專題25概率（41題）

一、單選題

1.（2024.四川內(nèi)江.中考真題）下列事件是必然事件的是（）

A.打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞

B.從兩個班級中任選三名學生擔任學校安全督查員，至少有兩名學生來自同一個班級

C.小明在內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票

D.從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》

2.（2024.黑龍江大慶.中考真題）“鐵人王進喜紀念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶

市四個有代表性的旅游景點.若小娜從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“鐵人王

進喜紀念館”的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

6432

3.（2024.北京?中考真題）不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其他

差別.從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概率

為（）

A.—B.WC.-D.一

4234

4.（2024.遼寧?中考真題）一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏

色外都相同.從中隨機摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為3京的是（）

A.摸出白球B,摸出紅球C.摸出綠球D.摸出黑球

5.（2024.四川廣安.中考真題）下列說法正確的是（）

A.將580000用科學記數(shù)法表示為：5.8x104

B.在8,6,3,5,8,8這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8

C.甲乙兩組同學參加“環(huán)保知識競賽"，若甲乙兩組同學的平均成績相同，甲組同學成績的方差梟=1.2,

乙組同學成績的方差暖=0.05,則甲組同學的成績較穩(wěn)定

D.“五邊形的內(nèi)角和是540?！笔潜厝皇录?/p>

6.（2024.江蘇連云港.中考真題）下列說法正確的是（）

A.10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大

B.從1,2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大

C.小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上

7.（2024.四川內(nèi)江.中考真題）如圖所示的電路中，當隨機閉合開關(guān)\、邑、S3中的兩個時，燈泡能發(fā)光

的概率為（）

8.（2024?甘肅蘭州?中考真題）七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具，現(xiàn)將1個

七巧板，2個九連環(huán)，1個華容道，2個魯班鎖分別裝在6個不透明的盒子中（每個盒子裝1個），所有盒

子除里面的玩具外均相同.從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是（）

A.■B.—C.—D.一

2346

9.（2024?福建?中考真題）哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學

家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.在質(zhì)數(shù)2,3,5中，隨機選取兩個不同的數(shù),

其和是偶數(shù)的概率是（）

A.-B.-C.1D.-

4323

10.（2024?湖北?中考真題）下列各事件是，是必然事件的是（）

A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3B.某同學投籃球，一定投不中

C.經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈D.畫一個三角形，其內(nèi)角和為180。

11.（2024?四川資陽?中考真題）一個不透明的袋中裝有6個白球和加個紅球,這些球除顏色外無其他差別.充

分攪勻后，從袋中隨機取出一個球是白球的概率為:2，則加=.

二、填空題

12.（2024?四川成都?中考真題）盒中有x枚黑棋和》枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.從盒中隨機取

出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則二的值為_____.

8y

13.（2024?湖北?中考真題）中國古代杰出的數(shù)學家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個,

恰好是趙爽的概率是.

14.（2024?四川雅安?中考真題）將-2,兀，0,3.14這6個數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中

隨機抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是.

15.（2024?江蘇揚州?中考真題）某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表:

累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000

蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650

蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530

隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（精確到0.01）.

16.（2024.重慶?中考真題）甲、乙兩人分別從A、B、C三個景區(qū)中隨機選取一個景區(qū)前往游覽，則他們恰

好選擇同一景區(qū)的概率為.

17.（2024?四川達州?中考真題）“四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的

重要組成部分.某校七年級準備從這四部名著中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另

一本）開展“名著共讀”活動，則該年級的學生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率是.

18.（2024?四川瀘州?中考真題）在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，

其余均相同.若從中隨機摸出一個球是白球的概率是:，則黃球的個數(shù)為.

19.（2024?山東濰坊?中考真題）小瑩在做手抄報時，用到了紅色、黃色、藍色三支彩筆，這三支彩筆的筆

帽和筆芯顏色分別一致.完成手抄報后，她隨機地將三個筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個筆帽和筆芯的顏

色都不匹配的概率是.

20.（2024?安徽?中考真題）不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個球，其中1個黃球、1個白球和2個

紅球.從袋中任取2個球，恰為2個紅球的概率是.

三、解答題

21.（2024?四川巴中?中考真題）為了解全校學生對籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項球類運動的喜愛情況，

在全校隨機抽取了機名學生進行問卷調(diào)查，每名學生只選擇一項球類運動填寫問卷.將調(diào)查結(jié)果繪制成如

下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題.

⑴求機=,并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)若該校共有1200名學生，請估計喜歡乒乓球運動的學生有多少名？

(3)學校羽毛球隊計劃從甲、乙、丙、丁四名同學中挑選兩名同學加入球隊.請用畫樹狀圖或列表的方法計

算恰好選中甲、乙兩名同學的概率.

22.(2024?江蘇常州?中考真題)在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”.將這3張小紙條

做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻.

(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是;

(2)甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”.甲先從盒子中任

意抽出1支簽(不放回)，乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率.

23.(2024?四川達州?中考真題)2024年4月21日，達州馬拉松暨“跑遍四川”達州站馬拉松賽鳴槍開跑.本

次賽事以“相約巴人故里，樂跑紅色達州”為主題.旨在增強全市民眾科學健身意識.推動全民健身活動，

本屆賽事共設(shè)置馬拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個項目賽后隨機抽樣了部分參賽選手對本次賽事組織進行

滿意度評分調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：

等級ABCD

分數(shù)段90?10080?8970?7960?69

頻數(shù)440280m40

請根據(jù)表中提供的信息.解答下列問題：

(1)此次調(diào)查共抽取了名選手，〃，=,〃=；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，B等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是_____度；

(3)賽后若在三個項目的冠軍中隨機抽取兩人訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉松和歡

樂跑冠軍的概率.

24.(2024?四川南充?中考真題)某研學基地開設(shè)有A,B,C,。四類研學項目.為了解學生對四類研學項

目的喜愛情況，隨機抽取部分參加完研學項目的學生進行調(diào)查統(tǒng)計(每名學生必須選擇一項，并且只能選

擇一項)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，(如圖).

（1）參加調(diào)查統(tǒng)計的學生中喜愛2類研學項目有多少人？在扇形統(tǒng)計圖中，求C類研學項目所在扇形的圓心

角的度數(shù).

（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計喜愛O類研學項目的4名學生（2名男生2名女生）中隨機選取2人接受訪談，求恰好

選中一名男生一名女生的概率.

25.（2024?江蘇鹽城?中考真題）在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學活動中，學校建議間學們利用周末

時間自主到以下三個基地開展研學活動.

A.新四軍紀念館（主館區(qū)）；

B.新四軍重建軍部舊址（泰山廟）：

C.新四軍重建軍部紀念塔（大銅馬），

小明和小麗各自隨機選擇一個基地作為本次研學活動的第一站.

（1）小明選擇基地A的概率為：

⑵用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率.

26.（2024?江蘇無錫?中考真題）“五谷者，萬民之命，國之重寶.”夯實糧食安全根基，需要強化農(nóng)業(yè)科技

支撐.農(nóng)業(yè)科研人員小李在試驗田里種植了新品種大麥，為考察麥穗長度的分布情況，開展了一次調(diào)查研

究.

【確定調(diào)查方式】

（I）小李計劃從試驗田里抽取100個麥穗，將抽取的這100個麥穗的長度作為樣本，下面的抽樣調(diào)查方

式合理的是;（只填序號）

①抽取長勢最好的100個麥穗的長度作為樣本

②抽取長勢最差的100個麥穗的長度作為樣本

③隨機抽取100個麥穗的長度作為樣本

【整理分析數(shù)據(jù)】

（2）小李采用合理的調(diào)查方式獲得該試驗田100個麥穗的長度（精確到0.1cm）,并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整

理如下：

試驗田100個麥穗長度頻率分布表

試驗用100個麥ttl長度耀敢分布在方圖

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

①頻率分布表中的"2=；

②請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應(yīng)數(shù)據(jù)）

【作出合理估計】

（3）請你估計長度不小于5.4cm的麥穗在該試驗田里所占比例為多少.

27.（2024?四川雅安?中考真題）某中學對八年級學生進行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機抽取了參加15米折返跑

的部分學生成績（成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級），并繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所

（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若該校八年級學生有300人，試估計該校八年級學生15米折返跑成績不合格的人數(shù);

（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學生A、8、C、。、E中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學校運動會，請利用

列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學的概率.

28.（2024?四川自貢?中考真題）某校為了解學生身體健康狀況，從全校600名學生的體質(zhì)健康測試結(jié)果登

記表中，隨機選取了部分學生的測試數(shù)據(jù)進行初步整理（如圖1）.并繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖2）.

(1)圖1中.=，b=

（2）請補全圖2的條形統(tǒng)計圖，并估計該校學生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；

（3）為聽取測試建議，學校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學生，再從這4名學生中隨機抽取2人參加學校體

質(zhì)健康測試交流會.請用列表或畫樹狀圖的方法，計算所抽取的兩人均為“良好”的概率.

29.（2024?四川遂寧?中考真題）遂寧市作為全國旅游城市，有眾多著名景點，為了解“五一”假期同學們的

出游情況，某實踐探究小組對部分同學假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報告的部分內(nèi)容，請完善報告:

XX小組關(guān)于XX學校學生“五一”出游情況調(diào)查報告

數(shù)據(jù)收集

調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象XX學校學生

數(shù)據(jù)的整理與描述

景點A：中國死海B：龍鳳古鎮(zhèn)C：靈泉風景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他

被抽樣調(diào)查學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖被抽樣調(diào)查學生人數(shù)占比

數(shù)據(jù)分析及運用

(1)本次被抽樣調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為,扇形統(tǒng)計圖中，〃?=，"B：龍鳳古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的

度數(shù)是;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該學?？?cè)藬?shù)為1800人，請你估計該學校學生“五一”假期未出游的人數(shù)；

(4)未出游中的甲、乙兩位同學計劃下次假期從A、B、C、。四個景點中任選一個景點旅游，請用樹

狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點的概率.

30.(2024?四川宜賓?中考真題)某校為了落實“五育并舉”，提升學生的綜合素養(yǎng).在課外活動中開設(shè)了四

個興趣小組：A.插花組：B.跳繩組；C.話劇組；D.書法組.為了解學生對每個興趣小組的參與情況，

隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖.

請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)話劇組所對應(yīng)扇形的圓心角為度；

(3)書法組成績最好的4名學生由3名男生和1名女生構(gòu)成.從中隨機抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹

狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.

31.(2024?四川德陽?中考真題)2024年中國龍舟公開賽(四川?德陽站)，在德陽旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)

計來自全國各地1000余名選手將參賽.旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民

以及來自全國各地的朋友近距離的觀看比賽.比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個組別，其中男子組將

進行A：100米直道競速賽，B；200米直道競速賽，C：500米直道競速賽，D,3000米繞標賽.為了了解

德陽市民對于這四個比賽項目的關(guān)注程度，隨機對部分市民進行了問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每位市民只

能選擇其中一個項目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（表、圖都未完全制作完成）:

市民最關(guān)注的比賽項目人數(shù)

統(tǒng)計表

比賽項目ABCD

關(guān)注人數(shù)4230ab

市民最大注的比賽瑣月

人數(shù)分布闞形統(tǒng)計圖

（1）直接寫出4、萬的值和。所在扇形圓心角的度數(shù);

（2）若當天觀看比賽的市民有10000人，試估計當天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個比賽項目的人數(shù)最多？大約

有多少人?

（3）為了緩解比賽當天城市交通壓力，維護交通秩序，德陽交警旌陽支隊派出4名交警（2男2女）對該路

段進行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求

出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率.

32.（2024?江蘇無錫?中考真題）一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色

外都相同.

（1）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是

（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.求2次摸到的球顏

色不同的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

33.（2024?四川廣安?中考真題）睡眠管理作為“五項管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學校教育重點關(guān)注的內(nèi)

容.某校為了解學生平均每天睡眠時間，隨機抽取該校部分學生進行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進行了統(tǒng)計和整

理，繪制成如下統(tǒng)計表和不完整的統(tǒng)計圖.

學生類別學生平均每天睡眠時間無（單位：小時）

A7Wx<7.5

B7.5<x<8

C8<x<8.5

D8.5<x<9

Ex>9

(1)本次抽取調(diào)查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中表示C類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數(shù)

為.

(2)請補全條形統(tǒng)計圖.

(3)被抽取調(diào)查的E類4名學生中有2名女生，2名男生.從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用畫

樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

34.(2024?四川涼山?中考真題)為保證每位同學在學校組織的課外體育活動中，都能參與自己最喜歡的球

類項目，學校體育社團隨機抽取部分同學進行“最喜歡的球類項目”的調(diào)查(每人只能選擇一項)，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

“人數(shù)

1818

16

n4

2

1

0

1^10

8

6

4

2二二二二二二二二二二二二耳

0

足球籃球排球羽毛球乒乓球項目

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，估計全校1500名學生中最喜歡乒乓球項目的約有人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)學校體育社團為了制訂訓練計劃，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩名進行個別

訪談，請用列表法或畫樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

35.(2024?江蘇連云港?中考真題)數(shù)學文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，

分別記作字謎4字謎3、字謎C、字謎其中字謎4字謎B是猜“數(shù)學名詞”，字謎C、字謎。是猜“數(shù)

學家人名”.

(1)若小軍從中隨機抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學名詞”的概率是；

(2)若小軍一次從中隨機抽取兩張字謎卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學家

人名”的概率.

36.(2024?山東煙臺?中考真題)“山海同行，艦回煙臺”.2024年4月23日，煙臺艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民

海軍成立75周年.值此，某學校開展了“奮進萬億新征程，共筑強國強軍夢”的主題研學活動，為了解學生

參與情況，隨機抽取部分學生對研學活動時長(用f表示，單位：h)進行調(diào)查.經(jīng)過整理，將數(shù)據(jù)分成四

組(A組：0<?<2；8組：2<r<4；C組：4Vf<6；。組：6<?<8),并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計

圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，“的值為,。組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；

(3)。組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機抽取兩人進行研學宣講，請用樹狀圖或表格求所抽取的兩

人恰好是一名男生和一名女生的概率.

37.(2024?江蘇蘇州?中考真題)一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四

個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分攪勻.

(1)若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為;

(2)若從盒子中任意抽取2張書簽(先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽)，求抽取的書

簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率.(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)

38.（2024?四川眉山?中考真題）為響應(yīng)國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開

展高標準農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計了其中四臺不同型號的挖掘機（分別為A型，8型，C型，。型）一個

月內(nèi)改造建設(shè)高標準農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：

改造農(nóng)田面積統(tǒng)計表

型號ABCD

畝數(shù)1620m12

改造農(nóng)田面積醐形統(tǒng)計圖

利用圖中的信息，解決下列問題：

⑴①加=;

②扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)為.

（2）若這四臺不同型號的挖掘機共改造建設(shè)了960畝高標準農(nóng)田，估計其中8型挖掘機改造建設(shè)了多少畝？

（3）若從這四臺不同型號的挖掘機中隨機抽調(diào)兩臺挖掘機參加其它任務(wù)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰

好同時抽到A,B兩種型號挖掘機的概率.

39.（2024?山東濟寧?中考真題）為做好青少年安全教育工作，某校開展了主題為“珍愛生命，牢記安全”的

知識競賽（共20題，每題5分，滿分100分）.該校從學生成績都不低于80分的八年級（1）班和（3）

班中，各隨機抽取了20名學生成績進行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖及分析表.

【收集數(shù)據(jù)】

八年級（1）班20名學生成績：85,95,100,90,90,80,85,90,80,100,80,85,95,90,95,95,

95,95,100,95.

八年級（3）班20名學生成績：90,80,100,95,90,85,85,100,85,95,85,90,90,95,90,90,

95,90,95,95.

【描述數(shù)據(jù)】

八年級（1）班20名學生成績統(tǒng)計表

分數(shù)80859095100

人數(shù)33ab3

八年級(3)前20名學生成績條形統(tǒng)計圖

八年級(1)班和(3)班20名學生成績分析表

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

班級

八年級(1)班mn9541.5

八年級(3)班9190P26.5

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

(1)請補全條形統(tǒng)計圖：

(2)填空：m=,n=；

(3)你認為哪個班級的成績更好一些？請說明理由；

(4)從上面5名得100分的學生中，隨機抽取2名學生參加市級知識競賽.請用列表法或畫樹狀圖法求所抽

取的2名學生恰好在同一個班級的概率.

40.(2024?四川資陽?中考真題)我國古詩詞源遠流長.某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為

主題，組織學生開展了古詩詞知識競賽活動.為了解學生對古詩詞的掌握情況，該校隨機抽取了部分學生

的競賽成績，將成績分為A,B,C,。四個等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

抽樣成績等級的條形統(tǒng)計圖抽樣成績等級的扇形統(tǒng)計圖

(1)本次共抽取了名學生的競賽成績，并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)若該校共有2000人參加本次競賽活動，估計競賽成績?yōu)锽等級的學生人數(shù)；

(3)學校在競賽成績?yōu)锳等級中的甲、乙、丙、丁這4名學生里，隨機選取2人參加經(jīng)典誦讀活動，用畫樹

狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率.

41.(2024?江蘇揚州?中考真題)2024年“五一”假期，揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱.小明和小亮準備到東關(guān)街、

瘦西湖、運河三灣風景區(qū)、個園、何園(分別記作A、8、C、D,E)參加公益講解活動.

(1)若小明在這5個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)，則選中東關(guān)街的概率是；

(2)小明和小亮在C、。、E三個景區(qū)中，各自隨機選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和

小亮選到相同景區(qū)的概率.

專題25概率（41題）

一、單選題

1.（2024.四川內(nèi)江?中考真題）下列事件是必然事件的是（）

A.打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞

B.從兩個班級中任選三名學生擔任學校安全督查員，至少有兩名學生來自同一個班級

C.小明在內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票

D.從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》

【答案】B

【分析】本題考查了事件的分類，熟記必然事件、不可能事件、隨機事件的概念是解題關(guān)鍵.必然事件指

在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機

事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)定義，對每個選項逐一判斷.

【詳解】解：A、是隨機事件，不符合題意，選項錯誤；

B、是必然事件，符合題意，選項正確；

C、是隨機事件，不符合題意，選項錯誤；

D、是隨機事件，不符合題意，選項錯誤；

故選：B.

2.（2024.黑龍江大慶.中考真題）“鐵人王進喜紀念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶

市四個有代表性的旅游景點.若小娜從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“鐵人王

進喜紀念館”的概率是（）

A.—B.—C.—D.-

6432

【答案】D

【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到選擇兩

個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可.

【詳解】解：設(shè)鐵人王進喜紀念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”四個景點分別用4B、a

。表不，列表如下：

ABcD

A(民A)(GA)0A)

B(AB)S)(D,B)

C(AC)(B?(DC)

D(A,0(BQ)（c，。）

由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選擇“鐵人王進喜紀念館”的結(jié)果數(shù)有6種，

這兩個景點中有“鐵人王進喜紀念館”的概率為2

122

故選：D.

3.（2024.北京?中考真題）不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其他

差別.從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概率

為（）

A.—B.gC.-D.一

4234

【答案】D

【分析】本題考查了畫樹狀圖或列表法求概率，依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)

結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

紅白

/\人

紅白紅白

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都取到白色小球的結(jié)果有1種，

兩次都取到白色小球的概率為1.

故選：D.

4.（2024.遼寧.中考真題）一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏

3

色外都相同.從中隨機摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為A的是（）

A.摸出白球B.摸出紅球C.摸出綠球D.摸出黑球

【答案】B

【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.分別求出摸出四種顏色球的概率，即可得到答

案.

44?

【詳解】解：A、摸出白球的概率為4+3：2+廣州=\不符合題意;

33

B、摸出紅球在符合題意;

C、摸出綠球萬』=得」，不符合題意;

D、摸出黑球4+3：2+廣,，不符合題意;

故選：B.

5.（2024.四川廣安.中考真題）下列說法正確的是（）

A,將580000用科學記數(shù)法表示為：5.8xl04

B.在8,6,3,5,8,8這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8

C.甲乙兩組同學參加“環(huán)保知識競賽“，若甲乙兩組同學的平均成績相同，甲組同學成績的方差踮=1.2,

乙組同學成績的方差覆=0.05,則甲組同學的成績較穩(wěn)定

D.“五邊形的內(nèi)角和是540。”是必然事件

【答案】D

【分析】本題考查了多角形的內(nèi)角和定理，科學記數(shù)法，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義等知識.根據(jù)

多角形的內(nèi)角和定理，科學記數(shù)法，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義判斷即可.

【詳解】解：A、將580000用科學記數(shù)法表示為：5.8x105,故本選項不符合題意；

B、這列數(shù)據(jù)從小到大排列為3,5,6,8,8,8中，8出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)是8,中位數(shù)是專=7,

故本選項不符合題意；

C、0.05<1.2,則畿〈年，則乙組同學的成績較穩(wěn)定，故本選項不符合題意；

D、“五邊形的內(nèi)角和是540?！笔潜厝皇录?，故本選項符合題意.

故選：D.

6.（2024?江蘇連云港?中考真題）下列說法正確的是（）

A.10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大

B.從1,2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大

C.小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上

【答案】C

【分析】本題考查事件發(fā)生的可能性與概率.由題意根據(jù)事件的可能性以及事件發(fā)生的概率對各選項進行

依次判斷即可.

【詳解】解：A、“10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率一樣”，故該選項錯誤，不

符合題意；

B、從1,2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù)，奇數(shù)有3個，偶數(shù)有2個，取得奇數(shù)的可能性較大，故該選項

錯誤，不符合題意；

C、“小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件”，故該選項正確，符合題意；

D、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為《，連續(xù)拋此硬幣2次有可能有1次正面朝上，故該選項

錯誤，不符合題意；

故選：C.

7.（2024?四川內(nèi)江.中考真題）如圖所示的電路中，當隨機閉合開關(guān)A、邑、S3中的兩個時，燈泡能發(fā)光

的概率為（）

D.

6

【答案】A

【分析】本題主要考查了樹狀圖法以及概率公式，正確的畫出樹狀圖是解此題的關(guān)鍵.畫樹狀圖，共有6

種等可能的結(jié)果，其中能夠讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：由電路圖可知，當同時閉合開關(guān)耳和邑，A和S3時，燈泡能發(fā)光,

畫樹狀圖如下：

共有6種等可能結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種，

燈泡能發(fā)光的概率為；4=彳2，

63

故選：A.

8.（2024?甘肅蘭州?中考真題）七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具，現(xiàn)將1個

七巧板，2個九連環(huán)，1個華容道，2個魯班鎖分別裝在6個不透明的盒子中（每個盒子裝1個），所有盒

子除里面的玩具外均相同.從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計算概率，分析可知6個益智玩具中有1個七巧板，根據(jù)概率公式

計算即可.

【詳解】解：?.?一共6個盒子里面有6個益智玩具，6個益智玩具中有1個七巧板，

???從這6個盒子中隨機抽取1個盒子，抽中七巧板的概率是：J,

6

故選：D.

9.（2024.福建?中考真題）哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學

家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.在質(zhì)數(shù)2,3,5中，隨機選取兩個不同的數(shù),

其和是偶數(shù)的概率是（）

A.-B.-C.1D.-

4323

【答案】B

【分析】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖，求和后利用概率公式計算即可.

和575878

由樹狀圖可知，共有6種不同情況，和是偶數(shù)的共有2種情況，故和是偶數(shù)的概率是

2_J_

kF，

故選：B

10.（2024?湖北?中考真題）下列各事件是，是必然事件的是（）

A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3B.某同學投籃球，一定投不中

C.經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈D.畫一個三角形，其內(nèi)角和為180。

【答案】D

【分析】本題考查了隨機事件和必然事件，解題的關(guān)鍵是掌握一定會發(fā)生的是必然事件，有可能發(fā)生，也

有可能不發(fā)生的是隨機事件，據(jù)此逐個判斷即可.

【詳解】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3,是隨機事件，不符合題意；

B、某同學投籃球，一定投不中，是隨機事件，不符合題意；

C、經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈，是隨機事件，不符合題意；

D、畫一個三角形，其內(nèi)角和為180。，是必然事件，符合題意；

故選：D.

11.（2024?四川資陽?中考真題）一個不透明的袋中裝有6個白球和機個紅球,這些球除顏色外無其他差別.充

分攪勻后，從袋中隨機取出一個球是白球的概率為：，則機=.

【答案】9

【分析】本題主要考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)概率公式

即可求解.

【詳解】解：從袋中隨機取出一個球是白球的概率為一，===三，

m+6515

\m+6=15,

解得：根=9,

故答案為：9.

二、填空題

12.（2024.四川成都.中考真題）盒中有1枚黑棋和>枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.從盒中隨機取

出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是■!，則內(nèi)的值為_____.

8y

【答案】|3

【分析】本題考查簡單的概率計算、比例性質(zhì)，根據(jù)隨機取出一枚棋子，它是黑棋的概率是',a可得丁JC=3，

8x+y8

進而利用比例性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???隨機取出一枚棋子，它是黑棋的概率是■!，

O

x3_.x3

??二鼻，貝U一二三，

x+y8y5

3

故答案為：—.

13.（2024.湖北.中考真題）中國古代杰出的數(shù)學家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個,

恰好是趙爽的概率是.

【答案】I

【分析】本題主要考查運用概率公式求概率，根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：共有5位數(shù)學家，趙爽是其中一位，

所以，從中任選一個，恰好是趙爽的概率是g,

故答案為：g

14.（2024?四川雅安?中考真題）將-2,兀，0,3.14這6個數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中

隨機抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是.

【答案】j

【分析】本題考查概率的求法與運用，有理數(shù)與無理數(shù)的識別，一般方法：如果一個事件有“種可能，而

且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=」.先根據(jù)無理數(shù)的

n

O

定義得到取到有理數(shù)的有-2,0,3.14這4種結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：將-2,兀，0,3.14這6個數(shù)分別寫在6張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，

Q

任取一張，有6種等可能結(jié)果，其中取到有理數(shù)的有-2,0,3.14這4種結(jié)果，

42

所以取到有理數(shù)的概率為二=:，

7

故答案為：—.

15.（2024?江蘇揚州?中考真題）某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表:

累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000

蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650

蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530

隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（精確到0.01）.

【答案】0.53

【分析】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是能夠仔細觀察表格并了解：現(xiàn)隨著實驗次數(shù)

的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可用這個常數(shù)表示概率.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)解答本題即可.

【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可得：隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53,

故答案為：0.53

16.（2024.重慶?中考真題）甲、乙兩人分別從A、B、C三個景區(qū)中隨機選取一個景區(qū)前往游覽，則他們恰

好選擇同一景區(qū)的概率為.

【答案】|

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙恰好游玩同

一景點的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

甲ABC

乙ABCABCABC

由圖可知，共有9種等可能的情況，他們選擇同一個景點有3種，

故他們選擇同一個景點的概率是：23=1

故答案為：g.

17.（2024?四川達州?中考真題）“四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的

重要組成部分.某校七年級準備從這四部名著中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另

一本）開展“名著共讀”活動，則該年級的學生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率是.

【答案】

【分析】本題考查畫樹狀圖法求等可能事件的概率；畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩

本恰好是《水滸傳》和《西游記》的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解:把《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》四本書分別記為A,B,C,D,根據(jù)題意，畫

出如下的樹狀圖：

開始

由樹狀圖可知看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

兩本是《三國演義》和《西游記》的結(jié)果有2種，

21

所以P（兩本是《三國演義》和《西游記》）

126

故答案為：—.

6

18.（2024?四川瀘州?中考真題）在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外,

其余均相同.若從中隨機摸出一個球是白球的概率是:，則黃球的個數(shù)為.

【答案】3

【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及概率公式的應(yīng)用.設(shè)黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列

方程，解此分式方程即可求得答案.

【詳解】解：設(shè)黃球的個數(shù)為X個,

62

根據(jù)題意得:

尤+63

解得：x-3,

經(jīng)檢驗，x=3是原分式方程的解,

黃球的個數(shù)為3個.

故答案為：3.

19.（2024?山東濰坊?中考真題）小瑩在做手抄報時，用到了紅色、黃色、藍色三支彩筆，這三支彩筆的筆

帽和筆芯顏色分別一致.完成手抄報后，她隨機地將三個筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個筆帽和筆芯的顏

色都不匹配的概率是.

【答案】|

【分析】本題考查了用列舉法求概率，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配

的結(jié)果，利用概率公式計算即可求解，正確列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，共有6種結(jié)果：紅紅，黃黃，藍藍；紅紅，藍黃，黃藍；黃紅，紅黃，藍藍；

黃紅，藍黃，紅藍；藍紅，紅黃，黃藍；藍紅，黃黃，紅藍；

其中每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有2種結(jié)果，

21

???每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是二=-,

63

故答案為：g.

20.（2024.安徽?中考真題）不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個球，其中1個黃球、1個白球和2個

紅球.從袋中任取2個球，恰為2個紅球的概率是.

【答案】|

【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

黃白紅紅

/N小/N/K

白紅紅黃紅紅黃白紅白黃紅

由樹狀圖可得，共有12種等結(jié)果，其中恰為2個紅球的結(jié)果有2種，

???恰為2個紅球的概率為二2=；1,

126

故答案為：—

6

三、解答題

21.(2024?四川巴中?中考真題)為了解全校學生對籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項球類運動的喜愛情況，

在全校隨機抽取了加名學生進行問卷調(diào)查，每名學生只選擇一項球類運動填寫問卷.將調(diào)查結(jié)果繪制成如

下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題.

百變四項球類運動人數(shù)

(1)求機=,并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)若該校共有1200名學生，請估計喜歡乒乓球運動的學生有多少名？

(3)學校羽毛球隊計劃從甲、乙、丙、丁四名同學中挑選兩名同學加入球隊.請用畫樹狀圖或列表的方法計

算恰好選中甲、乙兩名同學的概率.

【答案】(1)200,圖見詳解

(2)312名

【分析】(1)根據(jù)喜愛籃球的人數(shù)和所占的百分比即可求出機，然后求出喜歡乒乓球的人數(shù)即可；

(2)用該校的總?cè)藬?shù)乘以最喜愛乒乓球的學生的人數(shù)所占的百分比即可；

(3)畫出樹狀圖即可解決問題.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.同時考查了概率公式.

【詳解】(1)解：m=44^22%=200(名)，

喜歡乒乓球的人數(shù)；200-44-16-88=52(名)，

補全統(tǒng)計圖：

喜俎四項球類運動人數(shù)條形統(tǒng)計圖

(2)解：1200x弁=312(名)，

200

答：估計喜歡乒乓球運動的學生有312名；

(3)解：畫樹狀圖得：

開始

-:一共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，

/N/K/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙內(nèi)

21

??.恰好選中甲、乙兩名同學的概率為77=2.

22.(2024?江蘇常州?中考真題)在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”.將這3張小紙條

做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻.

(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽至「石頭”的概率是;

(2)甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”.甲先從盒子中任

意抽出1支簽(不放回)，乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率.

【答案】⑴！

⑵3

【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率：

(1)直接根據(jù)概率計算公式求解即可；

(2)先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到甲獲勝的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可.

【詳解】(1)