專題03分式的化簡求值

於各公式

X

1.分式的性質(zhì)：

分式的分子與分母同時乘上或除以同一個不為0的數(shù)或式子，分式的值不變。

BBCB+C7

2.約分與通分：

①約分：將分式中能進行分解因式的分子分母分解因式，約掉公因式。公因式等于系數(shù)的最大公

約數(shù)乘上相同字母或式子的最低次幕。

②通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式的過程。公分母等于系數(shù)的最小公倍數(shù)乘上所有

式子的最高次幕。

3.分式的乘除運算：

①乘法運算步驟：I：對分子分母因式分解；

II：約掉公因式；

III：分子乘以分子得到積的分子，分母乘以分母得到積的分母。

②除法運算法則：除以一個分式等于乘上這個分式的倒數(shù)式。

4.分式的加減運算：

具體步驟：I：對能分解的分母進行因式分解，并求出公分母；

n：將分式通分成同分母；

ill：分母不變，分子相加減。

5.分式的化簡求值：將分式按照加減乘除的運算法則化簡至最簡分式，然后帶入已知數(shù)據(jù)求值即可。

扈^於刷虞氫

1.（2024?四川?中考真題）化簡：x—-卜:一.

IX）X

2.(2024.甘肅臨夏.中考真題)化簡：C+1+-LL^1^

1a-LJa-1

3.（2024.江蘇徐州?中考真題）計算:

4.（2024?重慶?中考真題）計算:

(l)x(x-2j)+(x+y)2；

a2-l

-a2+a

匕+尤-2y卜

5.（2024?四川瀘州?中考真題）化簡:

X

6.（2024?四川宜賓?中考真題）（1）計算：（-2）°+2sin30°-|2-g|

（2）計算：$--U.

a-1<a-la+lj

7.（2024?山東?中考真題）（1）計算：/+

（2）先化簡，再求值：（1-4］一==，其中。=1.

Ia+3Ja-9

8.（2024?江蘇鹽城?中考真題）先化簡，再求值：「小十二二2,其中a=4.

aa+a

9.（2024.湖南.中考真題）先化簡，再求值：±1上+』，其中x=3.

xx+2x

10.（2024.北京?中考真題）已知。-6-1=0,求代數(shù)式31-2b）+3）的值.

cr-2ab+b2

11.（2024.青海?中考真題）先化簡，再求值:

2

12-（2。24?吉林長春?中考真題）先化簡’再求值：七r3-O三v’其中"日

13.（2024.山東泰安.中考真題）（1）計算:

2x-l尤2-1

（2）化簡:x---------

XX

2

14.(2024.遼寧.中考真題)(1)計算：4+104-(-l)+V8+|3-V2|;

（2）計算：.匚l+1.

a+1aa

15.（2024?甘肅蘭州?中考真題）先化簡，再求值：+,其中a=4.

Va+1）a

16.（2024?四川遂寧?中考真題）先化簡：卜--三]+J：2再從1,2,3中選擇一個合適的數(shù)作為無的

值代入求值.

17.（2024.四川資陽?中考真題）先化簡，再求值：:其中*=3.

18.（2024?黑龍江大慶?中考真題）先化簡，再求值：（1+2]+廣：9其中尤=-2.

Vx-3Jx-6x+9

19.（2024.寧夏.中考真題）先化簡，再求值：fl—一^-1—,其中a=l-忘.

Ia+lja

20.（2024?江蘇宿遷?中考真題）先化簡再求值：[1+2]?;二，其中尤=6+3.

卜x+1Jx-9

21.(2024?山東東營?中考真題)(1)計算：5^2-(71-3.14)°+12-A/3|-2sin60°；

（2）計算:

1+Jj

22.（2024?西藏?中考真題）先化簡，再求值:請為m選擇一個合適的數(shù)代入求值.

m-2)m

m2—2m+1.(加之

23.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）先化簡，再求值:其中m=cos60°.

m2—1[rr^+m

24.（2024?重慶?中考真題）計算:

(1)〃(3—G)+(〃—1)(〃+2)；

25.（2024?江蘇蘇州?中考真題）先化簡，再求值：（￡+1]+與—.其中》=-3.

）x-4

26.（2024.新疆?中考真題）計算：

（1）1-11+3）-J16++1）；

/c、—/（2—h

（2）一——-萬+——--

a+2ab+ba+b

27.（2024?四川達州?中考真題）先化簡：再從-2,-1,0,1,2之中選擇一個合

x+2）x-4

適的數(shù)作為無的值代入求值.

28.（2024?四川廣元?中考真題）先化簡，再求值：三一Ji二,其中mb滿足6-2a=0.

a—ba—2ab+ba+b

29.（2。24?黑龍江牡丹江?中考真題）先化簡,再求值：2丁x—6［（x-6丁九一9\）并從一1,0,1,2,3中選一

個合適的數(shù)代入求值.

30.（2024?四川雅安?中考真題）（1）計算：囪-+（-5）x

（2）先化簡，再求值：［Th?=2〃+1,其中。=2.

VaJa-a

31.（2024?山東濰坊?中考真題）（1）計算：汴+&；_卜斗

（2）先化簡，再求值：1—T，其中〃=百+2.

Va-\）a-\

3

32.（2024?山西?中考真題）（1）計算:(-6)x(一出+[(-)+(-1)]-

x+2

（2）化簡:

33.（2024.廣東深圳.中考真題）先化簡，再求值：［］_三一2：+1,其中a=0+i

34.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）先化簡，再求值：［々+x-2］+三3+3,其中戶一工

（x+2）x-42

35.（2024.四川廣安?中考真題）先化簡（a+1-+再從-2,0,1,2中選取一個適合的數(shù)

Va-1）a-1

代入求值.

【模考題】

a].a+2

1.（2025?陜西?模擬預(yù)測）化簡:

ci~~1Ja+1

2.（2024?湖北?模擬預(yù)測）化簡：（1二『二

%x-4X+2

3.（2025.湖南婁底.模擬預(yù)測）先化簡，再求值：x+2-上？，其中％=—2+0.

x-41x-2）

0_卜（2nh—h2\

4.（2025.山東濱州.模擬預(yù)測）先化簡，再求值：--?——--,其中“=-22,6=sin3（T+（-2尸.

5.（2。25?陜西?模擬預(yù)測）先化簡1-士卜再從1,2，-3中選擇一個合適的數(shù)作為"的值代入求

值.

6.（2024.安徽.模擬預(yù)測）先化簡，再選一個你喜歡的x的值，求（一———一］一一］的值.

lx-2xx-4x+4Jx-2x

7.（2024.湖南.模擬預(yù)測）先化簡，再求值：2一f+「:一,其中x=3.

Ix+2）x+4x+4

G2-2、x-1

8.（2024?湖南?模擬預(yù)測）先化簡，再求值：一-尤卜-其中x=-sin30。.

（尤-2）x-4x+4

9.（2024.山東濱州.模擬預(yù)測）先化簡，再求值：]中產(chǎn)-占〉兵1,其中x=g]1（無-2024）°+卜3|.

10.（2024.安徽阜陽.一模）先化簡，再求值：I--2-?廠尸9,其中x=5.

粉X-1X-X

2

11.（2025?貴州?模擬預(yù)測）（1）計算：Qj-716+（-2）;

（2）先化簡，再求值：（吃--二其中x=應(yīng).

（x-2x-2Jx-4

12.（2025?湖南婁底?一模）先化簡，再求值：二^/*+4一其中x=_i.

xx+2xx

（1A加2—4相+4

13.（2025?陜西西安?一模）先化簡，再求值；1---------k—；-------,其中〃2=7.

（m-m—m

加2—2m+]（]\

14.（2025?江西.模擬預(yù)測）先化簡，1-一一，再從絕對值小于3的整數(shù)中，選一個合適的數(shù)

m-1（m+1）

代入求值.

15.（2025?湖南郴州?模擬預(yù)測）先化簡，再求值：（4?+4+，其中尤=血-1.

Ix+1x-1）x2、-2；x]+l

專題03分式的化簡求值

於備公式

X

6.分式的性質(zhì):

分式的分子與分母同時乘上或除以同一個不為0的數(shù)或式子，分式的值不變。

A+C

AAC(cvo)

B~BCB+C

7.約分與通分:

①約分：將分式中能進行分解因式的分子分母分解因式，約掉公因式。公因式等于系數(shù)的最大公

約數(shù)乘上相同字母或式子的最低次嘉。

②通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式的過程。公分母等于系數(shù)的最小公倍數(shù)乘上所有

式子的最高次幕。

8.分式的乘除運算：

①乘法運算步驟：I：對分子分母因式分解；

II：約掉公因式；

III：分子乘以分子得到積的分子，分母乘以分母得到積的分母。

②除法運算法則：除以一個分式等于乘上這個分式的倒數(shù)式。

9.分式的加減運算：

具體步驟：I：對能分解的分母進行因式分解，并求出公分母；

II：將分式通分成同分母；

III：分母不變，分子相加減。

10.分式的化簡求值：將分式按照加減乘除的運算法則化簡至最簡分式，然后帶入已知數(shù)據(jù)求值即可。

於用真殿

X+1

1.（2024.四川?中考真題）化簡:

Xx

【答案】X-1

【分析】本題考查了分式的混合運算，熟記運算法則和運算順序是解決此題的關(guān)鍵.先將括號內(nèi)的分式通

分計算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可求解.

【詳解】解:

_x2-1X

XX+1

_(x+l)(x-l)X

Xx+\

=X-1.

2.（2024?甘肅臨夏?中考真題）化簡：C+l+

【答案】二

Q+1

【分析】本題考查分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)分式的混合運算法則計算

即可.

+1a(a+l)

-------------------------1----------4-------------------

a2—1+1a—1

______x______

a-1+

_a_?_x__a_—__1_

a-1+

〃+1

3.（2024?江蘇徐州?中考真題）計算:

(1)|-3|-2024°++;

【答案】⑴2

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)絕對值、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕、立方根的運算法則計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計

算即可；

（2）先計算括號里的，再把除法運算化為乘法運算，最后約分即可.

【詳解】（1）解:|-3|-2024°+[|j+O

=3-1+2-2

（2）解:

X2-1X

X2x-1

(x+l)(x-l)X

x2x—1

4.(2024.重慶?中考真題)計算:

(l)x(x-2y)+(x+y)2；

【答案】⑴2/+y2；

a-1

【分析】（1）根據(jù)單項式乘以多項式和完全平方公式法則分別計算，然后合并同類項即可；

（2）先將括號里的異分母分式相減化為同分母分式相減，再算分式的除法運算得以化簡；

本題考查了單項式乘以多項式，完全平方公式和分式的化簡，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：原式=%2一2孫+%2+2孫+/，

=2x2+.

a+1Q(a+1)

Cl+—1)

Q+1

a—1

（2\2_2

5.（2024.四川瀘州?中考真題）化簡：盧+.L2丫+土二匕.

IXJX

X—V

【答案】—

x+y

【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

先將括號里的通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出

答案.

【詳解】解：盧+龍-2y+上二二

IX）X

）2+九2_2xyX

-----------------------------

xx2-y2

X（x+y）（x-y）

x+y

6.（2024?四川宜賓?中考真題）（1）計算：（-2）°+25也30。-|2-6|；

【答案】（1）6（2）1.

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算和分式的化簡，熟記零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，分式化簡的步

驟是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義計算；

（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到最簡

結(jié)果.

【詳解】解：（1）（-2）°+2sin30°-|2-A/3|

=1+2x1-2+73

2

26/+1a—1

+—1)(Q+1)(Q—1)(Q+1)(Q—1)

=1.

7.(2024?山東?中考真題)(1)計算：4+2T-，￡|；

(2)先化簡，再求值：二其中。=1.

(a+3)a-9

【答案】(1)3(2)a-3-2

【分析】本題主要考查實數(shù)的運算、分式的運算：

(1)根據(jù)求算術(shù)平方根和負整數(shù)指數(shù)累、有理數(shù)的減法的運算法則計算即可;

(2)先通分，然后求解即可.

【詳解】(1)原式=2+g+；=3

(a+31\a+2

(2)原式一一p-/,一八

[a+3<2+3/(a+3q)V(a—3)

a+2+3)

〃+3〃+2

=a—3

將。=1代入，得

原式=1—3=—2

8.(2024?江蘇鹽城中考真題)先化簡，再求值：1一心十-2,其中。=4.

a+。

【答案】aI

【分析】題目主要考查分式的化簡求值，先計算分式的除法運算，然后計算加減法，最后代入求值即可,

熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：1一心一^^

aa+a

ra-3a(a+V)

=1----x---------

a(〃+3)(〃一3)

1a+l

=1----

〃+3

Q+3—ci—1

Q+3

2

a+3

22

當(dāng)〃=4時，原式=屋方二亍

9.（2024.湖南.中考真題）先化簡，再求值：±1上+』，其中x=3.

xx+2x

?小品、x+14

【答案】——，-

x3

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.先計算乘法，再計

算加法，然后把％=3代入化簡后的結(jié)果，即可求解.

【詳解】解：^4^.-+-

xx+2x

（%+2）（%—2）x3

=-----Z----------1--

xx+2x

九一23

=----+—

xx

_X+1

X

3+14

當(dāng)x=3時，原式

10.（2024?北京?中考真題）已知4-。-1=0,求代數(shù)式3）+3y的值.

cr-2ab+b1

【答案】3

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對分母分子化簡，再對a-6-1=0化簡得到再整體代入

求值即可.

3a-6b+3b

【詳解】解:原式=

(6Z—Z?)2

(a-/?)?

3

a-b

,**ci—b—1=09

a-b=1,

??原式=3.

11.（2024.青海?中考真題）先化簡，再求值:,其中％=2—y.

【答案】

【分析】本題主要考查了分式的混合運算.先計算括號內(nèi)的，再計算除法，然后把尤=2-y代入化簡后的結(jié)

果，即可求解.

11X

【詳解】解:

y%y

_x-yx2-y2

xyxy

二)一y工孫

xyx2-y2

二町

孫(x+y)(x-y)

1

x+y

x=2,—y

x+y=2

3

r?2

12.（2024.吉林長春.中考真題）先化簡，再求值：————,其中

x—2x—2

【答案】r，2

【分析】本題考查了分式的化簡求值問題，先算分式的減法運算，再代入求值即可.

【詳解】解：原式=反二豆=蟲匚1=尤2

x—2x—2

,:x=叵,

，原式=2

13.（2024?山東泰安?中考真題）（1）計算:

..(2x_尤_]

(2)化間：x-------|十------

IX)X

Y—1

【答案】(1)7；(2)—-

x+1

【分析】本題考查了實數(shù)的運算和分式的化簡，實數(shù)運算涉及特殊角的三角函數(shù)，負指數(shù)幕，二次根式和

絕對值，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵.

(1)利用特殊角的三角函數(shù)，負指數(shù)幕，二次根式和絕對值進行實數(shù)的運算;

(2)利用分式的運算法則化簡即可.

【詳解】解：(1)2tan60O+

=2退+4-2力+3

=7；

2x-l

(2)x----------

x

x2-2x+lx

XX2-1

(I)X

x-1

x+1

14.(2024?遼寧?中考真題)(1)計算：42+10^(-1)+A/8+|3-V2|；

(2)計算：-.^-+1.

a+1aa

【答案】(1)9+應(yīng)；(2)1

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分式的化簡，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡二次根式，去絕對值，再進行加減運算;

(2)先計算乘法，再計算加法即可.

【詳解】解：(1)原式=16-10+2夜+3-0

=9+72；

(2)原式=，.(a+l),T)+，

a+1aa

—_a_-_1_|__1

aa

a—1+1

a

=1.

15.(2024.甘肅蘭州.中考真題)先化簡，再求值：fl+^U—

其中"4.

【答案】烏8

a+15

【分析】本題考查分式的化簡求值，先通分計算括號內(nèi)，將除法變乘法，進行約分化簡后，再代值計算即

可.

【詳解】解：原式="獷

Q+4

2(a+4)a

〃+1〃+4

2a

〃+1

當(dāng)〃=4時，原式=—7x4=2R.

4+15

16.（2024?四川遂寧?中考真題）先化簡：［1-一二2不再從1,2,3中選擇一個合適的數(shù)作為x的

Ix-1）x-2x+l

值代入求值.

【答案】X-12

【分析】本題考查了分式化簡求值；先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分

式的性質(zhì)化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件，將字母的值代入求解.

【詳解】解:1--匚］+J一之

x—1Jx—2%+1

x-1-l(^-1)2

X—1x—2

=x-l

xwl,2

???當(dāng)x=3時，原式=3—1=2

x2—4廿,

17.（2024.四川資陽.中考真題）先化簡，再求值:其中"=3.

【答案】」二；1

x-2

【分析】本題主要考查了分式化簡求值，先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

￡±1_1X2-4

【詳解】解:

Xx2+2x

x+1X,(x+2)(x-2)

XXx(x+2)

1x(x+2)

x(%+2)(X-2)

1

~x-2,

把尤=3代入得：原式==1.

18.(2024?黑龍江大慶?中考真題)先化簡，再求值：［1+之°,其中x=-2.

［x-3Jx-6x+9

【答案】上；，-2

【分析】本題考查了分式的化簡求值.原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用

除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把X的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：“+三］+黃已

(x-33Y(x+3)(.r-3)

L-3X-3)'(X-3)2

xx-3

x-3x+3

x

x+3'

當(dāng)x=—2時，原式=，=_2.

—2+3

19.(2024.寧夏?中考真題)先化簡，再求值：fl-一二］?《工，其中°=1-0.

【答案】。-1，-V2

【分析】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

先將先括號內(nèi)通分，去括號，除式分子分解因式，再約分化簡，繼而將。的值代入計算可得.

【詳解】解"1-七］?4=名?…-1，

1a+1Jaa+1a

當(dāng)〃=1一0時，

原式=1-拒-1=-0.

20.(2024?江蘇宿遷?中考真題)先化簡再求值：?孚其中尤=6+3.

Vx+1Jx-9

【答案】一二，B

x-33

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先對括號里面的通分，再利用平方差公式展開，最后約分，然

后再代入x的值代入計算，并利用二次根式的性質(zhì)化簡.

［詳解】解：(1+2］?與

(x+1)X-9

x+1+2x+1

x+1(x-3)(x+3)

_x+3x+1

x+1(x-3)(x+3)

1

-7^3,

原式=—=；=B

當(dāng)尤=若+3時,7r

6+3-3V33

21.（2024.山東東營.中考真題）（1）計算：疫-（兀-3.14）°+|2-g|-2sin6O。；

a2—4。+4(

（2）計算:--------------+a+]

a-1I

15(2)T.

【答案】（1）

〃+2

【分析】（1）先化簡，然后計算乘法，最后算加減法即可;

（2）先通分括號內(nèi)的式子，同時將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可.

【詳解】解：(1)V12-(7T-3.14)0+|2-A/3|-2sin60o

=2>/3-1+2-A/3-2X^

2

=2^-1+2-A^-A/3

52)2〉a-l

ci—\(a+2)(〃—2)

〃—2

a+2

【點睛】本題考查分式的混合運算、特殊三角形函數(shù)值、零次塞、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答

本題的關(guān)鍵.

22.（2024.西藏?中考真題）先化簡，再求值：請為機選擇一個合適的數(shù)代入求值.

Vm-2jm

【答案】m+2,取〃z=l,原式=3.

【分析】本題考查了分式的化簡求值.原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時分子

分解因式，約分得到最簡結(jié)果，把合適的小值代入計算即可求出值.

【詳解】解：[1+?'巴

（m-2jm

_（m-22]（m+2）（m-2）

Im—2m—2Jm

m(m+2)(m-2)

m-2m

=m+2,

*.*m-2^0,m^O,

??tnw2,tnw0,

:?取根=1,原式=1+2=3.

帆2—9m+1?帆2]

23.(2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題)先化簡，再求值：一———1,其中加=cos60。.

m—1Im+mJ

【答案】-m+\,；

【分析】本題主要考查分式的化簡求值及特殊三角函數(shù)值，先對分式進行化簡，然后利用特殊三角函數(shù)值

進行代值求解即可.

【詳解】解：原式=（:「I制根+1）

=-m+\,

當(dāng)機二cos60。=一時原式=1.

22

24.（2024.重慶?中考真題）計算:

(1)Q(3-Q)+(Q-1乂〃+2)；

(2)1H--------：-----z-----------

(x-2Jx2-4%+4

【答案】⑴4〃?2

【分析】本題主要考查了整式的混合計算，分式的混合計算：

（1）先根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則和多項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項即可得

到答案；

（2）先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡即可得到答案.

【詳解】（1）解：a（3—。）+（〃一1）（，+2）

—3ci—a2+片—a+2a—2

=4a—2；

(1+2/2J

（2）解:

Ix—2Jx—4x+4

%—2+2.(x+2)(x-2)

x-2(x-2)*2

:X(X-2)2

x-2(x+2)(x-2)

x

x+2

25.(2024?江蘇蘇州?中考真題)先化簡，再求值：(土2+1]+與二其中x=-3.

)x-4

,小自、x+21

【答案】——，-

x3

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.原式括號中兩項通分并利用同

分母分式的加法法則計算，同時利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可

求出值.

I詳解】解：原式=[二/卜尚山

2x—1(x+2)(x-2)

x-2x(2x-l)

_x+2

x

一3+21

當(dāng)尤=—3時，原式=----=—.

-33

26.(2024?新疆?中考真題)計算：

2

(1)|-1|+(-3)-A/16+(^+1)°;

a—-b~a—b

(2)—-------------+------.

a'+2ab+b'a+b

【答案】⑴7

(2)1

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分式的運算，解題的關(guān)鍵是：

(1)利用絕對值的意義，乘方法則，算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)幕的意義化簡計算即可；

(2)先把第一個分式的分子、分母因式分解，同時把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡即可.

【詳解】(1)解：原式=1+9-4+1

=7；

(a+力)(〃一匕)a+b

（2）解：原式=

(a+/a—b

27.（2024?四川達州?中考真題）先化簡：--三再從-2,-1,0,1,2之中選擇一個合

適的數(shù)作為1的值代入求值.

、4

【答案】—,當(dāng)％=1時，原式=2.

x+1

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡，接

著根據(jù)分式有意義的條件確定X的值，最后代值計算即可.

XXX+X

【詳解】解:

x—2x+2

x(x+2)-x(x-2)x(x+l)

(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)

_x2+2x-x2+2x(x-2)(x+2)

(x-2)(x+2)x(x+l)

_4x(x-2)(x+2)

(x-2)(x+2)x(x+l)

4

x+1'

???分式要有意義，

J(X+2)(X-2)H0

?[x(x+l)w0，

???犬?！?且％。0且無。一1,

4

???當(dāng)x=l時，原式=；-7=2.

28.（2024?四川廣元?中考真題）先化簡，再求值：，-十，〃一/巴士其中處b滿足匕—2a=0.

ch"1人2CI人

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡求值方法是解題的關(guān)鍵.先將分式的分子分母

b

因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算，再計算分式的加減得到二，最后將b-2a=0化為b=2a,代入

b

與即得答案?

a(a+b)(a-b)a-b

【詳解】原式=

Q—b(a—b)2a+b

a(a-b)2a-b

------x---------------------------

a-b(a+b)(a-b)a+b

aa-b

a+ba+b

b

a+b

?：b-2a-0,

b=2a,

2x—6（6x—9\

29.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）先化簡，再求值：-----+x-----------,并從-1,0,1,2,3中選一

xvx）

個合適的數(shù)代入求值.

21

【答案】三，取產(chǎn)-1,原式=-：

x-52

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.

先計算括號內(nèi)的減法，再計算除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的值代入計算即可得.

2x—6

【詳解】解：——十

X

_2x-6x26x-9

xXX

2x-6x2-6x+9

xx

2（%一3）%

x（x-3）2

2

x-3

xw0且x。3,

=或x=l或x=2.

21

當(dāng)x二-l時，原式二—；--=

—1—32

2

或當(dāng)％=1時，原式=--=-1.

1—3

2

或當(dāng)％=2時，原式=；；；--=-2.

30.（2024.四川雅安?中考真題）（1）計算：囪-+（-5）x-1

(2)先化簡，再求值：mm+i,其中。=2.

VaJa-a

【答案】(1)0；(2)—)|

a2

【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)幕，實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值等知識點，能正確根據(jù)分式的運算

法則和實數(shù)的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序.

(1)先計算開方、負整數(shù)指數(shù)事和絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法計算即可；

(2)先計算分式的減法，再計算分式的除法進行化簡，最后代入求出答案即可.

【詳解］解：(1)JM^=3-2+(-5)x|=3-2-1=0；

一、一r，2T“"T)伍+a+l

(2)原式―2'/、2_2'/=，

2+13

當(dāng)。=2時，原式=卓=工

22

31.(2024?山東濰坊?中考真題)(1)計算："+g1-卜小

(2)先化簡，再求值：+1——7J其中〃=6+2.

卜a-\Ja-1

【答案】(1)-1；(2)a-2,V3

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，分式的化簡求值，熟練掌握立方根，負指數(shù)，絕對值，分式的混合

運算，是解決問題的關(guān)鍵.

(1)先化簡立方根，負指數(shù)，絕對值，再相加減;

(2)先括號內(nèi)通分，分子分解因式，除法換作乘法，約分化簡，再代入。值，合并即得.

【詳解】(1)"+出-|-3|

=-2+(2-1)-2-3

=—2+4—3

=-1;

。+2

(2)

CL—1

4-1-3〃+2

CL—1CL—1

(a+2)(a-2)a—1

ci—1〃+2

二a—2；

當(dāng)〃=君+2時，

原式二A/3+2—2=^3.

32.(2024?山西?中考真題)(1)計算：(一6卜；一+[(-3)+(-1)]；

(2)化簡:

yX—1X+1yX—1

2x

【答案】(1)-10；(2)

x+2

【分析】本題考查的是分式的混合運算，有理數(shù)的混合運算及負整數(shù)指數(shù)塞，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先算括號里面的,再算乘法，負整數(shù)指數(shù)累，最后算加減即可;

(2)先算括號里面的,再把除法化為乘法，最后約分即可.

【詳解】解：⑴(-6)x|-l|j+[(-3)+(-1)]

1

X-------

3

=-2-4-4

=-10；

11x+2

(2)-----+------

x-1x+1

x+l+x-l(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)x+2

2x(x+l)(x-l)

+x+2

_2x

x+2

33.(2024?廣東深圳?中考真題)先化簡，再求值：[]_三一2：+1,其中a=0+i

Ia+\)a+1

【答案】工，當(dāng)

a-12

【分析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序和運算法則是解題關(guān)鍵.

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把。

的值代入計算即可求出值.

Q—1Q+1

〃+1

當(dāng)”=應(yīng)+1時’原式=&^=5=曰.

34.(2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題)先化簡，再求值：(1+彳-王言+3,其中A二.

(x+2)%2-42

【答案】x+3,--

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式的混合運算法

則進行化簡，再代入求值即可.

【詳解】解：(E+X-2]+=學(xué)+3

(x+2)x--4

=4?(x-2)(x+2)]：x(x-2)?3

x+2x+2(x-2)(x+2)

4+x2-4(x-2)(x+2)

=------------7----r--FJ

x+2x(x—2)

2

X(x-2)(.r+2)13

x+2x(x-2)

=尤+3,

771

當(dāng)％=V時，原式=r+3=r.

222

35.(2024?四川廣安?中考真題)先化簡("+]_工『+4『4,再從一2,0,1,2中選取一個適合的數(shù)

<a-lja-1

代入求值.

n—2

【答案】----,〃=0時，原式=—1,a=2時，原式=0.

a+2

【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內(nèi)分式的加減運算，再計算分式的除法運算，再結(jié)合

分式有意義的條件代入計算即可.

a2+4。+4

【詳解】解：。+1-

(2—1

(々+2)2

Q—1

(a+2)(?！?)a—1

Q-1(a+2>

〃-2

Q+2

」aw1且aW-2

???當(dāng)a=0時，原式=一1；

當(dāng)a=2時，原式=0.

【模考題】

a+2

1.（2025?陜西?模擬預(yù)測）化簡:

a+1

【答案】工

a—1

【分析】本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵.先計算括號內(nèi)的分分式的減法，再

將除法轉(zhuǎn)化為乘法，結(jié)合平方差公式化簡分式即可.

a+2

【詳解】解:

a+1

2(a+l)—a〃+1

+1)Q+2

Q+2Q+1

=-----------------------------X------------

(a+l)(a—1)Q+2

1

u—1

2.(2024?湖北?模擬預(yù)測)化簡：(「/tf

xx-4x+2

4

［答案］ET

【分析】本題主要考查分式的化簡，先運算括號的分式，然后運算除法，最后運算減法解題即可.

x-2(x-2)(x+2)x+4

【詳解】解：原式=

x(x-2)*12*4%+2

x+2x+4

xx+2

4

x(x+2)

x2-2x(c2x-4

3.（2025?湖南婁底?模擬預(yù)測）先化簡，再求值:+1x+2----------，其中％=—2+V2.

(x-2

]也

【答案】

x+22

【分析】本題主要考查了分式化簡求值，分母有理化等知識點，熟練掌握分式化簡求值的基本步驟是解題

的關(guān)鍵：先化簡，再把字母的值或條件中所含關(guān)系代入計算.

先化簡，再把％=-2+0代入化簡結(jié)果求值即可.

■、4叼、AT，x2-2x（_2x-4^

【詳解】解：—~~/+%+2-------—

x-4Ix-2）

x2-2xF2（X-