貴州省黔東南州從江縣第一民族中學2024屆高三上學期10月月考數(shù)學試卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，則$a,b,c$之間滿足的關系是（）A.$a=0$且$b\neq0$B.$a\neq0$且$b=0$C.$a\neq0$且$b=2a$D.$a=0$且$c=0$2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+2n$，則該數(shù)列的通項公式為（）A.$a_n=6n+1$B.$a_n=6n1$C.$a_n=3n+1$D.$a_n=3n1$3.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\frac{3}{5}$且$\cosA<0$，則$\tanB$的值為（）A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{3}{4}$4.已知復數(shù)$z=1i$，則$|z|^2$的值為（）A.1B.2C.3D.45.若直線$y=kx+b$經過點$(2,3)$且與圓$x^2+y^2=4$相切，則$k$的值為（）A.$\pm\frac{3}{2}$B.$\pm\frac{2}{3}$C.$\pm\frac{1}{2}$D.$\pm\frac{1}{3}$6.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值為$M$，則$M$的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題5分，共20分）7.函數(shù)$f(x)=x^33x$的單調遞增區(qū)間為________。8.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，若$a_3=7$且$a_5=13$，則該數(shù)列的公差為________。9.若$\cos\theta=\frac{1}{2}$且$\theta$在第二象限，則$\sin\theta$的值為________。10.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，則該函數(shù)的定義域為________。三、解答題（共50分）11.（10分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求證：$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調遞減。12.（10分）已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=n^2+3n$，求該數(shù)列的通項公式。13.（15分）在$\triangleABC$中，已知$AB=3$，$AC=4$，$BC=5$。求$\triangleABC$的面積。14.（15分）已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）在$x=1$和$x=2$時取得相同的函數(shù)值，求證：$b^24ac=0$。一、選擇題1.答案：C（a≠0且b=2a）2.答案：A（an=6n1）3.答案：D（tanB=3/4）4.答案：D（z2=4）5.答案：A（k=±3/2）二、填空題6.答案：f(x)=x2+2x37.答案：(∞,1)8.答案：39.答案：√3/210.答案：x∈(∞,2)∪(3,+∞)三、解答題11.證明：計算導數(shù)f'(x)=2x?3。由于x>0，f'(x)<0，因此f(x)在(0,+∞)上單調遞減。12.解答：由Sn=n23n，得an=SnSn1=2n4。通項公式為an=2n4。13.解答：利用海倫公式，先求半周長p=(3+4+5)/2=6。面積S=√[p(p3)(p4)(p5)]=6。14.證明：由f(1)=f(2)，得a+b+c=4a2b+c?；喌胋=a。代入b24ac=a24ac=a2(14c/a2)≥0，得c≤a2/4。一、選擇題考察函數(shù)極值、數(shù)列通項公式、三角函數(shù)值、復數(shù)運算、直線與圓的位置關系。重點：導數(shù)與函數(shù)極值的關系，等差數(shù)列的通項公式，三角函數(shù)的周期性，復數(shù)的代數(shù)運算，直線與圓的切線條件。二、填空題考察函數(shù)表達式、單調區(qū)間、數(shù)列通項公式、三角函數(shù)值、函數(shù)定義域。重點：函數(shù)的解