第第頁河北省定州市2021-2022學年高一下學期數(shù)學期末考試試卷一、單選題1．復數(shù)5?iiA．?1+5i B．?1?5i C．1+5i D．1?5i2．某工廠生產甲?乙兩種不同型號的產品，產量分別為2000件，3000件.為檢驗產品的質量，現(xiàn)用等比例分層抽樣的方法從以上所有產品中抽取100件進行檢驗，則應從甲種型號的產品中抽取的產品數(shù)量為（）A．20 B．30 C．40 D．603．如圖所示，一個水平放置的平面圖形OABC的斜二測直觀圖是平行四邊形O'A'B'A．12 B．42 C．5 第3題圖 第7題圖4．已知單位向量a，b滿足(aA．12 B．13 C．145．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，則互斥且不對立的兩個事件是（）A．“都是紅球”與“都是黑球" B．“至少有一個紅球”與“恰好有一個黑球”C．“至少有一個紅球”與“至少有一個黑球” D．“都是紅球”與“至少有一個黑球”6．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，A．22 B．24 C．2 7．一艘船航行到點A處時，測得燈塔C在其北偏東75°方向，如圖所示隨后該船以15海里/小時的速度，向東南方向航行2小時后到達點B，測得燈塔C在其北偏東30方向，此時船與燈塔C間的距離為（）A．102海里 B．156海里 C．1068．在△ABC中AB=AC=35，BC=6，且存在D，E滿足ADA．-21 B．-20 C．-18 D．-16二、多選題9．已知復數(shù)z=(1?i)(a+i)(a∈R)，則（）A．若a=2，則z=3?i B．若a=2，則|z|=10C．若z為純虛數(shù)，則a=?1 D．若z+|z|=x+5i(x∈R)，則a=410．近年，隨著人工智能，AIoT，云計算等技術的推動，全球數(shù)據(jù)量正在無限制地擴展和增加.國際數(shù)據(jù)公司IDC統(tǒng)計了2016~2020年全球每年產生的數(shù)據(jù)量及其增速，所得結果如圖所示，根據(jù)該統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．2016~2020年，全球每年產生的數(shù)據(jù)量在持續(xù)增加B．2016~2020年，全球數(shù)據(jù)量的年平均增長率持續(xù)下降C．2016~2020年，全球每年產生的數(shù)據(jù)量的平均數(shù)為33.7D．2015年，全球產生的數(shù)據(jù)量超過15ZB11．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為A．b=2asinB B．sinB=bsinAC．△ABC周長的最大值為3 D．AB?AC12．在矩形ABCD中，AB=2BC=2，E是CD的中點，將△BCE沿BE翻折，直至點C落在邊AB上.當△BCE翻折到△PBE的位置時，連接A．四棱錐P?ABED體積的最大值為2B．設AB的中點為F，當PF=12時，二面角P?BE?DC．不存在某一翻折位置，使得PA⊥PED．M是PB的中點，無論翻折到什么位置，都有EM∥平面PAD三、填空題13．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a14．袋中有除顏色外完全相同的球共4個，其中紅球3個，黃球1個，從袋中任意取出2個球，則取出的2個球都是紅球的概率為.15．已知某圓錐的母線長為5，其側面展開圖的面積為15π，則該圓錐外接球的表面積為.16．我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.已知HE=2EB，M為線段AB的中點，設P為中間小正方形EFGH內一點（不含邊界）.若MP=λME?四、解答題17．已知向量a=(2（1）若a⊥b，求（2）若a∥b，向量c=(1，1)18．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，在矩形ABCD中，AB=3AD=6，四邊形ABEF為菱形，G為線段BE的中點，（1）證明：AG⊥平面ADF.（2）求三棱錐E?ACG的體積.19．某校在某次學業(yè)水平測試后，隨機抽取了若干份數(shù)學試卷，并對其得分（滿分100分）進行統(tǒng)計，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間為[50，60)，成績等級DCBA得分范圍[50[x[y[z占比20%30%30%20%（1）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學生這次學業(yè)水平測試數(shù)學成績的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）（2）試確定成績等級為B的得分范圍（結果保留一位小數(shù)）.20．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，BC=（1）若cos∠BAC=328（2）求四邊形ABCD面積的最大值.21．為普及抗疫知識?弘揚抗疫精神，某校組織了防疫知識測試.測試共分為兩輪，每位參與測試的同學均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中的測試成績均合格，則視本次測試成績?yōu)楹细?甲?乙兩名同學均參加了本次測試，已知在第一輪測試中，甲?乙測試成績合格的概率分別為35，3（1）甲?乙哪名同學在本次測試中成績合格的概率更大？（2）求甲?乙兩人中至少有一人的成績在本次測試中合格的概率.22．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=π3，F(xiàn)是PC的中點，G，E分別是棱PB上靠近點（1）證明：GA∥平面DEF.（2）求點G到平面DEF的距離.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】因為5?ii=?1?5i，所以復數(shù)5?ii故答案為：A

【分析】根據(jù)復數(shù)的乘除運算化簡z，再根據(jù)共軛復數(shù)的定義可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】從甲種型號的產品中抽取的產品數(shù)量為100×2000故答案為：C

【分析】利用分層抽樣的性質直接計算可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知該平面圖形是矩形，如下圖所示，且長AB=4，寬OA=1.故該平面圖形的周長為2(OA+AB)=10.故答案為：D

【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知該平面圖形是矩形，根據(jù)已知條件求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】由題知|a因為(a+b故答案為：B

【分析】由題意利用單位向量的定義，兩個向量的數(shù)量積的定義進行計算，可得答案。5．【答案】A【解析】【解答】解：A.“都是紅球”與“都是黑球”不可能同時發(fā)生，所以是互斥事件，但是不是必然有一個發(fā)生，所以不是對立事件，A符合題意；B.“至少有一個紅球”與“恰好有一個黑球”不是互斥事件，B不符合題意；C.“至少有一個紅球”與“至少有一個黑球”不是互斥事件，C不符合題意；D.“都是紅球”與“至少有一個黑球”是互斥事件，也是對立事件，D不符合題意.故答案為：A

【分析】利用互斥事件，對立事件的定義逐項進行判斷，可得答案.6．【答案】B【解析】【解答】如圖所示，連接AD在正方體ABCD?A1B則∠AD1E為異面直線D不妨設該正方體的棱長為2，在Rt△AEDAE=1，故答案為：B

【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義，結合BC1∥AD1，就得到∠AD1E為異面直線7．【答案】B【解析】【解答】由題意可知，∠C=45°，∠A=60故答案為：B

【分析】根據(jù)正弦定理求解可得答案.8．【答案】A【解析】【解答】記BC的中點為O，因為AB=AC，所以AO⊥BC.因為AB=35，BC=6因為AD=?2BD，CE=?2AE，所以D為線段AB上靠近點B的三等分點，建立如圖所示的直角坐標系，由題意可得B(?3，則DE=(3，2)故答案為：A

【分析】由題意，建立平面直角坐標系，標出各個點的坐標，利用向量的坐標運算可求解出答案.9．【答案】A,C【解析】【解答】若a=2，則z=3?i，|z|=10z=(1?i)(a+i)=1+a+(1?a)i，若z為純虛數(shù)，則1+a=0，解得a=?1，z+|z|=1+a+(1?a)i+(1+a)2+故答案為：AC

【分析】把a=2代入z=(1?i)(a+i)(a∈R)，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求模，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，結合復數(shù)相等的條件求解a，進而得出答案.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A，由圖可得2016~2020年，全球每年產生的數(shù)據(jù)量在持續(xù)增加，A符合題意.對于B，2016~2017年，全球數(shù)據(jù)量的年平均增長率由16.13%增長到了對于C，2016～2020年，全球每年產生的數(shù)據(jù)量的平均數(shù)為15對于D，設2015年全球產生的數(shù)據(jù)量為xZB，則18?xx=16.故答案為：ACD

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)，逐項進行判斷，可得答案.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】對于A，因為A=π3，所以由正弦定理得asin對于B，因為a=1，所以由正弦定理得1sinA=對于C，根據(jù)余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=b2+對于D，由C可知b2+c2?bc=1，所以b2+故答案為：BCD

【分析】由正弦定理得asinπ3=bsinB，得b=233asinB可判斷A；由正弦定理得112．【答案】A,B【解析】【解答】對于A，當平面PBE⊥平面ABED時，四棱錐P?ABED的體積最大，此時四棱錐P?ABED的高為點C到BE的距離.直角梯形ABED的面積為12(AB+DE)×AD=32，四棱錐對于B，取BE的中點G，連接PG，F(xiàn)G，EF，則FG⊥BE，PG⊥BE，所以PF=1對于C，設PA⊥PE，在△PAE中，PE=1，AE=2，PA=AE對于D，當P與AB的中點重合時，EM?平面PAD，故答案為：AB

【分析】當平面PBE⊥平面ABED時，計算得四棱錐P?ABED體積的最大值，可判斷A；取BE的中點G，連接PG，F(xiàn)G，EF，求得∠PGF為二面角P?BE?D的平面角，求出二面角P?BE?D的余弦值，可判斷B；設PA⊥PE，存在某一翻折位置，使得PA⊥PE，可判斷C；當P與AB13．【答案】1【解析】【解答】由已知，2a2+2故答案為：14

【分析】利用余弦定理即可求出答案.14．【答案】1【解析】【解答】將3個紅球分別標記為a、b、c，1個黑球記為A，從這4個球中任取2個球，所有的基本事件有：ab、ac、aA、bc、bA、cA，共6種，其中，事件“取出的2個球都是紅球”所包含的基本事件有：ab、ac、bc，共3種，故所求概率為P=3故答案為：12

【分析】將3個紅球分別標記為a、b、c，1個黑球記為A，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典型的概率公式即可求出答案.15．【答案】625π【解析】【解答】作出如圖所示的圓錐，其側面展開圖的面積為π?OA?SA=15π，解得OA=3.由圓錐的性質知其外接球的球心B在SO上，連接AB.設圓錐外接球的半徑為R，則AB=R.AB2=OA2所以該圓錐外接球的表面積為4π?(故答案為：625π16

【分析】設圓錐外接球的半徑為R，利用勾股定理求出R=2516．【答案】（2，4）【解析】【解答】過點A作AK∥ME，分別交EH，EF于點過點N作NQ∥AB，交ME的延長線于點Q，過點K作KL∥AB，交ME的延長線于點L，如圖，由MP可知，點P在線段NK上運動（不含端點）.當點P與點N重合時，MP=MQ+當點P與點K重合時，MP=ML+故λ的取值范圍為（2，4）.故答案為：（2，4）

【分析】由題意MP=λME?17．【答案】（1）解：因為a⊥b，所以即2×1+2x=0，解得x=?1，所以a+故|（2）解：因為a∥b，所以2×2?x=0，解得x=4，則因為a?所以cos?即a與c夾角的余弦值為3【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出x的值，再計算|a+b|的值；

（2）由a∥b，得18．【答案】（1）證明：因為面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF=AB，AB⊥AD，AD?面所以AD⊥平面ABEF，AG?平面ABEF，則AD⊥AG.在菱形ABEF中，G為線段BE的中點，∠ABE=60°，易證：因為AF//BE，所以因為AD∩AF=A，AD，AF?面ADF，所以AG⊥面（2）解：由ABCD是矩形，即AB//CD，AB?面ABEF，CD?面所以CD//面ABEF，故C，D由（1）知：AD⊥平面ABEF，故D到面ABEF的距離為AD=23又S△AGE=【解析】【分析】（1）由面面垂直的性質得AD⊥平面ABEF，再根據(jù)線面垂直、菱形及等邊三角形性質可得AG⊥BE，進而得AG⊥AF，最后由線面垂直的判定定理證得AG⊥平面ADF；

（2）由線面平行判定定理得CD//面ABEF，故C，D到面ABEF的距離相等，根據(jù)線面垂直得D到面ABEF的距離為AD=23，最后由19．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得(2a+0.02+0.該校學生這次學業(yè)水平測試數(shù)學成績的平均分為0（2）解：由頻率分布直方圖可得，最后一組的頻率為0.后兩組的頻率之和為(0.后三組的頻率之和為(0.則y∈[70，0.02×(90?z)+0.0.03×(80?y)+0.故成績等級為B的得分范圍為[71【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率和為1求得a的值，代入平均數(shù)公式可求出該校學生這次學業(yè)水平測試數(shù)學成績的平均分；

（2）由頻率分布直方圖進行數(shù)據(jù)分析分析，列方程求解可得B的得分范圍.20．【答案】（1）解：在△ABC中，BC2=AB2+AC2（2）解：在△ABC中，AC又△ACD的面積為12△ABC的面積為12所以四邊形ABCD的面積為52?6故四邊形ABCD面積的最大值為5【解析】【分析】（1）利用余弦定理求解出AC的值；

（2）利用余弦定理可得AC2=5?26cos∠ABC21．【答案】（1）解：設A1=“甲在第一輪測試中的成績合格”，B1=“乙在第一輪測試中的成績合格”，則A1A2B1B2因為25（2）解：設C=“甲在本次測試中成績合格”，D=“乙在本次測試中成