衡陽(yáng)市八中教育集團(tuán)第一次階段檢測(cè)試題八年級(jí)數(shù)學(xué)

（考試時(shí)量為120分鐘，總分120分）

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）

1.“草色青青柳色黃，桃花歷亂李花香”是唐朝詩(shī)人賈至描寫春天的詩(shī)句.桃花的花粉直徑

約為0.000036m,用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6x10",貝M的值為（）

A.-4B.-5C.4D.5

2.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）

2x41-x

A.B.C-x2-lD.——

x72+12xx-1

13x

3.解方程」7-2=盧去分母，兩邊同乘（無-1）后的式子為（）

x-11-x

A.1—2=—3xB.1-2（l-x）=-3x

C.1-2（x-l）=3xD.1-2（%-1）=-3x

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸（3,次-1）在第四象限，則冽的取值范圍是（）

A.m>1B.m<\C.m>1D.加W1

2-4

5.若分式X的值為零，則x的值為（）

x+2

A.2或一2B.2C.-2D.0

若分式當(dāng)中的。和都擴(kuò)大到原來的倍,

6.67那么這個(gè)分式的值（

a+b

A.擴(kuò)大到原來的14倍B.擴(kuò)大到原來的7倍

c.縮小為原來的;

D.不變

7.《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記載了“買

椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”.大

意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿

一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試向6210文能買多少株椽？（椽，裝

于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

6210）

A.------=3（x-l）B.*3-1

x-\

C621。

=3xD.-3

x-1X

8.如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水.下

列圖象能大致反映水槽中水的深度/z與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（）

10.如圖1,在△ABC中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿折線BCfC4勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A后停

止.設(shè)點(diǎn)？的運(yùn)動(dòng)路程為x,線段/P的長(zhǎng)度為V,圖2是了與x的函數(shù)關(guān)系的圖象，其中點(diǎn)

尸為曲線。E的最低點(diǎn)，則△NBC的高CG的長(zhǎng)度為（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.3B.4C.—D.5

5

二、填空題（共8題，每小題3分，共24分）

11.一次函數(shù)＞=-2x+3的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，則函數(shù)解析式變?yōu)椤?

12.在函數(shù)歹=/:acu中,自變量次的取值范圍是__.

Vx-2025

13.已知點(diǎn)（2,加）、（-3,"）都在直線＞=，》+1上，則優(yōu)”（填或

14.在第三象限內(nèi)，點(diǎn)尸（私"）到》軸距離為5,到y(tǒng)軸的距離為2,則點(diǎn)尸坐標(biāo)為—.

15.若夕=（左-2）/T+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則上的值為.

16.直線了=h+6與直線＞平行，與直線y=x+10相交于點(diǎn)（0,10）,則直線y=Ax+b

的解析式為.

17.若關(guān)于x的分式方程」=-尸=1有增根，則。的值_________.

x-22-x

18.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形44G。、正方形482c2。1、正方形483c3c2、正方形

484c4c....正方形4聲“c"C"T按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)4，4，4，4,…

4均在一次函數(shù)了=履+6的圖象上，點(diǎn)a，c2,G，。4,…，Q均在x軸上.若點(diǎn)片的

坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為（3,2）,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為

三、解答題（共8題，共66分）

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

19.計(jì)算：(萬(wàn)+(-1)2025-|-3|

20.解方程:

21.先化簡(jiǎn)仁圭卜壬，然后，在一…、。、2025四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

22.如圖，直線與無軸交于點(diǎn)工(2,0),與y軸交于點(diǎn)8(0,-4).

(1)求直線的解析式;

(2)若直線上的點(diǎn)C在第一象限，且S盤g=6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.在平面直角坐標(biāo)系中，/(-5,3),5(-3,-2)(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1).

(1)若點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

(2)線段的長(zhǎng)為.

(3)請(qǐng)?jiān)趫D中表示出A、B、C三點(diǎn)，順次連接N8C,并求出點(diǎn)A、B、C所組成的三角形48c

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

的面積.

24.新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防性消毒工作，開學(xué)初購(gòu)進(jìn)/、2兩種消毒液,

購(gòu)買/種消毒液花費(fèi)了5000元，購(gòu)買8種消毒液花費(fèi)了4000元，且購(gòu)買4種消毒液數(shù)量

是購(gòu)買8種消毒液數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一桶B種消毒液比購(gòu)買一桶/種消毒液多花30元.

(1)求購(gòu)買一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？

(2)為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強(qiáng)學(xué)校防控工作，保障

師生健康安全，學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買一批防控物資，其中/、8兩種消毒液準(zhǔn)備購(gòu)買共60桶

且購(gòu)買4種消毒液數(shù)量不多于購(gòu)買B種消毒液數(shù)量，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種消毒液的售價(jià)進(jìn)行調(diào)

整，/種消毒液售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%,8種消毒液按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出

售，那么學(xué)校此次如何購(gòu)買消毒液才能使學(xué)校此次購(gòu)買/、3兩種消毒液的總費(fèi)用最少？最

少費(fèi)用是多少？

25.定義：若分式A與分式3的差等于它們的積，即=則稱分式3是分式A的“分

1111_111_1

裂分式如777與"I'因?yàn)閕rPiri/x+lXx+Z)，I+lXx+2-(x+l)(x+2);

所以工是工的“分裂分式”.

x+2x+1

⑴填空：分式々分式一二的“分裂分式”(填“是”或“不是”)；

x+3-------------x+2

2丫+3

⑵分式是分式A的“分裂分式”.求整數(shù)x為何值時(shí)，分式A的值是正整數(shù)，并寫出分

式A的值.

(3)若關(guān)于x的分式是關(guān)于x的分式旦、的“分裂分式，，，求力的值.

mx+m"+nmx+n"

一4

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/5:了=-§龍+4與x軸、了軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)、

C在了軸的負(fù)半軸上，若將△C48沿直線/C折疊，點(diǎn)B恰好落在無軸正半軸上的點(diǎn)。處.

\\

B\B\

X/D/一X/

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是,AB的長(zhǎng)為;

(2)求直線CD的解析式；

3_

(3)點(diǎn)M是V軸上一動(dòng)點(diǎn)，若入“'8=彳/08，請(qǐng)求出點(diǎn)"的坐標(biāo)；

(4)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.B

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中

1<H<10,〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，力是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定。的值以及"的值.

【詳解】解:0.000036m=3.6xl0-5mr

〃的值為-5,

故選：B.

2.A

【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式，掌握一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式是

解題的關(guān)鍵.

直接利用最簡(jiǎn)分式的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.告是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

x+1

42

B.F=*則原式不是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)不合題意；

2xx

X—1X—1X—1

C.=7-則原式不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

X—1IX+1H-X—1IX十］

1—x1—x

D.三=一三=7,則原式不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)不合題意.

x-11-x

故選：A.

3.D

【分析】本題考查了分式方程的求解，注意每一項(xiàng)都乘（％-1）,即可求解；

【詳解】解：兩邊同乘卜-1）后的式子為：1-2（x-1）=-3x,

故選：D

4.B

【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，由第四象限的點(diǎn)的特點(diǎn)（+，-），可得機(jī)-1<0,解之可得〃?

的取值范圍.

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)尸（3,%-1）在第四象限，

所以，"?一1<0；

解得加的取值范圍是：m<\.

答案第1頁(yè)，共8頁(yè)

故選：B.

5.B

【分析】本題考查了分式的值為零的條件，利用平方根的含義解方程，解題的關(guān)鍵是掌握分

式的值為0的條件是分子為0,分母不為0.根據(jù)分式的值為零的條件可得分子為0,分母

不為。即可求解.

一一4

【詳解】解：???分式的值為零，

x+2

???％2_4=0且x+2w0,

解得x=2.

故選B.

6.D

【分析】把分式中的分子，分母中的b都同時(shí)變成原來的7倍，就是用7Q,7b分別代替

式子中的〃，b,看得到的式子與原式子的關(guān)系.

2a14。_2a

【詳解】解：由題意得：—

7a+7ba+b

???若分式￡中的。和b都擴(kuò)大到原來的7倍，那么這個(gè)分式的值不變,

a+b

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的基本性質(zhì)的含義.

7.B

【分析】設(shè)這批椽有x株，根據(jù)“少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢”,

列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)這批椽有x株，根據(jù)題意得：

第=3(7

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】本題考查了函數(shù)圖象；根據(jù)題意，分3段分析，即可求解.

【詳解】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢,

再往上則水面上升更慢，

所以對(duì)應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩.

答案第2頁(yè)，共8頁(yè)

故選：D.

9.A

【分析】根據(jù)。6<0且a>b,得到的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.

【詳解】解：ab<0,且a>6,

?t.a>0,b<0.

函數(shù)>=辦+6的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖像.

10.B

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，垂線段最短，從函數(shù)圖象獲取信息是

解題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)A作8c于點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)尸與。重合時(shí)，在圖2中尸點(diǎn)表示當(dāng)“8+2。=8時(shí)，點(diǎn)尸

到達(dá)點(diǎn)0,此時(shí)當(dāng)尸在5c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NP最小，勾股定理求得然后等面積法即可求解.

【詳解】解：如圖過點(diǎn)A作8c于點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)尸與。重合時(shí)，在圖2中尸點(diǎn)表示當(dāng)

48+80=8時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。，此時(shí)當(dāng)尸在8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NP最小，

圖1

℃=2,

在RtA/B。中，AB=5,BQ=3,

AQ=^AB2-BQ2=V52-32=4,

■.-S^ABC=^ABXCG=^AQXBC,

“BCxAQ5x420)

CG=----------==—=4.

AB55

故選B.

11.

【解析】略

12.

答案第3頁(yè)，共8頁(yè)

【解析】略

13.

【解析】略

14.

【解析】略

15.

【解析】略

16.

【解析】略

17.4

【分析】方程第二個(gè)分母提取-1變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出方程的解，令方

程的解為2,即可求出a的值.

【詳解】方程變形得：上\+Y=i,

x-2x-2

去分母得：x+x-a=x-2,

解得：x=a-2,

???x=2,即a-2=2,

解得：a=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0

確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

18.（2"J,2"T）

【分析】本題考查了坐標(biāo)規(guī)律題，正方形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、根據(jù)正方形

的性質(zhì)可得4的坐標(biāo)為（0,1）,4的坐標(biāo)為（1,2）,利用待定系數(shù)法求得直線的解析式為

y=x+l,分別求得4、4,總結(jié)規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：?.,點(diǎn)片的坐標(biāo)為（1」），點(diǎn)鳥的坐標(biāo)為（3,2）,

正方形44Go的邊長(zhǎng)為1,正方形422c2G的邊長(zhǎng)為2,

答案第4頁(yè)，共8頁(yè)

??.4的坐標(biāo)為（0,1）,4的坐標(biāo)為（1,2）,

b=l

代入〉=日+6得,

k+b=2f

b=l

解得

k=l

???直線的解析式為y=x+i,

?.?4片=1,點(diǎn)層的坐標(biāo)為（3,2）,

4的縱坐標(biāo)是1,4的縱坐標(biāo)是2,

在直線V=x+1中，令x=3,則＞=3+1=4=22,

??.4的坐標(biāo)為（3,4）,

正方形483C3C2的邊長(zhǎng)為4,

貝!J4的橫坐標(biāo)是1+2+4=7=23—1，4的縱坐標(biāo)是7+1=8=23,

據(jù)此可得4的縱坐標(biāo)是2〃T，橫坐標(biāo)是2〃T-1，

即4的坐標(biāo)為（2"L1,2"）

故答案為：（2"7-1,2"）

19.

【解析】略

20.

【解析】略

21.

【解析】略

22.（1）y=2x-4;（2）（3,2）

【分析】（1）設(shè)直線48的解析式為〉=履+方，把點(diǎn)/（2,0）與點(diǎn)以0,-4）代入直線解析式進(jìn)

行求解即可；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)（。,2。-4）,由8（0,-4）,可得。3=4,再由鼠.=；。?。?6,即

答案第5頁(yè)，共8頁(yè)

可得到Lx4xa=6,由此求解即可.

2

【詳解】解：(1)設(shè)直線的解析式為：y=米+6,把點(diǎn)/(2,0)與點(diǎn)8(0,-4)代入得：

j2k+b=0

1方=-4，

.??1=2,

[b=-4

「?直線45的解析式為y=2x-4；

(2)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)(凡2。-4),

,；B(0,-4),

??.。8=4,

,,,S盤。?=30B,%=6，

1,

—x4xa=6,

2

Q=3,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(3,2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三

角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

23.(1)

(2)

(3)

【解析】略

24.(1)購(gòu)買一桶N種消毒液需50元，購(gòu)買一桶8種消毒液需80元；

(2)學(xué)校此次購(gòu)買30桶A種消毒液，30桶B種消毒液才能使學(xué)校此次購(gòu)買/、B兩種消毒液

的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3780元.

【分析】(1)設(shè)購(gòu)買一桶/種消毒液需x元，則購(gòu)買一桶5種消毒液需G+30)元，根據(jù)

數(shù)量=