2024-2025學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（培優(yōu)卷）

【北師大版2024】

考試時間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第1?3章

姓名：班級：考號：

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分

鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

（24-25七年級?黑龍江綏化?期末）

1.下列運算中，正確的是（）

A.(2時=2/〃B.

C.a2+a1-a4D.-/.（-叫=，

（24-25七年級?安徽安慶?單元測試）

2.運動員擲鉛球時，下列圖象能近似地刻畫鉛球的高度了與水平距離x的關(guān)系的是（）

（24-25七年級?江蘇徐州?期末）

3.如圖，下列條件不能判定的是（）

A.Z1=Z2B./3=/4

C.NB=N5D.+=180°

(24-25七年級?福建泉州?期中)

4.若x+.y=-3,xy=l,則代數(shù)式(l+x)(l+y)的值等于()

試卷第1頁，共8頁

A.-1B.0C.1D.2

（24-25七年級?山西晉中?期末）

5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線

相交于點P,點尸為該凸透鏡的焦點.若/2=25。，N3=60。，則/I的度數(shù)為（）

A.125°B.130°C.135°D.145°

（24-25七年級?福建廈門?階段練習(xí)）

6.已知4=2255,6=3344,3322,則a、、c、d的大小關(guān)系是（）

C=55,d=66b

A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.a>d>b>c

（24-25七年級?福建三明?期末）

7.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系

如下表所示:

所掛物體的質(zhì)量x/kg012345

彈簧的長度Wcm1010.51111.51212.5

下列說法不正確的是（）

A.x與了都是變量，且x是自變量，了是因變量

B.彈簧不掛重物時的長度為10cm

C.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧的長度增加0.5cm

D.在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為8kg時，彈簧的長度為24.5cm

（24-25七年級?浙江嘉興?期末）

8.一組有序排列的數(shù)：電，%，…，an,...（"為正整數(shù)）.對于其中任意相鄰的三

個數(shù)，中間的數(shù)等于其前后兩個數(shù)的積.已知出=病，&=工（拉力0），那么

m

“2024+“2027=（）

A.24B.27C.31D.36

（24-25七年級?四川樂山?期末）

試卷第2頁，共8頁

9.“楊輝三角”（如圖），是中國古代數(shù)學(xué)無比睿智的成就之一.用“楊輝三角”可以解釋（。+6）"

（"為非負整數(shù)）計算結(jié)果的各項系數(shù)規(guī)律，如（。+6）2=片+2。6+62的系數(shù)1,2,1恰好

對應(yīng)“楊輝三角”中第3行的3個數(shù)，（0+6）3=蘇+3°26+3加+3的系數(shù)1,3,3,1恰好對

應(yīng)“楊輝三角”中第4項的4個數(shù)……，某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過仔細觀察，還發(fā)現(xiàn)（。+6）"（"為

非負整數(shù)）計算結(jié)果的各項次數(shù)規(guī)律以及其他規(guī)律下列結(jié)論：

①（X-1戶25的計算結(jié)果中工2。24項的系數(shù)為一2025；

②卜-1）26的計算結(jié)果中各項系數(shù)的絕對值之和為2.5;

③當(dāng)X=-3時，（X-1）2025的計算結(jié)果為一24。5。;

④當(dāng)x=2024,（x-l蘆5除以2024,余數(shù)為2023.

上述結(jié)論正確的是（）

1

I1

121

1331

14641

15101051

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②③④

（24-25七年級?重慶北倍?期中）

10.如圖，己知48〃CDZBEH=ZCFG,EI、FK分別為NAEH、NCFG的角平分線，

FK±FJ,則下列說法正確的有（）個.

①EH〃GF

@ZCFK=ZH

③FJ平分NGFD

④NAEI+NGFK=9。。

A.4B.3C.2D.1

試卷第3頁，共8頁

二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（24-25七年級?浙江?階段練習(xí)）

11.若要使（x2+ax+5）?（-6x3）+6x4的展開式中不含一的項，則常數(shù)。的值為.

（24-25七年級?山東東營?期末）

12.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系

如下表所示：

所掛物體的質(zhì)量x/kg012345

彈簧的長度y/cm2020.52121.52222.5

在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為7kg時，彈簧的長度為cm.

（24-25七年級?山東日照?期中）

13.如圖，已知直線4B,相交于點。，0E,。尸為射線，NAOE=90。,。尸平分

NAOC,ZAOF+ZBOD=51°,則/EOD的度數(shù)為.

（24-25七年級?安徽安慶?專題練習(xí)）

14.如圖①，在長方形/BCD中，E為邊DC上一點.現(xiàn)有點尸以1cm/s的速度沿

/f運動，到達點E停止.的面積了（單位：cn?）與點尸運動的時間/

（單位：s）的關(guān)系圖像如圖②所示，則。的值為______.

V.'CITIA

「dPB

\7一I24""7\

\/1/:\

DEC04

I

1?工

（24-25七年級?安徽安慶?階段練習(xí)）

15.如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.如果Nl=70°,那么N2的度數(shù)

試卷第4頁，共8頁

（24-25七年級?山東濟南?期末）

16.如圖，已知長方形紙片N8CD,點E,尸分別在邊/。和8C上，且NEFC=49。，〃和

G分別是邊/。和上的動點，現(xiàn)將點4B,C,。分別沿E尸、GH折疊至點N,M,P,

K處,若MN〃PK,則/K77D的度數(shù)為

第II卷

三、解答題（共8小題，滿分72分）

（24-25七年級?陜西西安?期末）

17.如圖，在ADEF中，過點￡作直線N5,。為。尸上一點，連接8c交所于點G,且

DE//CB,ZB=ZD.

（1）求證：AB//CD；

（2）若Z5+ZF=102°,求ZDEF的度數(shù).

（24-25七年級?安徽安慶?單元測試）

18.?星涪情董：音聞受臺風(fēng)的影響，某條河流受暴雨襲擊，水位的變化情況如表:

時間/h04812162024

水位/m22.534568

試卷第5頁，共8頁

(1)上表反映了和之間的關(guān)系，自變量是,因變

量是;

(2)20h時，水位是m；

(3)h至h水位上升最快.

(24-25七年級?上海楊浦?期中)

19.如果及=".那么稱b為"的勞格數(shù)，記為b=d(n),由定義可知，10=〃和6=

所表示的6、"兩個量之間具有同一關(guān)系.

(1)根據(jù)定義，填空：〃(10)=.

(2)勞格數(shù)有如下性質(zhì)：d(mn)=d(m)+d(n),=d(m)-d(n),根據(jù)運算性質(zhì)?；卮?/p>

問題：

d(a2)

①一第=_____.("為正數(shù))

d(Q)

②若4(2)=0.3010.求4(4)、"(5)的值。

(24-25七年級?吉林長春?開學(xué)考試)

20.“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲

油45升，當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升(假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均

勻的).

(1)求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x(千米)與剩余油量。(升)的關(guān)系式

(即用含x的代數(shù)式表示。)；

⑵當(dāng)x=280(千米)時，求剩余油量。(升)的值：

(3)當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽

車報警前回到家？請說明理由.

(24-25七年級?安徽合肥?期末)

21.如圖，直線與cr?相交于點E,NBEC=45°,射線EG在//EC內(nèi)(如圖1).

、/A

G\G\/F

試卷第6頁，共8頁

（1）若ZCEG比NAEG小25度，求ZAEG的大小；

（2）若射線斯平分/NEP,NFEG=mO（m>9。）（如圖2）,則N/￡G—/CEG=（用含加

的代數(shù)式表示，請直接寫出結(jié)果）

（24-25七年級?安徽合肥?階段練習(xí)）

22.某學(xué)習(xí)小組在研究兩數(shù)的和與這兩數(shù)的積相等的等式時，有下面一些有趣的發(fā)現(xiàn):

①由等式3+'=3x|發(fā)現(xiàn)：（3-1卜1-11=1；

②由等式：+（-2）=|x（-2）發(fā)現(xiàn)：^|-1^（-2-1）=1:

③由等式一3+：=-3x：發(fā)現(xiàn)：（一=

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）由等式。+6=必，猜想：并證明你的猜想；

（2）若等式a+b=.6中，a,6都是整數(shù)，試求a,6的值.

（24-25七年級?江蘇南通?期中）

23.如圖1所示，邊長為。的正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部

分拼成的一個長方形.設(shè)圖1中陰影部分的面積為H，圖2中陰影部分面積為邑.

圖1圖2

⑴用含有字母a和6的式子分別表示S/與S的面積：$=_，邑=_.

（2）根據(jù)圖1與圖2的面積關(guān)系，得到等式：_=_；運用這個等式可以簡化一些乘法計算.例

如，計算51x49,可作如下變形：51x49=（50+l）x（50-l）=502-12-2500-1=2499.

（3）運用上述方法計算199x201.

（24-25七年級?安徽安慶?期末）

24.已知點A,B,C不在同一條直線上，AD//BE.

試卷第7頁，共8頁

(1)如圖①，當(dāng)乙4=58°,48=118。時，求NC的度數(shù)；

(2)如圖②，NN為/ZMC的平分線，4N的反向延長線與/C8E的平分線交于點。，試探

究NC與ZAQB之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖③，在(2)的前提下，有4C〃QB,QNLNB,直接寫出/D/C：—C3：/C8E

的值.

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)幕的乘除法，積的乘方運算，根據(jù)各自的運算

法則一一計算并判斷即可.

【詳解】解：A.(2仍丫=80%3,原計算錯誤，故該選項不符合題意；

B./+/=/,原計算錯誤，故該選項不符合題意；

C.a2+a2=2a2,原計算錯誤，故該選項不符合題意；

D.原計算正確，故該選項符合題意；

故選：D.

2.D

【分析】本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，熟練掌握用圖象表示變量之間的關(guān)系是解

題關(guān)鍵.運動員擲鉛球時，鉛球先沿著一條曲線上升，上升到最高處后，再沿著一條曲線落

回到地面，由此即可得.

【詳解】解：因為運動員擲鉛球時，鉛球先沿著一條曲線上升，上升到最高處后，再沿著一

條曲線落回到地面，

所以鉛球的高度了先隨著水平距離x的增大而增大，在y取得最大值后，P再隨著水平距離

x的增大而減小，

觀察四個選項可知，只有選項D符合，

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行;

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.根據(jù)平行線的判定定理依次判斷即可.

【詳解】解：A,Z1和N2是直線2c被直線NC所截形成的內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等，可以

判斷不能判斷/8〃CL?,故符合題意；

B,N3和N4是直線/民⑺被直線NC所截形成的內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等，可以判斷

AB//CD,故不符合題意；

C,28和/5是直線A8,CD被直線3E所截形成的同位角，同位角相等，可以判斷

AB//CD,故不符合題意；

D,和是直線/民。。被直線8c所截形成的同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補，可以判斷

AB//CD,故不符合題意；

答案第1頁，共16頁

故選：A.

4.A

【分析】利用多項式的乘法法則把所求式子展開，然后代入已知的式子即可求解.

【詳解】(1+卜)(1+刃=尤+p+孫+1,

當(dāng)x+>=-3,9=1時，

原式=-3+l+l=-1.

故選：A.

【點睛】本題考查了多項式乘多項式一化簡求值，理解多項式的乘法法則是關(guān)鍵.

5.D

【分析】本題考查對頂角，三角形的外角以及平行線的性質(zhì)，對頂角求出/P0尸的度數(shù),

三角形的外角，求出/尸尸。的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出Z1的度數(shù)即可.

【詳解】解：，；NPOF=22=25。,Z3=ZP0F+ZPF0,

ZPFO=23-ZPOF=35°,

???光線平行于主光軸，

.?.21+/尸尸0=180°,

.?./：!=180°-35°=145°；

故選D.

6.A

33311

【分析】先變形化簡a=22”=(22,16=3344=(334)”,C=55=(55),

)=66攀=(662尸,比較11次累的底數(shù)大小即可.

333n222u

【詳解】因為a=2方=(225火,6=3344=(334)”,c=55=(55),4/=66=(66),

553552575

因為J=55xJ=55x(4=55X2>1,

662662636

所以55^>66z,

所以(553尸〉(662/,

故55g>66?2即c>"；

同理可證。>b,b>c

所以a>6>c>",

故選A.

【點睛】本題考查了塞的乘方的逆運算，熟練掌握累的乘方及其逆運算是解題的關(guān)鍵.

答案第2頁，共16頁

7.D

【分析】本題考查常量與變量，用表格表示變量之間的關(guān)系，理解和發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)據(jù)的變化

規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

由表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合變量的相關(guān)概念，可知無與〉都是變量且x是自變量，v是因變量，

由此可對A作出判斷；彈簧不掛重物時的長度，就是x為0是y的長度，結(jié)合表格中的數(shù)

據(jù)即可判斷B項；從表中了的變化情況可得物體質(zhì)量每增加1千克，彈簧增加的長度，再

計算出物體質(zhì)量為8kg時，彈簧的長度，即可對C和D選項作出判斷.

【詳解】解：A、由表格可知x與y都是變量且x是自變量，y是因變量，故A選項正確；

B、彈簧不掛重物時長度為10cm,故B選項正確；

C、由表格可知物體質(zhì)量增加1kg時，彈簧長度增加0.5cm,故C選項正確

D、所掛物體質(zhì)量為8kg時，彈簧長度為10+0.5x8=14cm,故D選項不正確.

故選：D.

8.B

【分析】本題考查了數(shù)的規(guī)律探究，完全平方公式.根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2

根據(jù)題意，計算可得，a=m,a=m,a=m,a=—,a--,a=m,

x234mm6my

22

as=m,a9=m,……可推導(dǎo)一般性規(guī)律為每6個數(shù)為一個循環(huán)，則a2024=a2=m,

1111

a20Tl==-2，42024+42027=m------y，由％—%=5,可得加---=5,則加—2d-----=25,

mmmm

計算求解，然后作答即可.

，乙乙，一%1%1

【詳解】解：由題思知，a3=a2-a4=m,%=一二加，a5=—=—,4=—二一，

a3a3ma4m

同理，a7=m,《二加？，。9=加，

a=m,a=m2,a=m,%=一1,a=-1-,a=—1,a=ma^-m2,a=m...

x23m5m6myf9f

???可推導(dǎo)一般性規(guī)律為每6個數(shù)為一個循環(huán)，

???2024+6=337…2,2027+6=337…5

?—_2「_X

aa

,,“2024—^2~'2027~5~-2,

m

21

。2024+°2027一加f，

m

vax—a4=5,

答案第3頁，共16頁

191

m-----=5,貝加之一2H——-=25,

mm

91

解得，加2+"7,

m

。2024+。2027=27,

故選：B.

9.D

【分析】本題考查多項式乘多項式中的規(guī)律型問題，累的乘方.根據(jù)“楊輝三角”得出（〃+9〃

展開式中各項系數(shù)的特點，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：由題意知，

2025

（X-1）的計算結(jié)果中x2024項的系數(shù)為“楊輝三角，，第2026行第2個數(shù)與（-1）的積，即

2025x（-1）=-2025,

故結(jié)論①正確；

（。+6）"的計算結(jié)果中各項系數(shù)的之和為2"，因此的計算結(jié)果中各項系數(shù)的絕對值

之和為22°25,

故結(jié)論②正確；

當(dāng)x=-3時，（X-=（一3_1『必=（一4廣5=_（”）2025=.24。5。，

故結(jié)論③正確；

當(dāng)x=2024,（X-1）2025=（2024-1）2（，25,展開式中最后一項為-1,其余各項的因數(shù)均包括

2024,因此（x-lp0除以2024,余數(shù)為（2024-1）,即2023.

故結(jié)論④正確；

故選D.

10.B

【分析】如圖，延長交。于由48〃CD,可得NBEH=NEMC,由

ZBEH=ZCFG,可得=EH//GF,進而可判斷①的正誤；由以、FK分

另1］為NNE//、NC尸G的角平分線，則NAEI=NHEI△乙4EH,ZCFK=ZGFK=-ZCFG,

22

如圖，過/作1P〃4B,則爐〃CD,W^EIP=AAEI=-ZAEH,

2

答案第4頁，共16頁

ZPIF=ZCFK=ZGFK=|ZCFG,根據(jù)

ZEIP=180°-ZHEI-ABEH=180°--ZAEH-ABEH,可得

2

AEIF=ZEIP+ZPIF=180°--ZAEH-ZBEH+-ZCFG=90。，可得

22

ZAEI+ZGFK=ZEIF=90°,進而可判斷④的正誤；由m，五/,可知/KE7=90。，

NGFK+NGFJ=90°,由NC旌+NK7V+ZDE7=180。，可得

ZDFJ=180°-ZCFK-ZKFJ=90°-ZCFK=ZGFJ,進而可判斷③的正誤；由EH〃GF,

可知N〃=NG,由于GH與bK的位置關(guān)系不確定，可知NGFK與/G的大小關(guān)系不確定,

則NCFK=NH不一定成立，進而可判斷②的正誤，進而可得答案.

【詳解】解：如圖，延長E"交CD于M,

■.■AB//CD,

ZBEH=ZEMC,

???ABEH=ZCFG,

NEMC=ZCFG,

:.EH//GF,

???①正確，故符合要求；

?:EI、FK分別為ZAEH、NC尸G的角平分線，

ZAEI=ZHEI=-NAEH,ZCFK=ZGFK=-ZCFG,

22

如圖，過/作/P〃4B,

:.IP//CD,

ZEIP=NAEI=-ZAEH,ZPIF=NCFK=ZGFK=-ZCFG,

22

???ZEIP=180。-ZHEI-ZBEH=180°-iNAEH-ZBEH,

2

ZEIF=AEIP+ZPIF=180?！筞AEH-ZBEH+-ZCFG

22

=180°--ZAEH-ZBEH+-ZBEH

22

答案第5頁，共16頁

=180°-1(ZAEH+ZBEH)

=90°

ZAEI+ZGFK=/EIP+ZPIF=AEIF=90°,

??.④正確，故符合要求；

,:FK1FJ,

ZKFJ=90°,/GFK+/GFJ=90。,

???ZCFK+ZKFJ+ZDFJ=180°,

??.ZDFJ=180°-ZCFK-ZKFJ=90°-ZCFK=90°-ZGFK=ZGFJ,

???FJ平濟/GFD,

??.③正確，故符合要求；

??.EH//GF,

???/H=/G,

"GH與FK的位置關(guān)系不確定，

ZGFK與ZG的大小關(guān)系不確定，

ZCFK=NH不一定成立，

.?.②錯誤，故不符合要求；

二正確的共有3個，

故選B.

【點睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行；角平分線，兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補等知識.解題的關(guān)鍵在于對平行線的判定與性質(zhì)的熟練掌握與靈活運

用.

11.1

【分析】本題主要考查了單項式乘多項式，合并同類項，以及整式不含某項，正確掌握相關(guān)

運算法則是解題關(guān)鍵.利用相關(guān)運算法則計算得到-69+(6-6a)X4-30/,根據(jù)展開式中

不含/的項，即/的系數(shù)為零，據(jù)此建立等式求解，即可解題.

【詳解】解：(X2+?X+5)-(-6X3)+6X4,

=-6x5-6辦4一3Ox3+6x4

答案第6頁，共16頁

=-6x5+（6-6。）/—3Ox3,

???展開式中不含力的項，

6—6。=0,

解得a=\,

故答案為：1.

12.23.5

【分析】本題考查了用表格表示變量之間的關(guān)系，由表可知，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量x每增加

1kg,彈簧的長度伸長0.5cm,由此可得y與x的關(guān)系式.解題的關(guān)鍵在于能夠從表格中的數(shù)

據(jù)發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律.

【詳解】解：分析表格可知，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量X每增加1kg,彈簧的長度伸長0.5cm,

y與x的關(guān)系式為y—20+0.5%.

當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為7kg時,即x=7時,>=20+0.5x7=23.5

故答案為:23.5.

13.128°##128度

【分析】本題考查了對頂角相等，角平分線.明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

由題意知，ZAOC=ZBOD,由。下平分//OC,ZAOF=~ZAOC^~ZBOD,貝|

22

三乙BOD+乙BOD=57°,可求Z8OD=38。，根據(jù)/￡。。=（180。-/4?！辏?/8?！?，計算求

解即可.

【詳解】解：由題意知，NAOC=/BOD,

???。尸平分//。。，

ZAOF=-ZAOC=-4BOD,

22

■■ZAOF+ZBOD=51°,

80。+40。=57°,

2

解得，400=38。，

...NEOD=080°-ZAOE）+ZBOD=128°,

故答案為：128。.

14.20

【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，解決本題的關(guān)鍵是明白各拐點的意義.從函數(shù)圖

答案第7頁，共16頁

像中可以看出當(dāng)點P運動8秒時，A/EP的面積最大，最大值為24cm2,此時點P運動到點

3,根據(jù)三角形的面積公式可以求出48=8cm,BC=6cm,從圖②可知點尸運動到點C時,

△/EP的面積為18cm2,根據(jù)三角形的面積公式可以求出EC=6cm,從而可知

48+3C+EC=8+6+6=20cm,根據(jù)點P運動的速度是lcm/s,可以求出運動的時間.

【詳解】解：由圖②可知當(dāng)點P運動8秒時，A/EP的面積最大，最大值為24,

由圖①可知當(dāng)點P運動到點8時，A/EP的面積最大，

?.AB=1x8=8cm,

,此時

.'.-x8xBC=24,

2

解得：BC=6cm,

由圖②可知當(dāng)點尸從點C運動到點￡時，面積從18cm2減少到0cm2,

，

止匕時=1ECJBC=1X￡1CX6=18,

解得：EC=6cm,

AB+BC+EC=8+6+6=20cm,

202

a=——=20s.

1

故答案為：20.

15.20°##20度

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.如圖（見解析），

先根據(jù)題意可得Z4=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=7O。，然后根據(jù)平

角的定義求解即可得.

.-.Z2=180°-Z3-Z4=20°,

故答案為：20°.

答案第8頁，共16頁

16.98°或82°

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)尸K在/。上方時，延長"N,KH相交于。點，證明

瓦V||K。，則乙D//Q=NDEN,求出NDHQ,則可得/KH3的度數(shù)；當(dāng)尸K在8c下方時,

延長ACV交K〃于。點，證明EN||GP,則NKHD=NDEN.求出/DEN,則可得

的度數(shù).

本題考查了矩形中的折疊問題，分類討論，掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①如圖，PK在上/D方時，

由折疊知：ZMNE=ZA=90°,NK=ND=90°,

■.■MN\\PK,

N0=18O°-NK=9O°,

ZQ=NMNE,

ZDHQ=ADEN,

■：ZEFG=49°,AD//BC,

AAEF=ZEFC=49°,

由折疊知：NFEN=NAEF=49°,

ADEN=180°-49°x2=82°,

ADHQ=82°,

ZKHD=180°-ZDHQ=180°-82°=98°；

②如圖，PK在8c下方時，

延長，MN交KH于Q點、,

答案第9頁，共16頁

由折疊知：ZMNE=ZA=90°,ZK=ZD=90°f

/MNE=/K,

又?.?2W||PK,

ZHQN=ZK,

AMNE=ZHQN,

/.EN//HK,

??,HKQGP,

:.EN\\GP,

ZKHD=ADEN,

?/ZEFC=49°,AD//BC,

ZAEF=ZEFC=49°,

由折疊知：/FEN=/AEF=49。,

ADEN=180?！?9。x2=82°,

ZDHK=82°.

故答案為：98?；?2。

17.(1)證明見解析

Q"DEF=78。

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理.

(1)根據(jù)。E//C5得到結(jié)合=得到N5C尸=/8即可.

(2)先求得NB+NBEF+NDEF=180。,結(jié)合/5〃C。，可得N5+ZF+NDE尸=180。，

根據(jù)N5+N尸=102。即得.

【詳解】(1)證明：???DE〃C5,

/D=ZBCF,

???ZB=ZD,

ZBCF=ZB,

/.AB//CD.

(2)解：DE//CB,

/B+/BED=18。。,

ZB+/BEF+/DEF=180。，

?「AB//CD,

答案第10頁，共16頁

NF=ZBEF,

.?.ZS+ZF+ZZ)￡F=180o,

???/8+N尸=102°,

ZDEF=78°.

18.(1)時間，水位，時間，水位

⑵6

(3)20,24

【分析】本題考查了用表格表示變量間的關(guān)系，從表格獲取正確信息是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)表格即可直接得出答案；

(2)根據(jù)表格即可直接得出答案；

(3)根據(jù)表格找出水位上升最快的時段即可.

【詳解】(1)解：由表可知：

上表反映了時間和水位之間的關(guān)系，自變量是時間，因變量是水位，

故答案為：時間，水位，時間，水位；

(2)解：由表可以看出：

20h時,水位是6m,

故答案為：6；

(3)解:由表可以看出：在相等的時間間隔內(nèi)，20h至24h水位上升最快，

故答案為：20,24.

19.(1)1

(2)①2；@0.6020；0.6990

【分析】(1)根據(jù)新定義可知，10"=〃和6=d(")所表示的6、〃兩個量之間具有同一關(guān)系,

再計算即可.

(2)①根據(jù)"(加")=d(加)+"(〃)，d^j^=d[m)-d[n},據(jù)此求出算式的值是多少即可.

②首先根據(jù)42)=0.3010,d(4)=d(2)+d(2),求出“(4)的值是多少；根據(jù)

d⑸=d[]]=d(20)-d(4)=d(10)+“2)-d(4)計算即可.

【詳解】(1)解：由新定義可得，?=10=10\

b=d(10)=1；

答案第11頁，共16頁

⑵解：①與警=沿=2；

(Z(cz)d(a)d(a)

②?"(2)=0.3010,

...(/(4)=4/(2x2)=(/(2)+4/(2)=0.3010+0.3010=0.6020；

由題意得，

=d(20)"4)

=(7(10)+(/(2)-(/(4)

=1+0.3010-0.6020

=0.6990.

【點睛】此題主要考查了事的定義，同底數(shù)幕的乘法和除法.解答此題的關(guān)鍵還要明確勞格

數(shù)的含義和應(yīng)用，要熟練掌握.

20.⑴0=45-O.lx

⑵剩余油量。的值為17升；

(3)能在汽車報警前回到家，見解析

【分析】本題考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)單位耗油量=耗油量+行駛里程，剩余油量=油箱內(nèi)油的升數(shù)-行駛路程的耗油量；

(2)把x=280千米代入剩余油量公式，計算即可；

(3)計算出45-3=42升油能行駛的距離，與來回400千米比較大小即可得.

【詳解】(1)解：該汽車平均每千米的耗油量為(45-30)+150=0.1(升/千米)，

???行駛路程x(千米)與剩余油量0(升)的關(guān)系式為。=45-0.卜；

(2)解：當(dāng)x=280時，2=45-0.1x280=17(升)，

答：當(dāng)x=280(千米)時，剩余油量。的值為17升；

(3)解：他們能在汽車報警前回到家，

(45-3)+0.1=420(千米)，

由420>400知他們能在汽車報警前回到家.

21.(1)80°；(2)(2*180).

【分析】(1)由NCEG=NAEG-25°,得NAEG=180°-NBEC-NCEG=180°-45°-(ZAEG-250),

答案第12頁，共16頁

解出NAEG的度數(shù)；

(2)計算出NAEG和NCEG,然后相減，即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)ZCEG=ZAEG-25°

：.ZAEG=180。-NBEG-NCEG=180。-45。-(ZAEG-25。)=160。-NAEG

：.ZAEG=S0°

(2)(2)???EF平分ZAED,

.?.ZAEF=ZDEF,

設(shè)NAEF=NDEF=a。，zAEG=zFEG-zAEF=(m-a)°,

ZCEG=18O°-ZGEF-DEF=180-(m+a)°,

???ZAEG-ZCEG=(m-a)°-(180-m-a)°=(2m-180)0.

【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解

題的關(guān)鍵.

22.(l)(a-l)(/>-l)=l,見解析

(2)a=b=0或a=6=2

【分析】(1)利用多項式乘多項式法則求解；

(2)利用代入驗證法求解.

【詳解】(1)W：*-a+b=ab,

=ab-a-b+1

=+6)+1

=1.

故答案為：("1)(6-1)=1.

(2),