2025屆海南省中考數(shù)學(xué)模擬檢測試題（一模）一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．若|2﹣x|＝x﹣2，則x的值不可能是（）A．1 B．2 C．4 D．52．2024年11月15日，某省秋糧產(chǎn)銷合作洽談會(huì)在該省省會(huì)召開，省內(nèi)外30多家公司成功進(jìn)行了產(chǎn)銷對(duì)接簽約，簽約糧食數(shù)量達(dá)17萬噸．?dāng)?shù)據(jù)“17萬噸”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.17×109kg B．1.7×108kg C．17×107kg D．17×106kg3．若代數(shù)式x﹣3y的值為2，則﹣2x+6y+5的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．﹣74．下面這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（3xy）2＝9x2y2 C．2x?3y＝5xy D．（x2）3＝x56．方程14A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x=32 7．如圖，某小區(qū)有3棵古松樹S1，S2，S3，為加強(qiáng)對(duì)古樹的保護(hù)園林部門將其中的2棵古松樹的位置用坐標(biāo)表示為S1（﹣2，3），S2（1，4），則第3棵古松樹S3的位置用坐標(biāo)表示為（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣1，1） D．（1，1）8．一副三角板按如下圖所示方式疊放，兩三角板的斜邊互相平行，則∠α等于（）A．75° B．95° C．105° D．115°9．如右圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠BAO＝20°，則∠ACB的大小是（）A．90° B．70° C．60° D．40°10．如圖，某幢建筑物BC的高為40米，一架航拍無人機(jī)從A處測得該建筑物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，則此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為（）（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，A．8.7米 B．11.5米 C．14.6米 D．17.3米11．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于12A．AB＝AE B．AD＝CD C．AE＝CE D．∠AED＝∠CED12．如下圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊CD、BC上一點(diǎn)，且DE＝CF，連接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于點(diǎn)G．若∠AED＝50°，則∠AGD的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°二．填空題（共3小題，滿分9分，每小題3分）13．分解因式：3x2y﹣3y＝．14．小華家距學(xué)校3000米，則他上學(xué)時(shí)從家到學(xué)校的時(shí)間t（分鐘）與平均速度v（米/分）的函數(shù)表達(dá)式為．15．如右圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝DF，連接BE、AF，交于點(diǎn)G．（1）連接DG，則線段DG的最小值是；（2）取CG的中點(diǎn)H，連接DH，則線段DH的最小值是．三．解答題（共7小題，滿分75分）16．（12分）（6分）（1）計(jì)算：(2（6分）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求(x?1)（10分）已知該文具店在進(jìn)貨時(shí)，分兩次購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的顏料，第一次購進(jìn)A種型號(hào)的顏料50盒，B種型號(hào)的顏料70盒，共花費(fèi)1700元；第二次購進(jìn)A種型號(hào)的顏料80盒，B種型號(hào)的顏料40盒，共花費(fèi)2000元．求每盒A種型號(hào)顏料和每盒B種型號(hào)顏料的進(jìn)價(jià)分別為多少元．18．（9分）如圖，點(diǎn)C、D、E、F在同一條直線上，∠A＝∠B＝90°，AC＝BF，CD＝EF，AE與BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：EA＝DB；（2）若∠AEC＝30°，AC＝5，DE＝6，求線段CD的長度．19．（10分）某學(xué)校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開設(shè)經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、國畫鑒賞、民族舞蹈五門興趣課程．為了解學(xué)生對(duì)這五門興趣課程的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能選擇一門課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“電腦編程”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（4）若全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)；（5）在經(jīng)典誦讀課前展示中，甲同學(xué)從標(biāo)有A《出師表》、B《觀滄?！?、C《行路難》的三個(gè)簽中隨機(jī)抽取一個(gè)后放回，乙同學(xué)再隨機(jī)抽取一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率．20．（10分）綜合與實(shí)踐如圖，把兩個(gè)邊長為1的小正方形沿對(duì)角線剪開，用所得到的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法（數(shù)軸的單位長度為1）．閱讀理解：（1）圖①中大正方形的邊長為，圖②中點(diǎn)A表示的數(shù)為．遷移應(yīng)用：（2）請(qǐng)你參照上面的方法，把5個(gè)小正方形按圖③位置擺放，并將其進(jìn)行裁剪，拼成一個(gè)大正方形．①請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出裁剪線，并在圖③中畫出所拼得的大正方形的示意圖．②在圖④的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)?12與221．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，當(dāng)△BCP是以BC為底的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S△BCQ＝2S△BCP？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（12分）已知，如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則有AC2＝AD?AB，嘗試運(yùn)用此結(jié)論解決下列問題：（1）如圖②，在矩形ABCD中，AD＝2，點(diǎn)F在AB上，F(xiàn)B＝2AF，DF⊥AC于點(diǎn)E，求AE的長；（2）如圖③，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，△DCE與△DFE關(guān)于直線DE對(duì)稱，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)F在邊AB上，G為AD中點(diǎn)，連接GC交DF于點(diǎn)M，GC∥FE，若AD＝2，求GM的長．答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：∵|2﹣x|＝x﹣2，∴x﹣2≥0，∴x≥2．則只有A項(xiàng)不符合．故選：A．2．解：1噸＝1000千克，17萬噸＝170000000千克＝1.7×108千克．故選：B．3．解：當(dāng)x﹣3y＝2時(shí)，原式＝﹣2（x﹣3y）+5＝﹣2×2+5＝1．故選：C．4．解：從左邊看是個(gè)矩形，是一列兩個(gè)相鄰的矩形．故選：A．5．解：A．a(chǎn)2+a2＝2a2≠a4，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤；B．（3xy）2＝9x2y2，故選項(xiàng)B計(jì)算正確；C．2x?3y＝6xy≠5xy，故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤；D．（x2）3＝x6≠x5，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤．故選：B．6．解：141+2x（2x+1）＝4x2﹣1，1+4x2+2x＝4x2﹣1，2x＝﹣2，x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣1是方程的根，∴原方程的解為x＝﹣1，故選：B．7．解：如圖所示：故第3棵古松樹S3的位置用坐標(biāo)表示為：（﹣1，1）．故選：C．8．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠A＝45°，∴∠α＝∠1+∠C＝45°+60°＝105°．故選：C．9．解：∵AO＝OB，∴△AOB是等腰三角形，∵∠BAO＝20°，∴∠OBA＝20°，即∠AOB＝140°，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACB＝70°．故選：B．10．解：在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴BD＝AD?tan30°=3在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，∴DC＝AD?tan60°=3∵BD+CD＝BC，∴33AD+3AD＝40，解得：AD＝1011．解：由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴AE＝CE，AD＝CD，∴∠AED＝∠CED，∴B，C，D選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)不一定正確，故選：A．12．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠C＝∠DAG＝90°，AD∥BC，在△ADE和△DCF中，AD=DC∠ADE=∠C∵DG平分∠ADF，∴∠ADG=1二．填空題（共3小題，滿分9分，每小題3分）13．解：3x2y﹣3y＝3y（x2﹣1）＝3y（x+1）（x﹣1），故3y（x+1）（x﹣1）．14．解：根據(jù)題意得：vt＝3000，即t=3000v，故15．解：（1）如圖，取AB的中點(diǎn)K，連接GK，DK，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AD＝AB＝1，∵點(diǎn)K是AB的中點(diǎn)，∴AK=12AB在△BEA和△AFD中，AB=AD∠BAE=ADF∵∠EBA+∠AEB＝90°，∴∠FAD+∠AEB＝90°，∴∠AGB＝90°，∵點(diǎn)K是AB的中點(diǎn)，∴GK=12AB在Rt△ADK中，DK=A∵DG≥DK﹣GK，∴DG的最小值=52?（2）如圖，取AB的中點(diǎn)K，過點(diǎn)K作KN⊥CD于N，延長CD至M，使DM＝CD，連接GK，MG，MK，則四邊形ADNK是矩形，∴KN＝AD＝1，DN＝AK=12，∴MN＝DN+DM=1在Rt△MKN中，MK=K∵M(jìn)G≥MK﹣GK，∴MG的最小值=13∵D、H分別是CM、CG的中點(diǎn)，∴DH=12MG即線段DH的最小值是13?14，故三．解答題（共7小題，滿分51分）16．解：（1）(=1?(1?3=1?1+3=3=3=?3（2）∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2∴(x?1=x=2x=2(x＝2×1+1＝3．17．解：設(shè)每盒A種型號(hào)的顏料的進(jìn)價(jià)為x元，每盒B種型號(hào)的顏料的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：50x+70y=170080x+40y=2000，解得：x=20答：每盒A種型號(hào)的顏料的進(jìn)價(jià)為20元，每盒B種型號(hào)的顏料的進(jìn)價(jià)為10元．18．（1）證明：∵CD＝EF，∴CD+DE＝EF+DE，∴CE＝FD，∵∠A＝∠B＝90°，∴△CAE和△FBD是直角三角形，在Rt△CAE和Rt△FBD中，CE=FDAC=BF（2）解：∵∠AEC＝30°，∠A＝90°，AC＝5，∴CE＝2AC＝10，∵DE＝6，∴CD＝CE﹣DE＝10﹣6＝4，即CD的長是4．19．解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：30÷10%＝300（人）；故300；（2）根據(jù)題意可知：花樣跳繩的人數(shù)為：300﹣40﹣100﹣30﹣50＝80（人）；補(bǔ)全條形圖如下：（3）根據(jù)題意可知：“電腦編程”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：100300（4）全校選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為：50300（5）列表如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩人至少有一人抽到A有5種，所以兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率為5920．解：（1）由圖可得，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為：2，點(diǎn)A在原點(diǎn)右側(cè)，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為2，故2，2；（2）①如圖所示：②表示數(shù)?12與2∴?12＜21．解：（1）由題意得：y＝a（x+1）?（x﹣3），把（0，﹣3）代入得﹣3＝﹣3a，∴a＝1，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）設(shè)P（1，m），∵PB2＝PC2，∴（3﹣1）2+m2＝1+（m+3）2，∴m＝﹣1，∴P（1，﹣1）；（3）如圖，假設(shè)存在M點(diǎn)滿足條件，作PM∥BC交y軸于M，作QN∥BC交y軸于N，∵PM的解析式為y＝x﹣2，∴M（0，﹣2），∵C（0，﹣3），S△BCQ＝2S△BCP，∴CN＝2CM，∴N（0，﹣1）（不合題意舍去），（0，﹣5），∴直線QN的表達(dá)式為：y＝x﹣5，聯(lián)立拋物線解析式y(tǒng)=x∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣4）或（2，﹣3）．22．解：（1）∵FB＝2AF，∴AB＝AF+BF＝3AF，在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠ADC＝90°，∴△AFE∽△CDE，∴AECE∴CE＝3AE，∴AC＝4AE，∵DF⊥AC，由題干可得，DA2＝AE?AC，∴22＝AE?4AE，∴AE＝1；（2）在矩形ABCD中，∠BCD＝∠CDA＝∠A＝90°，∴∠ADF+∠C