試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)浙江省溫州市2021年中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．計(jì)算：（

）A． B． C． D．2．如圖是一個(gè)水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（）A． B．C． D．

3．2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．某校圖書(shū)管理員清理課外書(shū)籍時(shí)，將其中甲、乙、丙三類書(shū)籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知甲類書(shū)有45本，則丙類書(shū)的本數(shù)是（）A．120 B．180 C．240 D．3005．下列方程的變形中正確的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得6．如圖，四邊形ABCD和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，則四邊形ABCD與四邊形的面積比為（

）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．7．如圖所示的是某月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中

五個(gè)數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動(dòng)，但覆蓋的區(qū)域都要有數(shù)字），設(shè)“U型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為，“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為．若，則的最大值為（）A．104 B．94 C．65 D．448．如圖，在正方形中，，為其對(duì)角線上一點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最短時(shí)，其長(zhǎng)度記為，則的值是（

）A． B．1 C． D．29．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣3，2），則下列的點(diǎn)中在反比例函數(shù)的圖象上為（）A．（3，2） B．（2，3） C．（1，6） D．（3，﹣2）10．下列敘述中：任意一個(gè)三角形的三條高至少有一條在此三角形內(nèi)部；以a，b，c為邊b，c都大于0，且可以構(gòu)成一個(gè)三角形；一個(gè)三角形內(nèi)角之比為3：2：1，此三角形為直角三角形；有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；正確的有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．因式分解：．12．如圖，將轉(zhuǎn)盤(pán)六等分，分別涂上紅、黃、綠三種顏色，則指針落在紅色區(qū)域的概率是．13．中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線即圓弧，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為，曲線終點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，的兩條切線相交于點(diǎn)，列車在從到行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角為，若則這段圓曲線的長(zhǎng)為．14．如圖，直線過(guò)點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)，則不等式組的解集是．15．如圖，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，則∠ACE的度數(shù)是．16．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，，為上任意一點(diǎn)，連接，，，若與的一邊相等，則的長(zhǎng)為．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）因式分解：．18．如圖，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接，，求證：．完成下面證明過(guò)程并注明推理依據(jù)．證明：∵(已知)，∴(____________)．∵(已知)，∴(等量代換)．∴(同位角相等，兩直線平行)．∴____________(____________)．∵(已知)，∴____________(等量代換)．∴(____________)．∴(兩直線平行，同位角相等)．19．向陽(yáng)中學(xué)開(kāi)展了“我為環(huán)保做貢獻(xiàn)”的宣傳活動(dòng)，其中主要有“節(jié)約用電”“珍惜糧食”“綠色出行”“舊物回收”等四個(gè)舉動(dòng)，為了解同學(xué)們會(huì)選擇哪種方式為環(huán)保做貢獻(xiàn)，“環(huán)保衛(wèi)士”小組在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生關(guān)于“你會(huì)為環(huán)保做什么貢獻(xiàn)”（只能選一個(gè)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．【收集數(shù)據(jù)】用劃記法記錄數(shù)據(jù)；【整理數(shù)據(jù)】（1）統(tǒng)計(jì)選擇各種方式的人數(shù)，并計(jì)算各種方式人數(shù)占總抽取人數(shù)的百分比，請(qǐng)完善下面的表格；課程劃記頻數(shù)百分比節(jié)約用電珍惜糧食正正正正一綠色出行正舊物回收【描述數(shù)據(jù)】（2）根據(jù)表格信息，繪制扇形圖；【分析數(shù)據(jù)】（3）若該校共名學(xué)生，估計(jì)全校選擇綠色出行的學(xué)生有多少人？20．閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時(shí)，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：(1)當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)________；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值：(3)已知矩形的面積為12，求周長(zhǎng)的最小值．21．已知二次函數(shù)l1：y＝x2+6x+5k和l2：y＝kx2+6kx+5k，其中k≠0且k≠1．(1)分別直接寫(xiě)出關(guān)于二次函數(shù)l1和l2的對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若兩條拋物線l1和l2相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)k的值發(fā)生變化時(shí)，判斷線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由；(3)在（2）中，若二次函數(shù)l1的頂點(diǎn)為M，二次函數(shù)l2的頂點(diǎn)為N；①當(dāng)k為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線EF對(duì)稱？②是否存在實(shí)數(shù)k，使得MN＝2EF？若存在，求出實(shí)數(shù)k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．【推理】（1）如圖1，已知在中，，，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，求證：．【拓展】（2）如圖2，將【推理】中的條件改為：在中，，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，且，為任意銳角或鈍角，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論是否成立？如成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【應(yīng)用】（3）如圖3，D，E是直線m上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D，A，E三點(diǎn)互不重合），且和均為等邊三角形，連接，，，，若，的周長(zhǎng)為60，直接寫(xiě)出的值．23．2024年10月30日，神舟十九號(hào)載人飛船成功點(diǎn)火發(fā)射，將3名航天員送入太空．某航天模型商店看準(zhǔn)商機(jī)，推出“神舟”和“天宮”模型的商品．已知商店老板購(gòu)進(jìn)1個(gè)“神舟”模型和3個(gè)“天宮”模型一共需要195元；購(gòu)進(jìn)2個(gè)“神舟”模型和1個(gè)“天宮”模型一共需要165元．(1)求“神舟”模型和“天宮”模型的進(jìn)貨單價(jià)；(2)該航天模型商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共200個(gè)，且“神舟”模型的數(shù)量不少于“天宮”模型數(shù)量的一半．若每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為80元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為68元，則購(gòu)進(jìn)多少個(gè)“神舟”模型時(shí)，銷售這批模型的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？24．如圖1，直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．(1)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的解析式；(2)平移線段至線段，當(dāng)點(diǎn)落在直線上，點(diǎn)落在軸上時(shí)，①如圖2，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖3，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，若四邊形是平行四邊形，求出此時(shí)的值．答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)答案第=page99頁(yè)，共=sectionpages1010頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCBABADBDC1．B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，熟知掌握乘方的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方，求解判斷即可．【詳解】解：．故選：B．2．C【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看，從而得到出物體的形狀．【詳解】解：從上面觀察可得到：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的概簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是要考慮到俯視圖中看見(jiàn)的棱用實(shí)線表示．3．B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．4．A【分析】先根據(jù)甲類書(shū)的數(shù)量和所占百分比求出圖書(shū)的總數(shù)，再乘以丙類圖書(shū)所占比例即可．【詳解】解：由題意知，圖書(shū)的總數(shù)量為（本），則丙類圖書(shū)的本數(shù)為（本），故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確求出圖書(shū)總數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A．由得，故錯(cuò)誤；B．由得，故正確；C．由得，故錯(cuò)誤；D．由得，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．6．A【分析】位似圖形面積比為相似比的平方，故四邊形ABCD與四邊形的面積比為4：9．【詳解】已知四邊形ABCD和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形∵∴四邊形ABCD與四邊形的面積比為4：9．故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，位似圖形屬于相似多邊形，相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比；相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于多邊形的相似比；相似多邊形的面積比等于相似比的平方．7．D【分析】本題考查了列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)“型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)字為，“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)字為，則，，由，可列出關(guān)于，的等式，化簡(jiǎn)后可得出，結(jié)合的最大值為15，即可得出此時(shí)的值，進(jìn)而可求出的最大值．【詳解】解：設(shè)“型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)字為，“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)字為，則，，，，．的最大值為15，此時(shí)的值為8，，的最大值為44．故選：D．8．B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算，確定當(dāng)時(shí)，最短，可得，從而得結(jié)論．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，為其對(duì)角線上一點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最短時(shí)，，此時(shí)，，即，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識(shí)，確定當(dāng)線段的長(zhǎng)度最短時(shí)，是本題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再將A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到k＝﹣6的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．【詳解】根據(jù)題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴將A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函數(shù)的圖象上；將B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函數(shù)的圖象上；將C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函數(shù)的圖象上；將D（3，-2）代入得到k＝﹣6的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是運(yùn)用xy=k解決問(wèn)題．10．C【分析】銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，兩條在三角形的兩邊上，鈍角三角形的一條高在三角形的內(nèi)部，兩條高在三角形的外部，根據(jù)以上內(nèi)容即可判斷①；舉出反例a=2，b=c=1，滿足a+b＞c，但是邊長(zhǎng)為1、1、2不能組成三角形，即可判斷②；設(shè)三角形的三角為3x°，2x°，x°，由三角形的內(nèi)角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判斷③；根據(jù)有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可判斷④．【詳解】∵銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，兩條在三角形的兩邊上，鈍角三角形的一條高在三角形的內(nèi)部，兩條高在三角形的外部，∴①正確；∵當(dāng)a=2，b=c=1時(shí)，滿足a+b＞c，但是邊長(zhǎng)為1、1、2不能組成三角形，∴②錯(cuò)誤；∵設(shè)三角形的三角為3x°，2x°，x°，∴由三角形的內(nèi)角和定理得：3x+2x+x=180，∴x=30，3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正確；∵有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，∴④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．11．【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．先提公因式6，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．12．/【分析】直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】由圖可知轉(zhuǎn)盤(pán)共分成六份，而紅色占三份，則指針落在紅色區(qū)域的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．13．【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式；由轉(zhuǎn)角為可得，由切線的性質(zhì)可得，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出，證明，然后解得出，進(jìn)而根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】，．過(guò)點(diǎn)，的兩條切線相交于點(diǎn)，，．在和中．，．在中，這段圓曲線的長(zhǎng)為

故答案為．14．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解一元一次不等式組，求出解析式是解題關(guān)鍵．將和點(diǎn)代入，求出、的值，進(jìn)而得到，再將不等式組變形求解即可．【詳解】解：直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，，解得：，，不等式組可化為，解得：，故答案為：．15．45°【詳解】∵△ABC中,∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵CM平分AB，∴AM=BM=CM，∴∠BCM=∠B，∴∠BCM=∠ACD，∵CE平分∠DCM，∴∠DCE=∠MCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCM+∠MCE=∠ACB=12×90°=45°，故答案為45°.點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)及角分線的定義.先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠ACD=∠B，AM=BM=CM，故可得出∠BCM=∠B，所以∠BCM=∠ACD，再由CE平分∠DCM可知∠DCE=∠MCE，故∠ACD+∠DCE=∠BCM+∠MCE=∠ACB，故可得出結(jié)論．16．或或【分析】分，，三種情況進(jìn)行討論求解，當(dāng)時(shí)，圓周角定理結(jié)合勾股定理求出的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作，垂徑定理結(jié)合銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解，當(dāng)時(shí)，連接，取的中點(diǎn)，連接，利用三角形的中位線定理結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解，當(dāng)時(shí)，連接，交于點(diǎn)，利用勾股定理結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，則：，∴，∴，∵為直徑，∴，∴，過(guò)點(diǎn)作，則：，∴，即：，∴，∴，在中，，∴，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，連接，取的中點(diǎn)，連接，則：，，∴三點(diǎn)共線，∴，∴，∵為直徑，∴，∴，∴，∴；③當(dāng)時(shí)，則：為等腰直角三角形，∴，連接，交于點(diǎn)，由②知，∵，，∴，∴，∴設(shè)，，∴，在中，，即：，解得：或（舍去），∴，，∴，∵，∴，∴，∴；綜上：或或；故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，弧，弦，角之間的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，利用分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）；（3）【分析】本題主要考查冪的乘方，整式的乘法，因式分解的綜合，掌握以上知識(shí)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)整式乘法法則即可求解；（3）先提公因式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可求解．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．18．垂直的定義；；兩直線平行，同位角相等；；同位角相等，兩直線平行【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，找出證明思路是解題的關(guān)鍵，找出上下的邏輯關(guān)系從而填空即可．【詳解】證明：∵(已知)，∴(垂直的定義)．∵(已知)，∴(等量代換)．∴(同位角相等，兩直線平行)．∴(兩直線平行，同位角相等)．∵(已知)，∴(等量代換)．∴(同位角相等，兩直線平行)．∴(兩直線平行，同位角相等)．故答案為：垂直的定義；；兩直線平行，同位角相等；；同位角相等，兩直線平行．19．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）人【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的百分比計(jì)算、數(shù)據(jù)分析以及如何從樣本數(shù)據(jù)推斷總體情況．解題的關(guān)鍵是先統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算各項(xiàng)所占百分比，然后根據(jù)樣本推斷全校情況．（1）根據(jù)舊物回收占求出總?cè)藬?shù)，再求出節(jié)約用電的人數(shù)，最后求選擇其他方式的人數(shù)；（2）根據(jù)計(jì)算出的百分比，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，分別表示四種方式所占的百分比；（3）根據(jù)全校人數(shù)和樣本中選擇綠色出行所占比例求出選擇綠色出行的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：（1）由表格可知，選擇珍惜糧食的人數(shù)是，選擇綠色出行的人數(shù)是9，選擇舊物回收的人數(shù)是3．∵選擇舊物回收的學(xué)生所占的百分比是，∴調(diào)查的總?cè)藬?shù)是（人），∴選擇節(jié)約用電的學(xué)生所占的百分比為，選擇珍惜糧食的學(xué)生所占的百分比是，選擇綠色出行的學(xué)生所占的百分比為．完善表格如下表：課程劃記頻數(shù)百分比節(jié)約用電正正正正正27珍惜糧食正正正正一21綠色出行正9舊物回收3（2）繪制的扇形圖如答圖．（3）（人）．答：全校選擇綠色出行的學(xué)生約有120人．20．(1)2(2)(3)【分析】（1）仿照題干的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可．（2）把分式重新拆解，再仿照題干的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可．（3）設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，則矩形的寬為，再根據(jù)矩形的周長(zhǎng)表達(dá)式，并利用題干的結(jié)論進(jìn)行分析計(jì)算即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最小值是2；故答案為：2；（2）當(dāng)時(shí)，，即y的最小值為．（3）設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，因?yàn)榫匦蔚拿娣e為12，則矩形的寬為，∴矩形的周長(zhǎng)為：；∵，∴矩形的周長(zhǎng)的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，二次根式乘法運(yùn)算與化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的結(jié)論進(jìn)行解答．21．(1)l1的對(duì)稱軸為x＝﹣3，和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5k)；l2的對(duì)稱軸為x＝﹣3，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0，5k)(2)不發(fā)生變化，見(jiàn)解析(3)①k為﹣1；②或﹣【分析】（1）二次函數(shù)l1的對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣＝﹣3，令x＝0，則y＝5k，故該拋物線和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5k）；同理可得l2的對(duì)稱軸為x＝﹣3，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，5k）；（2）可令y1＝y(tǒng)2，求出點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，進(jìn)行得到EF的長(zhǎng)，就可解決問(wèn)題；（3）易得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)及直線EF的關(guān)系式，然后根據(jù)條件建立關(guān)于k的方程，就可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：二次函數(shù)l1的對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣＝﹣3，令x＝0，則y＝5k，故該拋物線和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5k）；同理可得：l2的對(duì)稱軸為x＝﹣3，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，5k）；（2）解：線段EF的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由：當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，x2+6x+5k＝kx2+6kx+5k，整理得：（k﹣1）（x2+6x）＝0．∵k≠1，∴x2+6x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣6．不妨設(shè)點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣6，5k），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，5k），∴EF＝|0﹣（﹣6）|＝6，∴線段EF的長(zhǎng)度不發(fā)生變化；（3）解：①由y1＝x2+6x+5k＝（x+3）2+5k﹣9得M（﹣3，5k﹣9），由y2＝kx2+6kx+5k＝k（x+3）2﹣4k得N（﹣3，﹣4k）．∵直線EF的關(guān)系式為y＝5k，且點(diǎn)M與N關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴﹣4k﹣5k＝5k﹣（5k﹣9），解得：k＝﹣1，∴當(dāng)k為﹣1時(shí)，點(diǎn)M與N關(guān)于直線EF對(duì)稱；②∵M(jìn)N＝|（5k﹣9）﹣（﹣4k）|＝|9k﹣9|，MN＝2EF＝12，∴|9k﹣9|＝12，解得k1＝，k2＝﹣，∴實(shí)數(shù)k為或﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元二次方程、軸對(duì)稱的性質(zhì)、解絕對(duì)值方程等知識(shí)，需要注意的是當(dāng)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離應(yīng)為這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值．22．（1）見(jiàn)解析；（2）結(jié)論成立，證明見(jiàn)解析；（3）20．【分析】本題主要考查全等三角形的判斷和性質(zhì)，等邊三角形的盤(pán)點(diǎn)過(guò)以及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法，性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）證明，可得，，，由此即可求解；（2）證明，可知，，由此即可求證；（3）和都是等邊三角形，，再證明為等邊三角形，由此即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，∴．∵，∴．∵，∴．在和中，∴，∴，，∴．（2）解：結(jié)論成立．證明如下：∵，∴，∴．在和中，∴，∴，，∴．（3）解：20．提示：與（2）同理，可得，∴，．∵和均為等邊三角形，∴，，∴，∴．在和中，∴，∴，，∴，∴為等邊三角形．∵的周長(zhǎng)為60，∴D．由（2）可知，．23．(1)“神舟”模型的進(jìn)貨單價(jià)為60元，“天宮”模型的進(jìn)貨單價(jià)為45元(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)67個(gè)“神舟”模型時(shí)，銷售這批模型的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4399元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）理解題意，則設(shè)“神舟”模型的進(jìn)貨單價(jià)為元，“天宮”模型的進(jìn)貨單價(jià)為元．因?yàn)橘?gòu)進(jìn)1個(gè)“神舟”模型和3個(gè)“天宮”模型一共需要195元；購(gòu)進(jìn)2個(gè)“神舟”模型和1個(gè)“天宮”模型一共需要165元，然后列式計(jì)算