曲邊梯形的面積

1復習引入1復習引入

曲邊梯形：在直角坐標系中，由連續(xù)曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形.Oxyaby=f(x)x=ax=b2新課講解魏晉時期的數(shù)學家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——劉徽割圓術(shù)當邊數(shù)n無限增大時，正n邊形面積無限逼近圓的面積2新課講解魏晉時期的數(shù)學家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——劉徽當邊數(shù)n無限增大時，正n邊形面積無限逼近圓的面積2新課講解“…割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”割圓術(shù)：劉徽在《九章算術(shù)》注中講到——劉徽當邊數(shù)n無限增大時，正n邊形面積無限逼近圓的面積2新課講解魏晉時期的數(shù)學家劉徽的割圓術(shù)思考：

（1）劉徽為什么用正多邊形的面積估算圓的面積？

（2）為什么要不斷增加正多邊形的邊數(shù)？當邊數(shù)n無限增大時，正n邊形面積無限逼近圓的面積2新課講解求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。能整體以“直”代“曲嗎？2新課講解（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間：過各區(qū)間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作每個區(qū)間長度為2新課講解求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。方案2方案3方案12新課講解方案2方案3方案12新課講解（二）近似代替2新課講解（3）求和當n無限增大，即分割無限變細時，這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S.2新課講解2新課講解（四）取極限不斷增加n的值,觀察下列表格，體會逼近的思想。n方案1方案2方案2-方案1130.29590.37280.0769230.31190.35540.0435430.32180.34510.02331430.32980.33680.0072530.33140.33530.00420000.33310.33360.000530000.33320.33360.0003100000.33330.33340.0001點擊演示2新課講解求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。方案2方案3方案12新課講解xyO1方案1方案22新課講解

一般曲邊梯形的面積的表達式2新課講解2新課講解求曲邊梯形的面積步驟：（1）分割（2）近似代替（3）求和（4）取極限3例題講解例1、求拋物線f(x)＝1＋x2與直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成的平面圖形的面積S.

(1)分割解：(2)近似代替

3例題講解例1、求拋物線f(x)＝1＋x2與直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成的平面圖形的面積S.解：(3)求和(4)取極限

方法歸納鞏固訓練

鞏固訓練

鞏固訓練

素養(yǎng)提煉素養(yǎng)提煉圖示求曲邊梯形面積的四個步驟

1.主要學習了：求曲邊梯形的面積等份分割易操作以直代曲好求和無限逼近取極限微分學習盡把握2.初步了解了：以直代曲轉(zhuǎn)化思想，無限逼近極限思想.4歸納小結(jié)教材42頁練習50頁A組15

作業(yè)觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系。觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積