箕山中學2024-2025學年度第二學期第一次學情調查

八年級數(shù)學試題

一、單選題（每題3分，共42分）

1.等腰三角形一邊等于5,另一邊等于8,則其周長是（）.

A.18B.21C.18或21D.13或18

2.下列命題是真命題的是（）

A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合

B.無理數(shù)與數(shù)軸上的點---■對應

仁“如果。=6,那么的逆命題

D.有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形

3.已知△48C的三邊長。,6,c,滿足（a-6）（6-c）=0,則ZUBC形狀可能是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.無法確定

4.在△NBC中，AB=AC,ZB=65°,則//等于（）

A.25°B.50°C.65°D.115°

5.如圖，△NBC是等邊三角形，點。、E、尸在△NBC內部，點。在/E上，點E在B尸上,

點尸在CD上，且N8/E:/C3n//C￡）=l:2:3,則AD跖的形狀是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

6.如圖，△4BC中，AACB=90°,ZCAB=60°,。為邊8c上一點，且/。平分/C4B,

若。。=1,則8c的長是（）

試卷第1頁，共4頁

3

A.2B.C.3D

2-1

7.如圖，在RtZ\/8C中，ZACB=9Q°,Z8=30。，DA^DC=4,則48的長為()

8.在A4BC中，乙4,LB,NC的對邊分別是a,b,c,則下列條件不能判定△4BC為直角

三角形的是（）

A.ZC=ZA+ZBB.ZA:ZB:ZC=l:\:2

C.(c+Z?)(c-Z>)=a1D.a=V2,b=V3,c=V6

9.如圖，在△NSC中，分別以點A和點C為圓心，以大于:/C的長為半徑作弧，兩弧相交

于M、N兩點；作直線分別交BC、NC于點。、E,若/E=6ctn,△4BD的周長為

26cm,則ZX/BC的周長為（）.

A.32cmB.38cmC.44cmD.50cm

10.如圖，DA=DC,BA=BC=6.若N4BC=60。，則力。的長為（）

A.3B.2C.V3D.1

11.三角形的三個角平分線相交于一點，這一點到（）

A.三角形三個頂點的距離相等B.三邊中點的距離相等

C.三邊距離相等D.都有可能

12.有下列式子：①—2<0；②4x+2y>0；③龍=1；④x?-孫；⑤xw3；

@x-l<y+2.其中不等式有（）

試卷第2頁，共4頁

A.5個B.4個C.3個D.2個

13.下列命題是真命題的是（）

A.若a<b,b>c,則B.若Q<6,貝Ij3C<比

C.若a=b,貝!JQCwAcD.若a>b,貝！JQ-C〉6-C

14.x=l不是下列哪個不等式的解（

A.2x+1>4B.2x-1>0C.2x+325D.—2x+1<1

二、填空題（每題3分共12分）

15.如圖，已知△48C中，AB=AC,點在底邊3C上，ZBAD=45°,ADAE=60°,

AEAC=\5°.若BD=6亞,則EC的長為.

16.已知△4BC為等邊三角形，則44=.

17.一個等腰三角形的頂角為137。，則它一條腰上的高與另一條腰的夾角為.

18.如圖，在△/BC中，邊/C的垂直平分線交/C于點E,交8c于點。，若48=6,△4RD

的周長為18,則8C的長為.

三、解答題

19.解下列不等式：

x—3

⑵蟲±1一—《2+空芻.

3515

20.解不等x式—2看《7—一x,把解集在數(shù)軸上表示出來，并求出它的非負整數(shù)解.

21.某店計劃采購甲、乙兩種不同型號的臺燈共30臺，甲、乙兩種型號的臺燈的進價分別

為160元每臺和250元每臺，售價分別是200元每臺和300元每臺.設采購甲型臺燈x臺,

全部售出后獲利y元.

試卷第3頁，共4頁

(1)求y與x的函數(shù)表達式；

(2)若要求采購甲型臺燈數(shù)量不小于乙型的2倍，如何采購才能使得獲利最大？最大利潤為

多少？

22.如圖，在△NBC中，垂直平分8C,交BC于點、E,交N8于點。，連接CO.

⑴若44c8=58。，44=82。，求乙4CD的度數(shù).

(2)若/C=8,AB=10,求A/C。的周長.

23.在A/BC中，小明利用尺規(guī)作了如圖①所示的痕跡，已知ND=4,OE=2.

E\C八E\c

圖②

(1)觀察圖①中的尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線。尸是線段N8的,射線NE是

ZDAC的；

(2)在圖②中，若￡G，/C,EG=1,求△/〃石的面積；

(3)若尸是直線。尸上的一個動點，求4P+PE的最小值.

24.如圖，在△N2C中，AC=BC,直線/經(jīng)過頂點C,過48兩點分別作/的垂線/E,

BF,垂足分別為￡,F,AE=CF.求證：

⑴NEAC=/BCF；

(2)/C與5c有怎樣的位置關系？請說明理由.

試卷第4頁，共4頁

1.c

【分析】利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，即等腰三角形的定義即可得出.

【詳解】解：由于三角形的任意兩邊之和大于第三邊，由等腰三角形一邊等于5,另一邊等

于8.

當8為腰時，此三角形的周長=8+8+5=21.

當5為腰時，此三角形的周長=8+5+5=18.

故選C.

【點睛】本題考查了三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質、等腰三角形的定義及其周長，

屬于基礎題.

2.D

【分析】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握等腰三角形性質、等邊三角形的判定等知

識.

根據(jù)等腰三角形性質、實數(shù)與數(shù)軸的關系、逆命題、等邊三角形的判定逐項判斷.

【詳解】解：A、等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線、底邊上的中線重合，故A是

假命題，不符合題意；

B、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故B是假命題，不符合題意；

C、“如果。=6,那么的逆命題是“如果/=/,那么。=6”是錯誤的，比如

a=-\,b=\,故C是假命題，不符合題意；

D、有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形，故D是真命題，符合題意；

故選：D.

3.B

【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定，根據(jù)(a-6)0-c)=O可得出“=或6=c,

進而可得出4ABC至少有兩個邊相等，即UBC形狀是等腰三角形.

【詳解】解：=0

。-6=0或6-c=0,

■■■a=b,或Z?=c,

△4BC至少有兩個邊相等，

.,.△/2C形狀是等腰三角形，

故選：B.

答案第1頁，共12頁

4.B

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌據(jù)等腰三角形的性質是

解題的關鍵.

根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得到結論.

【詳解】解：???/B=4C,4=65。,

ZB=ZC=65°,

.?./4=180°-65°x2=50°,

故選：B.

5.A

【分析】此題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的判定，

根據(jù)題意設=則/C8F=2X,ZACD=3X,然后根據(jù)等邊三角形的性質得到

ABAC=ZABC=ZACB=60°,進而得到NDE產(chǎn)=ZDFE片/成中，即可求解.

【詳解】解：???^BAE:ACBF:AACD=1:2:3

.,.設=貝!]/€?8尸=2_￥,Z.ACD=3x

???△4BC是等邊三角形，

ABAC=ZABC=ZACB=60°,

ZFBC=ZABC-ZABF=60°-2x

ZFCB=ZACB-ZACD=60°-3x

ACAD=NCAB-ZBAE=60°-x

ZDEF=ZBAE+ZABE=x+60°-2x=60°-x

NDFE=NFBC+ZFCB=2x+60°-3x=60°-x

ZEDF=ZACD+ZDAC=3x+60°-x=60°+lx

???/DEF=ZDFE豐NEDF

?EF的形狀是等腰三角形.

故選：A.

6.C

【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性質，三角形內角和定理應用,

根據(jù)三角形的內角和定理得到48=30°,根據(jù)角平分線的定義得到NCAD=ZBAD=30。，

得到，根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論.

【詳解】解：ZACB=90°,ZCAB=60°,

答案第2頁，共12頁

???Z5=30°,

???AD平分/CAB,

??.ACAD=/BAD=30°,

???ZDAB=AB,

???AD-BD,

vCZ)=l,

??.AD=2CD=2,

BD=AD=2,

：.BC=CD+BD=3,

故選：c.

7.B

【分析】本題考查了含30。直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握各知識

點是解題關鍵.

根據(jù)題意得出乙4=60。，則A/C。是等邊三角形，再由含30。角的直角三角形的性質即可求

解.

【詳解】解：=90。，NB=30。,

:.ZA=60°,

???DA=DC=4,

.?.△/CD是等邊三角形，

AC=DA=DC=4,

■：ZACB=90°,Z8=30°,

AB=2AC=8,

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了三角形內角和定理、勾股定理逆定理，根據(jù)三角形內角和定理以及勾股

定理逆定理逐項判斷即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

【詳解】解：A、VZC=ZA+ZB,ZC+Z^+ZS=180°,

:.ZC=90°,故A不符合題意；

B、■.■ZA:ZB:ZC=1:1:2,ZC+ZA+ZB=180°,

答案第3頁，共12頁

2

AZC=-^-xl80o=90o,故B符合題意；

1+1+2

C、(c+b)(c-b)=a2,

：.c2-b2=“2,

:.c2=a2+b2,故C不符合題意；

D、a=V2,Z)=V3,c=y/6,

；.(而(拒不能判定△ABC為直角三角形，故D符合題意；

故選：D.

9.B

【分析】本題考查了基本作圖，線段垂直平分線的性質，熟練掌握作圖是解題的關鍵.根據(jù)

題意得到垂直平分/C,利用等量代換即可得到答案.

【詳解】解：由題意得禰V垂直平分/C,

CE=AE=6cm,DA=DC,

?.?△48。的周長為26cm,

/.AB+BD+AD=26cm,

AB+BD+DC=26ctn,

即AB+BC=26cm,

Q/BC=4B+BC+AC=26+6+6=38(cm).

故選：B

10.A

【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質，線段垂直平分線的逆定理，熟練掌握相關知

識點是解題的關鍵.

因為8C=B/=6,AABC=60°,得到ZUBC是等邊三角形，得出4C=/B=6,

根據(jù)題意得到8。垂直平分NC,得至!JNO=；/C=3,即可得到答案.

【詳解】解；BC=BA=6,ZABC=60°,

:.“BC是等邊三角形，

/.AC=AB=6f

：DA=DC,BC=BA,

.?.助垂直平分/C,

答案第4頁，共12頁

:.AO=-AC=3,

2

故選：A.

11.C

[分析】本題考查三角形角平分線的性質，根據(jù)三角形的三條角平分線交于三角形內部一點，

到三邊的距離相等判定即可.

【詳解】解：???三角形的三條角平分線交于三角形內部一點，到三邊的距離相等，

故選：C.

12.B

【分析】本題考查了不等式的定義：用符號“>"、“<”、“2"、“〈”或“w”表示大小關系的式

子，叫做不等式，熟記不等式的定義是解題關鍵.根據(jù)不等式的定義逐個判斷即可得.

【詳解】解：不等式有①-2<0；②4x+2y>0；⑤"3；@x-l<y+2,共4個；而

③x=l是等式，④X?-孫是多項式，

故選：B.

13.D

【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)不等式的性質，等式的性質，逐項判斷即可.

【詳解】解：若a<b,b>c,不能得出a<c,如2<3,3>1,但2>1,故A選項是假命

題；

當c<0時，若則℃>bc,故B選項是假命題；

若a=6,則ac=6c,故C選項是假命題；

若。>6,貝i]a-c>6-c,故D選項是真命題；

故選D.

14.A

【分析】本題考查了不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.把x=l代

入不等式，使不等式成立就是不等式的解，反之，則不是不等式的解.

【詳解】解：A.當x=l時，,；2x+l=3<4,;.x=l不是不等式的解，故本選項符合題意；

B.當x=l時，???2x-l=l>0,;.x=l是不等式的解，故本選項不符合題意；

C.當x=l時，,??2x+3=525,.,.x=l是不等式的解，故本選項不符合題意；

D.當x=l時，-,--2x+l=-1<1，二尤=1是不等式的解，故本選項不符合題意.

故選：A.

答案第5頁，共12頁

15.3亞

【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質，直角三角形的性質，三角形外角的性質.構

造輔助線證△4DC是等腰三角形是解題的關鍵.過點。作。尸，48于F,過點。作DG，"

于G,得到RtAaDP,Rt^ADF,RUADG,RtZXDGE,證/C=Z)C=3亞+3而，再求

出。E,即可求得EC.

【詳解】解：如圖，過點。作。尸，于尸，過點。作。GJ_在于G,

?;NB4D=45。,ZDAE=60°,ZEAC=15°,AB=AC,

igo。_120。

ABAC=ABAD+ZDAE+ZEAC=120°,Z5=ZC=--------------=30°,

2

在RtABD尸中，BD=6A/2,48=30°,

:.DF=-BD=372,BF=yjBD2-DF2=3幾,

2

在RM/。尸中，ZAFD=90°,ZFAD=45°,

NFDA=90°-NFAD=45°=ZFAD,

AF=FD=30AD=^AF2+DF2=6，AB=AC=3?+3瓜,

在RM/DG中，ZAGD=90°,ZDAG=60°,

ZADG=90°-ADAG=30°,

AG=-AD=3,DG=^AD2-AG2=373,

2

在Rt/XDGE中，NDGE=90°,ZAED=ZEAC+ZC=45°,

ZGDE=90°-4DEG=45°=AGED,

DG=GE=3^,DE=^DG2+GE2=376，

???ZADE=AB+ABAD=30°+45°=75°,ADAC=ADAE+/EAC=60°+15°=75°,

ADAC=AADC,AC=DC=3正+3屈,

EC=DC-DE=3拒+3&-3&=35

故答案為：372.

答案第6頁，共12頁

【分析】本題考查了等邊三角形性質，根據(jù)等邊三角形三個內角都是60。即可得出結果.

【詳解】解：為等邊三角形，

，=60°,

故答案為：60°.

17.47度##47°

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，直角三角形的兩銳角互余，熟

練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.

根據(jù)題意畫出圖形，先求出4c=43。，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求解.

【詳解】解：如圖所示：

3'、、、』

CB

???/C4B=137。，

ZD^C=180°-137°=43°,

???C。是45上的高，

.??/。=90。，

ZDCA=90°-ADAC=90°-43°=47°,

故答案為：47°.

18.12

【分析】本題考查線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離

相等，是解題的關鍵.

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得4D=CD,進而可得

BC=BD+CD=BD+AD=12.

【詳解】解：.「DE是邊ZC的垂直平分線，

AD=CD,

AB=6,△48。的周長為18,

BD+AD=lS-6=l2f

ABC=BD+CD=BD+AD=12,

故答案為：12.

19.(1)%<1

答案第7頁，共12頁

3

⑵X.

【分析】本題考查解一元一次不等式，熟練運用解不等式的方法是正確解決本題的關鍵.

（1）先去分母，去括號，再移項，合并同類項，把X的系數(shù)化為1即可.

（2）先去分母，去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可.

V—3

【詳解】（1）解：<l-2x

2

去分母，得x-3W2-4x,

移項，得x+4x42+3,

合并同類項，得5x45,

兩邊都除以5,得xWl.

亞1一衛(wèi)士2+生芻

3515

去分母，得5（3x+l）-3（7x-3）W30+2（x-2）,

去括號，得15x+5-21x+9W30+2x-4,

移項，M15x-21x-2x<30-4-5-9,

合并同類項，得-8xW12,

3

兩邊都除以-8,得X"：.

2

20.x<4,圖見解析，非負整數(shù)解為0,1,2,3,4

【分析】本題考查了解一元一次不等式，不等式的非負整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式的解集

的應用，解此題的關鍵是能夠根據(jù)不等式的性質求出不等式的解集.

首先解這個不等式，然后在數(shù)軸上表示出解集，最后找出非負整數(shù)解即可.

【詳解】解：牙4『，

去分母,得3（x-2）V2（7-x）,

去括號，得3x-6V14-2x,

移項，合并同類項，得5xV20,

兩邊都除以5,得x44.

原不等式的解集無W4在數(shù)軸上的表示如圖所示.

答案第8頁，共12頁

由數(shù)軸可知，不等式的非負整數(shù)解為0,1,2,3,4.

21.(l)y=-10x+1500；

(2)采購甲型臺燈20臺，乙型臺燈10臺時商店獲得最大利潤，最大利潤是1300元.

【分析】此題考查了一次函數(shù)的實際應用，不等式組的應用，方案問題的解決方法，正確理

解題意，根據(jù)題意列出對應的函數(shù)關系式或不等式組解答問題是解題的關鍵.

(1)根據(jù)利潤等于每臺臺燈的利潤乘以臺燈數(shù)量列得函數(shù)關系式即可；

(2)根據(jù)題意求出x的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的性質求最值即可.

【詳解】(1)解：由題意得：y=(200-160)x+(300-250)(30-x)=-10x+1500,

號與x之間函數(shù)表達式為>=T0x+1500；

(2)解：由題意得：x>2(30-x),

解得：x>20,

20<x<30,

■,-y=-10A：+1500,且一10<0,

隨x的增大而減小，

.?.當x=20時，y有最大值，最大值=-10x20+1500=1300,

...采購甲型臺燈20臺，乙型臺燈10臺時商店獲得最大利潤，最大利潤是1300元.

22.(1)18°

⑵18

【分析】本題主要考查三角形內角和定理，垂直平分線的性質，掌握以上知識是解題的關鍵.

(1)根據(jù)垂直平分線的性質得到48=由二角形內角和定理得到的度數(shù)，再由

NACD=NACB-ZDCB即可求解；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質得到BD=CD,由三角形的周長得到=NC+AD+CD=NC+A8,

由此即可求解.

【詳解】(1)解：???￡)￡垂直平分8C,

DB=DC,

ZB=ZDCB,

vZACB=58°,乙4=82。，

：.ZB=180°-//-AACB=40°,

NDCB=NB=40°,

答案第9頁，共12頁

ZACD=ZACB-ZDCB=58。-40。=18。.

(2)解：???/)￡垂直平分2C,

BD=CD,

"CD的周長=/C+4D+CD

=AC+AD+BD

=AC+AB

=8+10

=18.

23.(1)垂直平分線，平分線；

(2)2；

(3)6.

【分析】本題考查了垂直平分線，角的平分線基本作圖，線段和的最值，角的平分線的性質，

線段的垂直平分線的性質.