7）C.（3,3）D.（7,3）

（1）已知圖中A點(diǎn)的位置是（3,9）,那么B點(diǎn)位置是（）o

（2）將圖①先向左平移2格，再向下平移4格后得到圖②。

（3）以直線L為對(duì)稱軸，作圖①的軸對(duì)稱圖形，得到圖③。

（4）將圖①繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到圖④。

（5）在圖中空白處，畫出圖①按2：1的比例放大后得到的圖⑤。

（2023溫州）

57.圖中每個(gè)小方格的邊長表示1厘米。

試卷第27頁，共48頁

（2）請(qǐng)畫出把梯形ABCD先向右平移6格，再向上平移2格后的圖形。

（3）畫出梯形ABCD繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形。

（4）以直線a為對(duì)稱軸，畫出圖形ABCD的另一半，使之成為軸對(duì)稱圖形。這個(gè)軸對(duì)稱圖

形的面積（）平方厘米。

（2022杭州）

58.看圖操作。

（1）圖中的半圓，它的圓心01可以用數(shù)對(duì)（，）表示；它的周長是（）厘米。

（2）畫出將半圓向右平移2格，向下平移2格后的圖形；將這個(gè)圖形的圓心標(biāo)為。2。

（3）按2：1畫出這個(gè)半圓放大后的圖形。

（2022金華）

59.圖形與變換。

試卷第28頁，共48頁

(1)畫出圖形A按2:1放大后的圖形。

(2)畫出圖形B繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的圖形Co

(3)畫出圖形B向左平移4格后得到的圖形D。

(2021溫州)

60.觀察下圖，完成相應(yīng)問題。

(2)畫出圖形A向下平移3格后的圖形。

(3)畫出圖形A按2：1放大后的圖形。

旋轉(zhuǎn)與視圖分析

(2024湖州)

61.看圖回答問題。(圖中每個(gè)小正方形的邊長是1厘米)

(1)圖中點(diǎn)A的位置是(2,4),點(diǎn)B的位置是()；如果再添一個(gè)點(diǎn)C,和A、B兩點(diǎn)

構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，那么點(diǎn)C的位置可以是()。

(2)線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)()時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A'(5,1),點(diǎn)A走了()

厘米。

試卷第29頁，共48頁

61—?—?—?—t—?—?—?

????????

5'—>--<—?1—??—?

3：■-二

z?—?~~?—?-?—?--1—?--1

IIIIIIIII

1I________I_I______I________I____I______I_____I____I

1IIIIIIIII

IIIIIIIII

6-T'2'3-7-5--6-7-8

（2023嘉興）

62.鐘面上分針長12cm,從9：00——9：15,分針旋轉(zhuǎn)了（）度，分針的針尖走了

（）cm。

（2023杭州）

63.如圖中，若點(diǎn)A的位置用數(shù)對(duì)（2,5）表示，那么點(diǎn)B的位置可以用數(shù)對(duì)（）表示。線

段繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，在下圖中用陰影表示出線段N8掃過部分的圖形。陰影部分

的面積是（）平方厘米。

64.有一堆正方體形狀的紙箱，從三個(gè)不同的方位看到的形狀如下圖。那么這堆紙箱至少有

）個(gè)。

65.下面這個(gè)幾何體，從左邊觀察看到的圖形，是由（）個(gè)小正方形組成的。想一想,

至少再擺上（）個(gè)小立方體，它就能拼成一個(gè)長方體了。

試卷第30頁，共48頁

66.下面三幅圖，從右面觀察，所看到的形狀完全相同。（）

幾何規(guī)律探究

圖形序列

（2024寧波）

67.用6根同樣的小棒可以擺一個(gè)正六邊形，照?qǐng)D這樣擺下去，擺7個(gè)正六邊形需要（

根小棒，擺“個(gè)正六邊形需要（）根小棒。

（2023杭州）

68.如圖，將一個(gè)邊長為1的正方形紙片分割成7部分，部分②是部分①面積的一半，部

分③是部分②面積的一半……以此類推。

_1,1,11

⑵計(jì)算：-+j+）。

Z4oZ

（2023嘉興）

69.把邊長是1厘米的小正方形按下圖這樣擺放:

試卷第31頁，共48頁

□E0

①②③

⑴第⑧幅圖一共擺了（）個(gè)這樣的小正方形。

（2）第⑨幅圖的周長是（）厘米。

（3）第⑩幅圖的面積是（）平方厘米。

（2023溫州）

70.如圖所示，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺5個(gè)三角形要用根小棒。

△ZVAA

(2021寧波)

71.觀察下面的點(diǎn)陣圖規(guī)律，點(diǎn)陣圖（10）中有（）個(gè)點(diǎn)。

⑴⑵(3)

（2021湖州）

72.如圖所示，第①幅圖有2顆☆，第②幅圖有8顆☆,第③幅圖有18顆

③

☆☆

☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆

（1）第④幅圖有（）顆球

（2）當(dāng)有200顆☆時(shí)，這是第（）幅圖。

拼接與陰影面積

（2023溫州）

73.如圖，把一個(gè)圓轉(zhuǎn)化