四川省瀘州市合江縣馬街中學(xué)校2024屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定義域?yàn)閈(D\)，則\(D\)為（）A.\(x\leq1\)或\(x\geq3\)B.\(1\leqx\leq3\)C.\(x<1\)或\(x>3\)D.\(x\geq1\)且\(x\leq3\)2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，且\(S_5=25\)，\(S_{10}=60\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為（）A.2B.3C.4D.53.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(\sqrt{3}\)4.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(1,2)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）A.5B.5C.7D.75.在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(A(1,2,3)\)，\(B(4,5,6)\)，則線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((\frac{5}{2},\frac{7}{2},\frac{9}{2})\)B.\((\frac{3}{2},\frac{4}{2},\frac{5}{2})\)C.\((\frac{5}{2},\frac{7}{2},4.5)\)D.\((\frac{5}{2},\frac{7}{2},3)\)6.若\(x^2+y^2=1\)，則\(x+y\)的最大值為（）A.\(\sqrt{2}\)B.1C.2D.無(wú)最大值7.已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，且\(f(1)=0\)，\(f(2)=1\)，\(f(3)=0\)，則\(a,b,c\)的值為（）A.\(a=1,b=4,c=3\)B.\(a=1,b=4,c=3\)C.\(a=1,b=4,c=3\)D.\(a=1,b=4,c=3\)8.已知\(\log_2x+\log_2(x1)=3\)，則\(x\)的值為（）A.4B.5C.6D.79.若\((x+y)^3=27\)，且\(x^3+y^3=9\)，則\(xy\)的值為（）A.0B.1C.2D.310.已知\(\triangleABC\)的三邊長(zhǎng)分別為\(a,b,c\)，且\(a^2+b^2=c^2\)，則\(\triangleABC\)是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形11.若\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，則\(\tan^2x+\cot^2x\)的值為（）A.1B.2C.3D.412.已知\(f(x)=e^x1\)，則\(f^{1}(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(\ln(x+1)\)B.\(\ln(x1)\)C.\(\ln(x)+1\)D.\(\ln(x)1\)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.函數(shù)\(y=\frac{1}{x1}\)的反函數(shù)為__________。14.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)，則數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)的表達(dá)式為__________。15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P\)到\(x\)軸的距離為3，到\(y\)軸的距離為4，則點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)為__________。16.已知\(\overrightarrow{a}=(3,4)\)，\(\overrightarrow=(2,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow\)的模長(zhǎng)為__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，都有\(zhòng)(f(x)\leq1\)。18.（本小題滿分10分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)（\(n\geq1\)），求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。19.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求直線\(AB\)的方程。20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求函數(shù)的定義域。21.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(P\)在直線\(y=2x+1\)上，且\(OP\)的長(zhǎng)度為5，求點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)。22.（本小題滿分10分）已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,1)\)，求\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角。附加題（本大題共2小題，共20分，解答題請(qǐng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）23.（本小題滿分10分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x\)，求證：當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(f(x)>0\)。24.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求直線\(AB\)上的點(diǎn)到原點(diǎn)\(O\)的距離的最小值。試題說明1.本試卷適用于高三上學(xué)期期末考試，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和應(yīng)用能力。2.選擇題和填空題注重基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用，解答題則側(cè)重于綜合能力的考查。3.附加題作為拓展內(nèi)容，用于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。題目設(shè)計(jì)結(jié)合了高三數(shù)學(xué)期末考試的重點(diǎn)知識(shí)范圍，包括函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何等模塊。一、選擇題答案1.D2.B3.B4.D5.C6.A7.B8.D9.A10.C11.B12.D二、填空題答案13.214.315.216.517.418.319.220.1三、解答題答案21.點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,3)。22.夾角為60°。23.證明：當(dāng)(x>1)時(shí)，(f(x)>0)成立。24.最小距離為2√2。1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查內(nèi)容：函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性、極值、最值等。示例：選擇題第1題考查函數(shù)定義域，解答題第23題考查函數(shù)的極值。2.數(shù)列考查內(nèi)容：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、性質(zhì)等。示例：選擇題第2題考查等差數(shù)列的公差。3.三角函數(shù)考查內(nèi)容：三角函數(shù)的定義、基本關(guān)系式、圖像與性質(zhì)。示例：選擇題第3題考查三角函數(shù)的基本關(guān)系。4.向量考查內(nèi)容：向量的基本運(yùn)算、向量與直線的關(guān)系。示例：解答題第22題考查向量夾角。5.解析幾何考查內(nèi)容：直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系。示例：解答題第21題考查點(diǎn)到直線的距離。6.不等式考查內(nèi)容：不等式的性質(zhì)、解法及應(yīng)用。示例：解答題第24題考查距離的最小值問題。各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例選擇題知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何