高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1河北省保定市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章，選擇性必修第三冊(cè)和集合與常用邏輯用語(yǔ).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意得，，則.故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：C.3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，則所求切線切點(diǎn)坐標(biāo)為，，有，則所求切線斜率為，所求的切線方程為，即.故選：B4.已知由樣本數(shù)據(jù)組成的一個(gè)樣本，變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，并計(jì)算出變量x，y之間的相關(guān)系數(shù)為，，，則經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)（）A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限【答案】B【解析】由相關(guān)系數(shù)為，知，負(fù)相關(guān)，所以又，，即點(diǎn)在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，且在第三象限，所以經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.故選：B.5.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，集合若AB，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，解得，故，又，且AB，所以，解得.故選：A.6.已知函數(shù)，則“有極值”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，若有極值，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得；反之，時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，有極值.所以“有極值”是“”的充要條件.故選：C.7.有8名志愿者參加周六、周日的公益活動(dòng)，每名志愿者只參加其中一天.這8人中甲、乙、丙三人精通日語(yǔ)，丁、戊兩人精通英語(yǔ)，公益活動(dòng)每天需要4名志愿者，且每天至少需要一名精通日語(yǔ)和一名精通英語(yǔ)的志愿者，則分配方法的總數(shù)為（）A.32 B.36 C.48 D.56【答案】B【解析】周六分配一名精通日語(yǔ)的志愿者有種不同方法，周六分配兩名精通日語(yǔ)的志愿者有種不同方法，所以分配方法的總數(shù)為36.故選：B8.一次知識(shí)競(jìng)賽中，共有五道題，參賽人從中抽出三道題回答，每題的分值如下：分值1020202030答對(duì)該試題可得相應(yīng)的分值，答錯(cuò)不得分，得分不低于60分可以獲獎(jiǎng).已知參賽人甲答對(duì)題的概率為，答對(duì)題的概率均為，答對(duì)E題的概率為，則甲能獲獎(jiǎng)的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若從，，中只選擇了一題，則甲能獲獎(jiǎng)的概率；若從，，中選擇了兩題，則甲能獲獎(jiǎng)的概率；若從，，中選擇了三題，則甲能獲獎(jiǎng)的概率.故甲能獲獎(jiǎng)的概率.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B.C.D.除以10的余數(shù)為9【答案】BC【解析】的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故A錯(cuò)誤；令，可得，令，，則，故B正確；，故C正確；，故除以10的余數(shù)為1，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列，且傳輸相互獨(dú)立.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為0.1，收到0的概率為0.9；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為0.3，收到1的概率為0.7.下列說(shuō)法正確的是（）A.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，收到0的概率為0.6B.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，收到11的概率為0.16C.若發(fā)送的信號(hào)為111，則收到的信號(hào)中恰有兩個(gè)1的概率為0.147D.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，已知收到的信號(hào)是11，則發(fā)送的信號(hào)也是11的概率為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，收到0的概率為，故A正確；對(duì)于B，收到1的概率為，所以收到11的概率為，故B正確；對(duì)于C，若發(fā)送的信號(hào)為111，則收到的信號(hào)中恰有兩個(gè)1的概率為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)收到的信號(hào)是11為事件，發(fā)送的信號(hào)是11為事件，則，故D正確.故選：ABD11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.存在，使得在上單調(diào)遞減B.對(duì)任意，在上單調(diào)遞增C.對(duì)任意，在上恒成立D.存在，使得在上恒成立【答案】BCD【解析】，因?yàn)椋圆淮嬖?，使得在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；，因?yàn)?，，所以，即，故B正確；當(dāng)，時(shí)，，設(shè)，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，故C正確；當(dāng)時(shí)，令，則，令，則，又，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，故D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)隨機(jī)變量，若，則______，______.【答案】①②5【解析】，則，因?yàn)椋?，故?故答案為：；.13.用4種不同顏色的顏料給圖中五個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法共有______種.【答案】72【解析】先對(duì)1，2，3三個(gè)區(qū)域涂色，有種涂法，當(dāng)1和5區(qū)域同色時(shí)，有種涂法；當(dāng)1和5區(qū)域不同色時(shí)，有種涂法；綜上所述：共有種涂法.故答案為：72.14.已知函數(shù)在上連續(xù)且存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.若，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】由，可得.令，則，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，所以，又在上連續(xù)，所以在上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，由，可得，即，所以，解得.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.為了解人們對(duì)環(huán)保的認(rèn)知程度，某市為不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分.隨機(jī)抽取的8人的得分為84，78，81，84，85，84，85，91.（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和樣本方差；（2）若這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的得分X服從正態(tài)分布，其中和的估計(jì)值分別為樣本平均數(shù)和樣本方差，若按照15.87%，68.26%，13.59%，2.28%的比例將參賽者的競(jìng)賽成績(jī)從低分到高分依次劃分為參與獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、特等獎(jiǎng)四個(gè)等級(jí)，試確定各等級(jí)的分?jǐn)?shù)線.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)）附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，.解：（1）解根據(jù)題意，由平均數(shù)的計(jì)算公式和方差的計(jì)算公式得：數(shù)據(jù)的平均為，數(shù)據(jù)的方差為.（2）該市所有參賽者的成績(jī)近似服從正態(tài)分布，設(shè)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到及以上為特等獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到但小于為一等獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到但小于為二等獎(jiǎng)，成績(jī)未達(dá)到為參與獎(jiǎng)，則，，，.因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?綜上可得，分?jǐn)?shù)小于80.54的為參與獎(jiǎng)，分?jǐn)?shù)大于或等于80.54且小于87.46的為二等獎(jiǎng)，分?jǐn)?shù)大于或等于87.46且小于90.92的為一等獎(jiǎng)，分?jǐn)?shù)大于或等于90.92的為特等獎(jiǎng).16.某生產(chǎn)企業(yè)對(duì)原有的生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，在技術(shù)升級(jí)前后，分別從其產(chǎn)品中隨機(jī)抽取樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作了如下列聯(lián)表：合格品不合格品合計(jì)升級(jí)前12080200升級(jí)后15050200合計(jì)270130400（1）根據(jù)上表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級(jí)有關(guān)？（2）在抽取的所有合格品中，按升級(jí)前后合格品的比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，抽取9件產(chǎn)品，然后從這9件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，記其中屬于升級(jí)前生產(chǎn)的有件，屬于升級(jí)后生產(chǎn)的有件，求的概率.附：.010.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）零假設(shè)為：產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級(jí)無(wú)關(guān)，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級(jí)有關(guān).（2）升級(jí)前后合格品的比例為，故抽取的9件中有4件屬于升級(jí)前生產(chǎn)的，有5件屬于升級(jí)后生產(chǎn)的，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，則的概率.17.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，恒成立，求的取值范圍.解：（1）由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由，得，由，得.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，則不一定成立，故不滿足題意.當(dāng)時(shí)，.令，則，，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而所以時(shí)，，且.所以的解集為，所以，即，故的取值范圍為.18.在活動(dòng)中，初始的袋子中有5個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)紅球.每次隨機(jī)抽取一個(gè)小球后放回.規(guī)則如下：若抽到白球，放回后把袋中的一個(gè)白球替換為紅球；若抽到紅球，則把該紅球放回袋中.記經(jīng)過(guò)次抽取后，袋中紅球的個(gè)數(shù)為.（1）求的分布列與期望；（2）證明為等比數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式.解：（1）的可能取值為2，3，4.，，，則的分布列為234故.（2）①若第次取出來(lái)的是紅球，由于每次紅球和白球的總個(gè)數(shù)是5，則這種情況發(fā)生的概率是，此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為；②若第次取出來(lái)的是白球，則這種情況發(fā)生的概率是，此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為.故，，則，所以是公比為的等比數(shù)列.故，即19.若函數(shù)存在零點(diǎn)，函數(shù)存在零點(diǎn)，使得，則稱與互為親密函數(shù).（1）判斷函數(shù)與是否為親密函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若與互為親密函數(shù)，求的取值范圍.附：.解：（1）與互為親密函數(shù)，理由如下，記是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn).因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.又，，解得；，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由，因?yàn)?，，所以，所以，故與互為親密函數(shù)（2），解得，解得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故有唯一的零點(diǎn)1，因?yàn)榕c互為親密函數(shù)，所以在上有解.由，可得.因?yàn)?，所以，令，則，設(shè)，，時(shí)，；時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，則，故的取值范圍為.河北省保定市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章，選擇性必修第三冊(cè)和集合與常用邏輯用語(yǔ).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意得，，則.故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：C.3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，則所求切線切點(diǎn)坐標(biāo)為，，有，則所求切線斜率為，所求的切線方程為，即.故選：B4.已知由樣本數(shù)據(jù)組成的一個(gè)樣本，變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，并計(jì)算出變量x，y之間的相關(guān)系數(shù)為，，，則經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)（）A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限【答案】B【解析】由相關(guān)系數(shù)為，知，負(fù)相關(guān)，所以又，，即點(diǎn)在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，且在第三象限，所以經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.故選：B.5.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，集合若AB，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，解得，故，又，且AB，所以，解得.故選：A.6.已知函數(shù)，則“有極值”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，若有極值，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得；反之，時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，有極值.所以“有極值”是“”的充要條件.故選：C.7.有8名志愿者參加周六、周日的公益活動(dòng)，每名志愿者只參加其中一天.這8人中甲、乙、丙三人精通日語(yǔ)，丁、戊兩人精通英語(yǔ)，公益活動(dòng)每天需要4名志愿者，且每天至少需要一名精通日語(yǔ)和一名精通英語(yǔ)的志愿者，則分配方法的總數(shù)為（）A.32 B.36 C.48 D.56【答案】B【解析】周六分配一名精通日語(yǔ)的志愿者有種不同方法，周六分配兩名精通日語(yǔ)的志愿者有種不同方法，所以分配方法的總數(shù)為36.故選：B8.一次知識(shí)競(jìng)賽中，共有五道題，參賽人從中抽出三道題回答，每題的分值如下：分值1020202030答對(duì)該試題可得相應(yīng)的分值，答錯(cuò)不得分，得分不低于60分可以獲獎(jiǎng).已知參賽人甲答對(duì)題的概率為，答對(duì)題的概率均為，答對(duì)E題的概率為，則甲能獲獎(jiǎng)的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若從，，中只選擇了一題，則甲能獲獎(jiǎng)的概率；若從，，中選擇了兩題，則甲能獲獎(jiǎng)的概率；若從，，中選擇了三題，則甲能獲獎(jiǎng)的概率.故甲能獲獎(jiǎng)的概率.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B.C.D.除以10的余數(shù)為9【答案】BC【解析】的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故A錯(cuò)誤；令，可得，令，，則，故B正確；，故C正確；，故除以10的余數(shù)為1，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列，且傳輸相互獨(dú)立.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為0.1，收到0的概率為0.9；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為0.3，收到1的概率為0.7.下列說(shuō)法正確的是（）A.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，收到0的概率為0.6B.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，收到11的概率為0.16C.若發(fā)送的信號(hào)為111，則收到的信號(hào)中恰有兩個(gè)1的概率為0.147D.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，已知收到的信號(hào)是11，則發(fā)送的信號(hào)也是11的概率為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，收到0的概率為，故A正確；對(duì)于B，收到1的概率為，所以收到11的概率為，故B正確；對(duì)于C，若發(fā)送的信號(hào)為111，則收到的信號(hào)中恰有兩個(gè)1的概率為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)收到的信號(hào)是11為事件，發(fā)送的信號(hào)是11為事件，則，故D正確.故選：ABD11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.存在，使得在上單調(diào)遞減B.對(duì)任意，在上單調(diào)遞增C.對(duì)任意，在上恒成立D.存在，使得在上恒成立【答案】BCD【解析】，因?yàn)椋圆淮嬖?，使得在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；，因?yàn)?，，所以，即，故B正確；當(dāng)，時(shí)，，設(shè)，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，故C正確；當(dāng)時(shí)，令，則，令，則，又，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，故D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)隨機(jī)變量，若，則______，______.【答案】①②5【解析】，則，因?yàn)?，所以，故?故答案為：；.13.用4種不同顏色的顏料給圖中五個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法共有______種.【答案】72【解析】先對(duì)1，2，3三個(gè)區(qū)域涂色，有種涂法，當(dāng)1和5區(qū)域同色時(shí)，有種涂法；當(dāng)1和5區(qū)域不同色時(shí)，有種涂法；綜上所述：共有種涂法.故答案為：72.14.已知函數(shù)在上連續(xù)且存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.若，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】由，可得.令，則，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，所以，又在上連續(xù)，所以在上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，由，可得，即，所以，解得.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.為了解人們對(duì)環(huán)保的認(rèn)知程度，某市為不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分.隨機(jī)抽取的8人的得分為84，78，81，84，85，84，85，91.（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和樣本方差；（2）若這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的得分X服從正態(tài)分布，其中和的估計(jì)值分別為樣本平均數(shù)和樣本方差，若按照15.87%，68.26%，13.59%，2.28%的比例將參賽者的競(jìng)賽成績(jī)從低分到高分依次劃分為參與獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、特等獎(jiǎng)四個(gè)等級(jí)，試確定各等級(jí)的分?jǐn)?shù)線.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)）附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，.解：（1）解根據(jù)題意，由平均數(shù)的計(jì)算公式和方差的計(jì)算公式得：數(shù)據(jù)的平均為，數(shù)據(jù)的方差為.（2）該市所有參賽者的成績(jī)近似服從正態(tài)分布，設(shè)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到及以上為特等獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到但小于為一等獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到但小于為二等獎(jiǎng)，成績(jī)未達(dá)到為參與獎(jiǎng)，則，，，.因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?綜上可得，分?jǐn)?shù)小于80.54的為參與獎(jiǎng)，分?jǐn)?shù)大于或等于80.54且小于87.46的為二等獎(jiǎng)，分?jǐn)?shù)大于或等于87.46且小于90.92的為一等獎(jiǎng)，分?jǐn)?shù)大于或等于90.92的為特等獎(jiǎng).16.某生產(chǎn)企業(yè)對(duì)原有的生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，在技術(shù)升級(jí)前后，分別從其產(chǎn)品中隨機(jī)抽取樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作了如下列聯(lián)表：合格品不合格品合計(jì)升級(jí)前12080200升級(jí)后15050200合計(jì)270130400（1）根據(jù)上表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級(jí)有關(guān)？（2）在抽取的所有合格品中，按升級(jí)前后合格品的比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，抽取9件產(chǎn)品，然后從這9件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，記其中屬于升級(jí)前生產(chǎn)的有件，屬于升級(jí)后生產(chǎn)的有件，求的概率.附：.010.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）零假設(shè)為：產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級(jí)無(wú)關(guān)，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級(jí)有