第三章一元一次不等式（組）32不等式的基本性質(zhì)1,2湘教版

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì)1,2；2.會(huì)用不等式的基本性質(zhì)1,2進(jìn)行不等式的變形，并熟練完成相關(guān)練習(xí).3.通過實(shí)例操作，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，提升類比思想。2.新知導(dǎo)入問題：等式有哪些性質(zhì)？分別用文字語言和符號(hào)語言表示文字語言符號(hào)語言性質(zhì)1性質(zhì)2等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式。如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc，3.新知探究+探究1

用天平探究不等式的性質(zhì)4.新知講解探究2已知2＜3，先用“＞”或“＜”填空：

再觀察結(jié)果，由此可猜測(cè)出什么結(jié)論

由此可猜測(cè)：若

a，b，c

都是實(shí)數(shù)，且

a＜b，則

a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.猜測(cè)是否正確？證一證！4.新知講解證明：若a,b,c都是實(shí)數(shù)，且a<b,則a+c<b+c,ac<bc設(shè)a,b,c都是實(shí)數(shù)若a<b,則ab<0,從而(a+c)(b+c)=a+cbc=ab<0因此a+c<b+c類似地a+(c)<b+(c)即ac<bc若a>b,同理可得:a+c>b+c,ac>bc4.新知講解已知：若a,b,c都是實(shí)數(shù)，且a<b,c>0aba+cb+ccc∴a+c<b+caa-cbb-ccc∴ac<bc平移思想4.新知講解由此可得，不等式具有如下性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)1

不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），不等號(hào)的方向不變.即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，ac＞bc.4.新知講解例1

(2)因?yàn)?＜7，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1得，3－x＜7－x.＞＜4.新知講解等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立?；仡櫍旱仁降男再|(zhì)2不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得的不等式成立么？猜想4.新知講解已知3＜5，先用“＞”或“＜”填空：3π

5π，再觀察結(jié)果，由此可猜測(cè)出什么結(jié)論由于π≈3.14，3π＝3×π≈9.42，5π＝5×π≈15.7，

＜＜

猜測(cè)是否正確？證一證！4.新知講解已知

a＜b，于是

a－b＜0.又

c＞0，于是(a－b)c＜0，從而有

ac－bc＜0，因此

ac＜bc.

對(duì)于實(shí)數(shù)

a，b，c，若a＞b，c＞0，類似地，可以得到

4.新知講解由此可得，不等式還有如下性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，.4.新知講解例2（2）已知a>b，則_______.（1）已知a<b，則_______;用“＞”或“＜”填空：<>解：（1）因?yàn)閍<b，兩邊都乘以

，由不等式基本性質(zhì)2，

得（2）因?yàn)閍>b，兩邊都乘以，由不等式基本性質(zhì)2，

得

4.新知講解例3

4.新知講解思考：不等式還具有哪些性質(zhì)呢？(1)不等式的對(duì)稱性:若a>b，則b<a.(2)不等式的傳遞性:若a>b，b>c，則a>c.(3)不等式的同向相加性:若a>b，c＞d,則a+c>b+d5.課堂練習(xí)<<<<【教材P61練習(xí)第1題】1.已知用“＞”或“＜”填空：5.課堂練習(xí)2.已知用“＞”或“＜”填空：<<<<【教材P61練習(xí)第2題】5.課堂練習(xí)解：因?yàn)?，根?jù)不等式的基本性質(zhì)1，得即又因?yàn)?，根?jù)不等式的基本性質(zhì)2，得【教材P61練習(xí)第3題】5.課堂練習(xí)4.某單位打算和一個(gè)體車主或一出租車公司簽訂月租合同.個(gè)體車主答應(yīng)除去每月1500元租金外，每千米收1元；出租車公司規(guī)定每千米收2元，不收其他費(fèi)用.設(shè)該單位每月用車x千米時(shí)，乘坐出租車合算，請(qǐng)寫出x的范圍.解：根據(jù)題意，得1500＋x>2x，解得x<1500.∵單位每月用車x(千米)不能是負(fù)數(shù)，∴x的取值范圍是0<x<1500.6.課堂小結(jié)