微專題11靜電場中的圖像問題

英型II電場中的斤X圖像

1.房X圖像為靜電場在X軸上的電場強度￡隨工的變化關(guān)系，若規(guī)定X軸正方向為電場強度￡的

正方向，則於0,電場強度后沿x軸正方向；￡〈0,電場強度后沿x軸負(fù)方向.

2.比x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差（如圖所示），兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定.在

與粒子運動相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況.

“土圖像所圍“面積”表示

zx.O、N兩點的電勢差

3.電場中常見的斤x圖像

（1）點電荷的斤x圖像

正點電荷及負(fù)點電荷的電場強度￡隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示.

兩點電荷連線上兩點電荷連線的中垂線上

（3）兩個等量正點電荷的無x圖像，如圖所示.

JI1JK.

兩正點電荷連線上兩正點電荷連線的中垂線上

顫1（2024?如皋高三期中質(zhì)量調(diào)研）真空中有一靜止、半徑為蔚的均勻帶正電的球體，場強E

沿半徑r方向分布情況如圖所示，圖中笈、r。、屑、n以及靜電力常量A都是已知量.下列說法中正確

的是（D）

A.蔚處電勢最高

B._n、勿兩處的電場強度方向相反

C.八、g兩處的電勢差等于笈①一為）

D.利用已知量可求出球體所帶的電荷量

解析：由圖可知，場強后沿半徑r方向始終大于0,乃、上兩處的電場強度方向相同，電勢沿著場

強方向逐漸降低，故r。處不是電勢最高處，可知球心處的電勢最高，故A、B錯誤；在房r圖像中，曲

線與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示電勢差的大小，故可得以、乃兩處的電勢差大于笈⑴一在），故C錯誤;

根據(jù)上處的場強為品有笈=后，解得。=竽,故D正確.

12A

類題固法1

1.某半導(dǎo)體/W結(jié)中存在電場，取電場強度￡的方向為X軸正方向，其斤X關(guān)系如圖所示，ON=

OP,勿=如取。點的電勢為零，則（D）

A./、6的電勢相等

B.從N到。的過程中，電勢一直增大

C.電子從N移到產(chǎn)的過程中，電勢能先增大，后減小

D.電子從"移到。和從。移到P的過程中，電場力做功相等

解析：根據(jù)〃=氏/可知E-x圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示某兩點的電勢差，由于A和6之間圖像

與坐標(biāo)軸圍成的面積不為零，則/和6點的電勢不相等，故A錯誤；電場強度￡的方向為x軸正方向，

從十到。電場強度方向沿x正方向，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知，從兒到。的過程中，電勢一直

降低，故B錯誤；從"到P電場線方向一直是沿x軸正方向，電子從N移到P的過程中電場力方向一

直沿x軸負(fù)方向，電場力一直做負(fù)功，電勢能一直增大，故C錯誤；根據(jù)〃=氏/可知x圖像與坐

標(biāo)軸圍成的面積表示某兩點的電勢差，從N到。和從。到P電勢差相等，根據(jù)例=q〃可知，電子從N

移到。和從。移到尸的過程中，電場力做功相等，故D正確.

2.靜電場在x軸上的電場強度￡隨才的變化關(guān)系如圖所示，在x軸上有四點：￡、用、四、①，相

鄰兩點間的距離相等，x軸正方向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷（B）

A.和X4兩點處電勢相等

B.由為運動到園的過程中加速度先增大，后減小

C.由為運動到為的過程中電勢能先增大，再減小

D.設(shè)電荷從用運動到xi,電場力做功加電荷從用運動到蒞，電場力做功強,則叫=的

解析：*2~曷處場強為X軸負(fù)方向，則從X2到范處逆著電場線方向移動，電勢升高，故A錯誤；由

E運動到心的過程中，由題圖可以看出電場強度的絕對值先增大，后減小，所以電場力先增大，后減

小，加速度也先增大，后減小，故B正確；不?X4處場強為x軸負(fù)方向，則從不到您處逆著電場線方向

移動，電勢升高，正電荷在苞處電勢能較大，故C錯誤；由于每兩點間的距離相等，由題圖可知，％〉為，

所以盼法,故D錯誤.

類型回電場中的0r圖像

1.電場強度的大小等于0r圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強電場；如

果圖線是傾斜的直線，電場為勻強電場（如圖所示）.切線的斜率為零時沿x軸方向電場強度為零.

2.在0r圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向，進(jìn)

而可以判斷電荷在電場中的受力方向，如圖所示.

不處圖線切線的斜率為0,即&=0

處處圖線切線的斜率

的絕對值比x4處的大,

即瓦2唱4

處0=0,盧0

電場強度：電場強度方向

方向向左：向右（正向）

3.電場中常見的Or圖像

（1）點電荷的0P圖像（取無限遠(yuǎn)處電勢為零），如圖所示.

正點電荷負(fù)點電荷

(2)兩個等量異種點電荷連線上的0-x圖像，如圖所示.

(3)兩個等量同種點電荷的0-x圖像，如圖所示.

兩正點電荷連線上

兩正點電荷連線的中垂線上

顫2(2024?南京期中)兩電荷量分別為仍和0的點電荷放在x軸上的0、〃兩點，兩電荷連線

上各點電勢。隨x變化的關(guān)系如圖所示，則(D)

A.仍和。帶同種電荷

B.2點的電場強度為零

C.N、C之間電場強度方向沿x軸正方向

D.將電子沿x軸從N移到〃電場力先做正功，后做負(fù)功

解析：由圖可知S附近電勢為正無窮，則S為正電荷，3附近電勢為負(fù)無窮，則0為負(fù)電荷，故

S和力帶異種電荷，故A錯誤；0-x圖像的斜率表示電場強度，/點處0-x圖像的斜率不為零，則4

點的電場強度不為零，故B錯誤；根據(jù)沿電場線電勢降低，從C之間電場強度方向沿￡軸負(fù)方向，故

C錯誤；將電子沿x軸從N移到〃，電勢先增大，后減小，電勢能先減小，后增大，則電場力先做正功，

后做負(fù)功，故D正確.

類題固法2

1.在x軸上有兩個點電荷s、如其靜電場的電勢。在x軸上分布如圖所示.下列說法中正確的

是（C）

A.s和O帶有同種電荷

B.石處的電場強度為零

C.負(fù)電荷從E移到毛，電勢能減小

D.負(fù)電荷從￡移到熱，受到的電場力增大

解析：分類討論，只有異種電荷才能出現(xiàn)題中圖像，A錯誤；圖像的斜率大小表示場強大小，B錯

誤；負(fù)電荷從電勢低的地方移向電勢高的地方，電場力做正功，電勢能減小，C正確；從不移到劉，圖

像的斜率變小，電場力變小，D錯誤.

2.某一沿x軸方向的靜電場，其電勢。在x軸上的分布情況如圖所示，B、，是x軸上兩點.下列

說法中正確的是（B）

A.。點電勢最高，電場也最強

B.同一個電荷放在8點受到的電場力大于放在C點時的電場力

C.同一個電荷放在瓦點時的電勢能大于放在C點時的電勢能

D.試探電荷沿x軸從方移到C的過程中，電場力先做負(fù)功，后做正功

解析：由E=n，可得在圖像中斜率表示電場強度的大小，故在。點，電勢最高，電場

強度為0,故A錯誤；由圖可得5點的斜率比，點的斜率大，故月點的電場強度比。點的大，則同一個

電荷放在6點受到的電場力大于放在C點時的電場力，故B正確；不清楚電荷的電性，故不能比較同

一個電荷放在反。兩點的電勢能的大小，也不能判斷電場力做功的正負(fù)，故C、D錯誤.

類型回電場中的笈-x圖像、笈-x圖像

1.瓦-X圖像

由電場力故功與電勢能變化關(guān)系尸——-△與知女X圖像的切線斜率k=-,其絕對

值等于電場力大小，正負(fù)代表電場力的方向.

2.笈-x圖像

AR.

當(dāng)帶電體只有電場力做功，由動能定理b電才=氏一瓦=△笈知氏-X圖像的切線斜率A=丁，斜率

表示電場力.

酬3（2023?常州聯(lián)盟期末調(diào)研）如圖甲所示，在某電場中建立x坐標(biāo)軸，一個電子僅在電場力

作用下沿x軸正方向運動，經(jīng)過/、B、C三點、,已知不一石=王0—打該電子的電勢能笈隨坐標(biāo)x變化

的關(guān)系如圖乙所示.下列說法中正確的是（D）

4邛f,

^_*CX

甲

乙

A.力點電勢高于6點電勢

B./點的電場強度小于6點的電場強度

C.48兩點電勢差如等于反C兩點電勢差也

D.電子經(jīng)過/點的速率小于經(jīng)過6點的速率

解析：一個電子僅在電場力作用下沿x軸正方向運動，由圖知電子電勢能一直減小，/點電勢低于

8點電勢，故A錯誤；瓦-x圖像的斜率絕對值越大，電場強度越強，由圖可知力點的斜率絕對值比瓦點

的大，/點的電場強度大于6點的電場強度，故B錯誤；由圖可知，電子通過相同位移時，電勢能的減

小量越來越小，根據(jù)功能關(guān)系—AEpABt限=—AEfBCl電場力做功WAB=UABQ>WBC=UBCQJ故U向UBC,

從6兩點電勢差如大于反。兩點電勢差反，故C錯誤；根據(jù)能量守恒，電子的電勢能扁》品，則動

能及/色刀電子經(jīng)過4點的速率小于經(jīng)過5點的速率，故D正確.

類題固法3

1.在x軸上。、〃兩點分別放置電荷量為強爭的點電荷，一帶正電的試探電荷在兩電荷連線上的

電勢能6隨x變化關(guān)系如圖所示，其中46兩點電勢能為零，劭段中。點電勢能最大，貝hB）

%

A.s和0都是正電荷，且

B.以間場強方向沿x軸負(fù)方向

C.C點的電場強度大于力點的電場強度

D.將一負(fù)點電荷從6點移到。點，電場力先做負(fù)功，后做正功

解析：由圖知從。到戶電勢能一直減小，試探電荷帶正電，電勢一直降低，則兩個點電荷必定是

異種電荷，故A錯誤；由圖可知從6到C,電勢能增加，試探電荷帶正電，電勢升高，根據(jù)順著電場線

電勢降低可知回間電場強度方向沿x軸負(fù)方向，故B正確；根據(jù)圖像切線的斜率等于場強，可知C點

場強為零，/點的場強不等于零，則/點的場強比。點的大，故C錯誤；將一負(fù)點電荷從5移到。點,

電勢先升高，后降低，電勢能先減小，后增大，電場力先做正功，后做負(fù)功，故D錯誤.

2.如圖甲所示，a、b是點電荷電場中同一電場線上的兩點，一個帶電粒子在a點由靜止釋放，僅

在電場力作用下從a點向6點運動，粒子運動的動能與運動的位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說

法中正確的是（D）

A.帶電粒子與場源電荷帶異種電荷

B.a點電勢比6點電勢高

C.a點場強比6點場強小

D.帶電粒子在a點的電勢能比在力點電勢能大

解析：a、6是點電荷電場中同一電場線上的兩點，從a點向6點粒子運動的動能與運動的位移圖

像的斜率在減小，根據(jù)動能定理，則有加=氏，則電場強度減小，因此a點更靠近場源點電荷，若點

電荷是正電荷，則粒子帶正電；若點電荷是負(fù)電荷，則粒子帶負(fù)電，它們帶同種電荷，故A錯誤；電荷

僅在電場力作用下沿電場線從a點到力點，則電荷所受的電場力方向從a指向6,若點電荷帶正電，電

場線方向從a到&若點電荷帶負(fù)電，電場線方向從6到a,由于不能確定電荷的性質(zhì)，所以也不能確

定電場線的方向，不能確定a點電勢與力點電勢的高低，故B錯誤；由于a點更靠近場源點電荷，則

帶電粒子在a點場強比在6點場強大，故C錯誤；帶電粒子僅在電場力作用下沿電場線從a點到6點，

電場力做正功，電勢能減小，所以帶電粒子在a點的電勢能大于在6點的電勢能，故D正確.

類型圓電場中粒子運動的f圖像

當(dāng)帶電粒子只在電場力作用下運動時，如果給出了粒子運動的速度圖像，則從速度圖像上能確定

粒子運動的加速度方向、加速度大小變化情況，進(jìn)而可將粒子運動中經(jīng)歷的各點的場強方向、場強大

小、電勢高低及電勢能的變化等情況判定出來.

酬4如圖甲所示，a、a是兩個固定的點電荷，一帶負(fù)電的試探電荷僅在電場力作用下以初速

度％沿兩點電荷連線的中垂線從a點向上運動，其廣大圖像如圖乙所示.下列說法中正確的是（c）

A.兩點電荷一定都帶負(fù)電，但電荷量不一定相等

B.兩點電荷一定都帶負(fù)電，且電荷量一定相等

C.匕、23兩時刻試探電荷在同一位置

D.右時刻試探電荷的電勢能最大

解析：負(fù)試探電荷先沿中垂線向上減速說明兩固定點電荷都為正電荷且?guī)щ姾闪肯嗟龋珹、B錯誤；

根據(jù)速度一時間的面積可知心、友兩時刻試探電荷在同一位置，C正確；試探電荷的動能和電勢能之和

守恒，益時刻動能最小，則電勢能最大，D錯誤.

類題固法4

1.圖甲中直線P0表示電場中的一條電場線，質(zhì)量為山、電荷量為一（7的帶負(fù)電粒子僅在電場力作

用下沿電場線向右運動，經(jīng)過戶點時速度為兩，到達(dá)。點時速度減為零，粒子運動的Lt圖像如圖乙

所示.下列說法中錯誤的是（D）

~~PQ~

甲

%

o7

乙

A.P點電勢高于0點電勢

B.〃點場強大小大于。點場強大小

2

c.P、。兩點的電勢差為箸

2。

D.帶負(fù)電粒子在P點的電勢能大于在0點的電勢能

解析：由圖乙可知帶電粒子的速度減小，受到向左的電場力，故電場線方向向右，尸點電勢一定高

于。點電勢，故A正確；由圖乙可知P點的加速度大于0點的加速度，故P點的場強大小大于。點的

場強大小，故B正確；由動能定理知qUP0=-mn,可求出只。兩點的電勢差為詈，故C正確；負(fù)電

乙乙q

荷在電勢低的地方電勢能大，故粒子在尸點的電勢能一定小于0點的電勢能，故D錯誤.

2.兩個等量同種電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有4B,C三點，如圖甲所示，一個

電荷量為2C、質(zhì)量為1kg的小物塊從C點靜止釋放，其運動的Lt圖像如圖乙所示，其中6點處

為整條圖線切線斜率最大的位置（圖中標(biāo)出了該切線）.則下列說法中正確的是（A）

057101215t/s

乙

A.8點為中垂線上電場強度最大的點，場強E=1V/m

B.由C到2的過程中物塊的電勢能先變小，后變大

C.由C點到4點的過程中，電勢逐漸升高

D.48兩點電勢差a=5V

解析：小物塊在8點加速度最大，故8點場強最大，由Lt圖線知8點加速度為2m/s2,據(jù)。￡=

儂得￡=1V/m,A正確；由C到力的過程中小物塊動能一直增大，電勢能始終在減小，故電勢逐漸降

低，B、C錯誤；根據(jù)動能定理有＜7%=全謠一%謚，解得%=-5V,D錯誤.

配套精練

一、選擇題

1.真空中，在x軸上x=0和x=8處分別固定兩個電性相同的點電荷。和a.電荷間連線上的電

場強度￡隨x變化的圖像如圖所示（+x方向為場強正方向），其中x=6處￡=0.將一個正試探電荷在

x=2處由靜止釋放（重力不計，取無限遠(yuǎn)處電勢為零）.貝U（B）

A.a、a均為負(fù)電荷

B.a、a帶電荷量之比為9：1

C.在x=6處電勢為o

D.該試探電荷向x軸正方向運動時，電勢能一直減小

解析：靠近x=0處場強為正，靠近x=8處場強為負(fù)，可知a、a為同種正電荷，故A錯誤；根據(jù)

題意“x=6處￡=0"可知在x=6處，EI=E2,即哈=岑，解得*=*=*故B正確；由于無限遠(yuǎn)

處電勢為零，故在x=6處電勢不為0,故C錯誤；該試探電荷從x=0向x=8運動時，電場力先做正

功，再做負(fù)功，因此電勢能先減小，后增大，故D錯誤.

2.如圖甲所示，在某一電場中有一條直電場線，在電場線上取46兩點，將一個電子由4點以

某一初速度釋放，它能沿直線運動到6點，且到達(dá)8點時速度恰為零，電子運動的廣大圖像如圖乙所

示.則下列說法中正確的是（C）

AB

甲

O

乙

A.電場方向沿電場線由8點指向4點

B.電子在4點的加速度一定小于在6點的加速度

C.電子在6點的電勢能一定大于/點的電勢能

D.該電場可能是在4點左側(cè)的正點電荷產(chǎn)生的

解析：電子從4到5的過程中，速度減小，動能減小，則可知電場力做負(fù)功，電勢能增加，電子

帶負(fù)電，故電場力方向向左，則場強方向向右，電場線為/指向8故A錯誤，C正確；由圖可知，電

子做勻減速運動，加速度恒定，則可知受電場力不變，由尸=為可知，力點的場強等于8點場強，則電

場不可能由正點電荷產(chǎn)生，故B、D錯誤.

3.某靜電場中有電場線與x軸重合，x軸上各點電勢。分布如圖所示，圖線關(guān)于縱軸對稱.則

(C)

A.石處和一Xi處場強方向相同

B.%處和一熱處場強大小相等

C.某帶電粒子在為處和一短處電勢能相等

D.某帶電粒子在至處的電勢能大于在一用處的電勢能

解析：沿著電場線電勢降低，￡處場強方向與一荀處場強方向相反，A錯誤；0r圖像的斜率大小

表示場強大小，蒞處場強小于一蒞處場強，B錯誤；歪和一用處電勢相等，根據(jù)電勢能公式耳=。仍得

出某帶電粒子在這兩處電勢能相等，C正確，D錯誤.

4.48為電場中一直線上的兩個點，帶正電的點電荷只受電場力的作用，從4點以某一初速度做

直線運動到6點，其電勢能與隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則從4到6過程中，下列說法中正確的

是(D)

A.點電荷的速度先增大，后減小

B.空間電場是某負(fù)點電荷形成的

C.電荷所受電場力先增大，后減小

D.空間各點的電勢先升高，后降低

解析：根據(jù)電勢能用隨位移x的變化圖像可知，電勢能先增大，后減小，所以電場力先做負(fù)功,

再做正功，又點電荷只受電場力，所以合外力先做負(fù)功，再做正功，因此點電荷的速度先減小，后增

大，A錯誤；點電荷帶正電，且電場力先做負(fù)功，再做正功，所以電場強度的方向先向左，再向右，空

間電場不可能是某負(fù)點電荷形成的，B錯誤；電勢能笈隨位移x的變化的圖像斜率表示電場力，所以

可知電場力先減小，后增大，C錯誤；根據(jù)瓦=°0,粒子帶正電且電勢能先增大，后減小，同時電勢

能均為正值，所以空間各點的電勢先升高，后降低，D正確.

5.（2023?南京六校聯(lián)合體調(diào)研）如圖所示，在x軸上的M、N兩點分別固定電荷量為S和°的點

電荷，x軸上從N之間各點對應(yīng)的電勢如圖中曲線所示，尸點為曲線最低點，。點位于7W之間，M3間

距離大于川間距離.下列說法中正確的是（D）

OMPQNX

A.s大于如且s和0均帶負(fù)電

B.〃點的左側(cè)不存在與0點場強相同的點

C.P點的電場強度最大

D.〃點的左側(cè)一定有與P點電勢相同的點

解析：從坐標(biāo)〃到N電勢先減小，后增大，根據(jù)點電荷場強公式￡=§,得s的電荷量一定大于0

的電荷量，根據(jù)場強方向得出兩電荷一定是正電荷，故A錯誤；根據(jù)點電荷形成的場強的特點，〃點的

左側(cè)到無限遠(yuǎn)處電場為0,且〃點左側(cè)與0點電場方向均向左，則一定存在與。點場強相同的點，故B

錯誤；Or圖線的切線斜率表示電場強度的大小，可知產(chǎn)處場強為零，故C錯誤；〃點的左側(cè)到無限

遠(yuǎn)處電勢為0,故一定有與尸點電勢相同的點，故D正確.

6.（2023?泰州期末調(diào)研）如圖甲所示，真空中有一半徑為"電荷量為+0的均勻帶電球體，以球

心為坐標(biāo)原點，沿半徑方向建立x軸.理論分析表明，x軸上各點的場強隨x變化關(guān)系如圖乙所示，其

中為=4和照=27?處的場強大小相等，貝lj（D）

甲

乙

A.為和劉處場強方向相反

B.球內(nèi)部的電場為勻強電場

C.負(fù)試探電荷在月位置的電勢能比在總位置的電勢能大

D.xi位置的電勢高于范位置的電勢

解析：￡和E處場強均為正值，方向相同，A錯誤；由圖乙可知，球內(nèi)部的電場隨x的增大而增

大，不是勻強電場，B錯誤；沿電場線方向，電勢逐漸降低，所以兄位置的電勢比照位置的電勢大，負(fù)

試探電荷在火位置的電勢能比在尼位置的電勢能小，C錯誤；由圖乙可知電場方向由為指向劉，根據(jù)

電勢沿電場線方向減小可知為位置電勢高于至位置電勢，D正確.

7.（2023?江蘇百校第三次聯(lián)考）某靜電場中x軸上各點電勢分布圖如圖所示.一帶電粒子在坐標(biāo)

原點0處靜止釋放，僅在電場力作用下沿x軸正方向運動，下列說法中正確的是（B）

A.粒子可能帶負(fù)電

B.粒子在為處電勢能最小

C.粒子能夠運動到用處

D.粒子受到的電場力先增大，后減小

解析：由圖可知，x軸上從坐標(biāo)原點到不處電勢逐漸降低，從為處到生處電勢逐漸升高；帶電粒

子從坐標(biāo)原點。處由靜止釋放，僅在電場力作用下運動到不處時，電場力做正功，電勢能減?。粡纳W

處之后電場力做負(fù)功，電勢能增大，故在為處電勢能最??；由于從坐標(biāo)原點。處到￡處時，電勢降低，

所以該粒子沿著電場線的方向運動，故該粒子帶正電，故A錯誤，B正確；由于粒子只在電場力的作用

下運動，當(dāng)運動到與開始時電勢相等的位置，粒子速度為0,故不能到達(dá)蒞處，故C錯誤；0-x圖像

的斜率大小等于電場強度的大小可知，粒子受到的電場力先減小，后增大，故D錯誤.

8.（2023?連云港期末調(diào)研）某電場的電場線如圖所示，其中電場線的是直線，一帶正電的粒子

從。點由靜止開始僅在電場力作用下運動到/點.取/點電勢為零，粒子到。點的距離為x,下列關(guān)于

粒子在處上各點的電勢0、動能4隨x的變化圖線中，可能正確的是（B

OxOxOxOx

ABCD

解析：0-x圖像中，圖像斜率的絕對值表示電場強度，根據(jù)圖像可知，從。到4電場線分布先

變稀疏，后變密集，則電場強度先減小，后增大，即0-x圖像的斜率的絕對值應(yīng)該先減小，后增大，

0-x圖像應(yīng)該是一條曲線，故A錯誤，B正確；根據(jù)動