2025年春學(xué)期3月份調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷分值：150分時(shí)間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計(jì)24分）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．3．已知x：y=2：3，則（x+y）：y的值為（）A．2：5 B．5：2 C．5：3 D．3：54．如圖，點(diǎn)F時(shí)平行四邊形的邊上一點(diǎn)，直線交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣3，3），B（﹣6，0），以原點(diǎn)O為位似中心，將OAB放大為原來(lái)的2倍，得到△OA′B′，則△OA′B′的重心坐標(biāo)是（）A．（﹣3，1） B．（﹣6，2）C．（﹣3，1）或（3，﹣1） D．（6，﹣2）或（﹣6，2）6．有下列四種說(shuō)法：其中說(shuō)法正確的有（）①兩個(gè)菱形相似；②兩個(gè)矩形相似；③兩個(gè)平行四邊形相似；④兩個(gè)正方形相似．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，0），且對(duì)稱軸為直線x＝1，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①b＝2a；②4a＋2b＋c＞0；③若n＞m＞0，則x＝1＋m時(shí)的函數(shù)值小于x＝1－n時(shí)的函數(shù)值；④點(diǎn)一定在此拋物線上．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．如圖⊙中，，BC=6，則圓心到弦BC的距離是（

）A． B．3 C． D．6二、填空題（每小題3分，計(jì)30分）9．將拋物線向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，則平移后的拋物線為．10．如果一條拋物線經(jīng)過(guò)平移后能與拋物線重合，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則它的解析式為．11．如圖，在中，，邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)滿足，邊上一點(diǎn)滿足，，若，則長(zhǎng)為．12．相框邊的寬窄影響可放入相片的大?。鐖D，相框長(zhǎng)30厘米，寬20厘米．相框邊（陰影部分）的寬為厘米，相框內(nèi)的空白部分面積是平方厘米，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為．13．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則二次函數(shù)的圖象與的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則圖像在x軸上截得的線段長(zhǎng)是．15．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，則BC＝．16．如圖，在大小為的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（請(qǐng)?zhí)钌暇幪?hào)）．17．若，且，則的值是．18．如圖，拋物線與交于點(diǎn)，且分別與軸交于點(diǎn)，．過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交兩條拋物線于點(diǎn)，，則以下結(jié)論：①無(wú)論取何值，總是負(fù)數(shù)；②可由向右平移3個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到；③隨著的增大，的值先增大后減小；④四邊形為正方形．其中正確的是．（填序號(hào)）三、解答題（共9題，計(jì)96分）19．在太空種子種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)中，為了解“宇番號(hào)”番茄，某校科技小組隨機(jī)調(diào)查株番茄的掛果數(shù)量（單位：個(gè)），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：“宇番號(hào)”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表掛果數(shù)量（個(gè)）頻數(shù)（株）頻率

請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題：(1)統(tǒng)計(jì)表中，________，________；(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則掛果數(shù)量在“”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_______；(4)若所種植的“宇番號(hào)”番茄有株，請(qǐng)估計(jì)掛果數(shù)量在“”范圍的番茄有多少株？20．計(jì)算：21．計(jì)算：．22．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且∠1＝∠B，AC＝，BC＝，求CD的長(zhǎng)．23．如圖是的正方形網(wǎng)格，已知格點(diǎn)（頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)處的三角形稱為格點(diǎn)三角形），請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成下列作圖（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法）．(1)圖1中，在邊上找一點(diǎn)，作線段，使得；(2)圖2中，在邊上找一點(diǎn)，作線段，使得．24．為借舉行校運(yùn)動(dòng)會(huì)的時(shí)機(jī)，提高全校學(xué)生的身體素質(zhì)，某校倡導(dǎo)全校學(xué)生利用周末加強(qiáng)體育鍛煉，為了了解八年級(jí)學(xué)生參加體育鍛煉的情況，隨機(jī)調(diào)查八年級(jí)男、女生各18名同學(xué)上周末進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行了收集、整理和分析．【收集數(shù)據(jù)】男生：39，95，100，58，28，30，32，46，68，69，88，99，105，80，70，66，57，70；女生：36，48，78，99，56，73，109，29，88，55，90，98，69，62，35，88，69，72．【整理數(shù)據(jù)】體育鍛煉時(shí)間x（分鐘）的頻數(shù)分布表時(shí)間x男生人數(shù)（頻數(shù)）2574女生人數(shù)（頻數(shù)）1593【分析數(shù)據(jù)】統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差男生66.770617.3女生69.770.5547.2【解決問(wèn)題】根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫出統(tǒng)計(jì)量表中的男生的中位數(shù)______，女生的眾數(shù)______；（2）八年級(jí)360名學(xué)生中，若男、女姓人數(shù)各一半，則八年級(jí)上周末進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)90分鐘的學(xué)生約有多少人？【數(shù)據(jù)應(yīng)用】（3）體育老師認(rèn)為上周末八年級(jí)女生比男生進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間長(zhǎng)，你同意嗎？請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)量中選擇其中的兩種來(lái)說(shuō)明理由．25．如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長(zhǎng)CD均為24m，在距離D點(diǎn)6m的點(diǎn)E處，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求橋拱頂部點(diǎn)O離水面的距離；(2)如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過(guò)相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為1m．①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，設(shè)其中一條彩帶與支柱OH的水平距離為dm，當(dāng)這條彩帶的長(zhǎng)度小于m時(shí)，求d的取值范圍．26．函數(shù)有解析式法，列表法，圖象法三種表示方法，它們都有各自明顯的優(yōu)點(diǎn)，有些函數(shù)三種表示方法都適用，可以通過(guò)三種表示方法研究函數(shù)的性質(zhì)．而對(duì)于未知的函數(shù)可以通過(guò)“列表一描點(diǎn)一連線”的方法畫(huà)出圖象，觀察圖象，并探究該函數(shù)的性質(zhì)．南南想探究函數(shù)下表給出了該函數(shù)中y與x的一些對(duì)應(yīng)值．點(diǎn)(x，y)ABCDEx---0123y00(1)請(qǐng)根據(jù)列表數(shù)據(jù)求該函數(shù)解析式，并判斷該函數(shù)是什么函數(shù)；(2)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中根據(jù)列表畫(huà)出該函數(shù)圖象(在圖中標(biāo)出點(diǎn)A，B，E三點(diǎn))，圖象是，開(kāi)口向，對(duì)稱軸為直線；(3)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；(4)該函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形面積最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．新元學(xué)校科技社團(tuán)趙翔同學(xué)借助無(wú)人機(jī)，測(cè)量坡角為的滑行跑道斜坡部分的長(zhǎng)度．如圖所示，水平飛行的無(wú)人機(jī)在點(diǎn)處測(cè)得跑道斜坡的頂端處的俯角，底端點(diǎn)B處的俯角，點(diǎn)C，B，F(xiàn)在同一條水平直線上，米．（所有計(jì)算結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，，..，，，）(1)求無(wú)人機(jī)的飛行高度．(2)求滑行跑道的長(zhǎng)度．參考答案題號(hào)12345678答案CDCCDDCA9．y＝2（x?2）2＋110．11．12．13．14．215．/16．①③17．-20

；18．①②④19．（1）解：隨機(jī)調(diào)查株，∴掛果數(shù)量在的頻數(shù)為，掛果數(shù)量在的頻率為，故答案為：，．（2）解：由（1）可知，掛果數(shù)量在的頻數(shù)為，∴補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

（3）解：掛果數(shù)量在“”的頻數(shù)為株，頻率是，∴掛果數(shù)量在“”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：．（4）解：由（1）可知，樣本中掛果數(shù)量在“”范圍的頻率為，∴種植的“宇番號(hào)”番茄株，數(shù)量在“”范圍的番茄株．20．解：原式

21．解：原式，．22．解：∵∠1=∠B，∠C=∠C，∴△ABC∽△DAC，∴，∴．23．（1）解：如圖1，取線段的中點(diǎn)，連接，則得，則點(diǎn)即為所求；（2）解：如圖2，取格點(diǎn)，，使，且，連接，交于點(diǎn)，連接，則，則，，，則點(diǎn)即為所求．24．解：（1）將男生體育鍛煉的時(shí)間按順序排列：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105；統(tǒng)計(jì)量表中的男生的中位數(shù)是：；由女生體育鍛煉數(shù)據(jù)可知，女生的眾數(shù)為69和88；故答案為：68.5；69和88；（2）由題知（人），八年級(jí)上周末進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)90分鐘的學(xué)生約有人；（3）同意，理由如下：上周末八年級(jí)女生比男生進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)要大，以及八年級(jí)女生進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)大于男生進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)（理由不唯一，言之有理即可）．25．解：（1）根據(jù)題意可知點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，），可設(shè)拱橋側(cè)面所在二次函數(shù)表達(dá)式為：，將（6，）代入有：，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴橋拱頂部離水面高度為6m；（2）①由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），可設(shè)其表達(dá)式為，將（0，4）代入其表達(dá)式有：，求得，∴右邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：，同理可得左邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：，②設(shè)彩帶的長(zhǎng)度為m，則，∵這條彩帶的長(zhǎng)度小于m，∴，解得．∴的取值范圍．26．（1）解：把代入得，，解得，，∴，∴它是二次函數(shù)；（2）解：根據(jù)