高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1山東省濟(jì)寧市泗水縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則（）A.14 B.15C.13 D.12【答案】D【解析】由組合數(shù)性質(zhì)知，，所以，所以，得.故選：D2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，令，則，．故選：C3.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】求導(dǎo)得，則切線斜率.設(shè)切線的傾斜角為，則，又，所以．故選：C．4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】由的圖象可知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，所以不等式的解集為.

故選：A5.“一筆畫”游戲是指要求經(jīng)過所有路線且節(jié)點(diǎn)可以多次經(jīng)過，但連接節(jié)點(diǎn)間的路線不能重復(fù)畫的游戲，下圖是某一局“一筆畫”游戲的圖形，其中為節(jié)點(diǎn)，若研究發(fā)現(xiàn)本局游戲只能以為起點(diǎn)為終點(diǎn)或者以為起點(diǎn)為終點(diǎn)完成，那么完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】C【解析】以為起點(diǎn)時(shí)，三條路線依次連接即可到達(dá)點(diǎn)，共有種選擇；自連接到時(shí)，在右側(cè)可順時(shí)針連接或逆時(shí)針連接，共有種選擇，以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)時(shí)，共有種方法；同理可知：以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)時(shí)，共有種方法；完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為種.故選：C.6.已知，函數(shù)的零點(diǎn)為的極小值點(diǎn)為則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?令，得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)?，所以，?故選：B7.定義：兩個(gè)正整數(shù)a，b，若它們除以正整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱a，b對(duì)于模m同余，記作，比如：.已知，滿足，則p可以是（）A.23 B.31 C.32 D.19【答案】A【解析】因?yàn)橐布?，故除以的余?shù)為除以的余數(shù)2，又除以7的余數(shù)也為2，滿足題意，其它選項(xiàng)都不滿足題意.故選：A.8.方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”.如果函數(shù)的“新駐點(diǎn)”為，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設(shè)，，則的根為的“新駐點(diǎn)”，若且，即的零點(diǎn)為的“新駐點(diǎn)”，∴，即單調(diào)遞增，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知：的零點(diǎn)在內(nèi)，∴的“新駐點(diǎn)”范圍是，即的取值范圍為.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各式正確的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確；故選：AD10.已知甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人排成一列，則下列說法正確的是（）A.若其中甲不能排在最后，有96種不同的排隊(duì)方法B.若其中甲乙既不能排在最前，也不能排在最后，有72種不同的排隊(duì)方法C.若其中甲乙必須相鄰，有48種不同的排隊(duì)方法D.若其中甲乙不能相鄰，有36種不同的排隊(duì)方法【答案】AC【解析】對(duì)于A：甲不能排在最后，則甲有種排法，剩下乙、丙、丁、戊4個(gè)人全排有種排法，所以排隊(duì)方法有種，故A正確；對(duì)于B：甲乙2人不能排在最前，也不能排在最后，先安排甲乙，則共有種排法，再安排剩下的丙、丁、戊3人，共有種排法；則所有的排隊(duì)方法有種，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：甲乙兩人相鄰，將甲和乙捆綁在一起，和剩余3人放在一起排隊(duì)，則共有種排隊(duì)方法，故C正確；對(duì)于D：甲乙兩人不能相鄰，則先安排其余丙、丁、戊3個(gè)人，有種排法，在形成的4個(gè)空中，再排甲乙，有種排隊(duì)方法，故共有種排隊(duì)方法，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.若不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A. B. C. D.2【答案】BCD【解析】由得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以的圖象如下：，即，，對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可得不恒成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可得恒成立，B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可得恒成立，C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，又，因?yàn)?，且，即，所以，即，根?jù)圖象可得恒成立，D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為___________.【答案】60【解析】由題意，的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以的系數(shù)為.故答案為：60.13.甲、乙兩位同學(xué)從種課外讀物中各自選讀種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有種相同的選法共有__________.【答案】120【解析】兩人先從種課外讀物中選1種作為兩人共同的課外讀物，有種方法；甲從剩余的5種課外讀物中選1種，有種方法；乙從剩余的4種課外讀物中選1種，有種方法；共有種.故答案為：12014.已知三次函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值為____________.【答案】【解析】由題意得在上恒成立，則，，所以，設(shè)，則.設(shè)，.由，解得，易得當(dāng)時(shí)，.故的最小值為.故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.一組學(xué)生共有人.（1）如果從中選出人參加一項(xiàng)活動(dòng)，共有多少種選法？（2）如果從中選出男生人，女生人，參加三項(xiàng)不同的活動(dòng)，要求每人參加一項(xiàng)且每項(xiàng)活動(dòng)都有人參加的選法有種，問該組學(xué)生中男、女生各有多少人？解：（1）由題意，所有的不同選法種數(shù)，就是從名學(xué)生中選出人的組合數(shù)，所以選法種數(shù)為中不同的選法.（2）設(shè)有男生人，女生則有人，從這人中選出名男生女生方法有種，要求每人參加一項(xiàng)且每項(xiàng)活動(dòng)都有人參加種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，所以且，解得或，所以該組學(xué)生中男生3人，女生4人或男生4人，女生3人.16.（1）若，求的值；（2）在的展開式中，①求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；②系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)；解：（1）∵，令，可得，令，可得，∴．（2）①．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第5項(xiàng)．所以．②設(shè)第項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，則，所以解得故系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)和第7項(xiàng).17.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）求該函數(shù)在的極值.（3）設(shè)，若恒成立，求的取值范圍.解：（1）由已知，由于在與時(shí)都取得極值，所以，解得，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是極大值，是的極小值.所以，單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間；（2），由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上，極大值是，極小值是；（3）由（1）可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，，所以在區(qū)間上的最大值是，在區(qū)間上恒成立，所以，，解得或.18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性.（2）若存在兩個(gè)零點(diǎn)，且曲線在和處的切線交于點(diǎn).①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②證明：解：（1）.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）①由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，又，；，；所以的取值范圍是.②曲線在和處的切線分別是，聯(lián)立兩條切線方程得，所以.因?yàn)樗?要證，只需證，即證，只要證.令，.則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以.19.的展開式中，把叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列．（1）求的值；（2）根據(jù)二項(xiàng)式定理，將等式的兩邊分別展開可得左右兩邊的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，如．理解上述思想方法，利用方程，請(qǐng)化簡(jiǎn)：．解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，則，令，則，兩式相加得，所以.（2）因?yàn)?，，因此展開式中，的系數(shù)為：，因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，令，得，從而展開式中的系數(shù)為，而，所以.山東省濟(jì)寧市泗水縣2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則（）A.14 B.15C.13 D.12【答案】D【解析】由組合數(shù)性質(zhì)知，，所以，所以，得.故選：D2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，令，則，．故選：C3.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】求導(dǎo)得，則切線斜率.設(shè)切線的傾斜角為，則，又，所以．故選：C．4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】由的圖象可知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，所以不等式的解集為.

故選：A5.“一筆畫”游戲是指要求經(jīng)過所有路線且節(jié)點(diǎn)可以多次經(jīng)過，但連接節(jié)點(diǎn)間的路線不能重復(fù)畫的游戲，下圖是某一局“一筆畫”游戲的圖形，其中為節(jié)點(diǎn)，若研究發(fā)現(xiàn)本局游戲只能以為起點(diǎn)為終點(diǎn)或者以為起點(diǎn)為終點(diǎn)完成，那么完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】C【解析】以為起點(diǎn)時(shí)，三條路線依次連接即可到達(dá)點(diǎn)，共有種選擇；自連接到時(shí)，在右側(cè)可順時(shí)針連接或逆時(shí)針連接，共有種選擇，以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)時(shí)，共有種方法；同理可知：以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)時(shí)，共有種方法；完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為種.故選：C.6.已知，函數(shù)的零點(diǎn)為的極小值點(diǎn)為則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?令，得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)?，所以，?故選：B7.定義：兩個(gè)正整數(shù)a，b，若它們除以正整數(shù)m所得的余數(shù)相等，則稱a，b對(duì)于模m同余，記作，比如：.已知，滿足，則p可以是（）A.23 B.31 C.32 D.19【答案】A【解析】因?yàn)橐布?，故除以的余?shù)為除以的余數(shù)2，又除以7的余數(shù)也為2，滿足題意，其它選項(xiàng)都不滿足題意.故選：A.8.方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”.如果函數(shù)的“新駐點(diǎn)”為，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設(shè)，，則的根為的“新駐點(diǎn)”，若且，即的零點(diǎn)為的“新駐點(diǎn)”，∴，即單調(diào)遞增，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知：的零點(diǎn)在內(nèi)，∴的“新駐點(diǎn)”范圍是，即的取值范圍為.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各式正確的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確；故選：AD10.已知甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人排成一列，則下列說法正確的是（）A.若其中甲不能排在最后，有96種不同的排隊(duì)方法B.若其中甲乙既不能排在最前，也不能排在最后，有72種不同的排隊(duì)方法C.若其中甲乙必須相鄰，有48種不同的排隊(duì)方法D.若其中甲乙不能相鄰，有36種不同的排隊(duì)方法【答案】AC【解析】對(duì)于A：甲不能排在最后，則甲有種排法，剩下乙、丙、丁、戊4個(gè)人全排有種排法，所以排隊(duì)方法有種，故A正確；對(duì)于B：甲乙2人不能排在最前，也不能排在最后，先安排甲乙，則共有種排法，再安排剩下的丙、丁、戊3人，共有種排法；則所有的排隊(duì)方法有種，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：甲乙兩人相鄰，將甲和乙捆綁在一起，和剩余3人放在一起排隊(duì)，則共有種排隊(duì)方法，故C正確；對(duì)于D：甲乙兩人不能相鄰，則先安排其余丙、丁、戊3個(gè)人，有種排法，在形成的4個(gè)空中，再排甲乙，有種排隊(duì)方法，故共有種排隊(duì)方法，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.若不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A. B. C. D.2【答案】BCD【解析】由得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以的圖象如下：，即，，對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可得不恒成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可得恒成立，B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可得恒成立，C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，又，因?yàn)?，且，即，所以，即，根?jù)圖象可得恒成立，D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為___________.【答案】60【解析】由題意，的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以的系數(shù)為.故答案為：60.13.甲、乙兩位同學(xué)從種課外讀物中各自選讀種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有種相同的選法共有__________.【答案】120【解析】兩人先從種課外讀物中選1種作為兩人共同的課外讀物，有種方法；甲從剩余的5種課外讀物中選1種，有種方法；乙從剩余的4種課外讀物中選1種，有種方法；共有種.故答案為：12014.已知三次函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值為____________.【答案】【解析】由題意得在上恒成立，則，，所以，設(shè)，則.設(shè)，.由，解得，易得當(dāng)時(shí)，.故的最小值為.故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.一組學(xué)生共有人.（1）如果從中選出人參加一項(xiàng)活動(dòng)，共有多少種選法？（2）如果從中選出男生人，女生人，參加三項(xiàng)不同的活動(dòng)，要求每人參加一項(xiàng)且每項(xiàng)活動(dòng)都有人參加的選法有種，問該組學(xué)生中男、女生各有多少人？解：（1）由題意，所有的不同選法種數(shù)，就是從名學(xué)生中選出人的組合數(shù)，所以選法種數(shù)為中不同的選法.（2）設(shè)有男生人，女生則有人，從這人中選出名男生女生方法有種，要求每人參加一項(xiàng)且每項(xiàng)活動(dòng)都有人參加種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，所以且，解得或，所以該組學(xué)生中男生3人，女生4人或男生4人，女生3人.16.（1）若，求的值；（2）在的展開式中，①求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；②系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)；解：（1）∵，令，可得，令，可得，∴．（2）①．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第5項(xiàng)．所以．②設(shè)第項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，則，所以解得故系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)和第7