期中復(fù)習(xí)（易錯題60題14個考點）

范圍：第一章-第三章

一.同底數(shù)幕的乘法（共1小題）

1.已知x+y-3=0,貝!）2匕2工的值是（）

A.6B.—6C-iD.8

二.塞的乘方與積的乘方（共8小題）

2.已知a=8P,b=2741,c=961,則b,c的大小關(guān)系是（)

A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a

3.若=口％15,則％〃的值分別為（）

A.9,5B.3,5C.5,3D.6,12

4.已知9"=3,27"=4,則32叫+3"=()

A.1B.6C.7D.12

5.已知/=2,my=5,則/鞏'值為（）

A.9B.20c.45D.m9

6.已知2"=5，4"=7,則2"+2”的值是（)

A.35B.19C.12D.10

([V021(2V023

.計算的結(jié)果等于()

7I2jxU±J

94

A.1B.-1C.——D.——

49

8.(-2x)4Y的值是()

A.-6x6y7B.-8x27y64C.-8x9y'2D.-6xy10

9.若a'"=2,a"=3,貝l|/"'+"=.

三.多項式乘多項式（共6小題）

10.觀察下列兩個多項式相乘的運算過程，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若

+/-7x+12,則。力的值可能分別是（）

試卷第1頁，共16頁

回'而、白?<?畫、向邛

A.-3,-4B.-3,4C.3,-4D.3,4

11.若(％—3)和(x+5)是/'+.+/的因式,則P為()

A.-15B.-2C.8D.2

12.若x+加與3的乘積中不含x的一次項，則加的值為()

A.-3B.3C.0D.1

13.要使多項式（2x+p）（x-2）不含％的一次項，則夕的值為（）

A.-4B.4C.-1D.1

14.如圖，正方形卡片4類，5類和長方形卡片。類若干張,如果要拼一個長為（3"+6）,

寬為（〃+3b）的大長方形，則需要C類卡片張數(shù)為一.

aba

15.［知識回顧］

有這樣一類題：

代數(shù)式ax-y+6+3x-5y-\的值與x的取值無關(guān)，求a的值;

通常的解題方法;

把x,y看作字母，?？醋飨禂?shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的

系數(shù)為0,即原式=(。+3)x—6y+5,所以a+3=o,即a=—3.

b

圖1圖2

［理解應(yīng)用］

試卷第2頁，共16頁

⑴若關(guān)于x的多項式（2機-3）x+2??一3加的值與x的取值無關(guān)，求m的值；

⑵已知3［（2x+1）（%3刈+6（…+孫-1）的值與x無關(guān)，求了的值；

（3）（能力提升）如圖1,小長方形紙片的長為°、寬為從有7張圖1中的紙片按照圖2方

式不重疊地放在大長方形NBCD內(nèi)，大長方形中有兩個部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，

設(shè)右上角的面積為岳，左下角的面積為邑，當(dāng)?shù)拈L變化時，$2的值始終保持不變,

求。與6的等量關(guān)系.

四.完全平方公式（共9小題）

16.已知x=3y+5,JLx2-7xy+9y2=24,則x?y-3xy2的值為（）

A.0B.1C.5D.12

17.若a+b=10,ab-\\,則代數(shù)式/-M+b2的值是（）.

A.89B.-89C.67D.-67

18.已知（a+6）2=49,a2+b2—25,則ab—（.）

A.24B.48C.12D.26

19.“楊輝三角”揭示了（"為非負數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律.在歐洲，這個表叫

做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600

年，請仔細觀察“楊輝三角”中每個數(shù)字與上一行的左右兩個數(shù)字之和的關(guān)系：

就一打I

條數(shù)和為4

系敢和為X

W力-A'備項條數(shù)和為IG

根據(jù)上述規(guī)律，完成下列各題：

（1）將（4+6）5展開后，各項的系數(shù)和為.

（2）將（。+6）"展開后，各項的系數(shù)和為.

（3）（a+.

如圖是著名的“萊布尼茨三角形"，類比“楊輝三角”，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題:

試卷第3頁，共16頁

掂一打T

I1

第二行22

公上

明打TII6IT

±111

羯四打4ftfi4

_.J.JLJLJL±

HrITT2030205

(4)若(機M表示第m行,從左到右數(shù)第n個數(shù),如(4,2)表示第四行第二個數(shù)是1,貝乂6,2)

表示的數(shù)是,(8,3)表示的數(shù)是.

20.閱讀理解：

已知a+6=5,ab=3,求/+〃的值.

解：?-?a+b=5,

.?.(a+6)-=25,BPa2+2ab+b2=25,

ab=3,

???a2+b2=(a+6)2-2ab=19,

參考上述過程解答：

⑴若x-y=_3,xy=-2.

①"=,

②求(x+y『的值；

⑵己知x+y=7,x2+j2=25,求(x-y『的值.

21.若x滿足(9-x)(x-4)=4,求(4-x『+(x-9)2的值.

解：設(shè)9-x=a,x-4=6,

貝ij(9_x)(x_4)=a6=4,a+6=(9_x)+(x_4)=5,

???(4-x)2+(x-9)2=a2+b2=(a+Z?)"-2ab=52-2x4=17.

請仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若x滿足(x-2004)2+(x-2007y=31,求(x-2004)(x-2007)的值；

(2)已知正方形/BCD的邊長為x,E,尸分別是/ROC上的點，且NE=1,CF=3,長方

形EMFD的面積是48,分別板，。尸作正方形班?"和正方形GEDH,求陰影部分的面積.

試卷第4頁，共16頁

22.已知a+6=3,ab=-4,求下列各式的值.

⑴("6)2;

(2)a2-5ab+b2.

23.【閱讀材料】眾所周知，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能表現(xiàn)一些代數(shù)中

的數(shù)量關(guān)系，運用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題.在某次數(shù)學(xué)活動課上，王老師準(zhǔn)

備了若干張如圖1所示的甲，乙兩種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是

邊長為丁的正方形，現(xiàn)用甲種紙片一張，乙種紙片一張，將甲種紙片放置在乙種紙片內(nèi)部右

下角，如圖所示.

(1)【理解應(yīng)用】觀察圖2,用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接

寫出這個等式；

(2)【拓展升華】利用(1)中的等式解決下列問題.

①已知(。-32=4,b2=9,且求/的值；

②已知(4044x-2)-2022尤=2021,求(1-2022x)2+20222x?的值.

24.【閱讀材料】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”,

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，可以使復(fù)雜、難懂

的問題具體化，從而把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，實現(xiàn)優(yōu)化解題的目的.例如，教材在探究平方差

與完全平方公式就利用了數(shù)形結(jié)合的方法.

試卷第5頁，共16頁

【類比探究】對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式.如圖,

若將圖1中的陰影部分（四個全等的小正方形）移動成圖2,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)

系，請回答下列問題：

（1）請寫出圖中所表示的數(shù)學(xué)等式；

【解決問題】

（2）利用（1）（1）中得到的結(jié)論，計算：若（4+x）x=5,求（4+a+x2的值；

【拓展應(yīng)用】

（3）將圖2陰影部分用剪刀剪去，剩下部分圍成一個長方體盒子（無蓋），若長方體盒子的

底面積為len?,表面積為9cm,試求這個長方體的高.

五.平方差公式（共3小題）

25.下列運算中，不能用平方差公式運算的是（）

A.[-b-c）（-b+c）B.-（x+y）（-x-y）

C.（x+y）（x-_y）D.（x+y）（2x-2y）

26.已知a+6=6,則/-/+126的值為（）

A.6B.12C.24D.36

27.設(shè)A/=2022020x2022,2V=20212-4042x2020+20222,則M與N的關(guān)系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.M=+N

六.相交線（共1小題）

28.觀察如圖，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：

"

命微爆

試卷第6頁，共16頁

兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線相交，最多有3個交點；4條直線相交，最多有6

個交點……像這樣，20條直線相交，交點最多的個數(shù)是（）

A.100個B.135個C.190個D.200個

七.平行線的判定（共3小題）

29.如圖，以下條件：0Z1=Z2,②N3+N4=180。，（3）Z5+Z6=180°,④/2=/3,

⑤/7=/2+/3,⑥/7+/4—/1=180。中，能判斷直線的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

30.一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點2,。重合.若固定三角板/02,改變?nèi)?/p>

板/CD的位置（繞/點旋轉(zhuǎn)三角板NCD）,則當(dāng)440=時，CD//AB.

31.如圖所示，一條公路修到湖邊時，需要拐彎繞湖而過，第一次拐的角乙4=110°,第二

次拐的角乙8=145。，則第三次拐的角NC=時，道路CE才能恰好與ND平行.

八.平行線的性質(zhì)（共16小題）

32.如圖，若AB〃CD,則a、（3、7之間的關(guān)系為（）

試卷第7頁，共16頁

A.a+/3+Y=360°B,-/7+y=180°C.+/?-y=180°D.^+/?+/=180°

33.如圖，已知直線45、CD被直線4。所截，ABWCD,￡是平面內(nèi)任意一點（點E不在直

線N8、CD、NC上），設(shè)乙BAE=a,乙DCE=0.下列各式：@a+p,②a-③￡-a,

@3600-a-p,UEC的度數(shù)可能是（）

屈

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

34.如圖，將矩形/BCD沿G8折疊,點C落在點。處，點。落在48邊上的點E處，若

乙4G￡=32。，貝此GZ/C等于（）

A.112°B.110°C.108°D.106°

則X、八z三者之間的關(guān)系是（）

A.x+y+z=180°B.x~z~~yC.y~x^~zD.y-x=x-z

36.方形紙帶中乙歹=25。，將紙帶沿斯折疊成圖2,再沿B/折疊成圖3,則圖3中匕CF￡

度數(shù)是（）

D.145°

試卷第8頁，共16頁

37.如圖，AB//EF,ZC=600,則4鳳7的關(guān)系為()

A.P=a+yB,a+p-y-60°C.0+y-a=9O。D.a+p+y=180°

38.如圖，已知/8〃CZ),BE平分UBC,DE平分AADC,4BAD=70。,Z5C￡>=40°,則

的度數(shù)為-.

39.將一條兩邊互相平行的紙帶沿￡尸折疊，如圖(1),ADWBC,ED'WFC,設(shè)乙4￡O=x。

圖1圖2

(1)&FB=.(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若將圖1繼續(xù)沿B廠折疊成圖(2),乙EFC"=—.(用含無的代數(shù)式表示).

40.中考新趨勢?一題多問」如圖，AB//CD,P?E平濟NREB,P/平分ZRFD,若設(shè)

NREB=x°,“FD=y°,則/耳=度(用羽〉的代數(shù)式表示)，若巴￡平分民巴尸

平分/鳥田，可得“3/逐平分NP3EB,P&F平分NRFD,可得Nq,依次平分下去，則

試卷第9頁，共16頁

41.如圖，AB//CD,BF、。尸分別平分?和NCDE,BF//DE,N尸與/4BE互補,

42.已知N2IICD,點M、N分別是/2、CD上兩點，點G在48、CD之間，連接MG、

NG.

(1)如圖1,若GMLGN,求乙4MG+NCNG的度數(shù)；

(2)如圖2,若點尸是CD下方一點，MG平分■乙BMP,ND平分乙GNP,已知乙BMG=30。,

求WGN+AMPN的度數(shù);

(3)如圖3,若點￡是上方一點，連接EM、EN,且GKr的延長線兒中平分WE,NE

平分乙CNG,2^MEN+^MGN=105°,求WE■的度數(shù).

43.當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應(yīng)相等例如：在圖①、

圖②中，都有4=N2,Z3=Z4.設(shè)鏡子48與8C的夾角/4BC=a.

C

圖①

(1)如圖①,若a=90。,

(2)如圖②，若90。＜。＜180。，入射光線斯與反射光線G”的夾角NF"H=￡.探索a與￡

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

試卷第10頁，共16頁

(3)如圖③，若a=120。，設(shè)鏡子。與8C的夾角，/88=八90。＜7＜180。)入射光線環(huán)與

鏡面45的夾角/1=加(0°〈冽＜90。)，已知入射光線EF從鏡面開始反射，經(jīng)過"("為

正整數(shù)，且〃43)次反射，當(dāng)?shù)凇ù畏瓷涔饩€與入射光線環(huán)平行時，請直接寫出丫的度

數(shù).(可用含有加的代數(shù)式表示)

44.如圖1,AB//CD,直線EF交AB于點、E,交C。于點尸，點G在CZ)上，點P在直線

跖左側(cè)、且在直線N8和CD之間，連接PE、PG.

(2)連接EG,若EG平分NPEF,/AEP+/PGE=11。。,NPGC=；NEFC,求N/E尸的度

數(shù)；

(3)如圖2,若EF平分ZPEB,/尸GC的平分線所在的直線與斯相交于點〃，則/EPG與

NEHG之間的數(shù)量關(guān)系為

45.如圖①，直線4〃，2,直線即和直線4、4分別交于c、。兩點，點/、2分別在直

線小4上，點尸在直線環(huán)上，連接尸/、PB.

15°,ZPBD=40°,求/4P2的大小

⑵探究：如圖①,若點尸在線段CD上，寫出/P/C、NAPB、之間的數(shù)量關(guān)系

并說明理由.

(3)拓展：如圖②，若點P在射線CE上或在射線。尸上時，寫出/PNC、NAPB、NPBD

試卷第11頁，共16頁

之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

46.如圖，已知4C〃FE,Zl+Z2=180°.

⑴求證：NFAB=NBDC；

(2)若NC平分NE4O,EELBE于點、E,ZFAD=80°,求/BCD的度數(shù).

（2）若把一塊三角尺（乙4=30。，ZC=90°）按如圖乙方式放置，點、D,E,尸是三角尺的邊

與平行線的交點，若NAEN=NA,求NBD尸的度數(shù)；

（3）將圖乙中的三角尺進行適當(dāng)轉(zhuǎn)動，如圖丙，直角頂點C始終在兩條平行線之間，點G在

線段C。上，連接EG,且有NCEG=/CEM,求三窗的值.

NBDF

九.平行線的判定與性質(zhì)（共4小題）

48.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果N2=30。，則有NC//OE；②

ZBAE+ZCAD=180°；③如果3CHAD,貝|有N2=30°；④如果ACAD=150。，必有Z4=ZC；

正確的有（）

C.②③④D.①②③④

試卷第12頁，共16頁

49.如圖，已知。C〃FP,Z1=Z2,ADEF=30°,N4GF=80。，F(xiàn)H平分NEFG.

(1)說明：DC//AB,

(2)求的度數(shù).

50.如圖1,￡點在8c上，ZA=ND,N4CB+NBED=180。.

(1)求證：AB//CD；

⑵如圖2,AB//CD,BG平分~NABE,與NEDb的平分線交于H點，若NDEB比NDHB

大60。，求/DE2的度數(shù).

⑶在(1)的結(jié)論下，保持(2)中所求的NDE8的度數(shù)不變，如圖3,BM平貨2EBK,DN

平分4CDE,作8/〃DN,則的度數(shù)是否改變？若不變，請求值；若改變，請說明

理由.

51.如圖①，已知ADIIBC,ZB=ZD=12O°.

(1)請問：AB與CD平行嗎？為什么？

(2)若點E、F在線段CD上，且滿足AC平分NBAE,AF平分NDAE,如圖②，求NFAC

的度數(shù).

(3)若點E在直線CD上，且滿足NEAC=；NBAC,求ZACD：Z_AED的值(請自己畫出

正確圖形，并解答).

一十.隨機事件(共1小題)

試卷第13頁，共16頁

52.下列語句所描述的事件是隨機事件的是（）

A.任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和為180。

B.經(jīng)過任意點畫一條直線

C.任意畫一個菱形，是中心對稱圖形

D.過平面內(nèi)任意三點畫一個圓

一十一.概率的意義（共1小題）

53.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是

（）

A.-B.-C.：D.—

4324

一十二.概率公式（共1小題）

54.小明同學(xué)上學(xué)途中要經(jīng)過一個有交通信號燈的路口，該路口交通信號燈紅燈時間為30

秒，綠燈時間為25秒，黃燈時間為5秒，則小明過該路口時恰好遇到綠燈的概率為（）

A.—B.C.；D.-

121323

一十三.列表法與樹狀圖法（共1小題）

55.在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級（1）班同學(xué)們的閱讀愛好，要求

所有同學(xué)從4類書籍中（/：文學(xué)類；B：科幻類；C：軍事類；D：其他類），選擇一類自

己最喜歡的書籍進行統(tǒng)計.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖

中信息回答問題：

（1）求九年級（1）班的人數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求加的值；

（3）如果選擇C類書籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類書籍的同學(xué)

中選取兩名同學(xué)去參加讀書交流活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同

學(xué)去參加讀書交流活動的概率.

試卷第14頁，共16頁

一十四.利用頻率估計概率（共5小題）

56.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是（）.

A,頻率等于概率

B.當(dāng)實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近

C.當(dāng)實驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近

D.實驗得到的頻率與概率不可能相等

57.如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果，下面有三個推斷：

①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47,所以“正面向上”的概率是

0.47；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以

估計“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45.

其中合理的是（）

?「正面向k的頻率

0.45：

卜?

H5：1而ii）26i）2d36o33G）點擲次數(shù)

A.①B.②C.①②D.①③

58.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:

射擊次數(shù)20401002004001000

“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801

“射中9環(huán)以上”的頻率0.750.8250.780.790.80250.801

則該運動員“射中9環(huán)以上”的概率約為（結(jié)果保留一位小數(shù)）（）

A.0.7B.0.75C.0.8D.0.9

59.近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多.為了解南遷到該區(qū)域

某濕地的4種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn),

200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有一只A種候鳥.

試卷第15頁，共16頁

60.在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4個，某學(xué)習(xí)小組做摸球

試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動

進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)力20484040100001200024000

摸到白球的次數(shù)加106120484979601912012

摸到白球的頻率依0.5180.50690.49790.50160.5005

n

⑴請估計：當(dāng)力很大時，摸到白球的頻率將會接近二（精確到01）

⑵試估算口袋中白球有多少個？

（3）若從中先摸出一球，放回后再摸出一球，請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），求

兩次摸到的球顏色相同的概率.

試卷第16頁，共16頁

1.D

【分析】本題考查同底數(shù)幕的乘法及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將已知等式轉(zhuǎn)化為

無+y=3,再根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則將2乙2、轉(zhuǎn)化為2，+y,再整體代入計算即可.

【詳解】解:?.-x+y-3=0,

x+y=3,

：，2y-2"=2x+y=23=8.

故選：D.

2.A

【分析】本題考查了累的乘方，將三個數(shù)全部化成底數(shù)為3的暴，再進行比較即可得解.

［詳解］解：a=813l=（34）31=3124,/>=2741=（33）41=3123,c=961=（32f=3122,

:,a>b>c,

故選：A.

3.B

【分析】根據(jù)積的乘方法則展開得出〃加〃片。%人,推出3加=9,3片15,求出加、〃即可.

【詳解】解：??,（M加）3=4%萬,

'-a3mb3n=a9b15,

???3加=9,3幾=15,

???加=3,n=5,

故選B.

4.D

【分析】利用同底數(shù)新乘法逆用轉(zhuǎn)換求解即可.

【詳解】解：???9加=3,27〃=4,

...32根+3〃=32加X33〃=（32）mx（33）〃=9團X27〃=3x4=12,

???故選：D.

【點睛】本題主要考查同底數(shù)幕乘法的逆用，熟練掌握其運算法則即表現(xiàn)形式是解題關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)新的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法法則，進行計算即可解答.

xy

【詳解】解：*/m=2m=5J

：.m2x+y=m2x-my

答案第1頁，共44頁

=(mx)2-my

=22X5

=4x5

=20,

故選：B.

【點睛】本題考查了幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解

題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】利用累的乘方運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)幕的乘法法則即可解答.

【詳解】W：--2a=5,4=7,

.2a+2辦_2a22b

=2fl.(22)6

=2J4"

=5x7

=35,

故選：A.

【點睛】本題考查了事的乘方運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)幕的乘法法則，熟練對

應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】先逆用同底數(shù)塞的乘法法則對原式進行變形，再逆用積的乘方法則進行計算即可.

答案第2頁，共44頁

2

_4

~~9

故選：D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法法則和積的乘方法則，熟練掌握運算法則是解答此題的

關(guān)鍵.

8.C

【分析】本題主要考查了事的乘方與積的乘方，根據(jù)積的乘方法則計算：等于把積中的每個

因式乘方，再把所得的事相乘.

【詳解】解：(-2x3/)3=-8xy2.

故選：C.

9.12

【分析】此題考查了同底數(shù)塞的乘法與幕的乘方的性質(zhì).根據(jù)同底數(shù)幕的乘法與幕的乘方的

性質(zhì)，即可得又由°”=2,優(yōu)=3,即可求得答案.

【詳解】解：■■am=2,an=3,

a2m+"=a2m'a"={am)2-a"=22x3=12.

故答案為：12.

10.A

【分析】本題屬于規(guī)律探索題，觀察已知條件得出6與成的值是解題的關(guān)鍵.觀察可以

得出規(guī)律：兩個多項式相乘，兩個多項式的一次項相乘得出運算結(jié)果的二次項，兩個多項式

的常數(shù)項相加得出運算結(jié)果的一次項的系數(shù)，兩個多項式的常數(shù)項相乘得到運算結(jié)果的常數(shù)

項.由此得至！)。+6=-7,ab=\2,即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意：a+b=-l,ab=12,

???(-3)+(-4)=-7,(-3)x(-4)=12,

/.a=-3,b-—4ci=—4,b=-3,

?*,b的值可能分別是-3,-4.

故選：A.

11.D

答案第3頁，共44頁

【分析】主要考查因式分解與多項式相乘是互逆運算，注意正確計算多項式的乘法，然后系

數(shù)對應(yīng)相等.把多項式相乘展開，再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等求解即可.

【詳解】解：(X-3)(X+5)=X2+2X-15

即犬+2x—15=x?+px+g

p=2

故選：D

12.B

【分析】本題考查了多項式乘以多項式，以及無關(guān)型問題，熟練掌握運算法則是解題關(guān)

鍵.先計算多項式乘以多項式，再根據(jù)乘積中含X的一次項的系數(shù)等于0求解即可得.

【詳解】解：+—3)=x2—3x+mx-3m=x2+(m-3)x-3/w,

???x+加與x-3的乘積中不含x的一次項，

m-3=0,

m=3,

故選：B.

13.B

【分析】本題主要考查多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是掌握好多項式乘以多項式的法則,

注意不要漏項，漏字母.

根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為(。+6)(加+“)=°加+4"+加2+加計算，再根據(jù)乘積

中不含X的一次項，得出它的系數(shù)為0,即可求出夕的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

(2x+p)(x-2)=2x2-4x+px-1p=lx1+(Y+p)x—1p,

(2x+p)與(x-2)的乘積中不含x的一次項,

-4+〃=0,

..0=4；

故選：B.

14.10

【分析】本題考查了多項式乘多項式的應(yīng)用，單項式除以單項式等知識.熟練掌握多項式乘

多項式的應(yīng)用，單項式除以單項式是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共44頁

由題意知，大長方形的面積為(3。+為伍+36)=3/+10仍+3/,根據(jù)大長方形的面積為/、

8、C類卡片面積的和求解作答即可.

【詳解】解:由題意知,大長方形的面積為(3。+6乂0+36)=3/+10/+362,

???1Oab+=10,

???需要c類卡片張數(shù)為10張，

故答案為：10.

3

15.(l)m=-；

2

(2)^=-;

(3)a=2b

【分析】(1)根據(jù)含X項的系數(shù)為0建立方程，解方程即可得；

(2)先根據(jù)整式的加減化簡整式，再根據(jù)含x項的系數(shù)為。建立方程，解方程即可得；

(3)設(shè)N2=x,先求出幾邑，從而可得w-邑，再根據(jù)“當(dāng)N3的長變化時，鳥-邑的值始

終保持不變”可知岳-邑的值與x的值無關(guān)，由此即可得.

【詳解】(1)解：(2x-3)m+2m23x=2mx-3m+2m2-3x

二(2m—3)x-3機+2m2,

丁關(guān)于》的多項式(2x-3)加+2加2-3%的值與x的取值無關(guān)，

2n1—3=0,

解得加=水3

(2)3+3xy-2%-1)+6(-+xy-1)

=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6

=15xy-6x-9

=(15y-6)x-9,

???34+6B的值與x無關(guān)，

/.15y-6=0,

2

解得片不

答案第5頁，共44頁

(3)解：設(shè)AB=x,

由圖可知，=a(x-3b)=ax-3ab,S?=2b(x-2d)=2bx-Aab,

則S1—S2=ax-3ab~(2bx—4ab)

=ax-3ab-2bx+4ab

=(a-2b)x+ab,

???當(dāng)45的長變化時，H-Sz的值始終保持不變，

.??岳-5的值與x的值無關(guān)，

:.a-2b=0,

a=2b.

【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，涉及整式的乘法、整式的加減知識，熟

練掌握整式加減乘法的運算法則是解題關(guān)鍵.

16.C

【分析】由x=3y+5可得x-3y=5,Sx2-7xy+9y2=24pj^f(x-3y)2-xy=24,才巴x-3y=5代入

可求出xy=l,把x2y-3xy2轉(zhuǎn)化成xy(x-3y)的形式，把x-3y=5,xy=l代入即可得答案.

【詳解】???x=3y+5,

???x-3y=5,

vx2-7xy+9y2=24,

.,.(x-3y)2-xy=24,

???xy=l,

???x2y-3xy2=xy(x-3y)=5,

故選C.

【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握乘法公式，并靈活運用整體思想是解題

關(guān)鍵.

17.C

【分析】把。+6=10兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將必=11代入求出的值，代

入原式計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：把〃+410兩邊平方得：

(a+b)2=a2+b2+2ab=100,

答案第6頁，共44頁

把ab=\1代入得：

aW=78,

二原式=78-11=67,

故選：C.

【點睛】此題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)

鍵.

18.C

【分析】利用完全平方公式計算即可.

22

【詳解】解：???（。+6）2=〃+〃+2a6=49,a+b=25,

故選：C.

【點睛】本題考查整體法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

19.（1）32（2）2"（3）a6+6asb+15a4b2+20a3b3+15a2bA+6ab5+b6（4）］，與

30168

【分析】此題考查完全平方式的應(yīng)用和數(shù)字類的規(guī)律題，能根據(jù)楊輝三角和“萊布尼茨三角

形”得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)規(guī)律可知：將（。+95展開后，各項的系數(shù)和為25；

（2）根據(jù)規(guī)律可得結(jié)論；

（3）把（“+6）6展開，即可得出答案；

（4）著名的“萊布尼茨三角形”，規(guī)律是：①下一行的第1和第2個數(shù)相加就等于上一行的

第1個數(shù)，下一行的第2和第3個數(shù)相加就等于上一行的第2個數(shù)，以此類推，②每一行

的第一個數(shù)都是工，經(jīng)過計算可得結(jié)論.

n

【詳解】⑴由圖可知：伍+”的各項系數(shù)和為2:2;

（。+6）2的各項系數(shù)和為2?=4;

+力的各項系數(shù)和為23=8；

但+村的各項系數(shù)和為24=16；

”的各項系數(shù)和為2,=32；

答案第7頁，共44頁

故答案為：32；

(2)由(1)可得：(a+?"的各項系數(shù)和為2";

故答案為：2";

(3)由圖可知：(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6,

故答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6;

(4)由題意得：這個三角的規(guī)律就是下一行的第1和第2個數(shù)相加就等于上一行的第1個

數(shù)，下一行的第2和第3個數(shù)相加就等于上一行的第2個數(shù)，以此類推，還發(fā)現(xiàn)每一行的第

一個數(shù)都是,，

n

”6,2)表示第六行第二個數(shù)，是

5630

???第七行第一個數(shù)為3,第六行第一個數(shù)為g,

.??第七行第二個數(shù)為:-<=4，

6742

???第八行第一個數(shù)為。，

O

第八行第二個數(shù)為：第八行第三個數(shù)為5-上=工，

78564256168

.??(8,3)表示第八行的第三個數(shù)，即為上；

1UO

故答案：士,.

30loo

20.⑴①5；②1

(2)1

【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記公式的形式，掌握整體思想是解題關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)(工一^丫=工2—2盯+J/艮可求解；②根據(jù)(％+?)2=12+歹2+2盯艮可求解；

(2)根據(jù)初=(*+—求出盯即可求解.

2

【詳解】(1)解：①rx-y=-3,

?t.(x—j;)2=9,HPx2-2xy+y2=9,

?-?xy=-2,

.-.x2+y2=5

答案第8頁，共44頁

故答案為：5

②(無+7)2=x2+y2+2xy=1

(2)解：TX+V=7,x2+y2=25,

.(x+4一(/+/)

,,砂=---------------=12

???(x-才=x2+y2-2xy=l

21.(1)11；(2)28.

【分析】(1)設(shè)x-2004=a,x-2007=Z>,根據(jù)已知等式確定出所求即可；

(2)設(shè)正方形N38邊長為x,進而表示出兒不與DR求出陰影部分面積即可.

【詳解】解：(1)設(shè)x-2004=a,x-2007=6,

-?a2+b2=31,a-b=3,

???-2(x-2004)(x-2007)=-2ab=(a?b)2-(tzW)=9-31=-22,

A(x-2004)(x-2007)=11；

(2)???正方形48c。的邊長為x,AE=\,CF=3,

-，-FM=DE=x-1,DF=x-3,

???(x-1)?(x-3)=48,

???(x-1)-(x-3)=2,

???陰影部分的面積=必心。產(chǎn)=(x-1)2-(x-3)2.

設(shè)(x?l)=a,(x-3)=b,則(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2,

???(Q+6)2=(Q-6)2+4仍=4+192=196,

v(7>0,Z?>0,

?,?Q+b>0,

???a+b=14,

A(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(Q+6)(Q-6)=14X2=28.

即陰影部分的面積是28.

【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景.應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式

的幾何意義，主要圍繞圖形面積展開分析.

22.(1)25

⑵37

答案第9頁，共44頁

【分析】(1)利用完全平方差公式變形即可求解；

(2)利用完全平方公式變形，將式子用含。+6、而的式子表示，再代入求解.

【詳解】(1)解：(。-6)2=(a+b)2

=32-4x(-4)

=25

(2)解：a2—5ab+b2=a2+2ab+b2—lab

=Ca+k)2-lab

=9-(-28)

=37

【點睛】本題考查了完全平方公式及其變形式，根據(jù)公式的特征進行變形是求解的關(guān)鍵.

23.(1)(產(chǎn)r)2=y2-2xy+x2；

(2)①25；②2022.

【分析】(1)根據(jù)面積關(guān)系寫恒等式.

(2)利用(1)中等式求解即可.

【詳解】(1)圖2中大正方形的面積為：產(chǎn)，

還可以表示為：(y-x)2+2x(y-x)+x2,

??少2=(j-x)2+2x(j-x)+%2,

???(y-x)2=y2-2xy+x2.

(2)①(a-b)2=4,

?,?a-b=±2,

^a-b=2,

???〃=9,b>0,

?'?b=3,

??a=b+2=5,

???Q2=25.

②設(shè)a=l?2022x,b=2022x,

則Q+6=1,2ab=-2021,

?,?原式=涼+/=(。+6)2-2ab=l+2021

答案第10頁，共44頁

=2022.

【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，利用面積得到代數(shù)恒等式是求解本題的關(guān)鍵.

24.（1）（a—b）-=a~—2ab+b~；

（2）26；

（3）這個長方體的高為2cm

【分析】本題考查了完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

（1）利用面積法進行計算，即可解答；

（2）利用（1）的結(jié)論進行計算，即可解答；

（3）利用（1）的結(jié)論進行計算，即可解答.

【詳解】解：（1）圖中所表示的數(shù)學(xué)等式：（a-b）2=a2-2ab+b2,

故答案為：（。一6）2=。2-+

⑵設(shè)4+x=a,x=b,

/.ci—6=4+x—x=4,

v（4+x）x=5,

ab=5,

（4+x）2+x2=?2+/>2=（^-6）2+2^=42+2x5=16+10=26,

（4+xy+/的值為26；

（3）：長方體盒子的表面積為9cm2,

/_4（與與=9,

/—（〃—b）2=9,

丁長方體盒子的底面積為len?,

Q?-（Q-I）?=9,

二.Q=5,

???這個長方體的高==2（cm）,

丁?這個長方體的高為2cm.

25.B

答案第11頁，共44頁

【分析】運用平方差公式(。+6)(。-?=/-62時，關(guān)鍵要找兩數(shù)的和與兩數(shù)的差，字母可

以表示數(shù)或代數(shù)式.

【詳解】解：A.(-"c乂-6+c)=(-4一,2,符合平方差公式，故本選項不符合題意；

B.-(x+y)(-x-y)=(x+y)~,不符合平方差公式，故本選項符合題意；

22

C.(x+y)(x-y)=x-y,符合平方差公式，故本選項不符合題意；

D.(x+y)(2x-2y)=2(x+y)(x7)=2x2—2/,符合平方差公式，故本選項不符合題意;

故選B

【點睛】考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找兩數(shù)的和與兩數(shù)的差，字母

可以表示數(shù)或代數(shù)式.

26.D

【分析】把。+6=6變形為。=6-6,再代入/一/+126,利用完全平方公式計算，合并同

類項即可求解.

【詳解】解：:。+6=6,

a=6-b,

+126=(6-+126

=36-nb+b2-b2+nb

=36.

故選：D.

【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.

27.C

【分析】利用平方差公式和完全平方公式計算出的值，由此即可得出答案.

【詳解】解:因為〃'=20212-2020x2022

=20212-(202l-l)x(2021+1)

=20212-(20212-1)

=1,

N=20212-4042x2020+20222

答案第12頁，共44頁

=20212-2X2021X2020+20202-20202+20222

=(2021-2020)2+(2022+2020)x(2022-2020)

=1+4042x2

=8085,

所以M<N,

故選：C.

【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵.

28.C

【分析】先根據(jù)兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線相交，最多有3個交點；4條直

線相交，最多有6個交點……得到"條直線相交最多有。〃(?-1)個交點，在把n=20代

入即可求值.

【詳解】解：2條直線相交最多有1個交點，l=gxlx2,

3條直線相交最多有3個交點，3=1+2=1X2X3,

4條直線相交最多有6個交點，6=1+2+3=；X3X4,

5條直線相交最多有10個交點，10=1+2+3+4=3x4x5