導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性人教A版選擇性必修2知識(shí)回顧函數(shù)的單調(diào)性

定義法

圖象法讀教材0閱讀課本P84-P88，5分鐘后完成下列問(wèn)題：

2.你能總結(jié)出求函數(shù)單調(diào)性的步驟嗎？我們一起來(lái)探究單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系吧！問(wèn)題探究

(1)

(2)運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？思考

(2)

(1)問(wèn)題探究

(2)

(1)問(wèn)題探究探究1：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系觀察下列函數(shù)圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系.x∈(-∞,0)時(shí)，f'(x)=2x<0f(x)在R上單調(diào)遞增f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減x∈R時(shí)，f'(x)=1>0x∈(0,+∞)時(shí)，f'(x)=2x>0f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增xyOf(x)＝xxyOf(x)＝x2xyOf(x)＝x3x∈(-∞,0)時(shí)，f'(x)=3x2>0f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增x∈(0,+∞)時(shí)，f'(x)=3x2>0f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增探究1：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系觀察下列函數(shù)圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系.

f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減

xyOf(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減探究1：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系為什么函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間有這樣的關(guān)系？在x=x1處，f(x1)<0；函數(shù)f(x)的圖象在x1附近遞減切線(xiàn)呈“左上右下”式下降在區(qū)間I上，f′(x)<0在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞減函數(shù)f(x)的圖象在x0附近遞增在區(qū)間I上，f′(x)>0在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞增在x=x0處，f(x0)>0；切線(xiàn)呈“左下右上”式上升利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

思考1思考

思考2

不一定鞏固1：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性例1.利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并畫(huà)出大致圖象：性質(zhì)法：增+增=增,奇函數(shù)觀察法：注：③函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有多個(gè)時(shí)一般用“和”連接，不能用“∪”鞏固1：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性例1.利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并畫(huà)出大致圖象：鞏固練習(xí)

解:(2)因?yàn)閒(x)=ex-x，其定義域?yàn)镽.所以f′(x)=ex-1.

令f′(x)=0，得x=0所以當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，f′(x)<0當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f′(x)>0

.

所以，函數(shù)f(x)=ex-x在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增.鞏固練習(xí)

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)應(yīng)注意的四個(gè)問(wèn)題鞏固2：導(dǎo)數(shù)圖象與函數(shù)圖象的關(guān)系例2.已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息，試畫(huà)出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀.

當(dāng)1<x<4時(shí)，f′(x)>0；

當(dāng)x<1,或x>4時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x=1,或x=4時(shí)，f′(x)=0.

[變式]如圖為y＝f

′(x)的圖象，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞,－1) B．(－2,0)C．(－2,0)和(2,＋∞) D．(－∞,－1)和(1,＋∞)y＝f

′(x)C歸納：原函數(shù)看“單調(diào)”，導(dǎo)函數(shù)看“正負(fù)”.2.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，試畫(huà)出函數(shù)y=f′(x)圖象的大致形狀.解：由圖可知，當(dāng)x∈(0,a)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象沒(méi)有升降，所以f′(x)=0當(dāng)x∈(a,b)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象是下降的，所以f′(x)<0當(dāng)x∈(b,c)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象沒(méi)有升降，所以f′(x)=0鞏固練習(xí)3.已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則不等式xf′(x)>0的解集為_(kāi)_______.

已知導(dǎo)函數(shù)f'(x)的下列信息：當(dāng)x<0或x>7時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)0<x<7時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x=0或x=7時(shí)，f'(x)=0，試畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象.例

4當(dāng)x<0或x>7時(shí)，f'(x)>0，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞，0)和(7，+∞)上都是單調(diào)遞增的；當(dāng)0<x<7時(shí)，f'(x)<0，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，7)上單調(diào)遞減；當(dāng)x=0或x=7時(shí)，f'(x)=0，這兩個(gè)點(diǎn)比較特殊，我們稱(chēng)它們?yōu)椤芭R界點(diǎn)”.故函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示.步步高P66

(1)已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的跟蹤訓(xùn)練

4√(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象可能為√小結(jié)2.利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)畫(huà)函數(shù)圖像的大致形狀；

利用函數(shù)圖象判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀.1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間具有如下的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間