/廣東省江門市新會(huì)區(qū)名冠實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則（

）A．6 B．3 C． D．3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A．B．C．D．4．已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的公比等于（

）A． B．2 C．4 D．26．函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．7．在數(shù)列中，已知，且，則（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列函數(shù)求導(dǎo)錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．10．以下關(guān)于數(shù)列的結(jié)論正確的是（

）A．若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為等差數(shù)列B．若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為等比數(shù)列C．若數(shù)列滿足，則數(shù)列為等差數(shù)列D．若數(shù)列滿足．則數(shù)列為等比數(shù)列11．定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是奇函數(shù)，，，且，，，則（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則.13．在等差數(shù)列中，，則.14．已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)（e，）的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.16．已知數(shù)列滿足，(1)請(qǐng)證明是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列前項(xiàng)的和．17．已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有極值－5．(1)求的值；(2)求在上的值域．18．已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．19．設(shè)等比數(shù)列：的公比為q，其中都為正奇數(shù)，構(gòu)成單調(diào)遞增的正項(xiàng)等差數(shù)列．(1)求證：；(2)求證：；(3)把用表示．

參考答案1．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以.故選A.2．【答案】D【詳解】因?yàn)椋?，令，得，∴，所以，故故選D.3．【答案】B【詳解】．故選B.4．【答案】A【詳解】由題設(shè)，令，則，當(dāng)或時(shí)，，則在和上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，，且時(shí)趨向，時(shí)趨向，要使函數(shù)既有極大值又有極小值，即至少有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，所以至少有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，所以.故選A.5．【答案】B【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則，解得（負(fù)值舍去）.故選B.6．【答案】B【詳解】解法一：由題意得當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)，在上都單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，排除C，D；因?yàn)椋耘懦鼳，故選B.解法二：當(dāng)時(shí)，則，由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以B正確.故選B．7．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，所以，所以．故選D．8．【答案】A【詳解】由可得，因在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，故，即a的取值范圍是.故選A.9．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選ACD.10．【答案】AC【詳解】A．，時(shí)，，時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，上式也符合，所以成立，A選項(xiàng)正確.B．，時(shí)，，時(shí)，，，所以，數(shù)列不是等不數(shù)列，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C．由等差中項(xiàng)定義知C選項(xiàng)成立；D．若，則不成立，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選AC.11．【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且定義域?yàn)镽，所以，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則，解得．所以B正確；對(duì)于C，令得，，即，所以C正確；對(duì)于D，令得．，因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以是偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以，所以D正確．故選BCD．12．【答案】【詳解】由題意得，，∵，∴，∴.13．【答案】9【詳解】因?yàn)?，，所?14．【答案】【詳解】令，定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，又，當(dāng)時(shí)，令，則有，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．【答案】（1）；（2）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．【詳解】解：（1）由得，所以切線斜率為切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線方程為，即；（2），令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．16．【答案】(1)證明見(jiàn)解析，(2)【詳解】（1）因?yàn)?，則，又，因此是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由，得到．（2）由（1）知，，所以①，則②，由①②得到，所以，故．17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，得，又當(dāng)時(shí)，有極值－5，所以，解得所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以當(dāng)時(shí)，有極小值．所以．（2）由（1）知．令，得，的值隨的變化情況如下表：－4－134+0－0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值－5單調(diào)遞增由表可知在上的最大值為，最小值為，即在上的值域?yàn)椋?8．【答案】(1)最大值為，最小值為；(2)答案見(jiàn)解析.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，得或，由于，所以當(dāng)，，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)，，在單調(diào)遞增，所以在時(shí)取到極小值，且，又因?yàn)椋?，綜上，函數(shù)在上的最大值為，最小值為.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，令，則，所以當(dāng)，，在單調(diào)遞增，當(dāng)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)，，在單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.19．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）由題意知，又，可得，所以，又是正偶數(shù)，所以．（2）設(shè)等差數(shù)列a，b，c的公差為d，由題意得，，又，，故，可得，又，又，都為正偶數(shù)，故，即，又由（1）的結(jié)論得，，故有，即．（3