專題02質量與密度問題

/"必融識"蝙

一、必備知識

1、計算不便于直接測量的質量：也十兀

2、計算不便于直接測量的體積：V=jo

3、由〃與求出物質的密度后，可以用來鑒別物質。

4、物質的密度值可以作為選擇材料的標準。

二、利用密度鑒別物體

方法1利用密度知識鑒別物質

市面上賣的金、銀首飾是否由純金、純銀制成，我們只要把它們的密度計算出來，再跟純金、純銀

的密度比較，就可以鑒別出它們的真假，相等則可能為真，不等則為假。

方法2比較法判斷物體是否空心

1.比較質量：假定物體為實心，計算質量，如計算結果〉實際質量，則該物體為空心；如計算結果=

實際質量，則該物體為實心。

2.比較密度：假定物體為實心，計算密度，如計算結果〈實際密度，則該物體為空心；如計算結果=

實際密度，則該物體為實心。

3.比較體積：假定物體為實心，計算體積，如計算結果〈實際體積，則該物體為空心；如計算結果=

實際體積，則該物體為實心。

方法3混合物密度和含量問題

混合物的總體積等于各物質的體積之和（一般不考慮體積的變化，除非題干信息標明）、混合物的總

質量等于各物質的質量之和，利用質量相等和體積相等（若體積變化，則需求體積）列等式解題。

方法4物體等質量或等體積混合

1、兩物體等質量混合_2m_2p1P2

p==

巴+川P1+P2

PlP2

2、兩物體等體積混合p=P1V+P2V=小"

2v2

為"考查明星"探究

[例題1]（2024?天山區(qū)校級模擬）一個底面積為lOOcn?的薄壁柱形容器放在水平電子秤上，向容

器中緩慢注入液體，停止注入液體時，容器中液體的深度為4cm；將均勻實心柱體緩慢放入液

體中，放手后，柱體靜止時如圖甲所示；整個過程，電子秤的示數(shù)與容器內液體深度的關系如

圖乙所示（部分數(shù)據(jù)沒有標識）。求：

（1）液體的密度；

（2）停止注入液體時，容器的總質量；

（3）該實心柱體的密度。

甲乙

[例題2]（2024?北海二模）如圖所示，是某廠家生產(chǎn)的空心磚，它具有質輕、保溫、隔音、降噪且

更環(huán)保的特點，是框架結構建筑物的理想填充材料，如圖所示，質量為4.5kg的某空心磚，規(guī)格

20cm義15cmXI0cm（提示：表示長寬高的乘積，即體積）。磚的實心部分占總體積的60%,g取

10N/kg,試問:

（1）該磚塊實心部分的體積為多少n?,空心部分的體積為多少nr5?

（2）該磚塊材料的密度是多少？

（3）為了使保暖效果更好，需在磚的空心部分填充滿一種密度為O.lg/cm3的保暖材料，則填滿

一塊磚的保暖材料重多少牛？

[例題3]（2024?天津模擬）今年是猴年，小紅生日時媽媽送她一個小玉猴掛件。她非常高興想知道

小掛件的密度，找來了如下器材：一架天平（無祛碼）、一個量筒、一個滴管、兩只完全相同的

燒杯和足量的水（已知水的密度為p水），請你僅利用上述器材幫她設計測量小掛件密度的實驗

方案，要求：

（1）寫出主要實驗步驟及所需測量的物理量；

（2）寫出小掛件密度的數(shù)學表達式（用已知量和測量量表示）

"命題熱點"突破

1.（2024?鼎城區(qū)一模）如圖所示，A、B兩個完全相同的圓柱形容器放在水平桌面上，分別裝有

相等質量的水和酒精，容器的底面積為30CH?,A容器內水的深度為20cm。（已知：p酒精=0.8

X103kg/m3,p?=7.9X103kg/m3,p?=2.7X103kg/m3）

（1）求A容器中水的質量1?水；

（2）求B容器中酒精的體積V酒精；

（3）將質量為1580g的空心鐵球浸沒在水中，質量為270g的實心鋁球浸沒在酒精中，發(fā)現(xiàn)兩個

容器中的液面一樣高，且液體均沒有溢出，求鐵球空心部分的體積？

水|陵號

AB

2.（2024?錫山區(qū)校級二模）如圖所示，水平桌面上放有一個底面積為50cm2、高為10cm的平底

圓柱形容器（容器厚度不計）；容器內盛某種液體時容器和液體的總質量與液體的體積關系如圖

甲所示。求:

甲乙

（1）液體的密度是多少？

（2）容器質量為多少？

（3）初二物理組科技制作活動中，梓軒同學找來一個和題干中一模一樣的容器，將上述液體與水

按體積比1：1裝滿容器，靜置時，液體分層，如圖乙，制得一漂亮的“液體樓閣”。接下來將一

個質量為1560g的A物體沉入容器底，擦干溢出液體，測得剩下液體、物體A和容器的總質量

為2090g,接下來繼續(xù)將相同體積的物體B沉入容器底（和A不一樣的材質），擦干溢出液體，

測得剩下液體、A、B和容器的總質量為3610g,求物體B的密度？（假設最后兩物體全部被液

體淹沒）

3.（2024?定遠縣校級模擬）將質量為178g的銅球輕輕放入裝滿水的燒杯內，當銅球完全浸沒（球

全部浸在水中）時溢出了30g的水。

（p銅=8.9XlO^kg/n?）

（1）該球的體積是多少？

（2）請通過計算說明此球是空心的，還是實心的？

（3）若是空心的，則將其空心部分注滿水后，銅球與水的總質量為多少？

4.（2024?經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)校級模擬）小明在外地旅游時，買了一個金戒指，如圖所示，小明想弄

清楚是不是真金做的。他在家里找來一個水杯、水和電子秤，測出的各種數(shù)據(jù)如圖乙所示：mi

=15g、m2=215g、m3=195g、m4=200.8g。請你幫小明同學解決下列問題：

（1）金戒指的體積為多大？

（2）金戒指的密度為多大？

（3）參考一些固體的密度分析，能不能確定金戒指是不是真金做的？

物質密度p/(kgem3)物質密度p/(kg*m-3)

粕21.5X103大理石(2.6?2.8)X103

金19.3X103花崗巖(2.6?2.8)X103

鉛11.3X103玻璃(2.4?2.8)X10°

銀10.5X103混凝土2.2X103

/；?Q局整日鷲目標記

mim2撈出戒指m

/補水到標記處4

m3

甲乙

5.（2024?鳳陽縣一模）如圖所示，甲、乙為放置在水平桌面上的兩個相同薄壁圓柱形容器，底面

積均為Si=100cm2。甲容器內裝有水，圓柱形實心物體浸沒在水底，此時水面高度為hi=10cm,

圓柱形實心物體的高度為h2=8cm,底面積為S2,質量為m2=480g,密度為p2=2g/cm3,乙容

器內裝有質量為m3（未知）、密度為P3的某種液體。忽略物體吸附液體等次要因素。

（1）求圓柱形實心物體的體積。

（2）將圓柱形實心物體從甲容器內取出后，再緩慢放入乙容器內，且液體恰好能浸沒物體（物體

此時沉底，沒有液體溢出），求乙容器內液體的質量H13（用P2,P3,hi,h2,Si,S2,其中的部分

6.（2024?寧津縣模擬）小明有一個質量為158g、體積為30cm3的空心鐵球。若將該空心鐵球壓

扁，并與一定量的鋁混合澆鑄形成了一個鐵鋁合金塊,將這個合金塊放入一個裝滿水的容器中，

溢出50g水。（已知p鐵=7.9義lO'kg/n?,p2.7X103kg/m3,p?=0.9X103kg/m3）,>求：

（1）鐵球空心部分的體積；

（2）將鐵球的空心部分充滿冰后的總質量；

（3）澆鑄的鐵鋁合金塊的平均密度。

7.（2024?大田縣模擬）學完密度知識后，某同學想通過測密度的方法判斷家里某工件是由什么材

料制作的，于是他利用家里的現(xiàn)有器材進行測量。如圖甲所示，將底面積為20CH?的圓柱形薄

壁空容器（質量忽略不計）放在水平電子秤上，把一個工件豎放其中，緩慢向容器中加水，如

圖乙是水剛好沒過工件時的情景。已知整個加水過程中無水溢出，工件始終沉在容器底，電子

秤的示數(shù)m和所加的水高度h的關系圖像如圖丙所示。求:

甲乙丙

（1）工件的質量；

（2）工件的體積；

（3）工件的密度。

（2023?阿克蘇市模擬）如圖1所示，容積為600cm3的圓柱形容器和一個體積為80cm3的金屬

鋁球置于水平桌面上，容器內盛某種液體時，容器和液體的總質量與液體的體積關系如圖乙所

示（p?=2.7K103kg/m3）,求：

（1）該液體的密度是多少？

（2）容器內盛滿這種液體后，液體和容器的總質量是多少？

（3）容器內盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球沉入容器底，待液體溢盡，擦干

容器壁，測得容器、水和小球的總質量為809g,小球的質量為多少？

（4）該小球是實心還是空心？如果是空心，則空心體積為多大？

（2023?電白區(qū)模擬）淘淘爸爸淘到一個純銅做的“馬到成功”工藝品，他想請?zhí)蕴岳贸醵?/p>

理學習的密度知識來檢測這個工藝品是否是實心銅制的，淘淘進行了如圖甲、乙、丙所示的實

驗，已知銅的密度為8.9X103kg/m3。請根據(jù)如圖所示的實驗數(shù)據(jù)計算：

（1）“馬到成功”排開水的質量是多少？

（2）“馬到成功”的體積是多少？

（3）請通過計算判斷“馬到成功”是否為實心銅制成的？若是空心的，請計算空心部分的體積是

多少？

10.（2023?天山區(qū)校級一模）小明從家附近的工地旁撿到一塊形狀規(guī)則的方磚B,想要根據(jù)已學知

識測得其密度。他通過測量發(fā)現(xiàn)方磚B質量6kg,底面積為5X10-3m2,并觀察到方磚B能快

速吸水且吸水后體積不變。小明準備了一個底面積為1義10一21n2薄壁輕質圓柱形容器A（質量

忽略不計）放置于水平地面上，里面盛有0.3m深的水。將方磚B緩慢豎直放入容器A中足夠

長時間，方磚B觸底且水面高度不再變化，其上表面露出水面高度為0.1m,擦干容器外表面,

測得此時容器A總質量為8kg,取出方磚B測其質量為6.5kg。求：

（1）方磚B吸水的體積；

（2）方磚B的高度；

（3）方磚B的密度。

11.（2023?昌江區(qū)校級四模）如圖所示，兩個完全相同的圓柱形容器A和B放在水平桌面上，容

器的底面積為3X1（/2m2,容器內水的深度為0.2m,且兩容器中水和酒精的質量相等。（己知：

p酒精=0.8X103kg/m3,p鐵=7.9義ICPkg/m3,p鋁=2.7XItPkg/nr3）

（1）求A容器中水的質量m水；

（2）求B容器中酒精的體積V酒精；

（3）將質量為5400g的實心鋁塊浸沒在水中，質量未知的實心鐵塊浸沒在酒精中，發(fā)現(xiàn)兩個容器

中的液面一樣高，且液體均沒有溢出，求鐵塊的質量？

水m

^ZZZ/ZZ///Z/ZZ//ZZZ

AB

專題02質量與密度問題

/"必飆識"麒

一、必備知識

1、計算不便于直接測量的質量：“十幾

2、計算不便于直接測量的體積：V=^o

3、由°可求出物質的密度后，可以用來鑒別物質。

4、物質的密度值可以作為選擇材料的標準。

二、利用密度鑒別物體

方法1利用密度知識鑒別物質

市面上賣的金、銀首飾是否由純金、純銀制成，我們只要把它們的密度計算出來，再跟純金、純銀

的密度比較，就可以鑒別出它們的真假，相等則可能為真，不等則為假。

方法2比較法判斷物體是否空心

1.比較質量：假定物體為實心，計算質量，如計算結果〉實際質量，則該物體為空心；如計算結果=

實際質量，則該物體為實心。

2.比較密度：假定物體為實心，計算密度，如計算結果〈實際密度，則該物體為空心；如計算結果=

實際密度，則該物體為實心。

3.比較體積：假定物體為實心，計算體積，如計算結果（實際體積，則該物體為空心；如計算結果=

實際體積，則該物體為實心。

方法3混合物密度和含量問題

混合物的總體積等于各物質的體積之和（一般不考慮體積的變化，除非題干信息標明）、混合物的總

質量等于各物質的質量之和，利用質量相等和體積相等（若體積變化，則需求體積）列等式解題。

方法4物體等質量或等體積混合

1、兩物體等質量混合_2m_2p1P2

p==

上+三P1+P2

PlP2

2、兩物體等體積混合Piv+P2V”

2v2

為"考查明星"探究

[例題4]（2024?天山區(qū)校級模擬）一個底面積為lOOcn?的薄壁柱形容器放在水平電子秤上，向容

器中緩慢注入液體，停止注入液體時，容器中液體的深度為4cm；將均勻實心柱體緩慢放入液

體中，放手后，柱體靜止時如圖甲所示；整個過程，電子秤的示數(shù)與容器內液體深度的關系如

圖乙所示（部分數(shù)據(jù)沒有標識）。求：

（1）液體的密度；

（2）停止注入液體時，容器的總質量；

（3）該實心柱體的密度。

【解答】解：（1）由乙圖可知，當液體深度為零時，容器的質量m容器=50g,當液體的深度為2cm

時，液體和容器的總質量m總=250g,則m?=m總-m容器=250g-50g=200g；

771

液體的體積V液=5容器hi=lOOcm?X2cm=200cm3,再由密度公式可得液體的密度p液=丫液=

液

200g

lg/cm3；

200cm3

(2)當h2=4cm時，則液體的體積V,液=100cm2x4cm=400cm3,則m‘液=p液丫,液=lg/cn?

X400cm3=400g,故容器和液體的總質量為m’總=!!？液+m容器=400g+50g=450g；

（3）由圖甲的電子秤示數(shù)可得柱體的質量為m柱=1260g-450g=810g；

設柱體的底面積為S柱，由圖乙可知液體的最大深度h最大=10cm,又V，液不變，則有：（S容器-

S柱）Xh最大=V'液，所以S柱=S容器一方■遨一=100cm2一當落黑一=60cm2；

最大

所以V柱=S柱卜柱=60cm2x（10cm+5cm）=900cm3；

由密度公式得柱體的密度為p柱=*==0.9g/cm3；

“柱900CTTL

答：（1）液體的密度為Ig/cm3；

（2）停止注入液體時，容器的總質量為450g；

（3）該實心柱體的密度為0.9g/cm3。

[例題5]（2024?北海二模）如圖所示，是某廠家生產(chǎn)的空心磚，它具有質輕、保溫、隔音、降噪且

更環(huán)保的特點，是框架結構建筑物的理想填充材料，如圖所示，質量為4.5kg的某空心磚，規(guī)格

20cmX15cmX10cm（提示：表示長寬高的乘積，即體積）。磚的實心部分占總體積的60%,g取

10N/kg,試問:

（1）該磚塊實心部分的體積為多少n?,空心部分的體積為多少n??

（2）該磚塊材料的密度是多少？

（3）為了使保暖效果更好，需在磚的空心部分填充滿一種密度為O.lg/cm3的保暖材料，則填滿

一塊磚的保暖材料重多少牛？

【解答】解：（1）該磚塊的總體積V=20cmXl5cmX10cm=3000cm3=3X10-3m3,

磚的實心部分占總體積的60%,則空心部分占總體積的1-60%=40%,

磚的實心部分V實=60%V=60%X3X103m3=L8Xl()-3m3；

則空心部分的體積為：V空=40%V=40%X3X10-3m3=1.2X10-3m3；

（2）該磚塊材料的密度:

7n賣4.5kg

=2.5X103kg/m3；

Pv

1.8x10-37n3

(3)已知p保暖=O.lg/cm3=O.lXICpkg/n?,

由p=g可得，填滿后每塊磚中保暖材料的質量：

m2=p保暖V空=0.1X103kg/m3X1.2X103m3=0.12kg,

其重力G2=m2g=0.12kgX10N/kg=1.2No

答：（1）1.8X103；1.2X10'3；

（2）該磚塊材料的密度是ZSXICPkg/n?；

（3）填滿一塊磚的保暖材料重1.2N。

[例題6]（2024?天津模擬）今年是猴年，小紅生日時媽媽送她一個小玉猴掛件。她非常高興想知道

小掛件的密度，找來了如下器材：一架天平（無祛碼）、一個量筒、一個滴管、兩只完全相同的

燒杯和足量的水（已知水的密度為pQ,請你僅利用上述器材幫她設計測量小掛件密度的實驗

方案，要求：

（1）寫出主要實驗步驟及所需測量的物理量；

（2）寫出小掛件密度的數(shù)學表達式（用已知量和測量量表示）

【解答】解：

（1）①將兩只空燒杯分別放在天平的左右兩盤內，調節(jié)平衡螺母使天平水平平衡；

②把玉猴掛件放在左盤燒杯內，向右盤燒杯中緩緩倒水，再用滴管調節(jié)，直至天平平衡；

③將右盤燒杯內的水倒入量筒內，測出體積V；

④用量筒取一定體積的水，讀數(shù)示數(shù)V1；

⑤將玉猴掛件輕輕放入量筒，并使其浸沒在水中，讀出量筒內水和掛件的總體積V2。

（2）計算：

由P=p得水的質量為：m水=p水V,

由于天平平衡，玉猴掛件的質量為：m=m水=p水V,

玉猴掛件的體積：V=V2-V1,

p.V

玉猴掛件的密度：p=￡=心土。

答：（1）實驗步驟同上；

p.V

（2）玉猴掛件密度的數(shù)學表達式為p=*/。

v2~vl

"命題熱點"突破

12.(2024?鼎城區(qū)一模)如圖所示，A、B兩個完全相同的圓柱形容器放在水平桌面上，分別裝有

相等質量的水和酒精，容器的底面積為30cm2,A容器內水的深度為20cm。(已知：p酒精=0.8

X103kg/m3,p鐵=7.9Xl()3kg/m3,p鋁=2.7Xl()3kg/m3)

(1)求A容器中水的質量1?水；

(2)求B容器中酒精的體積V酒精;

(3)將質量為1580g的空心鐵球浸沒在水中，質量為270g的實心鋁球浸沒在酒精中，發(fā)現(xiàn)兩個

容器中的液面一樣高，且液體均沒有溢出，求鐵球空心部分的體積？

酒精

水

丁，，，，，，，，/，，，，，，，》，

B

【解答】解：(1)容器內水的體積V水=5容器h水=30cm2><20cm=600cm3=6X

則容器內水的質量為EK=p水V水=1.0Xl()3kg/m3x6X10-4m3=06kg；

772

(2)因為酒精的質量和水的質量相等，所以B容器內酒精的體積為V酒精=了也二

P酒精

0.6kg

=7.5X10-4m3；

O.SxlO3kg/m3

270g_0.27/cg

(3)實心鋁球的體積丫鋁=/=1.0X104m3；

3333

P鋁2.7xl0fc5/m-2.7xl0fc5/m

實心鋁球浸沒在酒精中，它們的總體積V酒精+V鋁=7.5X10Ym3+1.0X10-4m3=8.5X10

4m3；

將鐵球和鋁球分別放入A、B容器后，兩容器內的總體積相等，即V鐵球+V水=8.5Xl(f4m3；

434343

故空心鐵球的總體積Vw=8.5X10m-6X10m=2.5X10m；

772

鐵球實心部分的體積V實心=-fi-=—粵^~-=-L5汐=2.0X104m3；

P鐵7.9xlOikg/m37.9xlOJ/c^/m3

故鐵球空心部分的體積V空心=V鐵球-V實=2.5X10一%3-2X10-4m3=5X10-5m3。

答：(1)A容器中水的質量為0.6kg；

(2)B容器中酒精的體積為7.5X10-4m3；

(3)鐵球空心部分的體積為5X10.5m3。

13.(2024?錫山區(qū)校級二模)如圖所示，水平桌面上放有一個底面積為50cm2、高為10cm的平底

圓柱形容器(容器厚度不計)；容器內盛某種液體時容器和液體的總質量與液體的體積關系如圖

甲所示。求:

甲乙

(1)液體的密度是多少？

(2)容器質量為多少？

(3)初二物理組科技制作活動中，梓軒同學找來一個和題干中一模一樣的容器，將上述液體與水

按體積比1：1裝滿容器，靜置時，液體分層，如圖乙，制得一漂亮的“液體樓閣”。接下來將一

個質量為1560g的A物體沉入容器底，擦干溢出液體，測得剩下液體、物體A和容器的總質量

為2090g,接下來繼續(xù)將相同體積的物體B沉入容器底(和A不一樣的材質)，擦干溢出液體，

測得剩下液體、A、B和容器的總質量為3610g,求物體B的密度？(假設最后兩物體全部被液

體淹沒)

【解答】解：(1)由圖乙可知，當液體的體積V液=200cm3時，容器和液體的總質量m總=410g,

當液體的體積V%=50cm3時，容器和液體的總質量m%=200g,

則150cm3液體的質量m=410g-200g=210g,

液體的密度p液=g=:;”93=l-4g/cm3；

(2)由乙圖可知，▽液=50cm3時，容器和液體的總質量由總=200g,液體的質量為nT=pV比=

1.4g/cm3X50cm3=70g,

則該圓柱形容器的質量：m容器=200g-70g=130g；

(3)將液體與水按體積比1：1裝滿容器，靜置時，液體分層，p水<p液=L4g/cm3,所以上層是

水，下層是上述液體，

容器的容積：V：§=Sh=50cm2x10cm=500cm3,

,，一11O2

則水的質量：m水=牙)水V容=之xlg/cm3x500cm3=250g,

11Q0

液體的質量：m液=)p液V容=axl.4g/cm3X500cm3=350g,

根據(jù)題意可知，將A地放入容器中，溢出液體的質量：

m溢=111容器+m液+m水+mA-m總'=130g+350g+250g+1560g-2090g=200g<m水=250g,

因為水在上邊，所以溢出的是水，

772

則A的體積：VA=VB=V^=/要9=200cm3,

P水ig/cmi

所以剩余液體的質量為m"=250g+350g-200g=400g,為50g的水和350g液體，

將相同體積的物體B沉入容器底（和A不一樣的材質），會向外溢出200cm3的液體，

所以首先溢出50cm3的水（即水全部溢出），再溢出150cm3的液體，

則溢出液體的質量為：m溢液'=p）?V流浪'=1.4g/cm3X150cm3=210g,

所以剩余液體的質量為：m審腋'=m液-m流浪'=350g-210g=140g,

測得剩下液體、A、B和容器的總質量為3610g,

所以B的質量為：mB=m總'-mA-m喇液'-m容=3610g-1560g-140g-130g=1780g,

B的密度：p=贊=）了嗎=8.9g/cm3o

VB200cmJ

答：（1）液體的密度是L4g/cm3；

（2）容器質量為130g；

（3）物體B的密度8.9g/cm3o

14.（2024?定遠縣校級模擬）將質量為178g的銅球輕輕放入裝滿水的燒杯內，當銅球完全浸沒（球

全部浸在水中）時溢出了30g的水。

（p銅=8.9XICPkg/n?）

（1）該球的體積是多少？

（2）請通過計算說明此球是空心的，還是實心的？

（3）若是空心的，則將其空心部分注滿水后，銅球與水的總質量為多少？

【解答】解:

（1）因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等,

所以，由p=￡可得，銅球的體積:

7n溢出

30g3

V球=丫排=丫流==30cm；

l.Og/cni3

（2）質量為m=178g銅球中銅的體積:

銅_178g

=20cm3<V球,

。銅一8.9^/cm3

所以此球是空心的;

（3）空心部分的體積:

V空=丫球-V銅=30cm3-20cm3=10cm3,

空心部分注滿水時，水的體積：

V水=丫空=10cm3,

水的質量：

m水=「水V空=1.0g/cmX10cm—10g,

注滿水后的銅球總質量：

m總=111水+m銅=10g+178g=188g。

答：(1)該球的體積是30cm3；

(2)通過計算可知此球是空心的；

(3)將其空心部分注滿水后，鋼球與水的總質量為188go

15.(2024?經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)校級模擬)小明在外地旅游時，買了一個金戒指，如圖所示，小明想弄

清楚是不是真金做的。他在家里找來一個水杯、水和電子秤，測出的各種數(shù)據(jù)如圖乙所示：mi

=15g、m2=215g>m3=195g、m4=200.8g。請你幫小明同學解決下列問題：

(1)金戒指的體積為多大？

(2)金戒指的密度為多大？

(3)參考一些固體的密度分析，能不能確定金戒指是不是真金做的？

物質密度p/(kg?m-3)物質密度p/(kg-m-3)

鉗21.5X103大理石(2.6?2.8)X103

金19.3X103花-4-R岡J=±4石U-r(2.6?2.8)X103

鉛11.3X103玻璃(2.4?2.8)X10°

銀10.5X103混凝土2.2X103

o國鱉日鷲目標記

mim2撈出戒指m4

補水到標記處

m3

甲乙

【解答】解：(1)補水的質量為：m補水=m4-m2+mi=200.8g-215g+l5g=0.8g,

772

根據(jù)密度公式得，這部分水的體積：丫排=二=彳二%3=S8cm3,

P水1.0g/cms

則金戒指的體積：V=0.8cm3；

(2)金戒指的密度：p==77^3=18.75g/cm3=18.75X103kg/m3；

P0.8cm-5

(3)由表中數(shù)據(jù)知，黃金的密度為19.3Xl()3kg/m3,所以，金戒指不是真金做的。

答：(1)金戒指的體積為O.8cm3；

(2)金戒指的密度為18.75Xl()3kg/m3；

(3)金戒指不是真金做的。

16.(2024?鳳陽縣一模)如圖所示，甲、乙為放置在水平桌面上的兩個相同薄壁圓柱形容器，底面

積均為Si=100cm2。甲容器內裝有水，圓柱形實心物體浸沒在水底，此時水面高度為hi=10cm,

圓柱形實心物體的高度為h2=8cm,底面積為S2,質量為m2=480g,密度為p2=2g/cm3,乙容

器內裝有質量為m3(未知)、密度為P3的某種液體。忽略物體吸附液體等次要因素。

(1)求圓柱形實心物體的體積。

(2)將圓柱形實心物體從甲容器內取出后，再緩慢放入乙容器內，且液體恰好能浸沒物體(物體

此時沉底，沒有液體溢出)，求乙容器內液體的質量m3(用p2,p3,hi,h2,Si,S2,其中的部分

字母表示)。

甲乙

【解答】解：⑴根據(jù)p=谷可得圓柱形實心物體的體積：/=3=若嗎=240加3；

Vp2glems

(2)當物體放入乙容器內的液體中時，由于液體恰好能浸沒物體(物體此時沉底，沒有液體溢

出)，則乙容器內的液體的深度為h2,

此時乙容器內液體的體積：V3=(S1-S2)h2,

由p=S可知，液體的質量：m3=p3V3=P3(Si-S2)h2=p3h2(Si-S2)o

答：(1)圓柱形實心物體的體積為240cm3；

(2)乙容器內液體的質量m3為P3h2(Si-S2)o

17.(2024?寧津縣模擬)小明有一個質量為158g、體積為30cm3的空心鐵球。若將該空心鐵球壓

扁，并與一定量的鋁混合澆鑄形成了一個鐵鋁合金塊,將這個合金塊放入一個裝滿水的容器中,

33

溢出50g水。(已知p鐵=7.9X103kg/m3,pS=2.7X10kg/m,p冰=0.9義IC^kg/n?)。求：

(1)鐵球空心部分的體積；

(2)將鐵球的空心部分充滿冰后的總質量；

(3)澆鑄的鐵鋁合金塊的平均密度。

【解答】解：

(1)已知p鐵=7.9X103kg/m3=7.9g/cm3,

由p=營可得，158g鐵的體積：V鐵==I,。=20cm3,

PP鐵7.9g/cm5

則空心部分的體積：V空=丫-V鐵=305?-20cm3=10cm3；

(2)已矢口p冰=0.9X103kg/m3=0.9g/cm3,

將鐵球的空心部分充滿冰后，冰的體積：V冰=丫空=100113;

冰的質量：nujc=p冰V^=0.9g/cm3X10cm3=9g；

充滿冰后鐵球的總質量：m總=111+111冰=158g+9g=167g；

(3)將這一合金放入裝滿水的容器中，溢出50g水，

771

則混合后的總體積：V總=V水=—=嗎9=50cm3,

P水l.Og/cmS

鋁的體積為：V鋁=丫總-V鐵=50cm3-20cm3=30cm3,

已知p鋁=2.7XI()3kg/m3=2.7g/cm3,

鋁的質量為：n^=p鋁V=2.7g/cm3X30cm3=81g,

3

該合金塊的平均密度：pie=獸=m仁鐵=81ng=4.78g/cmo

V囹yM50cm^

答：(1)鐵球空心部分的體積lOcn?；

(2)將鐵球的空心部分充滿冰后的總質量為167g；

(3)澆鑄的鐵鋁合金塊的平均密度為4.78g/cm3。

18.(2024?大田縣模擬)學完密度知識后，某同學想通過測密度的方法判斷家里某工件是由什么材

料制作的，于是他利用家里的現(xiàn)有器材進行測量。如圖甲所示，將底面積為20cm2的圓柱形薄

壁空容器(質量忽略不計)放在水平電子秤上，把一個工件豎放其中，緩慢向容器中加水，如

圖乙是水剛好沒過工件時的情景。已知整個加水過程中無水溢出，工件始終沉在容器底，電子

秤的示數(shù)m和所加的水高度h的關系圖像如圖丙所示。求：

甲乙丙

(1)工件的質量;

(2)工件的體積;

(3)工件的密度。

【解答】解：(1)已知圓柱形薄壁空容器(質量忽略不計)，由圖丙可知，工件的質量m=180g；

(2)由圖丙可知，剛好浸沒時，h=5cm,此時m=220g,因此所加水的質量m排水=220g-：180g

=40g,

由p=勺可得，水的體積：

丫水二屋二^^二句。!!？，由于整個加水過程中無水溢出，工件始終沉在容器底，則工件和水

P水Ig/cm5

的總體積：

V總=Sh=20cm2X5cm=100cm3,

工件的體積V=V總-V水=100cm3-40cm3=60cm3；

(3)工件的密度：p=y=^^=3g/cm3o

答：⑴工件的質量為180g；

(2)工件的體積為60cm3；

(3)工件的密度為3g/cm3。

19.(2023?阿克蘇市模擬)如圖1所示，容積為600cm3的圓柱形容器和一個體積為80cm3的金屬

鋁球置于水平桌面上，容器內盛某種液體時，容器和液體的總質量與液體的體積關系如圖乙所

示(p鋁=2.7義ICPkg/n?),求：

(1)該液體的密度是多少？

(2)容器內盛滿這種液體后，液體和容器的總質量是多少？

(3)容器內盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球沉入容器底，待液體溢盡，擦干

容器壁，測得容器、水和小球的總質量為809g,小球的質量為多少？

(4)該小球是實心還是空心？如果是空心，則空心體積為多大？

甲乙

【解答】解：(1)由乙圖可知，液體體積為0時的總質量為100g,則容器的質量為m容器=100g,

3

液體體積為Va=200cm時，容器和液體的總質量m『300g,

則液體的質量m波=m總-m容器=300g-100g=200g,

771

液體的密度：P濃=4=瑞器=1；

(2)容器內盛滿這種液體時，液體的體積：V/=V=600cm3,

由p=午可得，液體的質量：m液'=pV液'=lg/cm3X600cm3=600g,

容器和液體的總質量：m總'=m容器+m液'=100g+600g=700g；

(3)容器內盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球沉入容器底，

則小球排開液體的體積V溢=Y球=80cm3,

溢出液體的質量m^=p液V=1g/cm3X80cm3=80g,

待液體溢盡，擦干容器壁，測得容器、水和小球的總質量為809g,

因為m剩=m容器+m液'+m球-m溢，

則小球的質量：m球=nMu+m溢-m液'-m容器=809g+80g-600g-100g=189g,

772

(4)小球中鋁的體積為：V鋁=3=70cn?,

P鋁2.1g/cm6

鋁的體積小于球的體積，說明球是空心的，

球空心部分的體積：

V=V球-V金屬=80cm3-70cm3=10cm3□

答：(1)該液體的密度是Ig/cn?；

(2)容器內盛滿這種液體后，液體和容器的總質量是700g；

(3)小球的質量為189g;

(4)該小球是空心的，空心體積為10cm3。

20.（2023?電白區(qū)模擬）淘淘爸爸淘到一個純銅做的“馬到成功”工藝品，他想請?zhí)蕴岳贸醵?/p>

理學習的密度知識來檢測這個工藝品是否是實心銅制的，淘淘進行了如圖甲、乙、丙所示的實

驗，已知銅的密度為8.9Xl（）3kg/m3。請根據(jù)如圖所示的實驗數(shù)據(jù)計算：

（1）“馬到成功”排開水的質量是多少？

（2）“馬到成功”的體積是多少？

（3）請通過計算判斷“馬到成功”是否為實心銅制成的？若是空心的，請計算空心部分的體積是

多少？

“馬到成功”的質量267g容器裝滿水的總質量210g“馬到成功”浸沒在

水中后的總質量437g

甲乙丙

【解答】解：

（1）甲和乙的總質量為：

m總=m甲+m乙=267g+210g=477g,

減去丙的質量可得排開水的質量：

m排=m,g-m丙=477g-437g=40g；

（2）因為“馬到成功”浸沒水中，

由p=f得“馬到成功”的體積:

40g3

丫7排==40cm；

P水Ig/crn^

（3）由p=g得“馬到成功”銅的體積:

267g

銅二—=30cm3,

V3

P銅8.9g/cm

因為V>V銅,

所以“馬到成功”是空心的;

空心的體積：

V空=丫-V銅=40cm3-30cm3=10cm3□

答：（1）“馬到成功”排開水的質量是為40g；

(2)“馬到成功”的體積是40cm3；

(3)“馬到成功”不是實心銅制成的，空心部分的體積是lOcn?。

21.(2023?天山區(qū)校級一模)小明從家附近的工地旁撿到一塊形狀規(guī)則的方磚B,想要根據(jù)已學知

識測得其密度。他通過測量發(fā)現(xiàn)方核B質量6kg,底面積為5Xl()3m2,并觀察到方磚B能快

速吸水且吸水后體積不變。小明準備了一個底面積為lXl(f2m2薄壁輕質圓柱形容器人(質量

忽略不計)放置于水平地面上，里面盛有0.3m深的水。將方磚B緩慢豎直放入容器A中足夠

長時間，方磚B觸底且水面高度不再變化，其上表面露出水面高度為0.1m,擦干容器外表面,

測得此時容器A總質量為8kg,取出方磚B測其質量為6.5kg。求：

(1)方磚B吸水的體積；

(2)方磚B的高度；

(3)方磚B的密度。

【解答】解：(1)由題意可知，方磚B原來的質量為6kg,從裝水的容器中取出時方磚B測其質

量為6.5kg,所以吸水的質量為：m吸=mB'-mB=6.5kg-6kg=0.5kg,由p=p可知方成B吸

吸

m0.5kg43

水的體積為：v吸水=———------Q-----------------------■=5X10m；

P水lxW5kg/m'

(2)0.3m深的水的體積為：V水=5水11=1乂10-2012/0.3111=3乂：10-3103,

故0.3m深的水的質量為：111水=「水V水=1X103kg/m3X3X103m3=3kg,

由題意可知，放入方磚B之前方磚與水的總質量為：mo=ni水+mB=3kg+6kg=9kg,

將方磚B放入容器A中足夠長時間后，此時方磚與容器中水的總質量為mi=8kg,

故可知將方磚B放入容器中A后，有1kg的水溢出，

則溢出的水的體積為：V流出=$=一季_-=1x103m3,