2．2用樣本估計(jì)總體習(xí)題課用樣本估計(jì)總體課時(shí)目標(biāo)1.鞏固加深用樣本的頻率分布與數(shù)字特征估計(jì)總體的方法．2．能運(yùn)用上述方法解決一些實(shí)際問題．課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60]元的同學(xué)有30人，則n的值為()A．90B．100C．900D．1000答案：B解析：n×0.030×10＝30.n＝100.2．200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為()A．65輛B．76輛C．88輛D．95輛答案：B解析：設(shè)時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為n，則eq\f(n,200)＝(0.028＋0.010)×10＝0.38，所以n＝0.38×200＝76.3．如圖是某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的30場比賽中得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別為()A．3與3B．23與3C．3與23D．23與23答案：D解析：由莖葉圖知，該運(yùn)動(dòng)員在30場比賽中所得分?jǐn)?shù)由小到大的排列如下：8,9,11,12,13,14,16,17,18,19,20,21,21,23,23,23,25,27,28,28,30,31,32,32,33,34,38,39,40,41可得中位數(shù)為23，由眾數(shù)概念知其眾數(shù)為23.4．有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有11個(gè)數(shù)據(jù)如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為()A．6B.eq\r(6)C．66D．6.5答案：A解析：∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,11)(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝eq\f(1,11)(61＋x)＝6，∴x＝5.方差數(shù)為：s2＝eq\f(42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋12,11)＝eq\f(66,11)＝6.5．從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖所示．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是()A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊答案：D解析：根據(jù)莖葉圖計(jì)算得甲種樹苗的平均高度為27，而乙種樹苗的平均高度為30，但乙種樹苗的高度分布不如甲種樹苗的高度分布集中，即甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．6．如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()A.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA>sBB.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA>sBC.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA<sBD.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA<sB答案：B解析：eq\x\to(x)A＝eq\f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6)＝eq\f(37.5,6)，eq\x\to(x)B＝eq\f(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10,6)＝eq\f(70,6)，顯然eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，s是標(biāo)準(zhǔn)差，反映的是數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，可以看出A圖中數(shù)據(jù)的波動(dòng)較大，而B圖則較為有規(guī)律，而且改變多為一格，所以B的穩(wěn)定性好，穩(wěn)定性好的標(biāo)準(zhǔn)差小，選B.二、填空題7．青年歌手大獎(jiǎng)賽共有10名選手參賽，并請了7名評(píng)委，如圖所示的莖葉圖是7名評(píng)委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績分別為________．答案：84.285解析：eq\x\to(甲)＝eq\f(78＋84＋85＋86＋88,5)＝84.2eq\x\to(乙)＝eq\f(84＋84＋84＋86＋87,5)＝85.8．某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是________．答案：600解析：由題意知，在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率為(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0.2＝600.9．甲、乙兩人在相同的條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：6,8,9,9,8；乙：10,7,7,7,9.則兩人的射擊成績較穩(wěn)定的是________．答案：甲解析：解得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙＝8，seq\o\al(2,甲)＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝1.6，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴甲穩(wěn)定．三、解答題10．某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來，每次數(shù)學(xué)考試成績情況如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進(jìn)行比較．解：甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示．從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是98；甲同學(xué)的得分情況；也大致對稱，中位數(shù)是88.乙同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學(xué)好.11．為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率[50,60)40.08[60,70)0.16[70,80)10[80,90)160.32[90,100]合計(jì)50(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)若成績在[70,90)分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？解：(1)分組頻數(shù)頻率[50,60)40.08[60,70)80.16[70,80)100.20[80,90)160.32[90,100]120.24合計(jì)501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示：(3)∵成績在[70,80)間的學(xué)生頻率為0.20；成績在[80,90)間的學(xué)生頻率為0.32.∴在[70,90)之間的頻率為0.20＋0.32＝0.52.又∵900名學(xué)生參加競賽，∴該校獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生為900×0.52＝468(人)．能力提升12．若a1，a2，…，a20這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為0.21，則a1，a2，…，a20，eq\o(x,\s\up6(－))這21個(gè)數(shù)據(jù)的方差為________．答案：0.2解析：0.21＝eq\f(1,20)(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,20)－20eq\o(x,\s\up6(－))2)；S2＝eq\f(1,21)(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,20)＋eq\o(x,\s\up6(－))2－21eq\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(1,21)(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,20)－20eq\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(0.21×20,21)＝0.2.13．為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換．已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表：天數(shù)151～180181～210211～240241～270271～300301～330331～360361～390燈管數(shù)1111820251672(1)試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命；(2)若定期更換，可選擇多長時(shí)間統(tǒng)一更換合適？解：(1)各組的組中值分別為165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得這種日光燈的平均使用壽命約為165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．eq\f(1,100)×