第5章素養(yǎng)測評

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每深為。cm（0<aW8）的水，若往水箱里放入棱長為

小題只有一個選項符合題目要求）10cm的立方體鐵塊（未完全沒入水中），則此時水

1.下列方程是一元一次方程的為（）深為（）

A.S=a2B.3+5=8八45

A.~~acmB.~~acm

34

C.萬+1=7+2D.3JC+5y=12

5a+10

C.（a十2）cmD.cm

2.下列運用等式的性質(zhì)進行的變形，正確的是（）6

A.如果a=6,那么a+c=6—c10.某商店老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%

的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出

B.如果人=2,那么a=6

CC進價80%的價格標(biāo)價.若你想買下標(biāo)價為360元的

這種商品，最多降價，商店老板才能出售.

C.如果a=6,那么一=一

CC（）

D.如果/=3a,那么a=3

A.80元B.100元

.若關(guān)于比的方程Q的解是則。的值

31—=61=11,C.120元D.160元

為（）

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分，直接

A.1B.—1填寫答案）

C.5D.—5

11.已知3—+°-5=2是關(guān)于z的一元一次方程，則

4.已知方程312〃T=6是關(guān)于x的一元一次方程，則0

m的值是（）m=.

A.±1B.112.如果4_r=3_r+7,那么4工一=7.

C.0或1D.—113.已知工=1是方程ar—6=5的一個解，則a=.

5.如果3冗=5,那么9冗+1等于（）14.一元一次方程2（久+3）=4的解是.

A.16B.2215.請你寫出一個解為工=1的一元一次方程:.

C.28D.無法確定16.對有理數(shù)a,6,規(guī)定運算※的意義：&※6=2a+36,

-

6.在解7方---1程?三7~IF3=1時，去分母正確的是則方程5工※2=6的解是.

4O

三、解答題（本題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字

（）說明、證明過程或演算步驟）

A.3（%—1）—4（21+3）=1

17.（10分）解下列方程:

B.3（久一1）—4（21+3）—12

（1）2（1—2）—3（4工-1）=9（1—JC）；

C.3x—1—8久+3=1

D.3比一1—81+3=12

7.一蘿筐內(nèi)有梨、蘋果若干個，它們的數(shù)量比為4：3,

拿出12個蘋果后，蘋果的個數(shù)正好是梨的一半，則

這個夢筐內(nèi)梨的個數(shù)為（）

A.34B.36

C.48D.51

8.明明在解方程8a—x=18（JC為未知數(shù)）時，誤將一支

看成+1得方程的解為力=2,則原方程的解為（）

A.x3B.x.0

C.x=?D.久=1

9.現(xiàn)有一I區(qū)方體水箱，從水箱里面量得它的深是

30cm,底面的長是25cm,寬是20cm.水箱里盛彳2

/、2x—110x+l21+119.（10分）若？=4是關(guān)于y的方程;。+8）一機=

(2)---------------------=------------1

5（）一相）的解，求關(guān)于1的方程（3根一2）-\-m—5

=0的解.

18.（10分）張強同學(xué)解方程肛?=；—1,在去分20.（12分）6名工人加工一批零件，如果工作2h后，

增加2名工人，則可提前2h完成任務(wù)；如果一直由

母時，方程右邊的“一1”沒有乘3,因而解得方程的6名工人加工，每個人每小時比原定工作量多加工

解為了=2,試求a的值，并正確地求出這個方程的10個零件，則可以提前1h完成任務(wù)，則這批零件

解.有多少個？

23

21.(12分)甲、乙兩人在一條長400m的環(huán)形跑道上跑22.(12分)為了增強公民的節(jié)水意識，合理利用水資

步，甲的速度是360m/min,乙的速度是240m/min.源，某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)水的目的.該市

(1)兩人同時同向跑，問第一次相遇時，兩人一共跑自來水收費價格見價目表.

了幾圈？每月用水量單價

不超過6m3的部分2jc/m3

超過6m3不超過10m3的部分4元/n?

超過10m3的部分8元/m3

注：水費按月結(jié)算.

若某戶居民1月份用水8n?,則應(yīng)收水費：2X6+4

X(8-6)=20(元).

(1)若該戶居民2月份用水12.5m3，則應(yīng)收水費為

________元；

(2)若該戶居民3月、4月共用水15m"4月份用水

量超過3月份)，共交水費44元，則該戶居民3月、

4月各用水多少立方米？

(2)兩人同時反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？

34

第5章素養(yǎng)測評

答案與點撥

1.C2.B3.C4.B5.A6.Bm=5(4—m),解得m=4.

7.C【點撥】設(shè)蘿筐內(nèi)有梨4x個，則蘋果的數(shù)量是3x把m=4代入方程(3m—2)x+m—5=0得(12—2)

x+4—5=0,解得x=^.

個，由題意得3x—12=X4x,解得x=12.則4x=

48.故這個夢筐內(nèi)有梨48個.20.設(shè)原計劃x刀完成任務(wù)，每個人每小時的原定工作

8.C【點撥】先將原方程中一x換成x,再將方程的解量是a個.

代入，求得a的值，然后將a的值代入方程，解原方根據(jù)題意，得6ax=6a(x—2)+2a(x—2—2),

程可得.即6x=6(x—2)+2(x—2—2),

9.B【點撥】水箱的容量為30X25X20=15000(cm3),解得x=10.

水深為acm時，水的體積為aX25X20=500a(cw3),又因為如果一直由6名工人加工，每個人每小時比

棱長為10cm的立方體鐵塊的體積為10X10X10=原定工作量多加工10個零件，則可以提前1h完

1000(cm3).當(dāng)鐵塊放入水箱時,因為0Vaw8,鐵塊成任務(wù)，

并未完全沒入水中，設(shè)此時水深為xcm，則10X所以6個人1h按原定工作量可加工零件6X10X

5(10—1)=54(個)，

10Xx+500a=25X20Xx,解得x=ya.

所以這批零件共有540X10=5400(個).

10.C【點撥】求出進價，再求出最低出售價，即可求得答：這批零件有5400個.

結(jié)論.21.(1)設(shè)xmin后兩人第一■次相遇，由題意得360x—

11.-112.3x13.1114.x=-l240x=400.

15.x—1=0(答案不唯一)【點撥】任意寫一個含x的1010

—X360+—X240

一次代數(shù)式，將x=—1代入求算式的值，可得方解得x=@.故W-----蒲-------=5(圈).

程.

16.x=0【點撥】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為所以兩人一共跑了5圈.

普通方程，求出方程的解即可得到x的值.(2)設(shè)xmin后兩人第一次相遇，由題意知360x+

22

17.(l)2(x-2)-3(4x-l)=9(l-x)240x=400.解得x=-7r，彳X60=40(5).故40s后兩

去括號，得2x—1—12x+3=9—9x.

人第一次相遇.

移項,得2x—12x+9x=9+4—3.

22.(1)48

合并同類項，得一x=10.

(2)情況一：當(dāng)3月份用水不超過6m3時，設(shè)3月

將未知數(shù)的系數(shù)化為1,得x=-10.

份用水X3,則

2x—110x+12x十1

2)―6—=~1①4月份超過10m3,

去分母，得4(2x-l)-2(10x+l)=3(2x+l)-12.2x+2X6+4X4+8(15-x-10)=44.

去括號，得8x—4—20x—2=6x+3—12.解得x=4.4<6,符合題意.

3z

移項，得8x—20x—6x=3—12+4+2.②4月份超過6m不超過10m,

合并同類項，得一18x=-3.2x+2X6+4(15—x—6)=44,解得x=2.

此時4月份用水13不符合題意，舍去.

將未知數(shù)的系數(shù)化為1,得x=《.

0情況二：當(dāng)3月份用水超過6但不超過10一

18.把x=2代入方程2x-l=x+a—l得a=2.時，設(shè)3月份用水x〃汽

將a=2代入方程過3=十一1中，并化簡得2x2X6+4(x—6)+2X6+4X(15-x—6)=44,

化簡得36=44,顯然不成立，舍去.

=解得x=0.綜上可得，該戶居民3月份用水4〃‘月份用水

19.把y=4代入］(y+8)—m=5(y—m/號；X12一11m3.

5

第6章素養(yǎng)測評

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，每其中，正確的個數(shù)為()

小題只有一個選項符合題目要求)A.1B.2

1.下列所給方程組是二元一次方程組的為()C.3D.0

(2支-3V=5，+6)=12,

A「=2,8.已知滿足方程組則i+y的值為

及「3\3x—2、=8,

\x~—2=v

()

C「=2,\x+V=5,

D.JA.9B.7

ly=-1比)=-6

C.5D.3

lx~\-y==3,

2.二元一次方程組,的解是()9?若方程組L[2a+—35bI=013.,9的解是1伍1=8.2.,3則,方、程組

一y=6

"=6,氏=0,

A.B.I2(J：+2)—3()—1)=13,

卜=—3卜=3的解是()

+2)+5(3^—1)=30.9

[7=2,伍=3,

C.D.份=6.3,?區(qū)=8.3,

I》=1ly=0A.B.

卜=2.21U—L1/2

3.已知,'是方程2工—ay^3的一個解，那么aIJ:=10.3,回=10.3,

【，=一]C.D.'

卜=2.2b=0.2

的值是()

、[x-y-N=1：2：3

A.1B.310.方程組一,’的解是()

\2x—y+2=3

C.—3D.—1

(x=l,|‘久=2,

4.某班學(xué)生分組搞活動，若每組7人，則余下4人；若A.%=2,B.J

每組人，則有一組少人.設(shè)全班有學(xué)生￡人，分y=L

83|之=3

、2=3

成丁個小組，則可列方程組為()

pc=3,卜=1,

十4=B17y+4,

、C.1y=l,D.<

181—3=y18)+3=1N=3,

「2Q=2

(7y=z-4,17y=JC+4,

18v=i+318；y=i+3二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分，直接

填寫答案)

[x-\-m=4,

5.已知支沙滿足方程組則無論加取何值，把方程十、=改寫成用含的式子表示的

\y-5=m,11.518xy

恒有關(guān)系式是()形式，得y=_____.

：

A.^+^=1B.j+y=-l12.若是方程加一y=3的解，則a的值是

C.久+了=9D.xy-19〔、=2

[3x=3,

6.如果|1十丁一11和2(2i+)—3)2互為相反數(shù)，那么13,方程組」的解為

\2x—y=2

x9y的值為

(

fx=l,|'x=-1,t,1=2,

A.B.14.請寫出一個解是的二元一次方程組:

卜=213=-2}=一]

=2,向=-2,

c.D.,

L=-1lu=-1[2rcy-4,

15.已知方程組則等于.

7?甲、乙兩數(shù)之和是42,甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍,6+2/=5,

求甲、，兩數(shù).若設(shè)甲數(shù)為乙數(shù)為A給出下列方16.用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚

工口〃口L7=42，仔+y=42,[42一、=以的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則,久地磚的長

程組：

14i=3y；【31=4、；131-4、=0.為cm,寬為cm.§

18.（10分）小華不小心將墨水濺在同桌小麗的作業(yè)本

[31+口、=11，

上，結(jié)果二元一次方程組中第一

1||1+2y=-2

三、解答題（本題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字

個方程v的系數(shù)和第二個方程久的系數(shù)看不到了.

說明、證明過程或演算步驟）

現(xiàn)在已知小麗計算的正確結(jié)果是你能由此

17.（10分）解下列方程組:L=2,

(j：+yx-y

1丁+k=6,求出原來的方程組嗎？

[d(x+y)—5(z—y)=2；

19.（10分）在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)力=一1時，

(5JC+3y=25,

,=4；當(dāng)二=2時,丁=4；當(dāng)x=l時,y=2.

(2)s2x~\~7y—3N=19,

[3]+2y—2=18.（1）求Q,6,c的值；

27

（2）當(dāng)x=—2時，求，的值.21.（12分）某工廠用如圖1所示的長方形和正方形紙

板做成如圖2所示的A,B兩種長方體形狀的無蓋

紙盒.現(xiàn)有正方形紙板140張，長方形紙板360張,

剛好全部用完.問能做成多少個A型盒子，多少個

B型盒子？

圖1圖2

（1）根據(jù)題意，甲和乙兩同學(xué)分別列出的方程組如

下：

3+2…，-=】40,

甲：（?乙3

+3y=360.+—y=360.

根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)

x表7K的意義：

20.（10分）四只猴子吃桃子，第一只猴子吃的是另外三甲表示表示;

只猴子吃的總數(shù)的一半，第二只猴子吃的是另外三乙:2表示，/表示.

只猴子吃的第三只猴子吃的是另外三只猴子吃（2）求做成的A型盒子和B型盒子分別有多少個

（寫出完整的解答過程）.

的;，第四只猴子吃了26個.四只猴子一共吃了多

少個桃子？

38

22.(14分)已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨(3)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需

物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車租金120元/次.請選出最省錢的租車方案，并求出

裝滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸最少租車費用.

貨物.計劃同時租用A型車a輛，B型車。輛，一次

運完，且恰好每輛車都裝滿貨物.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分

別運貨多少噸？

(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案.

49

第6章素養(yǎng)測評

答案與點撥

1.C2.D3.A4.C5.C6.C7.B8.C3x+ay=11，

則原方程組可寫成

9.A【點撥】利用換元法解.可設(shè)x+2=a,y—l=b,bx+2y=-2.

從而有x+2=8.3,y—1=1.2,所以x=6.3,y=2.[x=l,3x+ay=ll，

把代入二元一次方程組得

2.ly=2bx+2y=-2

10.A3+2a=ll,解得]a=4,

11.—5x+8b+4=-2.b=—6.

12.53x+4y=11,

所以原方程組為

x=l,—6x+2y=-2.

13.

y=0(a-b+c=4,ja=l,

19.⑴由已知得]4a+2b+c=4,解得1b=—1,

14.答案不唯一,,如1x+y—i'

lx—y=3[a+b+c=2,|c=2.

15.3

所以a,b,c的值分別為1,—1,2.

16.4515【點撥】設(shè)每塊地磚的長為xcm,寬為ycm,

(2)由(1),得y=x2—x+2.

根據(jù)題意，得j+y=6°,解得『=45,

當(dāng)x=—2時,y=4+2+2=8.

lx=3y,ly=15.

故每塊地磚的長為45cm，寬為15cm.20.設(shè)第一只猴子吃了x個桃子，第二只猴子吃了y個

fx+yx—y桃子，第三只猴子吃了z個桃子.

17.，1

14(x+y)—5(x—y)=2.x^—(y+z+26),

"卜=40,

a,b

依題意，得y(x+z+26)，解得］y=30,

設(shè)x+y=a,x—y=b，則原方程組可化為萬+「'

4a—5b=2.

z=—(x+y+26).

,3a+2b=36,①

化簡得

La—5b=2.②所以四只猴子一共吃了40+30+24+26=120

①X5+②X2,得23a=184,解得a=8.(個).

把a=8代人①，得3X8+2b=36,解得b=6.答：四只猴子一共吃了120個桃子.

即x+y=8,x—y=6,解得x=7,y=1.21.(1)做成A型盒子的個數(shù)做成B型盒子的個數(shù)

(x=7,做A型盒子用正方形紙板的張數(shù)做B型盒子

所以原方程組的解是

ly=1.用正方形紙板的張數(shù)

[5x+3y=25,①(2)設(shè)A型盒子有x個型盒子有y個.由題意,

(2)12x+7y—3z=19,②

x+2y=140,x=60,

[sx+2y-z=18.③得解得

4x+3y=360,y=40.

③X3—②，得7x-y=35.④答:做成的A型盒子有60個，做成的B型盒子有

(5x+3y=25,[x=5,40個.

解由①④組成的方程組得

wx—y=35ly=0.22.(1)設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可分別

把x=5,y=0代入③，得z=-3.運貨x噸、y噸.

fx=5,(2x+y=10,

所以原方程組的解為，=0,根據(jù)題意，列方程得解這個方程組，得

lx+2y=11,

lz=-3.

(x=3,

ly=4.

18.設(shè)第一?方程中y的系數(shù)為a,第二個方程中x的

系數(shù)為答：1輛A型車裝滿貨物一次可運貨|電噸，1輛B

b,5

型車裝滿貨物一次可運貨4噸.輛.

31-4b（3）方案①需租金：9X100+120=1020（元）；

（2）結(jié)合題意和（1）得3a+4b=31,所以a-3~

方案②需租金：5X100+4X120=980（元）；

因為a,b都是正整數(shù),方案③需租金：IX100+7X120=940（元）.

[a=5a=l,因為1020>980>940,

所以或lb=4或

b=1b=7.所以最省錢的租車方案是：A型車1輛，B型車7

答:有3種租車方案:①A型車9輛,B型車1輛;②輛，最少租車費