2025年河南省中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)試卷（二模）注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A.0B.12C.－22.據(jù)河南省文旅廳網(wǎng)站消息，2021年河南省實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入6079億元．?dāng)?shù)據(jù)6079億用科學(xué)記數(shù)法表示為A.6.079×1011B.6.079×1014C.6079×108D.0.6079×10123.如圖，已知直線l1∥l2，AC⊥BC于點(diǎn)C，∠1＝144°，則∠2的度數(shù)為第3題圖A.34°B.44°C.54°D.64°4.下列計(jì)算正確的是A.3m－2n＝mnB.12＋3＝33C.2m6÷m2＝2m3D.(－3m3)2＝－9m65.如圖，該幾何體是由7個(gè)相同的小正方體搭成的，在幾號(hào)小正方體的上方添加一個(gè)大小相同的小正方體后，其左視圖不變的是A.①B.②C.③D.④第5題圖6.若關(guān)于x的一元一次不等式組2x＞6a?x≤0A.3B.4C.5D.6第6題圖7.已知點(diǎn)A(－3，a)，B(5，a)，C(－8，a＋b)(b＜0)在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，則這個(gè)函數(shù)可能是A.y＝2xB.y＝－3C.y＝(x－1)2D.y＝－128.如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，圖①中的盤(pán)面被等分成三個(gè)涂有不同顏色的扇形區(qū)域，圖②中的盤(pán)面被分成兩個(gè)扇形區(qū)域，其中涂有紅色的扇形區(qū)域所對(duì)圓心角的度數(shù)是120°，現(xiàn)分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)(當(dāng)指針指向分界線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng))，則指針指向的顏色相同的概率是A.13B.12C.3第8題圖9.用尺規(guī)作圖作直線l的一條垂線，下面是甲、乙兩個(gè)同學(xué)的作圖描述：甲：如圖①，在直線l上任取一點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與直線l相交于A，B兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以a(a＞12乙：如圖②，在直線上任取兩點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以b(b＞12下面說(shuō)法正確的是A.甲對(duì)，乙不對(duì)B.乙對(duì)，甲不對(duì)C.甲、乙都對(duì)D.甲、乙都不對(duì)第9題圖10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，按如圖所示放置正方形OABC，D為OA上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為D(1，2).將正方形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒鐘轉(zhuǎn)動(dòng)45°，轉(zhuǎn)動(dòng)2022秒后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為A.(2，1)B.(－2，1)C.(－1，－2)D.(－1，2)第10題圖二、填空題(每小題3分，共15分)11.若代數(shù)式x212.若關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的值可以是________．(寫(xiě)出一個(gè)即可)13.隨著2022年北京冬奧會(huì)圓滿閉幕，為全面貫徹落實(shí)體教融合相關(guān)政策，不斷提升青少年競(jìng)技體育技能水平，續(xù)燃北京冬奧會(huì)自我挑戰(zhàn)和體育競(jìng)技精神，某市體育局主辦及冬季運(yùn)動(dòng)管理中心承辦以“冬奧有我”為主題的青少年滑雪比賽．在某校舉辦的三輪選拔賽中，甲、乙、丙、丁四位選手的成績(jī)情況如下表：選手甲乙丙丁平均成績(jī)(百分制)96959596方差0.250.240.20.2若該校從這四人中選一名成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加青少年滑雪比賽，應(yīng)選________參加比賽．14.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝43，以BC為直徑作半圓O，交AB于點(diǎn)M，將△ABC向右平移得到△DEF，使得DF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．第14題圖15.如圖，在菱形ABCD中，連接AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是BD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且MN＝2，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，若AC＝6，BD＝8，則點(diǎn)P到AB距離的最小值是________．第15題圖三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(10分)(1)計(jì)算：(－1)－1－327(2)化簡(jiǎn)：(1x?2－1)÷3?x17.(9分)每逢新春，萬(wàn)眾矚目的《感動(dòng)中國(guó)》已經(jīng)成為中國(guó)觀眾的“必修課”之一，感人的故事歷久彌新，感動(dòng)的力量經(jīng)久不息，正所謂“家事、國(guó)事、天下事，事事關(guān)心”，青少年不僅要讀好書(shū)，更要關(guān)注時(shí)事熱點(diǎn)，關(guān)心國(guó)家的現(xiàn)狀和未來(lái)．某校為提高學(xué)生對(duì)時(shí)事熱點(diǎn)的關(guān)注度，特舉辦了一場(chǎng)“中國(guó)事，我知道”的知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)對(duì)該校八年級(jí)1班和2班全體學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了收集、整理和分析，研究過(guò)程中的部分信息如下：第17題圖信息一：知識(shí)競(jìng)賽題共10道題目，每小題10分；信息二：兩個(gè)班級(jí)的人數(shù)均為40人；信息三：八年級(jí)1班成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；信息四：八年級(jí)2班平均成績(jī)的計(jì)算過(guò)程如下：60×3+70×16+80×4+90×9+100×840請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)八年級(jí)1班競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_______，八年級(jí)2班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)_______；(2)A同學(xué)說(shuō)“我的成績(jī)?cè)诒景嗯诺角?0%”，B同學(xué)看到A同學(xué)的成績(jī)后說(shuō)“很遺憾，你的成績(jī)?cè)谖覀儼噙M(jìn)不了前50%”，問(wèn)：B同學(xué)是哪個(gè)班級(jí)的學(xué)生？請(qǐng)說(shuō)明理由．18.(9分)如圖，在所給的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，反比例函數(shù)y＝mx第18題圖(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合以上信息，已知一次函數(shù)y＝nx＋2n(n＜0)，從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為補(bǔ)充條件，并求n的值．條件：①一次函數(shù)y＝nx＋2n的圖象與反比例函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)；②一次函數(shù)y＝nx＋2n的圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為8.你選擇的條件是________(只填序號(hào))，并寫(xiě)出求解過(guò)程．19.(9分)如圖①，鐘樓是鄭州大學(xué)主校區(qū)標(biāo)志性建筑物之一，是鄭大的“第一高度”，有著來(lái)自五湖四海鄭大人的團(tuán)結(jié)和凝聚的寓意，它默然而立，讓人對(duì)“晨鐘暮鼓”有著無(wú)限的遐想和期待.某數(shù)學(xué)興趣小組到鐘樓附近測(cè)繪了一些數(shù)據(jù)，想通過(guò)所學(xué)的知識(shí)計(jì)算出鐘樓的高度，下面是數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)的兩種方案．第19題圖方案一：小明利用等腰直角三角形的性質(zhì)，借用一個(gè)等腰直角三角板和卷尺就可以測(cè)得鐘樓的高度．如圖②，AB為鐘樓的高，點(diǎn)B和點(diǎn)C在同一水平線上，且∠C＝45°，將等腰直角三角板的直角邊水平放置，使其一頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合且沿斜邊恰好能看到塔尖A，此時(shí)只需量出BC的長(zhǎng)，即可得到鐘樓AB的高度．第19題圖③方案二：攜帶測(cè)角儀及卷尺．如圖③，小剛站在鐘樓前C處測(cè)得鐘樓頂A的仰角為45°，小強(qiáng)站在對(duì)面的教學(xué)樓三樓上的D處測(cè)得鐘樓頂A的仰角為27°，此時(shí)，兩人的水平距離EC為34.2m．已知教學(xué)樓三樓所在的高度為10m，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)即可求出鐘樓AB的高度．根據(jù)以上信息完成以下問(wèn)題：(1)通過(guò)上述材料，你認(rèn)為哪個(gè)方案所得結(jié)果與實(shí)際值更接近，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)利用所得結(jié)果與實(shí)際值更相近的方案中所給數(shù)據(jù)計(jì)算出鐘樓AB的高度．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)20.(9分)“改善環(huán)境質(zhì)量，推動(dòng)綠色發(fā)展”，為了更好地響應(yīng)政府號(hào)召，保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定一次性購(gòu)買若干臺(tái)甲、乙兩種型號(hào)垃圾處理器，用于日常垃圾的處理．已知購(gòu)買3臺(tái)甲型號(hào)垃圾處理器和2臺(tái)乙型號(hào)垃圾處理器共需8400元；購(gòu)買1臺(tái)甲型號(hào)垃圾處理器比購(gòu)買1臺(tái)乙型號(hào)垃圾處理器多花800元．(1)求甲、乙兩種型號(hào)垃圾處理器的單價(jià)分別是多少元？(2)某企業(yè)準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的垃圾處理器共50臺(tái)，要求乙型號(hào)垃圾處理器的數(shù)量不超過(guò)甲型號(hào)垃圾處理器數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案；(3)在(2)設(shè)計(jì)的方案下，企業(yè)在購(gòu)買時(shí)恰好趕上甲型號(hào)垃圾處理器的價(jià)格下降25%，乙型號(hào)垃圾處理器的價(jià)格下降15%，則企業(yè)在購(gòu)買時(shí)節(jié)省的錢能夠多買幾臺(tái)甲型號(hào)垃圾處理器？21.(9分)我國(guó)古代的人們擅長(zhǎng)通過(guò)計(jì)算來(lái)研究圖形的度量性質(zhì)，《測(cè)圓海鏡》就是系統(tǒng)地研究勾股形與其相關(guān)圓關(guān)系的平面幾何的著作．《測(cè)圓海鏡》第二卷的第8題是一道弦外容圓問(wèn)題：假令圓城一所，不知周徑，四面開(kāi)門，門外縱橫各有十字大道…其東南十字道頭定為巽地…或問(wèn)：甲乙二人同立于巽地，第21題圖乙西行四十八步而止，甲北行九十步，望乙與城參相直，城徑幾何？本題的“弦外容圓”指在勾股形(直角三角形)外與弦(斜邊)相切的旁切圓，題設(shè)條件如圖所示，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，CB＝48步，CA＝90步，AB正好與圓城相切于點(diǎn)D，CE，CF也與圓城相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，求圓城的直徑．請(qǐng)根據(jù)“弦外容圓”的題設(shè)條件完成下列問(wèn)題：(1)小軍解決本題時(shí)，認(rèn)為線段CF的長(zhǎng)就是⊙O的半徑，請(qǐng)你說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)你幫小軍計(jì)算圓城的直徑．22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)．第22題圖(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)且到y(tǒng)軸的距離小于4，求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍；(3)若M(3n－4，y1)，N(5n＋6，y2)分別為拋物線上在對(duì)稱軸兩側(cè)的點(diǎn)，且y1＞y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．23.(10分)請(qǐng)仔細(xì)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．等角線四邊形第23題圖①如圖①，在四邊形ABCD中，如果對(duì)角線AC和BD相交并且相等，那么我們把這樣的四邊形ABCD稱為等角線四邊形．任務(wù)一：(1)在“平行四邊形、正方形、菱形”中，________一定是等角線四邊形(填寫(xiě)圖形名稱)；(2)如圖②，若點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，求證：四邊形EFGH是等角線四邊形；任務(wù)二：應(yīng)用(3)如圖③，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，∠OBA＝90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，且OB＝3AB，點(diǎn)M為線段OB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABMN為等角線四邊形，且一組對(duì)邊相等時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．第23題圖快速對(duì)答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1～5DACBC6～10ADACB二、填空題(每小題3分，共15分)11.－212.－1(答案不唯一)13.丁14.2π－332三、解答題16～23請(qǐng)看“詳解詳析”P(pán)75～P77詳解詳析1.D2.A3.C4.B5.C6.A令2x＞6①a?x≤0②7.D∵A(－3，a)，B(5，a)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．∵函數(shù)y＝2x,y＝－3x8.A∵題圖②中涂有紅色的扇形區(qū)域所對(duì)圓心角的度數(shù)為120°，∴涂有綠色的扇形區(qū)域所對(duì)圓心角的度數(shù)為240°，∴此轉(zhuǎn)盤(pán)可看成如解圖①的轉(zhuǎn)盤(pán)，將綠域等分為綠1、綠2兩個(gè)部分，圖①畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖②，由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中指針指向的顏色相同的結(jié)果有3種，∴P(指針指向的顏色相同)＝39＝1第8題解圖9.C10.B∵每次旋轉(zhuǎn)45°，∴旋轉(zhuǎn)8次恰好旋轉(zhuǎn)360°，此時(shí)回到原來(lái)的位置，又∵2022÷8＝252……6，即轉(zhuǎn)動(dòng)252圈后再轉(zhuǎn)6次，即6×45°＝270°，∴轉(zhuǎn)動(dòng)2022秒后點(diǎn)D′的位置如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D′作D′F⊥x軸于點(diǎn)F，∵四邊形OABC是正方形，∴∠DOD′＝90°，易證△D′FO≌△OED，∴D′F＝OE＝1，OF＝DE＝2，又∵點(diǎn)D′的位置在第二象限，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(－2，1).第10題解圖11.－2∵代數(shù)式x212.－1(答案不唯一)∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴1－4a≥0，∴a≤14，∴任意a≤113.丁由題意知，成績(jī)較好應(yīng)選取平均成績(jī)相對(duì)較高的選手，狀態(tài)穩(wěn)定則應(yīng)選取方差較小的選手，∴選丁參加比賽．14.2π－332如解圖，連接OM，由題意得，OM＝OB＝OC＝12BC＝23.由平移的性質(zhì)得，∠DFE＝∠ACB＝90°，∠DEF＝∠ABC＝30°，∴∠MOC＝2∠ABC＝60°，∴OF＝12OM＝3，MF＝3OF＝3，∴S△MOF＝12OF·MF＝12×3×3＝第14題解圖15.75如解圖，連接OP，∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，由勾股定理得，AB＝AO2+BO2＝5.在Rt△MON中，∵M(jìn)N＝2，P為MN的中點(diǎn)，∴OP＝1.以點(diǎn)O為圓心，OP長(zhǎng)為半徑作⊙O，過(guò)點(diǎn)O作OQ′⊥AB于點(diǎn)Q′，交⊙O于點(diǎn)P′，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，連接OQ.∵OP＋PQ≥OQ≥OQ′＝OP′＋P′Q′，OP＝OP′，∴PQ≥P′Q′，∵S△ABO＝12AB·OQ′＝1第15題解圖16.解：(1)原式＝－1－3＋4(3分)＝0；(5分)(2)原式＝(1x?2－x?2x?2)÷＝3?xx?2·x+2＝x＋2.(10分)17.解：(1)85，70；(4分)(2)B同學(xué)是八年級(jí)1班的學(xué)生．理由如下：由(1)知，八年級(jí)1班抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是85，由信息四可知，八年級(jí)2班抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是80，∵85＞80，∴A同學(xué)是八年級(jí)2班的學(xué)生，B同學(xué)是八年級(jí)1班的學(xué)生．(9分)18.解：(1)由題圖可得，A(－2，－2)，把A(－2，－2)代入y＝mx∴反比例函數(shù)的解析式為y＝4x設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，a)，代入y＝4x中，得a＝4∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,43把A(－2，－2)，B(3,43得?2=?2k+b43=3k+b∴一次函數(shù)的解析式為y＝23x－2(2)①.(6分)聯(lián)立y=nx+2ny=整理得nx2＋2nx－4＝0，∵一次函數(shù)y＝nx＋2n的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，∴(2n)2－4·n·(－4)＝0，解得n＝－4(0已舍去).(9分)【一題多解】②.(6分)令x＝0，則y＝2n，令y＝0，則x＝－2，∵一次函數(shù)y＝nx＋2n的圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為8，∴12(答案不唯一，選擇其中一個(gè)即可)19.解：(1)方案二所得結(jié)果與實(shí)際值更相近，理由：方案一在實(shí)際操作過(guò)程中很難確定鐘樓的頂部與直角三角板的斜邊在同一直線上，進(jìn)而難以準(zhǔn)確測(cè)出BC的長(zhǎng)度，故誤差較大；(3分)(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則BF＝ED＝10，DF＝BE.設(shè)AB＝x，則AF＝x－10.在Rt△AFD中，tan27°＝AFFD解得FD＝x?10tan27°在Rt△ABC中，tan45°＝ABBC解得BC＝AB＝x.(7分)∵EC＝34.2m，∴x?10tan27°答：鐘樓AB的高度約為56m．(9分)第19題解圖20.解：(1)設(shè)甲型號(hào)垃圾處理器的單價(jià)為x元，乙型號(hào)垃圾處理器的單價(jià)為y元．由題意可得3x+2y=8400x?y=800，解得x=2000答：甲、乙兩種型號(hào)垃圾處理器的單價(jià)分別是2000元，1200元；(3分)(2)設(shè)購(gòu)買甲型號(hào)垃圾處理器m臺(tái)，則購(gòu)買乙型號(hào)垃圾處理器(50－m)臺(tái)，購(gòu)買兩種型號(hào)垃圾處理器的總花費(fèi)為w元．由題意可得，50－m≤3m，解得m≥12.5，由題意得，w＝2000m＋1200(50－m)＝800m＋60000，∵800＞0，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝13時(shí)，最省錢，此時(shí)總花費(fèi)為70400元．∴50－13＝37(臺(tái))，答：最省錢的購(gòu)買方案為購(gòu)買甲型號(hào)垃圾處理器13臺(tái)，乙型號(hào)垃圾處理器37臺(tái)；(6分)(3)2000×(1－25%)×13＋1200×(1－15%)×37＝57240(元)，(70400－57240)÷[2000×(1－25%)]≈8.8，答：企業(yè)在購(gòu)買時(shí)節(jié)省的錢能夠多買8臺(tái)甲型號(hào)垃圾處理器．(9分)21.解：(1)如解圖，連接OE，OF，∵CE，CF分別是⊙O的切線，∴∠OFC＝∠CEO＝90°.又∵∠C＝90°，∴四邊形OFCE是矩形．第21題解圖∴CF＝OE，∵OE為⊙O的半徑，∴線段CF的長(zhǎng)就是⊙O的半徑；(4分)(2)如解圖，連接OB，OD，∵CF，AB分別是⊙O的切線，∴∠OFB＝∠BDO＝90°.在Rt△OBF和Rt△OBD中，OB=OBOF=OD∴Rt△OBF≌Rt△OBD(HL)，∴BF＝BD，(6分)同理可得AD＝AE.設(shè)AD＝y(tǒng)，BD＝x，則AE＝AD＝y(tǒng)，BF＝BD＝x，∴CE＝CA＋AE＝90＋y,CF＝CB＋BF＝48＋x，由(1)知，四邊形OFCE為矩形，∵OE＝OF，∴四邊形OFCE為正方形，∴90＋y＝48＋x，∴x－y＝42.①在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝CB∴x＋y＝102.②由①和②可得x＝72，∴CF＝48＋72＝120(步)，∴圓城的直徑為240步．(9分)22.解：(1)∵拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，∴?1?b+c=0?9+3b+c=0，解得b=2∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3，∴y＝－(x－1)2＋4,∴拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，4)；(3分)(2)∵－4＜x＜4，－1＜0，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，拋物線y＝－x2＋2x＋3取得最大值，最大值為4；當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－21；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－5，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍是－21＜yM≤4；(7分)(3)0＜n＜53【解法提示】當(dāng)點(diǎn)M在對(duì)稱軸直線x＝1的左側(cè)，點(diǎn)N在對(duì)稱軸直線x＝1的右側(cè)時(shí)，由題意得3n?4＜15n+6＞1，解得－1＜n＜53，∵y1＞y2，∴1－(3n－4)＜5n＋6－1，解得n＞0，∴0＜n＜53；當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸直線x＝1的左側(cè)，點(diǎn)M在對(duì)稱軸直線x＝1的右側(cè)時(shí)，由題意得3n?4＞1【難點(diǎn)突破】本題的難點(diǎn)在于第(3)問(wèn)，需對(duì)點(diǎn)M，N的位置進(jìn)行分類討論：①點(diǎn)M在對(duì)稱軸直線x＝1的左側(cè)，點(diǎn)N在對(duì)稱軸直線x＝1的右側(cè)；②點(diǎn)N在對(duì)稱軸直線x＝1的左側(cè)，點(diǎn)M在對(duì)稱軸直線x＝1的右側(cè)．重難題互補(bǔ)遷移練23.(1)解：正方形；(2分)(2)證明：如解圖①，連接GE，F(xiàn)H，第23題解圖①∵點(diǎn)G，H分別是CD，DA的中點(diǎn)，∴GH是△ACD的中位線，∴GH∥AC，GH＝12同理可證EF∥AC，EF＝12∴EF＝GH，EF∥GH，∴四邊形EF