27.4正多邊形與圓1.了解正多邊形與圓的關(guān)系2.能運用多邊形知和圓的有關(guān)知識畫圓內(nèi)接正多邊形3.能利用正多邊形的有關(guān)計算公式，計算與正多邊形有關(guān)的問題各條邊相等，各個角也相等的多邊形是正多邊形.等邊三角形是正三角形，正方形是正四邊形。正多邊形都是軸對稱圖形，在日常生活和美術(shù)設(shè)計中都很常見。你認(rèn)識他們嗎？它們的共性是什么？做一做分別畫出下圖各正多邊形的對稱軸,看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果?三條四條五條六條正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊形共有n條對稱軸.正多邊形的對稱軸都相交于同一點正多邊形每邊垂直平分線的交點正多邊形每個內(nèi)角平分線的交點.以正五邊形為例，如圖所示，我們發(fā)現(xiàn)正五邊形有五條對稱軸，而且這些對稱軸都交于一點O

。根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，我們知道這些對稱軸是正五邊形各邊的垂直平分線點O到正五邊形各個頂點的距離相等，記為R。以點O為圓心，R為半徑的圓就過正五邊形的各個頂點，它是該正五邊形的外接圓，如圖。

如圖2和圖3，其他正多邊形也有類似的結(jié)論。圖1圖2圖3

⌒⌒⌒⌒⌒思考

歸納利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形。·解：內(nèi)接正方形的作法：(1)用直尺任作圓的一條直徑AC;AC(2)作與直徑AC垂直的直徑BD;BD(3)順次連結(jié)所得的圓上四點，則四邊形ABCD即為所求作的正方形.·內(nèi)接正六邊形的作法：(1)用直尺任作圓的一條直徑AD;AD(2)以點A為圓心、OA為半徑作圓，與⊙O交于點B、F;OBF(3)以點D為圓心、OD為半徑作圓，與⊙O交于點C、E;CE(4)順次連結(jié)所得的圓上六點，則六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形.OFABDE·C如圖，從圓上某一點開始，依次以圓的半徑長為半徑作圓，也可以作出圓的內(nèi)接正六邊形.因為這兩種方法都是把圓六等分，所以作出來的圖形都是正六邊形.為什么這兩種方法作出來的圖形都是正六邊形？【知識技能】1.一個圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7B

A3.如圖，已知⊙O半徑為1cm，作⊙O的內(nèi)接正三角形．(1)作⊙O

的任一直徑AB；(2)以B

為圓心，以1cm為半徑作弧，交⊙O于D，E；(3)連結(jié)AD，DE，EA，則△ADE

為所求作的正三角形，如圖所示O【綜合拓展】4.如圖27.4-1，三角形AOB

是正三角形，以點O

為圓心，OA為半徑作⊙O，直徑FC∥AB，AO，BO

的延長線交⊙O

于點D，E，求證：六邊形ABCDEF為⊙O

的內(nèi)接正六邊形.證明：∵三角形AOB

是正三角形，∴∠AOB=∠OAB=∠OBA=60°，OB=OA.∴點B在⊙O

上.∵FC∥AB，∴∠FOA=∠OAB=60°，∠COB=∠OBA=60°.∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°.∴AB=BC=CD=DE=EF=FA.∴六邊形ABCDEF

為⊙O的內(nèi)接正六邊形.1.正多邊形的對稱軸：正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊形共有n條對稱軸.2.正多邊形與圓的關(guān)系：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓.3.正多邊形的有關(guān)概念：正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓(內(nèi)切圓)的圓心.