中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合

題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題紙相應(yīng)位置上）

1.（3分）-3的倒數(shù)是（）

11

A.-3B.一可D.3

2.（3分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（)

A.Q2+Q2=Q4B.（6Z2）3=/C.Q2?Q=Q3D.2cl~ci1

355

3-（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出n的近似值為而它與n的誤差小于。.。。00。3.將。.。。。。。3用科

學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.3X1067B.0.3X10-6C.3X107D.3X107

4.（3分）若回不是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的自然數(shù)〃個(gè)數(shù)為（

A.2B.3C.4D.5

5.（3分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小麗同學(xué)將含30°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺的一邊

上，測(cè)得/1=32。，則/2的度數(shù)是（

A.45°B.58°C.60°D.62°

6.（3分）如圖，已知鈍角以頂點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交/aNC于點(diǎn)M,N,

再分別以點(diǎn)N為圓心，大于g"'的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)。，作射線(xiàn)4D,過(guò)點(diǎn)。作。CL/C,

垂足為點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作。3〃/C,交4B于點(diǎn)B.若NC=2,AD=5,則AD的長(zhǎng)為（）

7.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)B,C,。在小正方形的頂點(diǎn)處，AC與BD

相交于點(diǎn)O,則AO的長(zhǎng)等于（

D

V29

8.（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)尸（xi,yi）,當(dāng)點(diǎn)。（X2,>2）滿(mǎn)足2（xi+x2）=/1+”時(shí),

稱(chēng)點(diǎn)。（X2,?）是點(diǎn)PCxi,ji）的“倍增點(diǎn)”.已知點(diǎn)為（1,0）,有下列結(jié)論：

①點(diǎn)。1（3,8）,0（-2,-2）都是點(diǎn)尸1的“倍增點(diǎn)”；

②若直線(xiàn)y=x+2上的點(diǎn)N是點(diǎn)P的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,4）；

③拋物線(xiàn)y=--2x+6上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)Pi的“倍增點(diǎn)”；

4A/5

④若點(diǎn)2是點(diǎn)P的“倍增點(diǎn)”，則P\B的最小值是m；

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分，不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卷相

應(yīng)的位置上.）

9.（3分）在函數(shù)了=胃中，自變量x的取值范圍是.

10.（3分）已知實(shí)數(shù)a,b,滿(mǎn)足a+26=5,a-2b=-3,則4拄的值為.

11.（3分）單項(xiàng)式-3/尸3的次數(shù)是.

12.（3分）因式分解：x2-4y2=.

13.（3分）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C,。在。。上，連接CD,OD,AC,若/3OD=124°,則/

ACD的度數(shù)等于_______°.

--------0

20222022

14.（3分）若關(guān)于x的一元一次方程（片％+3=2%+血的解為x=4,則關(guān)于y的一元一次方程三加'（y+

乙U乙D乙U乙D

1）+3=2（y+1）+ni的解為y=.

15.（3分）關(guān)于x的分式方程工+詈=1的解為正數(shù)，則。的取值范圍是.

16.（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是

重要的數(shù)學(xué)成就.書(shū)中有一個(gè)方程問(wèn)題：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換

其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，則可列

方程組為.

17.（3分）如圖，RtZXCUB與RtZXOBC位于平面直角坐標(biāo)系中，ZAOB=ZBOC=30°,BALOA,CB

__Lr

LOB,若AB=罔,反比例函數(shù)（左WO）恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,貝!J左=.

18.（3分）如圖，在矩形48CD中，AB=8,BC=8百，點(diǎn)E為矩形對(duì)角線(xiàn)2。上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE,以

CE為邊向上作正方形CEFG,對(duì)角線(xiàn)CF、EG交于點(diǎn)、H,連接DH,則線(xiàn)段?！ǖ淖钚≈?/p>

為_(kāi)_______________.

三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

1

19.計(jì)算：（5）2-2tan60°+（3.14-it）O+V27.

%2―4比+4A

20.先化簡(jiǎn)：———（1-3）,然后從2,0,-2中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

21.一只不透明的袋子中裝有編號(hào)分別為“1”，“2”，“3”三個(gè)小球，這些球除了編號(hào)外其它都相同，并

將袋中的小球充分?jǐn)噭?

（1）若小亮從袋中任意摸出一個(gè)小球，則摸到編號(hào)為“3”的小球的概率為.

（2）若先由小亮從袋中任意摸出一個(gè)小球，記下該小球的編號(hào)后放回袋中，并再次攪勻，再由小麗從

袋中任意摸出一個(gè)小球，同樣記下此小球的編號(hào)，求摸到的兩個(gè)小球編號(hào)之和為偶數(shù)的概率.（請(qǐng)用畫(huà)

樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由)

22.4月23日是世界讀書(shū)日.為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書(shū)資源，某校將課外書(shū)籍設(shè)置了四類(lèi)：

文學(xué)類(lèi)、科技類(lèi)、藝術(shù)類(lèi)、其他類(lèi)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜歡的類(lèi)，將

抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

被抽查學(xué)生最喜歡的書(shū)籍種類(lèi)的條形統(tǒng)計(jì)圖被抽查學(xué)生最喜歡的書(shū)籍種類(lèi)的扇形統(tǒng)計(jì)

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中心的值.

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上)

(3)若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù).

23.如圖，反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(2,4)和點(diǎn)3,點(diǎn)8在點(diǎn)/的下方，AC平分NOAB,

交x軸于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線(xiàn)段/C的垂直平分線(xiàn).(要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(3)線(xiàn)段。/與(2)中所作的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)。，連接CD.求證：CD//AB.

24.有一水果攤，其側(cè)面示意圖如圖所示，AB,CO分別是水果攤前擋板，后擋板，AB,CD均與水平地

面BC垂直，AB=50cm,CD=140cm,坡面40是水果放置區(qū)，坡度為，=1：2,在后擋板CD的正上

方點(diǎn)￡處安裝頂棚E凡DE=60cm,且/DM=108°,此時(shí)頂棚的另一端點(diǎn)/到前擋板48的水平距

離GB=6Qcm.(參考數(shù)據(jù)sinl8°=0.31,tanl8°=0.32)

(1)水果放置區(qū)的水平寬度3C；

(2)求頂棚端點(diǎn)下離地面的高度FG.(精確到lc〃?)

25.如圖，在△NBC中，。是NC上(異于點(diǎn)/,C)的一點(diǎn)，。。恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)/,B,4DLCB于點(diǎn)、D,

且45平分

(1)判斷與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)若/C=10,DC=8,求。。的半徑長(zhǎng).

26.某校開(kāi)設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購(gòu)買(mǎi)了43兩種型號(hào)的機(jī)器人模型./型機(jī)器人模型單價(jià)比2

型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)器人模型的數(shù)量

相同.

(1)求/型，8型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買(mǎi)/型和2型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)2型機(jī)器人模型不超過(guò)/型機(jī)器人模型

的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠.問(wèn)購(gòu)買(mǎi)/型和3型機(jī)器人模型各多少臺(tái)

時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？

27.【問(wèn)題思考】

(1)如圖1,已知正方形/BCD,M,N分別是邊3C,CO上一點(diǎn)，連接/M,AN,MN,且NK4N=

45°,若延長(zhǎng)ND到尸，使得。尸連接/P.

則：運(yùn)用三角形全等的相關(guān)知識(shí)，可推理得到三條線(xiàn)段MN,ZW之間的數(shù)量關(guān)系

是.

【探究應(yīng)用】

(2)如圖2,正方形48CD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E是射線(xiàn)3c上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8重合)，連接/E,以NE

為邊長(zhǎng)在3c的上方作正方形/EFG,N尸交射線(xiàn)CD于點(diǎn)“，連接尸C.

①當(dāng)點(diǎn)￡在3c上時(shí).

(i)若DH=3,求tan/A4E的值；

(ii)若△C/0是等腰三角形，求此時(shí)BE的長(zhǎng).

②當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若AH=^FH,則線(xiàn)段CH的長(zhǎng)為.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+6x+3(a<0)交x軸于點(diǎn)/(-I,0),B(3,0),交y軸于點(diǎn)

C,連接NC,BC,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為尸.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)。是位于第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AD,交y軸于點(diǎn)￡,交8C于點(diǎn)凡連接AD,

如圖1所示，若△8〃尸的面積記為Si,△(7所的面積記為S2,試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)。，使得S2-

Si=￥，若存在求出點(diǎn)。坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2,連接尸瓦點(diǎn)M為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，連接NM,CM,若NAMC=2NPBC,請(qǐng)直接

寫(xiě)出點(diǎn)”的坐標(biāo).

圖1圖2

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案BCC.CDAAB

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合

題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題紙相應(yīng)位置上）

1.【答案】B

【解答】解：-3的倒數(shù)是一玄故8正確.

故選：B.

2.【答案】C

【解答】解：???。2+〃2=2。2,

選項(xiàng)A不符合題意；

??,（〃2）3=/,

選項(xiàng)B不符合題意；

*.*Q2?Q=〃3,

???選項(xiàng)。符合題意；

?2。=4,

選項(xiàng)D不符合題意.

故選：C.

3.【答案】C.

【解答】解：0.000003=3X10-6.

故選：C.

4.【答案】C

【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得，9-

解得，〃W9,

又?.?5F是整數(shù)，〃為自然數(shù)，

???9-n為完全平方數(shù)且9-n的最大值為9,

.,.9-n=Q或1或4或9,

解得，"=9或8或5或0.

所以滿(mǎn)足條件的自然數(shù)n的個(gè)數(shù)共4個(gè)，

故選：C.

5.【答案】D

【解答】解：如圖，三角板EFG與直尺分別交45于點(diǎn)方、H.

9：AB//CD,

：.Z2=ZFHG.

又?：N\+/E=NFHG,

AZ2=Z1+Z￡=32O+30°=62°.

故選：D.

6.【答案】A

：./DAC=NBAD,

■:BD〃AC,

：.NBDA=/DAC,

：.ZBAD=ZBDA,

：.BA=BD,

9：BELAD,

：.AE=ED=I，

U：CD.LAC,

：.ZBED=ZDCA=90°,

???ABEDsADCA,

BDDE

?e.—，

ADAC

5

"5-2’

：.BD=^.

故選：A.

7.【答案】A

【解答】解：連接45,CD,如圖，

由網(wǎng)格圖可知：AG=2fBG=T,DH=4,CH=2,

AGCH,「ii—「

—=----=2,AB—yjAG2+BG2=V5,CD=VDH2+CH2=V20=2A/5,

GBDH

VZAGB=ZCHD=90°,

：.AAGBsACHD,

：.ZBAG=ZDCH.

■:AE"CF,

：.ZGAC=ZHCA,

：./BAO=NDCO.

,/ZAOB=ZCOD,

：./\AOB^/\COD,

tAOAB1

??OC-CD-2’

1

：.AO=JOC,

：.A0=jAC.

：/C=V22+52=V29,

故選：A.

B

E

C

D

8.【答案】B

【解答】解：由題意得

2(1+3)=8+0,

2(1-2)=-2+0,

點(diǎn)。1(3,8),Q(-2-2)都是點(diǎn)尸1的“倍增點(diǎn)

...①正確；

可設(shè)滿(mǎn)足題意得“倍增點(diǎn)”A為(x,x+2),

2(x+1)=x+2+0,

解得：x=0,

：.A(0,2),

?,?②錯(cuò)誤；

可設(shè)拋物線(xiàn)上的“倍增點(diǎn)”為G,，一2%+6),

.*.2(x+1)=x2-2x+6,

解得：XI=X2=2,

：.y=22-2X2+6=6,

???此時(shí)滿(mǎn)足題意的“倍增點(diǎn)”有(2,6),1個(gè)，

??.③錯(cuò)誤；

設(shè)5(%,y),

.*?2(x+1)=y+0,

??)=2(1+1),

.\PrB=—1)2+y2

=J(久一])2+4(%+1)2

=A/5%2+6%+5

=J5(x+|)2+學(xué),

24V5

當(dāng)x=-百時(shí)，P\B的最小值為不一，

...④正確，

正確的有①④，有2個(gè).

故選：B.

二、填空題(本大題共8題，每小題3分，共24分，不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卷相

應(yīng)的位置上.)

9.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：由題意得，xWO,

所以，自變量x的取值范圍是xWO.

故答案為：xWO.

10.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：：。+26=5,a-26=-3,

原式=々2-4戶(hù)

=(a+2b)(a-26)

=5X(-3)

=-15,

故答案為：-15.

11.【答案】6.

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-3x2^3的次數(shù)是6.

故答案為：6.

12.【答案】(x+2y)(x-2y).

【解答】解：?-4/=(x+2y)(x-2y).

13.【答案】28.

【解答】解：?.?乙8。。=124°,

AZAOD=180°-124°=56°,

1

ZACD=^ZAOD=2S°.

故答案為：28.

14.【答案】3.

2022

【解答】解：?,?赤石%+3=2%+m的解為x=4,

?R+1=4,

解得：>=3,

故答案為：3.

15.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：去分母得：1-a+2=x-2,

解得：x=5-a,

5-q>0,

解得：〃V5,

W2,

.?.QW3,

故Q<5且QW3.

故答案為：〃<5且〃W3.

16.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩,

5%+6y=16

由題意得,

4%+y=5y+%

17.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作軸，垂足為E,

；N40B=NB0C=3Q°,BALOA,CB±OB,AB=V3,

：.OB=2AB=2同ZCOE=90°-30°-30°=30°,

OC=4,

CE1CE1

在RtA(9C￡中一=即一=一，CE=2,

OC242

OEV3OEV3

一=一，即—=一，

0C242

：.0E=2小,

.?.點(diǎn)C（2百，2）,

：.k=2/3x2=4V3.

故答案為：4V3.

18.【答案】2V2.

【解答】解：如圖1,作于點(diǎn)/,則/E/C=90°,

:四邊形CEFG是正方形，

：.CF±EG,CH=FH=*F,EH=GH=^EG,且CF=EG,

：./EHC=90°,CH=EH,

：.ZHCE=ZHEC=45°,

取CE的中點(diǎn)O,連接077、01,以點(diǎn)。為圓心OE為半徑作O。,

'：OH=OI=OE=^CE,

...點(diǎn)〃、點(diǎn)/都在。。上，

:./HIE=/HCE=45°,

點(diǎn)H在過(guò)點(diǎn)/且與直線(xiàn)BD所交成的銳角為45°的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)。〃，由時(shí)，線(xiàn)段。X的值最小，

如圖2,DHLIH,則/。印=90°,

:點(diǎn)X、點(diǎn)/都在以CE為直徑的圓上，

ZJfflD=180°-ZHIE=ZHCE=45°,

：.DH=ID-sin45a=：ID,

:四邊形/BCD是矩形，4B=8,BC=8?

：.ZBCD=90°,CD=AB=8,

:.BD='CD?+BC2=^82+(8V3)2=16,

,：ZCID=90°,

.IDCD

=—=CGS/BDC,

"CDBD

2

,jr)CJuD?=_84

=BD-16=—

：.DH=*x4=2a,

六。〃的最小值為2版

故答案為：2a.

或"0；，''

B\~~7C

"一一，

圖1

三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式=4-2舊+1+3次

=5+V3.

20.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

_(x-2)2.x+2-4

—x+2'x+2

_(x-2)2.x—2

—x+2,x+2

(X—2)2*

%+2x—2

=xi2,

%2—4%+4A

要使分式~+(1—?)有意乂，x+2W0且、-2#0,

x+2%十2

所以x不能為-2和2,

取1=0,

當(dāng)x=0時(shí)，原式=0-2=-2.

21.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中摸到編號(hào)為“3”的小球的結(jié)果有1種,

，摸到編號(hào)為“3”的小球的概率為;.

故答案為:1.

，摸到的兩個(gè)小球編號(hào)之和為偶數(shù)的概率為焉.

22.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)是40?20%=200（人）,

80

——x100%=40%,

200

，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是40.

（2）V200-60-80-40=20（人），

???估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)共有360人.

23.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】(1)解：??,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,4),

???左=2X4=8,

???反比例函數(shù)的解析式為y=%

(2)解：如圖，直線(xiàn)冽即為所求.

(3)證明：:力。平分NCM5,

：.ZOAC=ZBAC,

??,直線(xiàn)加垂直平分線(xiàn)段/C,

：.DA=DC,

：?/OAC=NDCA,

：.ZDCA=ZBAC,

：.CD//AB,

24.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)過(guò)/作4l/_LCQ于

U：ABLCG,CDLCG,

：.ZAMC=ZABC=ZC=90°,

???四邊形43cM是矩形，

CM=AB=50cm,BC=AM,

VCD=140cm,

：.DM=CD-C"=90(cm),

:坡度為，=1：2,

.DM1

-29

：.AM=2DM=1SO,

：.BC=AM=\^cm,

答：水果放置區(qū)的水平寬度5C為180c冽；

(2)過(guò)￡作用_1尸6于乂

則四邊形CENG是矩形，

NG=CE=CD+DE=200(cm),ZCEN=90°,EN=CG=BC+BG=180+60=240(cm),

VZCEF=108°,

:?/FEN=\80,

:.FN=EN,tan\8°=240X0.32=76.8(cm),

???FG=7W+GN=76.8+2002277(cm),

答：頂棚端點(diǎn)尸離地面的高度bG約為277c加.

25.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）5。與。。相切，理由如下:

如圖，連接。5,

?：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA,

TAB平分NC/Z）,

???NDAB=NCAB,

：./DAB=/OBA,

:?AD〃OB,

U：ADLCB,

：?OB工CB,

???。5是。。的半徑，

???BC與。。相切；

(2)VZ￡>=90°，AC=10fDC=8,

：.AD=VXC2-DC2=6,

AD//OB,

?_O__B___OC

??—,

ADAC

.OB10-OA

??6—10

?：OA=OB,

15

???O8=H，

15

???。0的半徑長(zhǎng)為二.

4

26.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)設(shè)4型編程機(jī)器人模型單價(jià)是x元，5型編程機(jī)器人模型單價(jià)是(x-200)元.

2000_1200

根據(jù)題意:

x%—200,

解這個(gè)方程，得：x=500,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的根,

/.X-200=300,

答：N型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，8型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)/型編程機(jī)器人模型機(jī)臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)8型編程機(jī)器人模型(40-加)臺(tái),

購(gòu)買(mǎi)A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)w元，

由題意得：40-tnW3tn,

解得：機(jī)》10,

w=500><0.8.W+300X0.8(40-m\

即：w=160m+9600,

V160>0

.'.W隨m的減小而減小.

當(dāng)加=10時(shí)，W取得最小值11200,

.*.40-冽=30

答：購(gòu)買(mǎi)Z型機(jī)器人模型10臺(tái)和夕型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元.

27.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)MN,QN之間的數(shù)量關(guān)系是：MN=BM+DN.理由：

???四邊形43CD為正方形，

：.AB=AD,ZABM=ZADP=90°,

在和尸中，

AB=AD

AABM=乙ADP=90°,

.BM=DP

.MABMmAADP(&45),

：?NBAM=/DAP,AM=AP,

?：/BAM+/MAD=90°,

ZMAD+ZDAP=90°,

即NA⑷)=90°.

?:NMAN=45°,

ZMAN=ZPAN=45°.

在和△B4N中，

AM=AP

乙MAN=乙PAN,

AN=AN

：.AMAN^APAN(SAS)f

:.MN=PN,

PN=PD+DN=BM+DN,

:.MN=BM+DN.

故答案為：MN=BM+DN；

(2)①(i)連接￡77,如圖，

G

B

???四邊形4EFG為正方形,

AZAEF=90°，AE=EF,

；?NE4H=45°,

由(1)知：EH^BE+DH.

???正方形/BCD的邊長(zhǎng)為5,DH=3,

：.CH=2.

設(shè)BE=x,貝l」E8=x+3,EC=5-x.

a222

：EC+CH=EHf

(5-x)2+22=(x+3)2,

,5

??'=4-

???BE」

：.tanZBAE=器=合=:；

(ii)過(guò)點(diǎn)尸作FKL3C,交3c的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)K,如圖,

,/四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，

AZABC=ZAEF=90°,AE=EF,AB=BC,

：.ZBAE+ZBEA=90°,ZBEA+ZKEF=90°,

???ZBAE=NKEF,

在△R4E和△KEF中,

ZBAE=乙KEF

/.ABE=乙EKF=90°,

AE=EF

:.ABAE絲AKEF（AAS）,

：.AB=EK=5,BE=FK,

：.BE+EC=CE+CK,

：.BE=CK,

；.BE=CK=FK,

△尸CK為等腰直角三角形，

AZFCH=45°.

設(shè)BE=x,貝|EC=5-x,CK=FK=X,FC=V2X.

AZFCH=45°.

I.當(dāng)時(shí)，ZHCF=ZFHC=45°,

CH=V2FC=2x.

：.DH=5-2x,

：.EH=DH+BE=5-x.

此時(shí)E〃=￡C,不合題意，舍去；

II.當(dāng)尸8=H。時(shí)，NHCF=/HFC=45°,

：.ZCHF=90°,

此時(shí)，點(diǎn)〃與點(diǎn)D重合，

...點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，

:.BE=5；

III.當(dāng)FC=8C時(shí)，F(xiàn)C=HC=6X.

則。"=5—缶，

EH=DH+BE^x+5-岳.

,：EC2+CH2^EH2,

：.（5-尤）2+（岳）2=（x+5-缶）2,

?'?x=5^2.-5.

綜上，若△CF8是等腰三角形，BE的長(zhǎng)為5夜-5或5；

②過(guò)點(diǎn)歹作FNL8C,交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N,延長(zhǎng)交FN于點(diǎn)、M,如圖,

G

,/四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，

：?/ABC=NAEF=90°,AE=EF,AB=BC=5,

；?/BAE+/BEA=90°,ZBEA+ZNEF=90°,

???NBAE=/NEF,

在△A4E和△NEF中，

NBAE=乙NEF

Z_B=/_N=90°,

AE=EF

：.ABAE^ANEF(44S),

:?AB=EN=5,BE=FN,

VADAB=AB=ZN=90°,

???四邊形/⑻W為矩形，

；?MN=AB=5,AM=BN,

同理：四邊形。CNM為矩形，

：.DM=CN.

:?BE=CN=FN,

：.CE=FM.

設(shè)CE=FM=x,則DM=CN=FN=5+x,

C.AM—AD+DM=\Q+x.

?：AH=曾FH,

tAH5

AF-13,

'：CDLBC,FNLBC,

：.CD//FN,

.ADDHAH

"AM-FM-AF1

.555

*10+x_13'FM~13'

：?x=3,

.DH5

>?—，

313

故答案為：—.

28.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)把點(diǎn)4(-1,0),B(3,0)代入拋物線(xiàn)y=q/+6x+3(Q<0)得:

(a—b+3=0

(9a+3b+3=O'

解得仁1,

拋物線(xiàn)的解析式為：y=-X2+2X+3；

(2)存在，理由如下：

連接CD,過(guò)點(diǎn)。作。G〃卜軸，交BC于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)X,如圖所示：

圖1

把x=0代入y=-X2+2X+3得：y=3,

：.C(0,3),

設(shè)直線(xiàn)3c的解析式為：y=kx+3,

把2(3,0)代入得：3左+3=0,

解得：k=-1,

直線(xiàn)的解析式為：y=-x+3,

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x.-X2+2X+3),則G(x,-x+3),

?DG=--+3%,DH=-/+2