PAGEPAGE1考點40空間幾何體的三視圖1．（河南省八市重點中學(xué)聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”2025屆高三第五次測評理）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的各個面中是直角三角形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】三視圖還原為如圖所示三棱錐A-BCD：由正方體的性質(zhì)得為直角三角形，為正三角形故選：C2．（遼寧省葫蘆島市一般中學(xué)2025屆高三其次次模擬考試?yán)恚┠硯缀误w的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由三視圖可知，該幾何體為兩個半圓柱構(gòu)成，其表面積為，故選D.3．（山東省棲霞市2025屆高三高考模擬卷理）某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由三視圖可知三棱錐的直觀圖如圖：由三視圖可知底面三角形是邊長為2，頂角的三角形，所以外接圓半徑可由正弦定理得；，由側(cè)面為兩等腰直角三角形，可確定出外接圓圓心，利用球的幾何性質(zhì)可確定出球心，且球心究竟面的距離，所以球半徑，故選C.4．（河南省百校聯(lián)盟2025屆高三考前仿真試卷理）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則被挖去的幾何體的側(cè)面積的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依據(jù)三視圖，圓錐內(nèi)部挖去的部分為一個圓柱，設(shè)圓柱的高為，底面半徑為，則，∴.故，當(dāng)，的最大值為.5．（江西省上饒市橫峰中學(xué)2025屆高三考前模擬考試?yán)恚┤鐖D所示的網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形構(gòu)成，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．【答案】D【解析】依據(jù)幾何體三視圖可得，該幾何體是三棱柱割去一個三棱錐所得的幾何體；如圖所示：所以其體積為.故選D6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：依據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由一個正方體切去一個正方體的一角得到的．故：該幾何體的外接球為正方體的外接球，所以：球的半徑，則：.故選：B．7．（湖北省黃岡中學(xué)2025屆高三第三次模擬考試?yán)恚┮阎粋€簡潔幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】通過三視圖可知：該幾何體是一個三棱錐和圓錐組成的幾何體，設(shè)組合體的體積為,所以，故本題選B.8．（山東省試驗中學(xué)等四校2025屆高三聯(lián)合考試?yán)恚┠橙忮F的三視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球表面積是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：依據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為：下底面為邊長為2的等邊三角形，有一長為2的側(cè)棱垂直于下底面的三棱錐體，故：下底面的中心究竟面頂點的長為：，所以：外接球的半徑為：故：外接球的表面積為：．故選：B．9．（廣東省深圳市深圳外國語學(xué)校2025屆高三其次學(xué)期第一次熱身考試）一個幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為()A．72＋6π B．72＋4πC．48＋6π D．48＋4π【答案】A【解析】由三視圖知，該幾何體由一個正方體的部分與一個圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π.故答案為：A.10．（北京市房山區(qū)2024年其次次高考模擬檢測高三數(shù)學(xué)理）已知某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該四面體的四個面中直角三角形的個數(shù)為()A． B．C． D．【答案】A【解析】由三視圖可知該幾何體如下圖所示，CB⊥AB，CB⊥DA，DA∩AB＝A，所以，CB⊥平面DAB，所以，CB⊥BD，即△DBC是直角三角形，因此，△ABC，△DAB，△DAC，△DBC都是直角三角形，所以，選A．11．（甘肅省蘭州市第一中學(xué)2025屆高三6月最終高考沖刺模擬數(shù)學(xué)理）榫卯是我國古代工匠極為精致的獨創(chuàng)，它是在兩個構(gòu)件上采納凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式。榫卯結(jié)構(gòu)中凸出部分叫榫（或叫榫頭），已知某“榫頭”的三視圖如圖所示，則該“榫頭”的體積是()A．36B．45C．54D．63【答案】C【解析】由三視圖還原該幾何體如下:可得，該幾何體可看作兩個相同的四棱柱拼接而成，且四棱柱底面為直角梯形，由題中數(shù)據(jù)可得，底面的上底為3，下底為6，高為3，四棱柱的高為3.因此，該幾何體的體積為.故選C12．（北京市通州區(qū)2025屆高三4月第一次模擬考試數(shù)學(xué)理）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐為三視圖還原后的幾何體，CBA和ACD是兩個全等的直角三角形；，幾何體的體積為：，故選：C13．（河南省鄭州市2025屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，已知其俯視圖是正三角形，則該幾何體的外接球的體積是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依據(jù)三視圖可知，幾何體是底面為矩形，高為的四棱錐，且側(cè)面PAB垂直底面ABCD，如圖所示：還原長方體的長是2，寬為1，高為設(shè)四棱錐的外接球的球心為O，則過O作OM垂直平面PAB，M為三角形PAB的外心，作ON垂直平面ABCD，則N為矩形ABCD的對角線交點，所以外接球的半徑所以外接球的體積故選A14．（山西省2024年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練三）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）正視圖側(cè)視圖俯視圖A． B．C． D．【答案】D【解析】由三視圖可知，該幾何體為圓柱挖去其后的剩余部分，該圓柱的底面半徑為，高為.故其體積為圓柱體積的，.故選D.15．（江西省名校（臨川一中、南昌二中)2025屆高三5月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)理）我國古代《九章算術(shù)》將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（）A． B． C．27 D．18【答案】B【解析】由題意幾何體原圖為正四棱臺，底面的邊長分別為2和6，高為2，所以幾何體體積.故選：B16．（北京市朝陽區(qū)2025屆高三其次次（5月)綜合練習(xí)二模數(shù)學(xué)（理）在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點，且滿意，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．為定值3 D．為定值2【答案】D【解析】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個頂點在后面，上面，左面的投影點分別為D'，F(xiàn)'，B'，E'，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖．所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1，在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2．故選：D．17．（慶南開中學(xué)2025屆高三第四次教學(xué)檢測考試數(shù)學(xué)理）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各棱中，最長的棱的長度為()A． B． C． D．【答案】B【解析】三視圖還原成如圖所示的幾何體:三棱錐S-ABC，則故選：B18．（山東省泰安市教科研中心2025屆高三考前密卷數(shù)學(xué)理）如圖所示是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由三視圖可知多面體是棱長為2的正方體中的三棱錐P﹣ABC，故AC＝1，PA﹣2，BC＝，∴SABC＝SPAC＝，，，∴多面體的表面積為．故選：D．19．（湖北省黃岡市2025屆高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)理）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個豎放的四棱錐（側(cè)棱垂直于底面），其直觀圖如圖所示，在直角梯形中，；同理，，，；在中，，∴，∴，，，∴該四棱錐的側(cè)面積.故選A.20．（山東省威海市2025屆高三二模考試數(shù)學(xué)理）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為()A．6 B．8 C． D．【答案】B【解析】由三視圖可得四棱錐為如圖所示的長方體中的四棱錐，其中在長方體中，，點分別為的中點．由題意得，所以可得，又，所以平面即線段即為四棱錐的高．所以.故選B．21．（黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2025屆高三其次次模擬數(shù)學(xué)理）已知某個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．200C． D．240【答案】B【解析】由三視圖可知，該幾何體是以側(cè)視圖的四邊形為底面的四棱柱，高為10，底面面積為，故體積為：.故選B.22．（山東省煙臺市2025屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)二）一個四棱錐