專題強化十三力學(xué)三大觀點的綜合應(yīng)用

學(xué)習目標1.掌握解決力學(xué)綜合問題常用的三大觀點。2.會靈活選用三個觀點解

決力學(xué)綜合問題。

1.解決動力學(xué)問題三個基本觀點

(1)力的觀點：運用牛頓運動定律結(jié)合運動學(xué)知識解題，可處理勻變速運動問題。

(2)能量觀點：用動能定理和能量守恒觀點解題，可處理勻變速或非勻變速運動問

題。

(3)動量觀點：用動量定理和動量守恒觀點解題，可處理勻變速或非勻變速運動問

題。

2.力學(xué)規(guī)律的選用原則

(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律。

(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理(涉及時

間)或動能定理(涉及位移)去解決問題。

(3)若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和

機械能守恒定律去解決，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。

(4)在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功

等于系統(tǒng)機械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。

(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，需注意到這些過程一般均含

有系統(tǒng)機械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換。作用時間都極短，因此用動量守恒定

律去解決。

例1(2023?天津卷，11)一質(zhì)量為機4=2kg的2物體從距地面〃=1.2m處由靜止

自由下落，同時另一質(zhì)量為機B=1kg的8物體從Z物體的正下方地面上豎直向

上拋出，經(jīng)過/=0.2s兩物體相遇，碰撞后立刻粘在一起運動，已知重力加速度g

=10m/s2,碰撞時間極短，不計空氣阻力。求兩物體：

(1)碰撞時離地面的高度X；

(2)碰后瞬間的速度,；

(3)碰撞過程損失的機械能AE。

答案(1)1m(2)0(3)12J

解析（1）對Z物體，根據(jù)運動學(xué)公式可得五一X=；g/2

解得x=lm。

（2）設(shè)5物體從地面豎直向上拋出時的速度為k&o,

根據(jù)運動學(xué)公式可知x=%o/一

解得kfeo=6m/s

根據(jù)運動學(xué)公式可得碰撞前瞬間A物體的速度大小為Ki=g/=2m/s

方向豎直向下

碰撞前瞬間8物體的速度大小為I/B=l/Bo~gt=4m/s

方向豎直向上

選豎直向下為正方向，由動量守恒定律可得出1匕一機B⑼=（根4+機B）,

解得碰后瞬間的速度片0。

（3）根據(jù)能量守恒定律可知碰撞過程損失的機械能為AE=點+%B西一g（%十

機B）/

解得AE=12J。

例2（2023?廣東卷，15）如圖1為某藥品自動傳送系統(tǒng)的示意圖，該系統(tǒng)由水平傳

送帶、豎直螺旋滑槽和與滑槽平滑連接的平臺組成，滑槽高為3L平臺高為八

藥品盒45依次被輕放在以速度闔勻速運動的傳送帶上，在與傳送帶達到共速

后，從M點進入滑槽，Z剛好滑到平臺最右端N點停下，隨后滑下的8以2闔

的速度與Z發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰撞后43恰好落在桌面上圓盤內(nèi)直徑

的兩端。已知Z、8的質(zhì)量分別為機和2機，碰撞過程中損失的能量為碰撞前瞬間

總動能的;。Z與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,Z、5在滑至N點

之前不發(fā)生碰撞，忽略空氣阻力和圓盤的高度，將藥品盒視為質(zhì)點。求：

圖1

(1M在傳送帶上由靜止加速到與傳送帶共速所用的時間/；

(2)5從/點滑至N點的過程中克服阻力做的功憶

(3)圓盤的圓心到平臺右端N點的水平距離so

答案(1)U(2)6mgL—3m^(3聲%同

4g2Vg

解析(1)2在傳送帶上運動時的加速度a=〃g

由靜止加速到與傳送帶共速所用的時間t=—=—o

a〃g

(2)由功能關(guān)系得8從〃點滑至N點的過程中克服阻力做的功

2機向+2機g，32—2m(2kb)2=6mgL—3機而。

(3)2、8碰撞過程由動量守恒定律和能量守恒定律可知

2m*2K)=mK+2mH

L/2

19pmP?+-X2mk^j1-X2m(2%)

-X2m(2K))2-b2J=j2

解得%=24,H=I4)

(另一組U=；闔舍掉)

兩物體平拋運動的時間

貝Us-r="1

s+r=%九

解得

2yg

I跟蹤訓(xùn)練

(2024?江西南昌模擬)如圖2,傾角為6=30。的光滑斜面與光滑水平面在8點平滑

連接，傾角為a=37。的傳送帶沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶的下端與水平面的

右端。點通過一小段圓弧連接。在水平面8。上的C點放一質(zhì)量為3m的小物塊

b,在斜面上Z點由靜止釋放質(zhì)量為機的小物塊a,A,8間距離為L?；剿?/p>

平面上后與b發(fā)生彈性正碰，之后a、b將在水平面上發(fā)生第二次碰撞，b與傳送

帶間的動摩擦因數(shù)為05傳送帶勻速運動的速度大小為京，重力加速度為g,

求:

(l)a第一次與b碰撞前瞬間的速度大??；

(2)第一次碰撞后瞬間a與b的速度大?。?/p>

(3)a、A第一次碰后到第二次碰撞前的過程，b在傳送帶上運動因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。

答案⑴欣⑵手醫(yī)

解析(1)設(shè)。與b碰撞前一瞬間，a的速度大小為闔，根據(jù)機械能守恒定律有

mgLsin加次

解得K)=^gZo

(2)設(shè)4、6碰撞后的速度大小分別為修、修，根據(jù)動量守恒定律有

加飲)=3加H—mkl

根據(jù)能量守恒定律有1加歷=1*3加以十1加H

222

解得％=%=!闔=*￡

22

(3)由于因此物塊6在傳送帶上先做勻減速運動，后做勻加速運動,

根據(jù)牛頓第二定律有

3mgsina+3〃加geosa=3ma

解得a=gsinot+/zgcosa=g

根據(jù)對稱性，物塊b在傳送帶上上滑、下滑過程所用時間均為&

a2

物塊b第一次在傳送帶上運動過程，由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為

切g(shù)eosal2

素養(yǎng)能力(限時:40分鐘)

1.(2023?北京卷，17)如圖1所示，質(zhì)量為機的小球幺用一不可伸長的輕繩懸掛在

。點，在。點正下方的光滑桌面上有一個與Z完全相同的靜止小球8,8距。點

的距離等于繩長工現(xiàn)將Z拉至某一高度，由靜止釋放，Z以速度，在水平方向

和8發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：

(1)2釋放時距桌面的高度〃；

(2)碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；

(3)碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能AE。

解析(1)2從釋放到與8碰撞前，根據(jù)動能定理得機機理

解得〃=《。

2g

(2)碰前瞬間，對Z由牛頓第二定律得

解得F=mg-\~m—o

(3)2、5碰撞過程中，根據(jù)動量守恒定律得

解得,

2

則碰撞過程中損失的機械能為

A￡=lM展一X2?(2=!機展。

224

2.(2023?天津統(tǒng)考一模)如圖2所示，一段粗糙水平面右端與光滑曲面在。點平滑

連接，左端與一段光滑水平面在N點連接。一左端固定的輕彈簧置于光滑水平面

上，其右端恰好位于N點，一質(zhì)量為機=0.1kg的小球被長為￡=1.4m的輕細繩

懸掛在。1點且處于靜止狀態(tài)，小球位于。點但與。點不接觸。在。1點左側(cè)與

Q等高處的尸點，固定有一垂直紙面的光滑釘子，與。點的距離為公一質(zhì)量為

M=0.7kg的小物塊從曲面上高為〃=0.8m的位置由靜止滑下后，與小球發(fā)生碰

撞，碰后小球向左擺動，繩子碰到釘子后，小球恰好能完成豎直面內(nèi)的圓周運動。

已知粗糙水平面的長度為x=1.5m與小物塊的動摩擦因數(shù)〃=0.1,重力加速度g

=10m/s2,小球與小物塊均可看成質(zhì)點，碰撞時間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。

求：

(1)小物塊剛要碰上小球瞬間的速度外的大小；

(2)剛碰撞完瞬間，繩子對小球的拉力T的大小;

(3)彈簧彈性勢能的最大值。

答案(1)4m/s(2)4.5N(3)2.1J

解析(1)小物塊下滑過程有Mgh=/必

解得P&=4m/So

(2)碰撞過程有

之后小球做圓周運動到最高點，由機械能守恒定律有-/"X----mW=m,

22

由于小球恰好能完成豎直面內(nèi)的圓周運動，在最高點有機g=m

解得H=3m/s,匕=7m/s

剛碰撞完瞬間，對小球有T—mg=m—

解得7=4.5No

(3)小物塊向左運動至壓縮彈簧至最短時，有

解得與max=2.1Jo

3.(2022?廣東卷，13)某同學(xué)受自動雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計了如圖3所示的物

理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個滑塊，初始時它們處于靜止狀

態(tài)。當滑塊從Z處以初速度^)=10m/s向上滑動時，受到滑桿的摩擦力/為1N,

滑塊滑到8處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動滑桿離開桌面一起豎直向上運動。

已知滑塊的質(zhì)量加=0.2kg,滑桿的質(zhì)量M=0.6kg,A,8間的距離/=1.2m,重

力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。求：

(1)滑塊在靜止時和向上滑動的過程中，桌面對滑桿支持力的大小Ni和M；

(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小入；

(3)滑桿向上運動的最大高度展

答案(1)8N5N(2)8m/s(3)0.2m

解析（1）當滑塊處于靜止時桌面對滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力，

即Ni=（m+M）g=8N

當滑塊向上滑動時受到滑桿的摩擦力/=1N,根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對滑桿

的摩擦力了=1N,方向豎直向上，則此時桌面對滑桿的支持力為

N2=Mg—f=5No

（2）滑塊開始向上運動到碰前瞬間，根據(jù)動能定理有一Mg/—/7=g機（/?一；機反

代入數(shù)據(jù)解得H=8m/so

（3）由于滑塊和滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后兩者共速，取豎直向上為正方向，

碰撞過程根據(jù)動量守恒定律有mK=（m-\-M）v

碰后滑塊和滑桿以速度，整體向上做豎直上拋運動，根據(jù)動能定理有

一（m=0一；+A/）/

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得〃=0.2m。

4.（2023-6月浙江選考，18）為了探究物體間碰撞特性，設(shè)計了如圖4所示的實驗裝

置。水平直軌道23、CD和水平傳送帶平滑無縫連接，兩半徑均為R=0.4m的四

分之一圓周組成的豎直細圓弧管道與軌道和足夠長的水平直軌道EG平

滑相切連接。質(zhì)量為3m的滑塊b與質(zhì)量為2m的滑塊c用勁度系數(shù)上=100N/m

的輕質(zhì)彈簧連接，靜置于軌道尸G上?，F(xiàn)有質(zhì)量m=0.12kg的滑塊。以初速度4

=2421m/s從。處進入，經(jīng)。所管道后，與EG上的滑塊b碰撞（時間極短）。已

知傳送帶長￡=0.8m,以片2m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動，滑塊。與傳送帶間的動摩

擦因數(shù)〃=0.5,其他摩擦和阻力均不計，各滑塊均可視為質(zhì)點，彈簧的彈性勢能

Ep=^kx\x為形變量）。

圖4

(1)求滑塊a到達圓弧管道DEF最低點F時速度大小片和所受支持力大小人；

(2)若滑塊。碰后返回到8點時速度。=lm/s,求滑塊a、6碰撞過程中損失的機

械能△￡；

(3)若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長度與最小長度之差A(yù)x。

答案(1)10m/s31.2N(2)0(3)0.2m

解析(1)滑塊。以初速度以從。處進入豎直圓弧軌道。所運動，由動能定理有

mg'2R=~in%一~in醫(yī)

解得%=10m/s

在最低點G由牛頓第二定律有人一機g=7〃一