三角形2．1．1三角形的概念【三維目標(biāo)】1、知識(shí)與技能、理解三角形的表示法，分類(lèi)法以及三邊存在的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。2、過(guò)程與方法：⑴經(jīng)歷探索三角形中三邊關(guān)系的過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形這個(gè)最簡(jiǎn)單，最基本的幾何圖形，提高推理能力。⑵培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分類(lèi)討論的思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：⑴培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，運(yùn)用幾何語(yǔ)言有條理的表達(dá)能力，體會(huì)三角形知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。⑵通過(guò)師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。【重點(diǎn)】掌握三角形三邊關(guān)系【難點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、目標(biāo)導(dǎo)入課件展示圖片，學(xué)生欣賞并從中抽象出三角形。三角形是一種最常見(jiàn)的幾何圖形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。問(wèn)題：你能舉出日常生活中三角形的實(shí)際例子嗎？二、自主學(xué)習(xí)(1)：1.自學(xué)內(nèi)容：教材第63頁(yè)第4―10行文字.2.自學(xué)要求：學(xué)生理解邊、角、頂點(diǎn)的意義而不是背其定義；讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的邏輯性，嚴(yán)密性。三、交流展示(1)：1、三角形定義：____________________________________________________2、怎樣用幾何符號(hào)表示你所畫(huà)的三角形？什么是三角形的頂點(diǎn)、邊、角？3、現(xiàn)實(shí)生活中，你看到一些形狀不同的三角形，你能畫(huà)出嗎？不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.四、自主學(xué)習(xí)(2)：1.自學(xué)內(nèi)容：課本63頁(yè)第11行到64頁(yè)‘探究‘上；2.自學(xué)要求：學(xué)生會(huì)對(duì)三角形分類(lèi)；學(xué)生明白對(duì)于同一事物可采用幾種不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)．五、交流展示(2)１、三角形可采用幾種不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)？如何分類(lèi)？２、如何給你所畫(huà)的這些形狀各異的？我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱(chēng)為斜三角形。按角分類(lèi):三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類(lèi)呢？請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類(lèi)。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。腰腰腰底邊頂角底角底角顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類(lèi):三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形 六、自主學(xué)習(xí)(3)：1、自學(xué)內(nèi)容：課本64頁(yè)探究到例題上；2、自學(xué)要求：學(xué)生理解三角形三邊之間的關(guān)系，能進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)理．七、交流展示(3)探究：[投影7]任意畫(huà)一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長(zhǎng)一樣嗎?為什么？有兩條路線：（1）從B→C，（2）從B→A→C；不一樣，AB+AC＞BC①；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。同樣地有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③由式子①②③我們可以知道什么？1、三角形三邊之間的關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.理論依據(jù)是__________________________.2、記?。喝切稳呏g的關(guān)系定理的推論：三角形的兩邊之差大于第三邊；3、下列長(zhǎng)度的三條線段能否圍成三角形？為什么？⑴2，4，7⑵6，12，6⑶7，8，134、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別為40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角形木架（不計(jì)接頭），則在下列四根木棒中應(yīng)選?。ǎ〢．10cm長(zhǎng)的木棒B．40cm長(zhǎng)的木棒C．90cm長(zhǎng)的木棒D．100cm長(zhǎng)的木棒5、已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是____．若x是奇數(shù)，則x的值是______；這樣的三角形有______個(gè)；若x是偶數(shù)，則x的值是______；這樣的三角形又有________個(gè)．八、自主學(xué)習(xí)(4)：1.自學(xué)內(nèi)容：課本64頁(yè)例題；2.自學(xué)要求：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。1能否利用代數(shù)中方程思想解決幾何問(wèn)題。2能否用分類(lèi)討論方法解決問(wèn)題。3求出三邊后還需用三角形三邊之間關(guān)系檢驗(yàn)。例用一條長(zhǎng)為18㎝的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少？若設(shè)底邊長(zhǎng)為x㎝，則腰長(zhǎng)是多少？（2）“邊長(zhǎng)為4㎝”是什么意思？九、鞏固練習(xí)課本：65頁(yè)練習(xí)十、教學(xué)反思：本節(jié)重在認(rèn)識(shí)三角形的相關(guān)概念，學(xué)生在已有基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)際表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲望，效果不錯(cuò)。2.1.2三角形的高、中線與角平分線【三維目標(biāo)】知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線2、過(guò)程與方法：會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線,通過(guò)畫(huà)圖了解三角形的三條高(及所在直線)交于一點(diǎn),三角形的三條中線,三條角平分線等都交于一點(diǎn).3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：采用自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)自己主動(dòng)參與、勇于探究的精神。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：(1)了解三角形的高、中線與角平分線的概念,會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線.(2)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn).難點(diǎn)：EBCDA(1)EBCDA(2)鈍角三角形高的畫(huà)法.(3)不同的三角形三條高的位置關(guān)系.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)鞏固：1、圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。2、如果三角形的兩邊長(zhǎng)為2和9，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，那么滿(mǎn)足條件的三角形共有（）個(gè)。3、以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，64、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為12cm和8cm，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．二、自主學(xué)習(xí)：1.自學(xué)內(nèi)容：課本65頁(yè)----66頁(yè)2.自學(xué)要求：閱讀課本內(nèi)容，仔細(xì)觀察上表中的內(nèi)容,并回答下面問(wèn)題.(1)什么叫三角形的高?三角形的高與垂線有何區(qū)別和聯(lián)系?(2)什么叫三角形的中線?連結(jié)兩點(diǎn)的線段與過(guò)兩點(diǎn)的直線有何區(qū)別和聯(lián)系?(3)什么叫三角形的角平分線?三角形的角平分線與角平分線有何區(qū)別和聯(lián)系?三角形的重要線段意義圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段1.AD是△ABC的BC上的高線.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段1.AE是△ABC的BC上的中線.2.BE=EC=BC.三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段1.AM是△ABC的∠BAC的平分線.2.∠1=∠2=∠BAC.EFEFCBA1.三角形的高、中線和角平分線是代表線段還是代表射線或直線?2.如圖，AF是ΔABC的角平分線，AE是BC邊上的中線，選擇“＞”、“＜”或“=”號(hào)填空：（1）BE___EC（2）∠CAF___∠BAC（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B四、鞏固練習(xí)：1.在練習(xí)本上畫(huà)出三角形,并在這個(gè)三角形中畫(huà)出它的三條高.(如果所畫(huà)的是銳角三角形,接著提出在直角三角形的三條高在哪里?鈍角三角形的三條高在那里?)觀察這三條高所在的直線的位置有何關(guān)系?三角形的三條高_(dá)___________,銳角三角形三條高交點(diǎn)在銳角三角形_____,直角三角形三條高線交點(diǎn)在直角三角形________,而鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在鈍角三角形__________.2.在練習(xí)本上畫(huà)三角形,并在這個(gè)三角形中畫(huà)出它的三條中線.(如果所畫(huà)的是銳角三角形,接著讓他們畫(huà)出直角三角形和鈍角三角形,看看這些三角形的中線在哪里)?觀察這三條中線的位置有何關(guān)系?三角形的三條中線都在三角形________,它們__________,這個(gè)交點(diǎn)在______________.3.在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)三角形,并在這三角形中畫(huà)出它的三條角平分線,觀察這三條角平分線的位置有何關(guān)系?無(wú)論是銳角三角形還是直角三角形或鈍角三角形,它們的三條角平分線都在_________________,并且________.4.課本66頁(yè)練習(xí)1.2題五、探究拓展ABDEC如圖,在△ABC中,AE,ADABDEC（1）說(shuō)明△ABE的面積與△AEC的面積有何關(guān)系？（2）你有什么發(fā)現(xiàn)？同高等底的兩個(gè)三角形的面積________.三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積_______的三角形。六、課堂小結(jié)：1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫(huà)法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。七、布置作業(yè)：教科書(shū)69頁(yè):3.4題70頁(yè)8.9題八、教學(xué)反思：學(xué)生在做三角形的高尤其是鈍角三角形的高方面，還需要加強(qiáng)訓(xùn)練。2.1.3三角形的內(nèi)角和【三維目標(biāo)】1、（1）知識(shí)與技能：了解三角形的內(nèi)角（2）會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180度（3）學(xué)會(huì)解決與求角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題2、過(guò)程與方法：會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180度3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：采用自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)自己主動(dòng)參與、勇于探究的精神，初步培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：了解三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：說(shuō)明三角形內(nèi)角和等于180度?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、動(dòng)手操作，初步感知問(wèn)題：1、三角形的內(nèi)角和等于多少度？2、在紙上畫(huà)一個(gè)三角形將將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看。3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。設(shè)計(jì)意圖：從豐富的拼圖活動(dòng)中發(fā)展學(xué)思維的靈活性，創(chuàng)造性，為下一環(huán)節(jié)“說(shuō)理”做準(zhǔn)備。二、實(shí)踐說(shuō)理，深入新知問(wèn)題：1、由剛才拼合而成的圖形，你能想出說(shuō)明“三角形內(nèi)角和等于180度"這個(gè)結(jié)論的正確方法嗎？2、把你的想法與同伴交流．3、各小組派代表展示說(shuō)理方法．4、請(qǐng)同學(xué)們歸納上述各種不同的方法。把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出∠BCD的度數(shù)，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]圖1想一想，還可以怎樣拼？①剪下∠A，按圖（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。圖2②把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800。證明一過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，則∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的內(nèi)角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)證明過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：在說(shuō)理過(guò)程中，更加深刻地理解多種拼圖方法，創(chuàng)設(shè)不同說(shuō)理方法的表達(dá)情境。三、應(yīng)用新知在△ABC中，(1)已知∠A=，能否知道∠B，∠C的度數(shù)？(2)已知∠A=，∠B=，則∠C=(3)已知∠A=，∠B-∠C＝，則∠C(4)已知∠A+∠B=,∠C=2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度數(shù)？（5）已知∠A:∠B:∠C=1:3:5，能否求∠A、∠B、∠C的度數(shù)？2、出示教科書(shū)73頁(yè)例。例如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？分析：怎樣能求出∠ACB的度數(shù)？設(shè)計(jì)3個(gè)問(wèn)題：請(qǐng)你解釋一下這些方位角?！螦CB是哪個(gè)三角形的內(nèi)角？有不同解法請(qǐng)你的同伴交流。設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生展示分析問(wèn)題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度數(shù)即可?！螩AB等于多少度？怎樣求∠CBA的度數(shù)？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角∠ACB=1800是900。四、課堂練習(xí)課本74面1、2題。已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：增加第2小題，一方面鞏固了前面的已學(xué)知識(shí)（高），另一方面進(jìn)一步提高學(xué)生的說(shuō)理能力。五、總結(jié)歸納采用讓學(xué)生歸納、補(bǔ)充，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行。本節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)？你有什么收獲？設(shè)計(jì)意圖：發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言概括能力。六、布置作業(yè)必做題：教科書(shū)76頁(yè)第1、3、4題。選做題：在∠C中，CD⊥AB，垂足是D，∠A=，∠BCD=，求∠B，∠ACB的度數(shù)。在△ABC中，∠A+∠B=，∠C=2∠B，∠C=50度，分別求∠A、∠B的度數(shù)。在△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，垂足為D，∠BCD=27度，求∠ACD的度數(shù)，且探索∠BCD與∠A，∠B與∠ACD的關(guān)系。將一個(gè)三角形紙片一刀分成兩個(gè)三角形，能否這兩個(gè)三角形：都是直角三角形；都是鈍角三角形；都是銳角三角形；請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。七、教學(xué)反思：這節(jié)課有大量的操作活動(dòng)：畫(huà)、量、剪、折、拼、撕等，如果在公開(kāi)課中，我想可能會(huì)放開(kāi)，讓學(xué)生自由地去選取活動(dòng)的方式，然后再交流。而這是自己的家常課，我限定了具體的操作環(huán)節(jié)，讓每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷了每種活動(dòng)，感覺(jué)更利于我的目標(biāo)落實(shí)。比如說(shuō)畫(huà)，我很重視這方面的訓(xùn)練，學(xué)生交上來(lái)畫(huà)的作品也非常的漂亮。如果說(shuō)觀察能力需要培養(yǎng)，那我覺(jué)得畫(huà)的能力更要落實(shí)，它綜合了觀察結(jié)果的積累和想象能力的展現(xiàn)，對(duì)學(xué)生空間能力的培養(yǎng)是一個(gè)很好的表現(xiàn)形式。比如說(shuō)折，有的學(xué)生就是折不好，因?yàn)槟堑谝徽塾幸欢ǖ碾y度，它不僅要頂點(diǎn)和邊的重合，其實(shí)還要折痕和邊的平行，這個(gè)認(rèn)識(shí)并不是每個(gè)學(xué)生都能達(dá)到的。再比如撕，如果事先沒(méi)有標(biāo)好具體的角，撕后就找不到要拼的角了……所以在限定的操作活動(dòng)中，學(xué)生才能感悟到每種活動(dòng)的特點(diǎn)，這對(duì)他認(rèn)識(shí)能力的提高是有幫助的。另外我還比較注意計(jì)算方法的選擇，比如直角三角形中只要用90去減，先加再減或是連減都要根據(jù)具體的數(shù)據(jù)而定。如果每節(jié)課學(xué)生都能關(guān)注更多的細(xì)節(jié)，我想他的數(shù)學(xué)能力也就有了更大的提高。2.1.4三角形的外角【三維目標(biāo)】1、知識(shí)與技能:使學(xué)生初步掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論，并會(huì)應(yīng)用．。2、過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)知識(shí)內(nèi)容，使之條理化，以便加深理解和記憶，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：⑴培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，運(yùn)用幾何語(yǔ)言有條理的表達(dá)能力。⑵通過(guò)師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人?！局攸c(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理推論的應(yīng)用．【難點(diǎn)】三角形外角的概念．真正理解推論，并能靈活運(yùn)用．【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、目標(biāo)導(dǎo)入〔投影1〕如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？（是∠A、∠B、∠C，它們的和是1800。）若延長(zhǎng)BC至D，則∠ACD是什么角？這個(gè)角與△ABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？二、自主學(xué)習(xí)(1)：1.自學(xué)內(nèi)容：教材第74頁(yè)“探究”上.2.自學(xué)要求：學(xué)生理解三角形外角的概念。三、交流展示(1)：1：三角形外角的定義：________________________________2：外角的特征有三：(1)頂點(diǎn)在___________上．(2)一條邊是______________．(3)另一條邊是__________________．33、畫(huà)出一個(gè)三角形，并畫(huà)出它的所有外角。34、下列圖中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？四、自主學(xué)習(xí)(2)：1.自學(xué)內(nèi)容：課本74頁(yè)探究到75頁(yè)第4行；2.自學(xué)要求：學(xué)生理解三角形內(nèi)角和定理推論五、交流展示(2)容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內(nèi)角∠ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫(huà)的輔助線，你能就此圖說(shuō)明∠ACD與∠A、∠B的關(guān)系嗎？∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。即，。六、自主學(xué)習(xí)(3)：1.自學(xué)內(nèi)容：課本75頁(yè)例題；2.自學(xué)要求：學(xué)生能靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理推論例如圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？分析：∠1與∠BAC、∠2與∠ABC、∠3與∠ACB有什么關(guān)系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么關(guān)系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。你能用語(yǔ)言敘述本例的結(jié)論嗎？三角形外角的和等于3600。七、交流展示(3)1、課本75頁(yè)練習(xí)2、已知：D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求：(1)∠BDC度數(shù)．(2)∠BFD度數(shù)．八、鞏固練習(xí)：1.一個(gè)三角形的兩內(nèi)角分別55°和65°，它的外角不可能是（）A.115° B.120° C.125° D.130°2.已知三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上三種情況都有可能3.已知，如圖，在△ABC中，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，求證：∠BDC>∠BAC。九、小結(jié)1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？（1.三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。2.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。3.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。4.三角形的外角和等于360°。找三角形的外角是難點(diǎn)，特別是當(dāng)一個(gè)角是某個(gè)三角形的內(nèi)角，同時(shí)又是另一個(gè)三角形的外角時(shí)，困難就更大，解決這個(gè)難點(diǎn)的方法是講清定義，圖形分析，變換位置，思路清晰．）十、布置作業(yè)：課本76頁(yè)2、5、6、8、10。 十一：教學(xué)反思：（1）在第一部分辨析外角時(shí)講述的時(shí)間偏多。改進(jìn)措施：在新課前可適當(dāng)加一組練習(xí)，讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)角的鄰補(bǔ)角，再辨析外角，這樣可以更直觀一些，效果也可能會(huì)好些，就不需要教師再花太多的唇舌。（2）對(duì)外角與內(nèi)角的關(guān)系的探索思路還可以作一些改進(jìn)，讓學(xué)生更有思考性。建議：在學(xué)生明確了解三角形外角的概念后，提出“三角形的一個(gè)外角與三角形的三個(gè)內(nèi)角”的問(wèn)題，讓學(xué)生畫(huà)圖，小組討論，最后師生共同歸納，從而得出與相鄰角和不相鄰角的關(guān)系這一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)鏈。（3）在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清外角以及外角的定理后，沒(méi)能很好地畫(huà)龍點(diǎn)睛：告訴學(xué)生這條性質(zhì)的用處——用于求角度，所以學(xué)生練習(xí)一開(kāi)始并不會(huì)應(yīng)用到它，而是走了彎路用三角形的內(nèi)角和去求。改進(jìn)措施：在探討出外角性質(zhì)之后，學(xué)生練習(xí)之前，明確地告訴學(xué)生這一知識(shí)點(diǎn)的作用——用于求角度，應(yīng)該能讓學(xué)生練習(xí)更順利，對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握更到位。在教學(xué)內(nèi)容上，我們的教學(xué)已經(jīng)由注重傳授單一、高深、繁難的知識(shí)技能，轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生提供基礎(chǔ)性的、豐富多彩的內(nèi)容，使學(xué)習(xí)更容易。而在實(shí)際教學(xué)中為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，和教師教學(xué)的主導(dǎo)性，我們花費(fèi)了很多的精力備課，如何處理學(xué)生探索過(guò)程中的引導(dǎo)和講解也是一門(mén)不淺的學(xué)問(wèn)，還需要在實(shí)際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。2.2命題與證明2.1.1定義與命題【三維目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：了解定義的含義，了解命題的含義，了解命題的結(jié)構(gòu)，會(huì)把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果……那么……”的形式．2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索定義與命題的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，運(yùn)用幾何語(yǔ)言有條理的表達(dá)能力【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：命題的概念．難點(diǎn)：當(dāng)命題的條件和結(jié)論不十分明顯，改寫(xiě)成“如果…那么…”形式學(xué)生會(huì)感到困難，是本節(jié)課的難點(diǎn)．【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（1）閱讀新華社酒泉2005年10月11日這篇報(bào)導(dǎo)：神舟六號(hào)載人飛船將于10月12日上午發(fā)射，……神舟六號(hào)飛船搭乘兩名航天員，執(zhí)行多天飛行任務(wù)．按計(jì)劃，飛船將從中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，運(yùn)行在軌道傾角42.4°、近地點(diǎn)高度為200千米、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為347千米的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后，進(jìn)入343千米的圓軌道．要讀懂這段報(bào)導(dǎo)，你認(rèn)為要知道哪些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義?（2）什么叫做平行線？（在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線）．什么叫做物質(zhì)的密度？（單位體積內(nèi)所含某一物質(zhì)的質(zhì)量叫做密度）．二、合作交流，探求新知1．定義概念的教學(xué)從以上兩個(gè)問(wèn)題中引入定義這個(gè)概念：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的定義．象問(wèn)題（1）中的軌道傾角、近地點(diǎn)高度、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度、變軌的含義必須有明確的規(guī)定，即需要給出定義．完成做一做請(qǐng)說(shuō)出下列名詞的定義：(1)無(wú)理數(shù)；(2)直角三角形；(3)一次函數(shù)；(4)頻率；(5)壓強(qiáng)．2．命題概念的教學(xué)教師提出問(wèn)題：判斷下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些對(duì)事情作了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？（1）對(duì)頂角相等；(2)畫(huà)一個(gè)角等于已知角；(3)兩直線平行，同位角相等；(4)，兩條直線平行嗎?(5)鳥(niǎo)是動(dòng)物；(6)若，求的值；(7)若，則．答案：句子(1)(3)(5)(7)對(duì)事情作了判斷，句子(2)(4)(6)沒(méi)有對(duì)事情作出判斷．其中(1)(3)(5)判斷是正確的，（7）判斷是錯(cuò)誤的．在此基礎(chǔ)上歸納出命題的概念：一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題．象句子(1)(3)(5)(7)都是命題；句子(2)(4)(6)都不是命題．說(shuō)明：講解定義、命題的含義時(shí)，要突出語(yǔ)句的作用．句子根據(jù)其作用分為判斷、陳述、疑問(wèn)、祈使四個(gè)類(lèi)別．定義屬于陳述句，是對(duì)一個(gè)名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的意義的規(guī)定．而命題屬于判斷句或陳述句，且都對(duì)一件事情作出判斷．與判斷的正確與否沒(méi)有關(guān)系．3．命題的結(jié)構(gòu)的教學(xué)告訴學(xué)生現(xiàn)階段我們?cè)跀?shù)學(xué)上學(xué)習(xí)的命題可看做由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．這樣的命題可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”開(kāi)始的部分是條件，“那么”后面的部分是結(jié)論．如“兩直線平行，同位角相等”可以改寫(xiě)成“如果兩條直線平行，那么同位角相等”．三、師生互動(dòng)運(yùn)用新知下面通過(guò)書(shū)本中的范例介紹如何找出一個(gè)命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式．例1指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：(1)三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(2)在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；(3)對(duì)頂角相等；(4)同角的余角相等；(5)三角形的內(nèi)角和等于180°；(6)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．分析：找出命題的條件和結(jié)論是本節(jié)課的難點(diǎn)，因?yàn)槊}在敘述時(shí)要求通順和簡(jiǎn)練，把命題中的有些詞或句子省略了，在改寫(xiě)是注意把時(shí)要把省略的詞或句子添加上去．（1）“三條邊對(duì)應(yīng)相等”是對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)的，因此寫(xiě)條件時(shí)最好把“兩個(gè)三角形”這句話(huà)添加上去，即命題的條件是“兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等”，結(jié)論是“這兩個(gè)三角形全等”．可以改寫(xiě)成“如果兩個(gè)三角形有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等”．（2）學(xué)生可能會(huì)說(shuō)條件是“在同一個(gè)三角形中”，結(jié)論是“等角對(duì)等邊”．教學(xué)時(shí)可作這樣引導(dǎo)：“等角對(duì)等邊含義”是指有兩個(gè)角相等所對(duì)的兩條邊相等，`然后提問(wèn)學(xué)生，一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)，有兩條邊相等？這個(gè)命題的條件是什么？結(jié)論是什么？值得注意的是，命題中包含了一個(gè)前提條件：“在一個(gè)三角形中”，在改寫(xiě)時(shí)不能遺漏．（3）可作如下啟發(fā)：對(duì)頂角指兩個(gè)角的關(guān)系，相等指兩個(gè)角相等．把“兩個(gè)角”添補(bǔ)上去，寫(xiě)成“是對(duì)頂角的兩個(gè)角相等”，這樣學(xué)生不難得出這個(gè)命題的條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“兩個(gè)角相等”．這個(gè)命題可以改寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”．（4）條件是“兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”．這個(gè)命題可以改寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”．（5）條件是“三個(gè)角是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角”，結(jié)論是“這三個(gè)角的和等于180°”．這個(gè)命題可以改寫(xiě)如果“三個(gè)角是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，那么這三個(gè)角的和等于180°”；(6)如果“一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等”．例2下列語(yǔ)句中，哪些是命題，哪些不是命題?(1)若a<b，則；(2)三角形的三條高交于一點(diǎn)；(3)在ΔABC中，若AB>AC，則∠C>∠B嗎?(4)兩點(diǎn)之間線段最短；(5)解方程；(6)1＋2≠3．答案：（1）（2）（4）（6）是命題，（3）（5）不是命題．例3請(qǐng)給下列圖形命名，，并給出名稱(chēng)的定義：①②答案：略（2）觀察下列這些數(shù)，找出它們的共同特征，給以名稱(chēng)，并作出定義：－52，－2，0，2，8，14，20，…答案：能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)．四、應(yīng)用新知體驗(yàn)成功五、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化學(xué)生自由發(fā)言，這節(jié)課學(xué)了什么？教師做補(bǔ)充．三個(gè)內(nèi)容：六、布置作業(yè)鞏固新知課本P72作業(yè)題．七、教學(xué)反思：學(xué)生對(duì)命題的判斷比較熟練，這節(jié)課效果不錯(cuò)2.2.2真假命題、證明、定理與逆定理【三維目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：理解真命題、假命題、公理和定義的概念2、過(guò)程與方法：會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，會(huì)區(qū)分定理、公理和命題。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)真假命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：判斷一個(gè)命題的真假是本節(jié)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：公理、命題和定義的區(qū)別。【教學(xué)過(guò)程】（一）：合作學(xué)習(xí)：１：復(fù)習(xí)命題的概念，思考下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？邊長(zhǎng)為a（a＞0）的等邊三角形的面積為√3/4ａ２．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．對(duì)于任何實(shí)數(shù)ｘ，ｘ２＜０．提問(wèn)：上述命題中，哪些正確？哪些不正確？２：得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱(chēng)為真命題，不正確的命題稱(chēng)為假命題。３：把學(xué)生分成兩組，一組負(fù)責(zé)說(shuō)命題，然后指定第二組中某一個(gè)人來(lái)回答是真命題還是假命題（二）：舉例：判斷下列命題是真命題還是假命題x=1是方程x2-2x-3=0的解。x=2是方程（x2–4）/（x2-3x+2）＝０的解。如圖，若∠1=∠2，則∠３=∠４。一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化，像和原圖形全等。（三）講述公理和定義１：公理：人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)。這樣公認(rèn)為正確的命題叫做公理。例如：“兩點(diǎn)之間線段最短”，“一條直線截兩條平行所得的同位角相等”，然后提問(wèn)學(xué)生：你所學(xué)過(guò)的還有那些公理２：定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。３：舉例請(qǐng)用學(xué)過(guò)的公理或定理說(shuō)明下面這個(gè)命題的正確性：“等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線互相重合“（四）：課內(nèi)練習(xí)：見(jiàn)書(shū)本作業(yè)題（五）：作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本（六）教學(xué)反思：這節(jié)課效果不錯(cuò)，大部分學(xué)生都能正確的判斷一個(gè)命題的真假，但在舉反例上還需加強(qiáng)。2.2.3命題的證明（1）【三維目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：了解證明的含義。體驗(yàn)、理解證明的必要性。了解證明的表達(dá)格式，會(huì)按規(guī)定格式證明簡(jiǎn)單命題。2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索命題的證明的過(guò)程，提高學(xué)生的邏輯推理能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是證明的含義和表述格式。難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)是按規(guī)定格式表述證明的過(guò)程?！窘虒W(xué)過(guò)程】新課引入教師借助多媒體設(shè)備向?qū)W生演示課內(nèi)節(jié)前圖：比較線段AB和線段CD的長(zhǎng)度。通過(guò)簡(jiǎn)單的觀察，并嘗試用數(shù)學(xué)的方法加以驗(yàn)證，體會(huì)驗(yàn)證的必要性和重要性新課教學(xué)合作學(xué)習(xí)參考教科書(shū)P74：一組直線a、b、c、d、是否不平行（互相相交），請(qǐng)通過(guò)觀察、先猜想結(jié)論，并動(dòng)手驗(yàn)證證明的引入（1）命題“等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍”是真命題嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由分析：根據(jù)需要畫(huà)出圖形，用幾何語(yǔ)言描述題中的已知條件和要說(shuō)明的結(jié)論。教師對(duì)具體的說(shuō)理過(guò)程予以詳細(xì)的板書(shū)。小結(jié)歸納得出證明的含義，讓學(xué)生體會(huì)證明的初步格式。（2）通過(guò)例2的教學(xué)理解證明的含義，體會(huì)證明的格式和要求例2、證明命題“如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且方向相同，那么這兩個(gè)角相等”是真命題。分析：根據(jù)需要畫(huà)出圖形，用幾何語(yǔ)言描述題中的已知條件、以及要證明的結(jié)論（求證）。證明過(guò)程的具體表述（略）小結(jié)：證明幾何命題的表述格式（1）按題意畫(huà)出圖形；（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論；（3）在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程。（3）練習(xí)：P76課內(nèi)練習(xí)2例題教學(xué)例2、已知：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO。求證：AB∥CD（證明略）練習(xí)鞏固P76課內(nèi)練習(xí)3小結(jié)證明的含義真命題證明的步驟和格式思考、探索：假命題的判斷如何說(shuō)理、證明？六、作業(yè)布置七、教學(xué)反思：1、注意掌握基礎(chǔ)知識(shí)，以前學(xué)過(guò)的定理、公理等等都是我們用來(lái)證明的依據(jù)。要求學(xué)生必須熟練掌握這些知識(shí)。注意用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)已知和求證。2、注意畫(huà)圖。畫(huà)出準(zhǔn)確圖形，我們才能根據(jù)圖形找出解題的思路。所以畫(huà)圖形很重要。3、根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)找出解題的思路并寫(xiě)出證明過(guò)程。

“熟能生巧”我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中可以多加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。相信學(xué)生以后不會(huì)再怕這種證明題了。2.2.3命題的證明（2）【三維目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：進(jìn)一步體會(huì)證明的含義；探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索命題的證明的過(guò)程，提高學(xué)生的邏輯推理能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過(guò)渡．【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索三角形內(nèi)角和定理的證明，進(jìn)一步掌握證明的方法和表述．難點(diǎn)：例１是由較復(fù)雜的題設(shè)條件得出若干結(jié)論，用到多個(gè)定理，是本節(jié)的難點(diǎn)．【教學(xué)過(guò)程】復(fù)習(xí)證明的一般格式和表述，導(dǎo)入新課．通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的命題的求證過(guò)程，讓學(xué)生自己回顧證明一個(gè)命題的一般格式，并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述．（1）求證：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．設(shè)問(wèn)：①如何寫(xiě)出已知、求證，并畫(huà)出圖形②如何進(jìn)行證明（可由學(xué)生口述）（2）根據(jù)上述題目結(jié)合學(xué)生的回答引導(dǎo)學(xué)生歸納出證明一個(gè)命題的一般格式：①按題意畫(huà)出圖形；②分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論；③在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程．合作交流，探究新知A（一）通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子向?qū)W生簡(jiǎn)介把一個(gè)由實(shí)驗(yàn)得到的幾何命題經(jīng)過(guò)推理的方法加以論證，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的簡(jiǎn)單過(guò)渡。A命題：求證：三角形任何兩邊之和大于第三邊．（1）讓學(xué)生回顧七年級(jí)對(duì)此命題的說(shuō)明過(guò)程（2）教師通過(guò)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)說(shuō)明上述命題，并板書(shū)論證過(guò)程．BC（二）探究新知BC問(wèn)題：三角形內(nèi)角和定理是什么？出示命題：求證：三角形三內(nèi)角和等于180°．分析：（1）這個(gè)命題的條件和結(jié)論是什么？并根據(jù)條件和結(jié)論畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證．（2）請(qǐng)同學(xué)們回顧，在三角形部分，對(duì)這個(gè)命題是用哪種實(shí)驗(yàn)方法加以說(shuō)明的．（可請(qǐng)成績(jī)較好的同學(xué)回答）（3）請(qǐng)同學(xué)們思考：如何通過(guò)添加輔助線的方法把三個(gè)角拼在一起，這些線中哪些線容易產(chǎn)生相等的角？（同學(xué)之間相互合作，討論學(xué)習(xí)，時(shí)間可稍長(zhǎng)）根據(jù)學(xué)生的回答，添輔助線并引導(dǎo)學(xué)生梳理推理的過(guò)程（此處可引導(dǎo)學(xué)生在不同的頂點(diǎn)處添加輔助線）（4）師生共同完成推理過(guò)程．啟發(fā)學(xué)生再思考，除了選三角形頂點(diǎn)作平行線之外，還有沒(méi)有其他方法，比如選三角形邊上一點(diǎn)（此處也可讓學(xué)生相互討論并嘗試），師生共同探究出證明過(guò)程：可在BC邊上任意取一點(diǎn)P，作PD∥AB，交AC于點(diǎn)D；作PE∥AC，交AB于點(diǎn)E．證明：∵PD∥AB（已知）∴∠DPC=∠B∠CDP=∠A(兩直線平行，同位角相等)又∵PE∥ACACBEDPACBEDP∴∠EPB=∠C(兩直線平行，同位角相等)∴∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180°(等量代換)ACB設(shè)問(wèn)：三角形內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？ACBD1E（學(xué)生討論，自己試著給出證明過(guò)程）D1E運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功32如圖，比較∠1與∠2+∠3的大小，并證明你的判斷32A（可讓學(xué)生自行完成，并口述過(guò)程，老師作點(diǎn)評(píng)）A拓展提高，綜合運(yùn)用CB例１已知：如圖，AD是∠BAC的角平分線，BC⊥AD于點(diǎn)O，CBAC⊥DC于點(diǎn)C．O求證：（1）⊿ABC是等腰三角形；O（2）∠D=∠B．（一）啟發(fā)誘導(dǎo)，形成思路（1）要證明⊿ABC是等腰三角形，只需證明什么？D（AB=AC或∠B=∠ACB）D（2）證明兩邊相等或兩角相等常用的方法是什么？（三角形全等）圖中能否找到以AB，AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形？⊿ABO與⊿ACO全等嗎？應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？（3）要證明∠D=∠B，你能找到合適的全等三角形嗎？根據(jù)已知AC⊥DC，能得到∠D與三角形中哪個(gè)角互余？根據(jù)已知BC⊥DA，能得到∠B與三角形中哪個(gè)角互余？（二）指導(dǎo)學(xué)生完成證明過(guò)程；（三）指明此題是由結(jié)論出發(fā)尋求解題思路，這是常用的一種數(shù)學(xué)方法――分析法．五、疏理全過(guò)程，形成小結(jié)（1）本節(jié)課你的最大收獲是什么？（可根據(jù)學(xué)生的回答大概歸納為：三角形內(nèi)角和定理的證明方法――作平行線法；常用的幾何證明方法：由結(jié)論出發(fā)尋求使結(jié)論成立的條件，進(jìn)而形成解題思路――分析法．）六、課外作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本．教學(xué)反思：第一缺少關(guān)鍵步驟跳躍式的，比如他感覺(jué)證明全等的條件都已經(jīng)有了，就把所以?xún)蓚€(gè)三角形全等的步驟省略了。推理不夠嚴(yán)密，這個(gè)必須進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，反復(fù)比較，讓學(xué)生得以提高。第二就是證明順序不夠條理，雖然需要的步驟都有了，但是感覺(jué)混亂，必須引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成一定的邏輯順序。第三就是不會(huì)用新的知識(shí)去解決問(wèn)題。比如出現(xiàn)了線段的垂直平分線，不用垂直平分線的性質(zhì)直接得線段相等，而是再次全等去證明。要解決上述問(wèn)題，最好的辦法就是，對(duì)類(lèi)型題精講。先讓學(xué)生分析自己的解題思路，然后和別的同學(xué)對(duì)比，找出本題簡(jiǎn)單的證明方法。然后書(shū)寫(xiě)時(shí)，需要證明的寫(xiě)在前面，一個(gè)條件多次需要用到的寫(xiě)在前面。最后就是不怕麻煩，重視板書(shū)，這樣有利于學(xué)生在很短的時(shí)間內(nèi)規(guī)范證明的書(shū)寫(xiě)。2.2.4反例與證明【三維目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：理解反例的意義和作用。掌握在簡(jiǎn)單情況下利用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索命題的證明的過(guò)程，提高學(xué)生的邏輯推理能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過(guò)渡【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的．難點(diǎn)：如何構(gòu)造一個(gè)反例去證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的．【教學(xué)過(guò)程】情景引入判斷下列命題的真假素?cái)?shù)是奇數(shù)黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國(guó)人在不同項(xiàng)點(diǎn)上有兩個(gè)外角是鈍角的三角形是銳角三角形我們對(duì)真命題的證明，掌握了一定的方法和技能，那么如何來(lái)說(shuō)明一個(gè)命題是假命題呢？今天我們將一起來(lái)探討如何說(shuō)明一個(gè)命題是假命題。從而引出課題——反例與證明新課新授1、討論（1）學(xué)生討論1：如何去判斷一個(gè)命題是假命題的方法？學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，師生總結(jié)：判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例即可。學(xué)生討論2：怎么樣反例才能判斷一個(gè)命題是假命題？學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，師生總結(jié)：具備命題條件但不具備命題結(jié)論的例子如：可以舉2是素?cái)?shù)，但不是奇數(shù)，從而證明“素?cái)?shù)是奇數(shù)”是假命題.（3）、讓學(xué)生舉一個(gè)反例去證明“黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國(guó)人”是假命題2、例題講解例題、判斷下列命題的真假，并給出證明若2x+y=0，則x=y=0ABABC解（1）是假命題。取x=-1,y=2，則2x+y=2×（-1）+2=0但x≠0且y≠0。即x=-1，y=2具備2x+y=0的條件，A`|B`~`~A`|B`~`~C`所以此命題為假命題（2）假命題。如圖：△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠B’∠B=∠C’AB=A’B’但很明顯△ABC和△A’B’C’不全等，所以此命題為假命題例題小結(jié)：如果要證明或判斷一個(gè)命題是假命題，那么我們只要舉出一個(gè)符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了。這稱(chēng)為舉“反例”。3、變式練習(xí)：判斷命題“兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”的真假，并給出證明。分析：這是一個(gè)假命題，要證明它是一個(gè)假命題，關(guān)鍵是看如何構(gòu)造反例。本題可以從以下兩方面考慮，（1）三角形ABC中，AB=AC，在底邊BC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，連DA，這樣在△ADB和△ADC中，AD=AD，∠D=∠D，AB=AC，顯然觀察圖形可知△ADB與△ADC不全等，或者，在BC上任取一點(diǎn)E（E不是中點(diǎn)），如圖4-4-4（2），則在△ABE和△ACE中，AB=AC，∠B=∠C，AE=AE，顯然它們不全等。ACACDEABC（1）（2）圖4-4-4如圖4–4–4（1），在△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)CB到D，連結(jié)AD。則AB=AC，（已知）AD=AD，（公共邊）∠D=∠D，（公共角）但△ADB與△ADC不全等。評(píng)注能舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個(gè)說(shuō)明即可。練習(xí)P85課內(nèi)練習(xí)1、2小結(jié)：1、如何去判斷一個(gè)命題是假命題2、怎么樣的反例才可以證明一個(gè)命題是假命題五、作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本六、教學(xué)反思：本節(jié)課堂語(yǔ)言還不夠精煉，一些問(wèn)題誘導(dǎo)不到位，致使學(xué)生找不到準(zhǔn)確的方向，自己的設(shè)計(jì)意圖沒(méi)有完整體現(xiàn)出來(lái)，所以以后要還努力提高對(duì)課堂教學(xué)的控制能力。另外，在組織討論時(shí)應(yīng)給足學(xué)生時(shí)間，不僅僅是為了討論而討論，學(xué)生應(yīng)在討論中體會(huì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，并最終形成自己的認(rèn)識(shí)，哪怕是很膚淺的認(rèn)識(shí)2.3等腰三角形2.3.1等腰三角形的性質(zhì)【三維目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：通過(guò)探索，理解等腰三角形的性質(zhì)；準(zhǔn)確記憶，能利用性質(zhì)解決問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索命題的證明的過(guò)程，提高學(xué)生的邏輯推理能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過(guò)渡【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用難點(diǎn)：探索等腰三角形“三線合一”這一性質(zhì)的理解及推導(dǎo)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)回顧1、下列圖形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.圓B.長(zhǎng)方形C.線段D.三角形2、怎樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？答：3、有兩邊相等的三角形叫，相等的兩邊叫，另一邊叫兩腰的夾角叫，腰和底邊的夾角叫4、如圖，在△ABC中，AB=AC，標(biāo)出各部分名稱(chēng)二、學(xué)習(xí)新知（一）等腰三角形的性質(zhì)1、探究：（1）取一張長(zhǎng)方形紙片，動(dòng)手裁剪出一等腰三角形，你有哪些辦法？（2）把活動(dòng)中剪出的△ABC對(duì)折，找到對(duì)稱(chēng)軸，折痕為AD。找出其中重合的元素填入下表：重合的線段重合的角重合的線段重合的角2、歸納猜想等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“”）性質(zhì)2等腰三角形、、互相重合。3、你能證明上述兩個(gè)性質(zhì)嗎？性質(zhì)1：等腰三角形的底角相等★例1：如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線．（1）求證：∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．★練：求證等腰三角形的兩底角相等。已知：如圖求證：證明：★課下請(qǐng)?jiān)儆昧硪环N方法證明性質(zhì)1性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合?！锓治錾鲜雒}的題設(shè)與結(jié)論，請(qǐng)寫(xiě)出性質(zhì)2中所蘊(yùn)含的三個(gè)命題。（1）（2）（3）（二）、用符號(hào)語(yǔ)言表示兩個(gè)性質(zhì)并做分析性質(zhì)1：在△ABC中∵AB=AC∴=（等邊對(duì)）性質(zhì)2：（簡(jiǎn)稱(chēng)：）①在△ABC中∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴∠=∠，⊥。②在△ABC中∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴⊥，=。③在△ABC中∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠=∠，=（三）、等腰三角形性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例2：已知在△ABC中，AB=AC，D、E在BC邊上，且AD=AE，求證：BD=CE三、鞏固提高1、（1）等腰三角形的一個(gè)角是110°，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是（2）等腰三角形的一個(gè)角是80°，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是（3）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi)_____2、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°求∠1和∠ADC的度數(shù)。3、在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．四、歸納小結(jié)：邊：三角形的性質(zhì)角：三線：五、課堂小測(cè)與作業(yè)1、等腰三角形中，若底角是65°，則頂角的度數(shù)是。2、等腰三角形的一個(gè)角是70°，則其它兩角的度數(shù)為。3、等腰三角形的周長(zhǎng)是10cm,一邊長(zhǎng)是3cm,則其它兩邊長(zhǎng)分別是。4、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20，則等腰三角形的底角是。5、等腰直角三角形的底邊為5cm，則它的面積是（）A．25cm2B.12.5cm2C.10cm2D.6.25cm26、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為25cm和13cm,則它的周長(zhǎng)是（）A.63cmB.51cmC.63cm和51cmD.以上都不正確7、△ABC中，AB=AC，D是AC上一點(diǎn)，且AD=BD=BC，則∠A等于（）A.45°B.36°C.90°D.135°8、已知：如圖，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，求∠B的度數(shù)。9、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)CA至E，使AE=AD，試確定ED與BC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。10、已知：如圖，Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),且AE=BF。求證(1)DE=DF(2)△DEF為等腰直角三角形。六：教學(xué)反思：對(duì)教材的處理上我作了很大的調(diào)整，比如畫(huà)一個(gè)等腰三角形，采用了老教材的處理方法；在教學(xué)等腰三角形的性質(zhì)二時(shí)，淡化了老教材疊合法的說(shuō)理過(guò)程，為了突破難點(diǎn)把一個(gè)問(wèn)題分成三個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)學(xué)降低難度，幾何畫(huà)板的演示使學(xué)生能正確辨析等腰三角形的性質(zhì)二，達(dá)到了事半功倍之效。在學(xué)生畫(huà)等腰三角形是否讓學(xué)生留一點(diǎn)時(shí)間討論交流？對(duì)猜測(cè)是否有更多的交流？學(xué)生的小結(jié)是否先讓他們交流后再說(shuō)？或許學(xué)生會(huì)有更多的體會(huì)？是否得歸納一下研究一個(gè)圖形的基本方法應(yīng)從圖形的角、邊幾個(gè)元素著手，養(yǎng)成學(xué)習(xí)幾何的基本方法，方便以后的學(xué)習(xí)。2.3.2等腰三角形的判定【三維目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：掌握等腰三角形的判定定理，提高邏輯推理能力。運(yùn)用等腰三角形的判定定理及性質(zhì)，解決相關(guān)問(wèn)題2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索命題的證明的過(guò)程，提高學(xué)生的邏輯推理能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過(guò)渡【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理難點(diǎn)：等腰三角形判定與性質(zhì)的區(qū)別。一、舊知回顧：

1、總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。2、等腰三角形的性質(zhì)有什么作用？學(xué)習(xí)建議：復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容并完成以下問(wèn)題1、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6，8，則周長(zhǎng)為2、等腰三角形的周長(zhǎng)為14，其中一邊長(zhǎng)為6，則另兩邊分別為3、等腰三角形的一個(gè)角為70°，則另外兩個(gè)角的度數(shù)是4、等腰三角形的一個(gè)角為120°則另外兩個(gè)角的度數(shù)是5、如圖，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么、（2）若BD＝CD，那么、（3）若AD⊥BC,那么、二、教材組讀：1、具備什么條件的三角形是等腰三角形?為什么？2、等腰三角形的判定的作用是什么？三、預(yù)習(xí)自測(cè)：1、已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形2、書(shū)練習(xí)第1題3、書(shū)練習(xí)第2題我的疑惑：請(qǐng)將你預(yù)習(xí)中未能解決的問(wèn)題和有疑惑的問(wèn)題寫(xiě)下來(lái)，待課堂與老師和同學(xué)探究解決。探究案學(xué)始于疑——我思考、我收獲1可用什么方法證明一個(gè)三角形是等腰三角形？2、等腰三角形的判定方法與性質(zhì)有什么區(qū)別與聯(lián)系？學(xué)習(xí)建議請(qǐng)同學(xué)們用3分鐘的時(shí)間認(rèn)真思考這些問(wèn)題，并結(jié)合預(yù)習(xí)中自己的疑惑開(kāi)始下面的探究學(xué)習(xí)。質(zhì)疑探究——質(zhì)疑解惑、合作探究基礎(chǔ)知識(shí)探究探究點(diǎn)等腰三角形的判定方法如圖，在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？你能證明嗎？思考：怎么作輔助線？目的是什么？在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？即如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成）知識(shí)綜合應(yīng)用1、看書(shū)的例2的題目思考：（1）、猜想AE與BC的位置關(guān)系是什么？（2）、證明兩條直線平行的方法有哪些？（3）、證明角相等有哪些方法？證明2、看書(shū)的例3的題目思考：（1）、CD與CE相等嗎？你有哪些判斷的方法？（2）、已知底邊和底邊上的高，你能用尺規(guī)作圖的方法作出這個(gè)等腰三角形嗎？我的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖等腰三角形的判定當(dāng)堂檢測(cè):1、如圖，其中△ABC是等腰三角形的是（）2、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD3、已知：⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BC有錯(cuò)必糾我的收獲_____________________________________________.訓(xùn)練案；2、如圖，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求證△CEB是等腰三角形3、(l)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E．問(wèn)圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？ABCD4、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABCD求證：BC=DC。六、教學(xué)反思：1、如果在板書(shū)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：在一個(gè)△ABC中，如果∠B=∠C那么AB=AC的之前在黑板上畫(huà)出一個(gè)三角形引導(dǎo)學(xué)生指出∠B所對(duì)的邊是哪一條邊，∠C所對(duì)的邊是哪一條邊后，再把用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)結(jié)論板書(shū)出來(lái)的效果比直接板書(shū)的效果好。2、在教學(xué)過(guò)程中，忽略等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別。3、在教學(xué)過(guò)程中有時(shí)語(yǔ)速過(guò)快，語(yǔ)言不是很簡(jiǎn)練。2.4.1線段的垂直平分線的性質(zhì)【三維目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷線段垂直平分線的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，初步掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，體會(huì)辯證思想3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過(guò)渡【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論難點(diǎn)：能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論【導(dǎo)入】：提問(wèn)1：線段是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，那么請(qǐng)說(shuō)明它的對(duì)稱(chēng)軸在哪里？提問(wèn)2：如圖，線段AB關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，在直線MN上任取一點(diǎn)P，分別聯(lián)結(jié)PA、PB，那么線段PA與PB一定相等嗎？【自學(xué)指導(dǎo)】：一、學(xué)生看P32---P35并思考一下問(wèn)題：運(yùn)用公理和所學(xué)過(guò)的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理．線段垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理，兩者的應(yīng)用上的區(qū)別及各自的作用。用尺規(guī)作線段的垂直平分線．體會(huì)作法中每一步的依據(jù)．（為什么以大于EQ\F(1,2)AB的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫∠嘟挥邳c(diǎn)C和D．請(qǐng)你說(shuō)明CD為什么是AB的垂直平分線嗎?）二，自學(xué)檢測(cè)：0、石油公司計(jì)劃修建一加油站，到長(zhǎng)沙、株洲、湘潭三地的距離相等。你認(rèn)為該加油站應(yīng)建于何處？1．

如圖3-137，在△ABC中，AB=AC，∠A＝8０°ＡB的垂直平分線MN交AC的延長(zhǎng)線于D．求∠DBC的度數(shù)．2．如圖3－138，在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD交CA延長(zhǎng)線于E．求證：∠EAB＝∠EBC．三、師生共同探討，總結(jié)：過(guò)到線段兩端距離相等的點(diǎn)的直線是這條線段垂直平分線—是否正確線段垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理，兩者的應(yīng)用上的區(qū)別及各自的作用。運(yùn)用公理和所學(xué)過(guò)的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理．性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。注：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PB線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可見(jiàn)，定理是證明兩線段相等的依據(jù)。用集合的觀點(diǎn)描述線段的垂直平分線：線段的垂直平分線可以看作是和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的所有的點(diǎn)的集合。用符號(hào)語(yǔ)言表示線段垂直平分線性質(zhì)定理：∵P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PB用符號(hào)語(yǔ)言表示線段垂直平分線判定定理：∵PA=PB∴P在線段AB的垂直平分線上四、板書(shū):線段垂直平分線定理性質(zhì)：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理判定：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的直平分線上五、提高練習(xí)：六、作業(yè)與學(xué)后反思：一、判斷題：1、如下圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。2、如下左圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE。3、如上右圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。（四）、證明舉例：例1：已知，如圖ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，求證：PA=PB=PC。證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PB（）同理PB=PC∴PA=PB=PC（）由例題PA=PC，知道點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P，這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。4、已知：是等腰三角形，ED為腰AB的垂直平分線，的周長(zhǎng)為24cm，腰長(zhǎng)為14cm，求底邊BC的長(zhǎng)。5、已知，D是直角斜邊AC的中點(diǎn)，于D交BC于E，，求：的度數(shù)。6、在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N.求證：CM=2BM.教學(xué)反思：本課我們安排的教學(xué)流程是：畫(huà)直線的垂直平分線，研究和證明線段的垂直平分線的性質(zhì)；體會(huì)線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)習(xí)例題1、2、3；提出問(wèn)題：由PA＝PB，能說(shuō)明1。點(diǎn)P一定在線段AB的垂直平分線上嗎？2。經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的直線是線段AB的垂直平分線嗎？過(guò)渡到線段垂直平分線的判定的研究；在證明猜想時(shí)，提出是不是過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂直平分線，學(xué)生的反應(yīng)比較熱烈，有些同學(xué)提出了作PC⊥AB，垂足為C，設(shè)法證明AC＝BC；有些同學(xué)提出取AB的中點(diǎn)C，連接PC，證明PC⊥AB，學(xué)生討論證明，得到了線段垂直平分線的判定定理，并總結(jié)出證明時(shí)是“作垂直，證平分”或者“作平分，證垂直”，由此體會(huì)到“過(guò)一點(diǎn)不可能作直線保證既垂直又平分”，思考的第二個(gè)問(wèn)題也就容易解釋了，提出如果有兩個(gè)這樣的點(diǎn)P，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”就能夠作出已知線段的垂直平分線了。2.4.2線段垂直平分線的畫(huà)法教學(xué)中結(jié)合作出兩點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)軸，給出了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，這實(shí)際上還是作出一條線段的中點(diǎn)的尺規(guī)作圖方法。對(duì)于一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，只要找到其任意一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作出所連線段的垂直平分線就可以得到，教學(xué)中以一個(gè)五角星為例來(lái)說(shuō)明。在前面學(xué)習(xí)過(guò)的圖形中，有許多具有對(duì)稱(chēng)性，這種性質(zhì)是圖形的一個(gè)重要特征，這里可以從軸對(duì)稱(chēng)的角度再重新認(rèn)識(shí)一下這樣的圖形。這里只要求學(xué)生能夠回答圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，能否找到對(duì)稱(chēng)軸即可。教學(xué)目的知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，加深對(duì)圖形對(duì)稱(chēng)性的理解．過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)動(dòng)手操作，掌握線段垂直平分線的畫(huà)法；通過(guò)對(duì)比，加深對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)與角平分線性質(zhì)的理解.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力及勇于探索的精神．教學(xué)重點(diǎn)作線段的垂直平分線；線段垂直平分線性質(zhì)與角平分線性質(zhì)的對(duì)比.知識(shí)難點(diǎn)線段垂直平分線性質(zhì)與角平分線性質(zhì)的對(duì)比及應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程教學(xué)方法和手段引入思考：有時(shí)我們感覺(jué)兩個(gè)平面圖形是軸對(duì)稱(chēng)的，如何驗(yàn)證呢？（折疊重合）不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？提問(wèn)引入，學(xué)生積極思考.講授新課活動(dòng)一：通過(guò)前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們知道：如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.因此，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸.例1：如圖12.1-9，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)作出這條直線.分析：我們只要連接點(diǎn)A和點(diǎn)B，畫(huà)出線段AB的垂直平分線，就可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)軸.而由兩點(diǎn)確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)，只要作出點(diǎn)A，B距離相等的兩點(diǎn)即可.作法：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作?。ㄏ胍幌霝槭裁矗?，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；（2）作直線CD.CD即為所求直線.同樣，對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)圖形，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱(chēng)軸.例如，對(duì)于圖12.1-10的五角星，我們可以找出它的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和A'，連接AA'，作出線段AA'的垂直平分線l，則l就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱(chēng)軸.類(lèi)似地，你能作出這個(gè)五角星的其它對(duì)稱(chēng)軸嗎？練習(xí)：P35/練習(xí)1活動(dòng)二：前面我們學(xué)習(xí)了兩種最簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形線段與角，現(xiàn)在我們通過(guò)對(duì)稱(chēng)性對(duì)比這兩種基本圖形的異同.圖形對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)判定線段是線段垂直平分線線段垂直平分線性質(zhì)（點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等）判定點(diǎn)在線段垂直平分線上角是角平分線所在的直線角平分線的性質(zhì)（點(diǎn)到邊的距離相等）判定點(diǎn)在角平分線上通過(guò)對(duì)比，有助于我們線段與角各自性質(zhì)與判定的理解.例2數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用與拓展如圖，兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹(shù)勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)站P，使P到兩條道路的距離相等且使PM=PN，P點(diǎn)應(yīng)該設(shè)在何處？思路分析：作∠BAC的平分線AD，以及線段MN的垂直平分線EF．射線AD與直線EF的交點(diǎn)即為所求.課堂練習(xí)P37練習(xí)2、3小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)本課主要解決了以下兩方面的問(wèn)題：⑴如何作已知線段的垂直平分線？⑵線段與角在對(duì)稱(chēng)性上的異同？本課作業(yè)P37/6、7、8、9、112、三習(xí)五練：P/16—18.教學(xué)反思：作圖題對(duì)于學(xué)生都比較難，以后多加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練2．5.1全等三角形【三維目標(biāo)】一、知識(shí)與能力1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，會(huì)用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等.2．知道全等三角形的性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)行應(yīng)用.3．能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊．二、過(guò)程與方法經(jīng)歷全等三角形的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握全等三角形的性質(zhì)定理，體會(huì)辯證思想三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過(guò)渡【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：全等三角形的相關(guān)概念及性質(zhì)難點(diǎn)：全等三角形的相關(guān)概念及性質(zhì)活動(dòng)一知道全等形、全等三角形及對(duì)應(yīng)元素一系列概念，會(huì)用符號(hào)表示全等將三角板按在紙上，沿外框畫(huà)出兩個(gè)三角形，把這兩個(gè)三角形裁下來(lái)后放在一起，觀察它們能否重合。2.觀看課本美麗的圖片并閱讀課本P2—3的部分，思考并回答下列問(wèn)題：(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能舉出生活中全等形的實(shí)例嗎？(2)全等三角形有哪些對(duì)應(yīng)元素？怎樣記兩個(gè)三角形全等？活動(dòng)一知道全等三角形的性質(zhì)1．利用三角形紙片做如下變換：將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．2.思考：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？如果全等把它們分別表示出來(lái).（注意書(shū)寫(xiě)時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上）3.尋找上圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？（提示：全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形）獨(dú)立完成后，小組交流并歸納出全等三角形的性質(zhì)：活動(dòng)三知識(shí)應(yīng)用1.如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．（提示：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角一定在兩個(gè)全等三角形中找，所以需將△ABE和△ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)．）（小組討論交流尋找對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的經(jīng)驗(yàn)）課堂小結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么疑惑？【檢測(cè)反饋】1．下面的每對(duì)三角形分別全等，觀察是怎么變化而成的，說(shuō)出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。2．將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF（如圖）（1）線段AB、DE是對(duì)應(yīng)線段，有什么關(guān)系？線段AC和DF呢？（2）線段BE和CF有什么關(guān)系？為什么？（3）若∠A=50o，∠B=30o，你知道其他各角的度數(shù)嗎？為什么？3．已知△ABE≌△ACD，AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，∠A=40o，∠B=30o，求∠ADC的大小.教學(xué)反思：在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí)部分學(xué)生還沒(méi)找對(duì)，是因?yàn)檫@部分學(xué)生對(duì)“對(duì)應(yīng)元素”的概念不清,在操作的過(guò)程中觀察不仔細(xì).針對(duì)這部分學(xué)生教師應(yīng)該帶著他們一起操作兩個(gè)全等三角形重合的過(guò)程,使他們深刻體會(huì)“對(duì)應(yīng)元素”的含義.2.5.2三角形全等的判定（第一課時(shí)）【三維目標(biāo)】一、知識(shí)與能力1．知道三角形全等“邊角邊”的內(nèi)容．2．會(huì)運(yùn)用“SＡS”識(shí)別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件．3．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．二、過(guò)程與方法經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：SAS全等證明與應(yīng)用難點(diǎn)：SAS全等證明與應(yīng)用【活動(dòng)方案】活動(dòng)一探索三角形全等的條件1．如圖，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？為什么？（1）在上面的例子中我們已知哪些條件（從三角形的邊、角關(guān)系作答），得到什么結(jié)論？（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？2．上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫(huà)圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：(1)讀句畫(huà)圖：①畫(huà)∠DAE＝45°，②在AD、AE上分別取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③連結(jié)BC，得△ABC．④按上述畫(huà)法再畫(huà)一個(gè)△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下來(lái)放到△ABC上，觀察△A＇B＇C＇與△ABC是否能夠完全重合？總結(jié)得出：相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”或“SAS”)活動(dòng)二全等三角形判定的簡(jiǎn)單應(yīng)用閱讀課本第9頁(yè)例2后，完成下列問(wèn)題：如圖，已知AD∥BC，AD＝CB．求證：△ABC≌△CDA．（提示：要證明兩個(gè)三角形全等，已具有兩個(gè)條件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，還能再找一個(gè)條件嗎？可以小組交流后再完成）證明：2.思考：如果“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？”畫(huà)一畫(huà)：三角形的兩條邊分別為4cm和3cm，長(zhǎng)度為3cm的邊所對(duì)的角為30度,畫(huà)出這個(gè)三角形，把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同伴交流。談?wù)勀惚竟?jié)課的學(xué)習(xí)收獲?！緳z測(cè)反饋】1．已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：AB∥CD2．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求證：△ABD≌△ACE．教學(xué)反思：本節(jié)課三角形全等的判定在引入的環(huán)節(jié)上，采用復(fù)習(xí)引入的方式，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，分類(lèi)討論的方法，直接引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和任務(wù)。本節(jié)課判定條件的得出非常重視知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程，讓學(xué)生親歷了分類(lèi)、操作、觀察、猜想、驗(yàn)證整個(gè)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。2.5.2三角形全等的判定（第二課時(shí)）【三維目標(biāo)】一、知識(shí)與能力1．知道三角形全等“角邊角”的內(nèi)容．2．會(huì)運(yùn)用“ＡSＡ”識(shí)別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件二、過(guò)程與方法經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：“ＡSＡ”定理的證明與應(yīng)用難點(diǎn)：“ＡSＡ”定理的證明與應(yīng)用【活動(dòng)方案】活動(dòng)一探索三角形全等的條件1.畫(huà)一畫(huà)：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，畫(huà)△A1B1C1,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B，把畫(huà)的△A1B1C1剪下來(lái)放在△ABC進(jìn)行比較，它們是否重合？由此你能得出什么結(jié)論？得出結(jié)論：對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱(chēng)“角邊角”或“ASA”）2.如圖,已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC,∠B=∠C.求證：BE=CDACDB如圖，已知∠ABC＝∠D，∠ACBACDB圖中的兩個(gè)三角形是否全等，如果全等請(qǐng)說(shuō)明理由．如果不全等，可以改變什么條件可使這兩個(gè)三角形全等。先獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)討論交流你的思路?；顒?dòng)二知識(shí)鞏固，能力提升1．如圖，已知AB∥CD，CE∥BF.若AE=DF,求證：BF=CE2．如圖，已知△ABC≌△，CF、分別是△ABC的∠C和△的∠的角平分線，那么線段CF和相等嗎？小組交流解題思路，把典型問(wèn)題展示出來(lái)，分析錯(cuò)因。小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新的知識(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得了什么啟示？還有什么疑惑？【檢測(cè)反饋】1．如圖1,