1認識三角形第四章三角形第1課時三角形的定義和內(nèi)角和

學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)引學(xué)1.結(jié)合具體實例,認識三角形的概念.2.經(jīng)歷實驗活動的過程,得出三角形內(nèi)角和等于180°.3.會按角的大小關(guān)系對三角形分類.

合作探究一

熟識三角形的定義

目標(biāo)1

觀察歸納評價標(biāo)準(zhǔn)(1)你能從圖中找出三角形嗎?(2)這些三角形有什么共同特點?1.能準(zhǔn)確歸納出三角形的定義.2.條理清晰,語言流暢.A級能基本歸納出三角形的定義.B級探究活動

三角形的定義：ACB

ABC如何表示三角形：“三角形”可用符號“△”表示如圖頂點是A,B,C的三角形,記作△ABC.cab三角形的邊：方法一:可用頂點的兩個大寫字母表示.邊AB,邊BC,邊AC.方法二:可用小寫字母a,b,c表示.頂點A所對的邊用___表示頂點B所對的邊用___表示頂點C所對的邊用___表示abc

ABC1.觀察下列圖形,是三角形的是（）.C鞏固訓(xùn)練1自評標(biāo)準(zhǔn)答案正確、理由充分、說理清晰+3分答案正確、理由充分+2分答案正確+1分2.如圖共有幾個三角形?把它們分別表示出來.解：圖中共有3個三角形,分別是△ABC,△ABD,△ACD.ACBD自評標(biāo)準(zhǔn)答案正確、理由充分、說理清晰+3分答案正確、理由充分+2分答案正確+1分

銳角三角形直角三角形直角邊直角邊斜邊ABC

三角形按角分類三直角三角形的兩個銳角互余1.觀察下面的三角形，并把標(biāo)號填入橫線上：銳角三角形：

直角三角形：

鈍角三角形：

三角形的內(nèi)角和二探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.

綠綠藍粉結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的和等于180°證法1：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

綠藍已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.

驗證結(jié)論三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法2：過點A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12

綠粉證法3：∵∠A=∠1(已知)∴AB∥CE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴∠B+∠BCE=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)即：∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠B+∠C=180°

ABCABCE例1一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，這個三角形一定是

三角形。解：設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，3x.根據(jù)題意，得x＋2x＋3x＝180解得x＝30∴這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是30°,60°,90°∴這個三角形是直角三角形.直角例2如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度數(shù)．解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.∴∠CDB＝∠EDF=50°（對頂角相等）∵在△BCD中，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，∴∠DBC＝180°-∠C-∠CDB=180°-30°-50°=100°.在△ABC中,∠A=60°,∠B：∠C=1：5，則∠B的度數(shù)為_____°;這是一個_____三角形。在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，則∠A的度數(shù)為_____°.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°,則∠A的度數(shù)為_____°，∠B的度數(shù)為_____°.一個三角形中，最多有

個鈍角。一個三角形中，最多有

個直角。一個三角形中，最多有

個銳角，最少有

個銳角。(南通中考)如圖，在△ABC中，∠C＝70°，沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝()(A)360° (B)250°(C)180° (D)140°【解析】選B.因為∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.又因為∠3+∠4=180°-∠C=110°，所以∠1+∠2=360°-110°=250°.B已知a//b，某學(xué)生將一直角三角板如圖所示放置.如果∠1＝35°，那么∠2的度數(shù)為()A.35° B.55°C.56° D.65°銳角三角形中任意兩個銳角的和必大于（）A.90°B.95°C.100°D.105°如圖，在△ABC中，∠ACB=∠ABC，∠A=40°，點P是△ABC內(nèi)一點，且∠1=∠2，試求∠P的度數(shù)。解：∵∠A=40°，∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠ABC=70°.∴∠2+∠BCP=70°.又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCP=70°.∴∠P=180°-（∠1+∠BCP）=110°.三角形三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形.課堂小結(jié)三角形按角分類直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形的內(nèi)角和等于180°1.（必做題）《名校課堂》4.1.12.（選做題）設(shè)計一張由若干個三角形組成的美麗圖案，并給所組的圖案加一句形象的解說詞，周一上交。

證法4：過D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+