2025北京高三一模物理匯編

第二道計算題

一、解答題

1.(2025北京房山高三一模)如圖所示為某種可測速跑步機的原理圖。該機底面固定著兩平行金屬導軌，

導軌間充滿勻強磁場，且通過導線與定值電阻相連。跑步機的絕緣橡膠帶上鍍有平行細金屬條，金屬條與

導軌垂直。橡膠帶運動時，磁場中始終只有一根金屬條與兩金屬導軌接通。已知導軌間距為L長度為

磁感應(yīng)強度為8,方向垂直于紙面向里。定值電阻阻值為R,每根細金屬條的電阻為廠，橡膠帶以速度

v勻速運動。

(1)求通過定值電阻的電流大小I。

(2)求每根金屬條穿過磁場的過程中，所受安培力對其做的功W。

(3)某人在跑步機上鍛煉，先后以匕、匕兩種速度使跑步機勻速運動，且匕＜嗎。若兩次運動過程中，跑步

機上顯示的里程均為s。請你通過分析比較兩次運動過程中定值電阻R中產(chǎn)生焦耳熱的大小。

2.(2025北京石景山高三一模)如圖所示，某同學從離水平地面高度為/?處將鉛球投出，鉛球運動的最高

點。距地面高度為H,距拋出點水平距離為后，鉛球質(zhì)量為重力加速度為g,忽略空氣阻力。求：

O

丹卜\

~工

(1)鉛球運動到最高點。時的速度大小vi；

(2)鉛球從被拋出到落地的過程中所受重力沖量的大小I；

(3)該同學將鉛球投出時鉛球的動能Ek.

3.(2025北京豐臺高三一模)“能回收”裝置可使電動車在減速或下坡過程中把機械能轉(zhuǎn)化為電能。質(zhì)量

m=2xl03kg的電動車以Ew=lxl()5j的初動能沿平直斜坡向下運動。第一次關(guān)閉電動機，電動車自由滑行，

動能位移關(guān)系如圖線①所示；第二次關(guān)閉電動機的同時，開啟電磁制動的“能量回收”裝置。電動車動能位

移關(guān)系如圖線②所示，行駛200m的過程中，回收了E方：1.088義10與的電能。求：

(1)圖線①所對應(yīng)的過程，電動車所受合力尸育的大??；

(2)圖線②所對應(yīng)的過程中，電動車行駛到150m處受到的電磁制動力廠及其功率P；

(3)圖線②所對應(yīng)的全過程，機械能轉(zhuǎn)化為電能的效率〃。

4.(2025北京延慶高三一模)如圖所示，在xOy坐標系第一象限的矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的勻強磁

場。一帶正電的粒子在M點以垂直于y軸的方向射入磁場，并從另一側(cè)邊界的N點射出。已知帶電粒子質(zhì)

量為加，電荷量為q,入射速度為v,矩形區(qū)域的長度為L,沿y軸方向上的距離為J。不計重力。

(1)畫出帶電粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的軌跡，并求軌跡的半徑廠；

(2)判斷磁場的方向，并求磁場的磁感應(yīng)強度的大小&

(3)將矩形區(qū)域內(nèi)的磁場換為平行于y軸方向的勻強電場，使該粒子以相同的速度從M點入射后仍能從

N點射出。通過計算說明，該粒子由N點射出磁場和電場時的速度方向是否相同。

5.(2025北京順義高三一模)如圖1所示，MN、PQ為兩根水平放置相距L=1.0m平行且光滑的金屬導

軌，兩點間接阻值氏=2.0。的定值電阻，一導體棒放置在導軌上，與導軌垂直且接觸良好。f=0時刻

給導體棒施加尸=2.0N水平向右的恒力，導體棒從靜止開始運動，”2.0s時導體棒的速度v=2.0m/s。已

知勻強磁場的磁感應(yīng)強度3=LOT,方向豎直向上，導體棒的質(zhì)量根=0.2kg,不計導軌、導體棒的電阻,

重力加速度g取lOm/s?。則在導體棒向右運動的過程中，求：

(l)f=2.0s時導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小E；

(2)f=2.0s時導體棒的加速度大小a,并在圖2中定性畫出導體棒運動過程的速度v隨時間f變化的圖像;

(3)0至2.0s時間內(nèi)導體棒通過的位移大小尤。

6.(2025北京大興高三一模)如圖1所示，兩平行金屬板A、B間電勢差為S，帶電量為外質(zhì)量為優(yōu)的

帶電粒子，由靜止開始從極板A出發(fā)，經(jīng)電場加速后射出，沿金屬板C、D的中心軸線進入偏轉(zhuǎn)電壓為5

的偏轉(zhuǎn)電場，最終從極板C的右邊緣射出。偏轉(zhuǎn)電場可看作勻強電場，板間距為乩忽略重力的影響。

(1)求帶電粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時速度的大小V。

(2)求帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時動量的大小p。

(3)以帶電粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的位置為原點、以平行于板面的中心軸線為x軸建立平面直角坐標系

xOy,如圖2所示。寫出該帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的軌跡方程。

圖1圖2

7.(2025北京朝陽高三一模)如圖所示，半徑為R的四分之一圓弧軌道頂端放置一個光滑物塊，物塊可視

為質(zhì)點，物塊與圓弧軌道的質(zhì)量均為機。已知重力加速度為g。

(1)圓弧軌道固定在水平面上，由靜止釋放物塊，求：

a.物塊滑到軌道底端時速度的大小v；

b.物塊滑到軌道底端的過程中受到的沖量。

(2)軌道放在光滑水平面上，同時釋放軌道和物塊，求物塊滑到軌道底端時速度的大小M。

8.(2025北京東城高三一模)如圖所示，將一金屬或半導體薄片垂直磁場放置，在薄片的左右兩個側(cè)面間

通入電流，前后兩個側(cè)面間產(chǎn)生電勢差(霍爾電壓)，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。

(1)設(shè)圖中薄片為某N型半導體(自由電子導電)，其寬度為/、厚度為d,單位體積內(nèi)的自由電子個數(shù)為“，

電子所帶電荷量為e,電流大小為/,磁感應(yīng)強度大小為瓦

a.判斷圖中前后側(cè)面電勢的高低；

b.推導霍爾電壓UH的表達式。

(2)實際上，霍爾電壓很小，不易測量。已知金屬導體中單位體積的自由電子數(shù)約1。22~1023個/cm3,半導體材

料中單位體積的導電粒子數(shù)約1015?102。個/cm3,請說明為什么選用半導體材料制作霍爾元件。

9.（2025北京海淀高三一模）如圖所示，運動員以一定速度從P點沿水平方向離開平臺，恰能從A點與

軌道相切進入粗糙圓弧軌道AC,沿圓弧軌道在豎直平面做圓周運動。已知運動員（含裝備）質(zhì)量m=

50kg,運動員進入圓弧軌道時的速度大小vA=10m/s,圓弧軌道的半徑R=4m,圓弧軌道AB對應(yīng)的圓心

角/A°B=37°。測得運動員在軌道最低點B時對軌道的壓力是其總重力的3.8倍。取重力加速度g=

10m/s2,sin37°=0.6,cos37。=0.8。將運動員視為質(zhì)點，忽

略空氣阻力。求：

（1）運動員從P點到A點運動過程所用時間t；

（2）運動員在B點時的動能EkB；

（3）在圓弧軌道AB段運動過程中，摩擦力對運動員所做的功W。

10.（2025北京西城高三一模）如圖為某種“電磁彈射”裝置的簡化原理圖。在豎直向下的勻強磁場中，

兩根光滑的平行長直導軌水平放置，一根導體棒放置在導軌上，與導軌垂直且接觸良好。已知磁場的磁感

應(yīng)強度大小為B,導軌間距為L,導體棒的質(zhì)量為m,電阻為R。開關(guān)S接1,導軌與恒流源相連，回路

中的電流恒定為I,導體棒由靜止開始做勻加速運動，一段時間后速度增大為V。此時，將開關(guān)S接2,導

軌與定值電阻R0相連，導體棒開始做減速運動直至停止。不計導軌電阻及空氣阻力。

（1）開關(guān)S接1后，求導體棒受到安培力的大小FA及其加速運動的時間t；

（2）開關(guān)S接2后，求導體棒速度為0.5v時加速度的大小a；

SIxxxxxxxBx

（3）求導體棒在加速運動階段及減速運動階段產(chǎn)生的焦耳熱QI恒3X*

Lxxxxxx

和Q2o

流Qnxxxxxxxx

源I「一XXXXXX

11.（2025北京平谷高三一模）磁聚焦技術(shù)是高能物理學中的一

種重要技術(shù)，用于將高能粒子束聚焦到某一特定位置，以便進行精確的

實驗研究。現(xiàn)有電子射入圓形勻強磁場區(qū)域，當滿足一定條件時，這些

電子就會匯聚于同一點。已知電子的質(zhì)量為tn、電荷量為e,忽略電子所

受重力和電子間的相互作用。

（1）如圖18-1所示，在xOy平面內(nèi)，有一半徑為R、中心位于原點O

的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，P、Q為圓形磁場區(qū)域的

邊界與坐標軸的交點。電極K發(fā)出電子（初速度不計），經(jīng)過電壓為U

的加速電場后，由小孔S沿PO方向射入圓形磁場區(qū)域，并從Q點射出

磁場。

a.求電子從加速電場射出時的速度v0的大小；

b.求磁感應(yīng)強度B的大小。

（2）將（1）中的電子發(fā)射裝置換成如圖18-2所示的電子源，電子源能持續(xù)

不斷地沿y軸正方向以相同的速度v0發(fā)射電子，形成寬L3R,在x軸方

圖18-2

向均勻分布且關(guān)于y軸對稱的電子流。這些電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均從Q點射出

磁場。求電子流從Q點射出時與x軸方向的夾角。的范圍。

參考答案

1.(1)/二黑

R+r

(2)W=_20d

R+r

(3)e,<e2

【詳解】(1)電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為￡=a1，

則通過定值電阻的電流：［照

R2T2

(2)金屬條穿過磁場過程中受安培力為：F=BIL=%U

R+r

安培力對金屬條做的功知哈-*

(3)電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=FRt

F_s

其中F

V

八BTVRS

貝!J。=/R2RNt=7T—刁

(R+r)

因匕＜6，所以

2.⑴%=西

⑵/三可產(chǎn)II

88

4(H-hY+x；

(3)E=mg-^~~^—―

k4(H-/z)

【詳解】(1)鉛球運動到最高點。時豎直分速度為0,速度刃沿水平方向，由平拋運動規(guī)律=

再—VjZ

解得Q=%

(2)鉛球運動至最高點。后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律反=(8/，H-h=^-gt2

全過程重力沖量/=叫?+，)

解得

g8)

(3)由能量守恒，紜+mgh=mgH+-mv1

4（H-/z）2+xf

解得E=mg

k-'4（H-h）-

3.(1)5OON

(2)500N,4000W

(3)80%

【詳解】(1)根據(jù)動能定理可得左=鼻=*=%也或N=500N

Ax0200

(2)在x=150m處，電動車處于平衡狀態(tài)，故此時由于發(fā)電產(chǎn)生的制動力為尸=500N

此時電動車的速度為8m/s,所以功率為尸=8=4000W

(3)根據(jù)圖線可知，回收的機械能為后機=紇1mx-心南=L36xl()5J

所以回收效率為〃='8100%=80%

54mv

r=4L；(2)垂直紙面向外'B=冢;(3)不相同

（91

【詳解】(1)帶電粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的軌跡如圖所示

O1

根據(jù)幾何關(guān)系

軌跡的半徑

(2)根據(jù)粒子的運動軌跡可知，在〃點，所受洛倫茲力指向y軸負方向，根據(jù)左手定則可知，磁場方向

垂直于紙面向外，粒子在磁場中做勻速圓周運動，有

V2

qvB=m——

r

得

mv4mv

qr5qL

(3)該粒子在電場中做類平拋運動。

粒子由N點射出磁場和電場時的速度方向與x軸夾角分別為a、B,則

￡

L4

tana=------=—2-

-

L

所以

a豐B

即該粒子由N點射出磁場和電場時的速度方向不相同。

【詳解】(1)根據(jù)題意可知，，=2.0s時導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小E=BLv=lxlx2V=2V

F

(2)根據(jù)題意可知，￡=2.0s時，感應(yīng)電流為/=w=lA

R

導體棒所受安培力為F^=BIL=IN

由牛頓第二定律有b-七=機。

解得a=5m/s2

由于導體棒做加速運動，速度越來越大，G越來越大，則“減小，當是=歹時，a=0,導體棒速度最

大，且開始做勻速直線運動，則導體棒運動過程的速度v隨時間/變化的圖像為

(3)根據(jù)題意，0至2.0s時間內(nèi)導體棒產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的平均值為2=成9

由動量定理有尸-3，乙1=■-B2I3V

--------t=mv

R

又有x=vt

聯(lián)立解得X=7.2m

6.(1)v0=^^;(2)p.mqQUL；(3)>=懸/

【詳解】（1）對帶電粒子從左極板由靜止，經(jīng)加速電場并進入偏轉(zhuǎn)電場的過程中，運用動能定理

gU]=；根說

解得

V。"

（2）設(shè)帶電粒子進入和離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度分別為%和v,對帶電粒子從進入偏轉(zhuǎn)電場到離開偏轉(zhuǎn)電場

的過程，運用動能定理

l1212

^--Ur/2=~mv~2mv°

解得

p—mv=jnq（2U、+U2）

（3）設(shè)帶電粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度為%,加速度為m經(jīng)過時間/后（為離開偏轉(zhuǎn)電場），水平方向

位移為x,豎直方向位移為》根據(jù)運動學公式，可得

X=VQt

y=-at2

2

根據(jù)牛頓運動定律可知，帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度

"2

md

將%=叵和a代入x和y并消去時間t,可得帶電粒子的軌跡方程

Vm

y=-^x2

4?；?/p>

7.(l)a.v=^j2gR,b.m^lgR,方向水平向右

(2)v=y[gR

【詳解】（1）a.對物塊，規(guī)定水平面的重力勢能為零，根據(jù)機械能守恒有機gR=g，"y2,解得

v=12gR

b.對物塊，規(guī)定水平向右方向為正，根據(jù)動量定理有/=?w-0,可得沖量的大小為叫屈，方向水平向右

（2）設(shè)物塊滑到底端時軌道的速度大小為工，滑塊滑到底端的過程，滑塊與軌道組成的系統(tǒng)機械能守

恒，規(guī)定水平面的重力勢能為零，有=：相/2+；加葉①

滑塊與軌道組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，規(guī)定水平向右為正方向，有。=，如'-切"②

由①②解得v=麻

8.(l)a.前側(cè)面電勢高

b.穩(wěn)定時，電子所受電場力與洛倫茲力平衡：eEH=evB

由場強與電勢差關(guān)系U”=EH-I

根據(jù)電流的定義：/=^7=neldv

△t

得

nea

(2)由于半導體材料單位體積的導電粒子數(shù)小于金屬導體中單位體積的自由電子數(shù)，根據(jù)%=々可知，在

nned

相同條件下，用半導體材料制作的霍爾元件產(chǎn)生的霍爾電壓更大，更容易測量，所以選用半導體材料制作

霍爾元件。

9.(1)運動員恰好從A點相切進入軌道，其運動情況如答圖3所示。

得vy=vA-sin37°

根據(jù)平拋運動規(guī)律可知

在A點運動豎直分速度%,=gt

聯(lián)立可得￡=0.6s

(2)運動員在軌道最低點B時受力情況如答圖4所示。

Vg

由牛頓運動定律F^—mg=m--

K

其中FN=3.Smg

運動員在軌道最低點B的動能

二1?

Ek=

3

聯(lián)立可得^k=2.8X10J

(3)運動員在AB段運動過程中，根據(jù)動能定理

有mgR(1—cos37。)+序=

可得少=—100J

10.(1)開關(guān)S接1后，導體棒受到安培力的大小FA=BIL

根據(jù)牛頓第二定律有BJ叫得4=照

m

vmv

導體棒做勻加速直線運動的時間t=一