七年級上冊數(shù)學期中測試

考試時間：120分鐘滿分120分

一、單選題（本大題共10小題，總分30分）

1.在有理數(shù)：「卜2卜（一，中，負數(shù)有（）個

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)，先化簡再判斷，小于零的數(shù)是負數(shù).根據(jù)小于零的數(shù)是負數(shù)，可得答案.

【詳解】解：臼=2,一|半一2,（4=72,-|-2卜-2,-（-2）=2,

-I2L一卜2|是負數(shù)，負數(shù)共有3個.

故選：B

2.下列幾何體中，截面不可能為三角形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了截一個幾何體，熟練掌握常見幾何體的截面特點是解題關鍵.

根據(jù)常見幾何體的截面特點逐項判斷即可得.

【詳解】A、圓柱的截面不可能是三角形，此項符合題意;

B、長方體的截面有可能是三角形，此項不符合題意;

C、圓錐的截面有可能是三角形，此項不符合題意；

D、三棱柱的截面有可能是三角形，此項不符合題意;

故選：A.

3.如圖是一個正方體的表面展開圖，則在原正方體中，相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是（）

B.6C.7D.8

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，根據(jù)正方形的表面展開圖找出相對面得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，1與4相對，2與6相對，3與5相對,

..1+4=5,2+6=8,3+5=8,

相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是5.

故選A.

4.單項式A"-：/與一4甲/是同類項，則加"濘值是（）

A.1B.3C.6D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，可得n,m的值，根據(jù)代數(shù)式求

值，可得答案.

【詳解】解:由題意，得：m-l=l,n=3.

解得m=2.

當m=2,n=3時，戊"=?=8.

故選：D.

【點睛】本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，注意一是所含字母相

同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可，準確掌握同類項定義是解答此題的關鍵.

5.有理數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）

ab

」[II1,

J01

A.a-b>QB.a+1>0c.a+6<0D.a>-b

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加減法.先根據(jù)數(shù)軸確定a、b的正負，再根據(jù)有理數(shù)

的加減法法則確定各算式的正負.

【詳解】解：<-1,

.a-b<0,a+1<0,a+b<0,a<-b,

觀察四個選項，選項c符合題意.

故選：C.

6.某服裝店今年上半年每月的盈虧情況如下表所示，盈利用正數(shù)表示，虧損用負數(shù)表示，則該店上半年平

均每月（）

月份1月2月3月4月5月6月

盈虧/元+2500-4000-3500+2000-4500+1500

A.盈利2000元B.盈利1000元C.虧損2000元D.虧損1000元

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則運算的應用，正數(shù)與負數(shù)的意義，把各數(shù)相加，再除以6即可求

出，正確列出算式是解題的關鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意得：（2500-4000-3500+2000-4500+1500）+6

=-6000+6

=-1000,

則該店上半年平均每月虧損1000元，

故選：D.

7.如圖所示，第一個圖形共6個小圓圈，第二個圖形共12個小圓圈，第三個圖形共20個小圓圈，則按此

規(guī)律，第8個圖形共（）個小圓圈.

0A-e—?6nooon%ooo<?

圖1圖2圖3

A.56B.72C.64D.90

【答案】D

【解析】

【分析】分別用含有相同規(guī)律的算式表示第一個，第二個，第三個圖形中的小圓圈的個數(shù)，而前三個圖形

的小圓圈的個數(shù)分別可以表示為：3x2=6,4x3=12,5x4=20,再從中總結規(guī)律表示第八個圖形中的

小圓圈的個數(shù)，從而可得答案.

【詳解】解：第一個圖形有：3x2=6個，

第二個圖形有：4x3=12個，

第三個圖形有：5x4=20個，

第八個圖形有：10x9=90個，

故選：D

【點睛】本題考查的是圖形的變化規(guī)律，掌握從具體到一般的推導方法是解題的關鍵.

8.已知*y2,那么一㈠一的結果為（）

5599

A.2B.2c.2D.2

【答案】A

【解析】

1

【分析】把一（3—x+y）去括號，再把無一尸？代入即可.

115

【詳解】解：原式=-3+無-y,,.”一>=?,...原式=-3+2=—2,故選A.

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解本題的要點在于將原式去括號，從而求出答案.

9.如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器框出8,10,16,22,24五個數(shù)，它們的和為80,若將

”在圖中換個位置框出五個數(shù)，則它們的和可能是（）

II月

日一二三四五六

1234567

岡9阿I121314

151617IXI9202I

|22）23|24|25262728

2930

A.90B.63C.42D.125

【答案】A

【解析】

【分析】設中間數(shù)為x,則其余四個數(shù)分別為x—8、x—6、x+8、x+6,求和即可求得.

【詳解】設中間數(shù)為x,則其余四個數(shù)分別為x—8、x—6、x+8、x+6

.?.這五個數(shù)的和為

x—8+x—6+x+x+8+x+6=5x

:42和63不是5的倍數(shù)

不符合題意，故舍去

當5x=90時，x=18,可以框出五個數(shù)

當5尤=125時，x=25,不可以框出五個數(shù)

故選A

【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，主要利用圖形圈出5個數(shù)的關系解題.

10.按照如圖所示的運算程序，能使輸出y的值為5的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意逐一計算即可判斷.

【詳解】A、當%=1,"=4時，JU!）m<n,

y=2〃+2=2x4+2=10,不合題意；

B、當m=2,n=5時，則m<n,

y=2w+2=2x5+2=12,不合題意；

C、當m=5,n=3時，則m>n,

j=3m-l=3><5-l=14,不合題意；

D、當m=2,n=2時，則m>n

y=3m-1=3x2-1=5,符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算等知識，解題的關鍵是理解題意，屬于中考?？碱}

型.

二、填空題（本大題共8小題，總分24分）

11.單項式4的系數(shù)是,次數(shù)是.

9n

【答案】①.4②.3

【解析】

【分析】本題考查單項式的系數(shù)、次數(shù)，解答的關鍵是熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字

母的指數(shù)的和是單項式的次數(shù)，注意兀是一個常數(shù).

根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)定義解答即可.

32nx2y9Tt

【詳解】解：單項式4的系數(shù)是4,次數(shù)是3,

9n

故答案為：3.

12.2024年“五一”假期，福州市累計接待游客約5763300人次，旅游總收入約5356000000元.將總收

入用科學記數(shù)法表示為元.

【答案】5.356x10“

【解析】

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為。T0"的形式，其中1：I：10,n

為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時〃是負數(shù)；由此進行求解即可得到答

案.

【詳解】解：5356000000元=5.356」「元，

故答案為：5.356x10”.

——3—4

13.比較大?。?5（填“>”或）

【答案】>

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，先求出兩個數(shù)的絕對

值，

再根據(jù)上述法則進行比較即可得出答案.

3

——=—0,75<0--0—08<0

【詳解】??,4,5,

v|-0.75|=0.75；|-0.8|=0.8；0,75<0,8,

.-.-0.75>-0,8,

34

—'>—

45.

答案：>.

14.七棱柱有個頂點，有條棱，有個面.

【答案】0.14@.21③.9

【解析】

【分析】根據(jù)七棱柱的特征進行解答即可.

【詳解】解：根據(jù)七棱柱的特征可知：

七棱柱有14個頂點，21條棱，9個面，

故答案為：14,21,9.

【點睛】本題考查認識立體圖形，掌握七棱柱的形體特征是正確判斷的前提.

15.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是X,十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍少1,則這個兩位數(shù)用代數(shù)式表示為

【答案】21.X-10

【解析】

【分析】先表示出十位上的數(shù)字，再根據(jù)數(shù)的表示方法列式即可.

【詳解】這個兩位數(shù)是：x+l°（2HbT°.

故答案為：-lv-10.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，是基礎題，主要是數(shù)的表示方法，要注意數(shù)位上的數(shù)字乘以數(shù)位.

16.用若干個大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所

示，則搭出這個幾何體至少需要個小立方體.

【解析】

【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對

空間想象能力方面的考查.

得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù),

相加即可.

【詳解】解：綜合主視圖和俯視圖，這個幾何體的底層有5個小正方體，

第二層最少有2個，

...搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為：5+2=7（個）.

故答案為：7.

17.若。、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，力的絕對值為2,則。一力+cd+b的值為.

【答案】一1或3

【解析】

【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2,可得a+b=O,cd=\,lz?:l=2,

從而得出力=±?,代入進行計算即可.

【詳解】解：：。、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，切的絕對值為2,

..a+b=O,cd=\,H=2,

.zn=±2,

當由=2時，a-m+cd+b=a+b-m+cd=0-2+\=-1,

當力=_:時a-m+cd+b=a+b-m+cd=0-(-2)+1=3

。一加+8?+6的值為-1或3,

故答案為：-1或3.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)，熟練掌握相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念是解題

的關鍵.

18.如圖，在一個長方形中放入三個正方形，從大到小正方形的邊長分別為a,b,c,則右上角陰影部分

的周長與左下角陰影部分的周長差為.

【答案】2b

【解析】

【分析】本題考查的知識點是列代數(shù)式、整式加減的實際應用，解題關鍵是合理設未知數(shù)并用代數(shù)式準確

地表示各邊的長.

先設重疊部分的小長方體的長與寬分別為x和y,再用a、b、c、x和y分別表示陰影部分的各邊長，根據(jù)

整式的加減運算法則算出右上角陰影部分周長和左下角陰影部分周長后求兩者差即可得到答案.

【詳解】如圖，設重疊部分的小長方體的長與寬分別為尤和y,

則右上角陰影部分的周長為:

(a-x)+(6-j，)+(6-c)+c+(a-x+b-c)+(b+c-y)=2o+4Z?-2x-2y

左下角陰影部分的周長為：

2(a-y)+2(b-x)=2a+2b-2x-2y

：.右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長差為：

(2a+4b-2x-2y)-(2a+2b-2x-2y)=2b

故答案為：W

三、解答題(本大題共7小題，總分66分)

19.計算題：

(1)(-20)+(+3)-(-5)-什7)；

(2)(一，)x(-5)—28)+7.

x(-8)

(3)

(4)

【答案】(1)-19

(2)39⑶-5

(4)2

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序.

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則求解即可；

(2)先計算乘除，然后計算加減；

(3)利用有理數(shù)的乘法分配律求解即可；

(4)先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減.

【小問1詳解】

解.(一2°)+(+3)-(-5)-(+7)

=-17+5-7

=-12-7

=-19.

【小問2詳解】

解：(-7)x(-5)-(-28)+7

=35+4

=39.

【小問3詳解】

l-±+lx(-8)

解:248J

[37

二——■x8+8-?"X8

248

=-4+6—7

=-5；

【小問4詳解】

-16-(-5)+2

解：

=-l+5+2xl

4

=4+1

20.化簡:

01

-4ab+—b2-9ab--b2

(1)32

4“小k4/士+5(—ab')—4(—而？+3d%)_,、aa

(2)先化簡，再求值：\)\1,其中。=-1,0=3,

-13而+%

【答案】⑴6

⑵3aHS1

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減、整式的加減一化簡求值，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.

(1)合并同類項即可得出答案；

(2)先去括號，再合并同類項即可化簡，最后代入。、6的值計算即可得出答案.

【小問1詳解】

-4ab+-9ab-

解：32

--13而+%

6；

【小問2詳解】

解+5(-而')一4(-ab，+

-ab:+15a;d-5ao+4ab-12a!b

=3a2b,

當a=-3,6=3時，原式=3x（-3）x3=81.

21.如圖，是由一些棱長為lcni的小正方體組成的簡單幾何體,

從左面看從上面看

（1）從正面看到的平面圖形如圖所示，請在下面方格中分別畫出從左向右、從上向下看到的平面圖形;

（2）請直接寫出該幾何體的表面積（含下底面）為.

【答案】（1）作圖見解析

（2）34cm2

【解析】

【分析】本題考查從不同方向觀察簡單組合體，

（1）根據(jù)從左向右、從上向下看到的平面圖形并畫出相應的圖形即可；

（2）根據(jù)從不同方向看到的平面圖形的面積并結合具體的圖形進行計算即可；

掌握從不同方向觀察簡單組合體的方法是解題的關鍵.

【小問1詳解】

解：從左向右、從上向下看到的平面圖形如圖所示：

從左面看從上面看【小問2詳解】

???是由一些棱長為1cm的小正方體組成的簡單幾何體，

，根據(jù)從不同方向觀察這個組合體的所得平面圖形的面積可得該幾何體的表面積（含下底面）：

（6+4+6）x2+2=34（cmr）

/f

該幾何體的表面積（含下底面）為34cm?.

故答案為：34cm）.

22.出租車司機老王某天上午營運全是在東西走向的解放路上進行，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這

天上午行車里程（單位：kni）如下：

+8,44,-10,-3,-2,-7,-11.

（1）將最后一名乘客送到目的地時，老王距上午出發(fā)點多遠?

(2)若汽車耗油量為O'L/km,這天上午老王耗油多少升？

(3)若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3km收費io元，超過3km的部分按每千米加1.8元收

費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？

【答案】(1)將最后一名乘客送到目的地時，老王距上午出發(fā)點17km；

(2)若汽車耗油量為0.4L於m,這天上午老王耗油19.6升；

(3)在這過程中該駕駛員共收到車費1X8元.

【解析】

【分析】此題考查了正負數(shù)的實際應用，有理數(shù)的混合運算的實際應用，解題的關鍵是正負數(shù)的實際意

義.

(1)將題干中的數(shù)據(jù)相加求解即可；

(2)將題干中的數(shù)據(jù)的絕對值相加，然后乘以o4即可求解；

(3)根據(jù)車費的計算方法列式求解即可.

【小問1詳解】

解.+8+(+4)+(-10)+(-3)+(-2)+(-7)+(+4)+(-11)=-17(km)

???將最后一名乘客送到目的地時，老王距上午出發(fā)點17km；

【小問2詳解】

解」+8|+|+4|+卜10|+卜斗+卜2|+卜7|+網(wǎng)+卜11|=49(km)

49x0.4=19,6(L)

??.若汽車耗油量為04L/km,這天上午老王耗油19.6升；

【小問3詳解】

解8x10+[(8-3)+(4-3)+(10-3)+(7-3)+(4-3)+(1l-3)]xl8=1268(元)

??.在這過程中該駕駛員共收到車費116.8元.

1_

23.如圖所示，某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的彳圓形的草地，已知圓形的半徑為r米，長方形

(1)請列式表示廣場空地的面積；

(2)如果種草每平方米花費100元，硬化廣場空地每平方米花費200元，求總費用.(用含a,b,r,

的式子表示)

(3)若長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，計算廣場空地的面積(計算結果保留

7).

【答案】（1）廣場空地的面積為!°'一用「米2

（2）總費用為元

（3）廣場空地的面積為（6°°°°T°峭米2

【解析】

【分析】（1）利用長方形的面積減去四個角的小半圓的面積求解即可；

（2）分別求得種草花費總費用和硬化廣場花費的總分用，即可求解；

（3）將數(shù)值代入（1）中的代數(shù)式即可求解.

【小問1詳解】

ab-A'x.—nr2=/K3

解：廣場空地的面積為：4；

【小問2詳解】

.200（時-萬/）+100*/=（200ad-100xr3）_

用牛：'/'/兀；

【小問3詳解】

解：當。=300,6=200,尸=10時,=300x200-103=（60000-100/r）

所以廣場空地的面積為：（6°°°°TO。陰米1

【點睛】此題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關鍵是理解題意，正確列出代數(shù)式.

24.嵐山多島海以其優(yōu)美的海岸線，寬廣的金沙灘吸引了眾多游客慕名而來.下表是某社會實踐小組統(tǒng)計

的2023年8月1日?7日七天內(nèi)每天旅游人數(shù)變化表（正號表示人數(shù)比前一天多，負號表示比前一天

少）

日期1日2日3日4日5日6日7日

人數(shù)變化單位：萬人+18-0.6+0.2-0.7-0.3+0.5-0.7

己知7月31日的游客人數(shù)為0.3萬人，根據(jù)圖表，可求出8月1日的游客人數(shù)是0S+L8=2l（萬

人）.結合以上信息解決下列問題：

（1）8月4日的游客人數(shù)為萬人；

（2）8月1日-7日中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多萬人；

（3）如果每萬人帶來的經(jīng)濟收入約為300萬元，則8月1日?7日的旅游總收入約為多少萬元？

【答案】（1）1

⑵1.6

（3）8月1日-?日的旅游總收入約為？610萬元

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的混合運算的應用，解題的關鍵是理解題意，正確列式計算.

（1）先根據(jù)題意，列出算式，計算從8月1日~7日每天的游客的人數(shù)即可；

（2）由（1）找出游客人數(shù)最多的一天的人數(shù)和最少的一天的人數(shù)，求出它們的差即可;

（3）先求出8月1日-7日每天的游客的總人數(shù)，再乘以300萬即可.

【小問1詳解】

解：由題意可得：

8月2日的游客人數(shù)為：21+1--0'=1-5（萬人）,

8月3日的游客人數(shù)為：15+0二=1.7（萬人），

8月4日的游客人數(shù)為：一°71=1（萬人），

8月5日的游客人數(shù)為：l+L03i=0.7（萬人），

8月6日的游客人數(shù)為：0.7+05=1二（萬人）,

8月7日的游客人數(shù)為：1?+i-07'=05（萬人），

故答案7：1；

【小問2詳解】

解：由（1）可得：游客人數(shù)最多的一天的人數(shù)為？.1萬人，游客人數(shù)最少的一天的人數(shù)為05萬人，

8月1日-7日中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多2.1-0.5=1.6萬人，

故答案為：1?6；

【小問3詳解】

解：由⑴可得：8月1日7日中游客總人數(shù)為：2.1+15+17+1+0.7+1.2+0.5=8.7（萬人）,

8月1日-7日的旅游總收入約為8.7x300=2610（萬元），

8月1日~7日的旅游總收入約為2610萬元.

1^111111

25.觀察下列等式1x22*2x321*3x434,將以上三個等式兩邊分別相加得：

11,1.11111.13

1x22x33x42233444.

1

（1）猜想并寫出："m+1）；

（2）直接寫出下列各式的計算結果：

1111

+.??+=

①1x22x33x42020x2021,

1111

------1--------1--------F...4-------------=

②1x22x33x4力x（w+l）

1111

+++.?.+

（3）探究并計算：2x44x66x82018x2020.

1__1_2020n1009

【答案】(1)n〃+1；(2)①2021；②?2+1；(3)4040

【解析】

【分析】(1)觀察所給的算式可得：分子為1,分母為兩個相鄰整數(shù)的分數(shù)可化為這兩個整數(shù)的倒數(shù)之

差，由此即可解答；

(2)根據(jù)所得的規(guī)律把各分數(shù)進行轉(zhuǎn)化，再進行分數(shù)的加減運算即可解答；

1_

(3)先提取,，類比(2)的運算方法解答即可.

111

----------=—―------

【詳解】解：⑴"("+Un"+1；

1_1

故答案為：n〃+1；

?1+1―111+??+1—1

(2)①原式=12233420202021

1

=12027

2020

~2027；

2020

故答案為：2021.

11111,11

——+————-+,,,+—―------

②原式=122334n%+1

1

=1〃+1

n

〃+1；

n

故答案為：〃+1.

1111

-----+------+------+?..+----------