專(zhuān)項(xiàng)突破提升(一)一元二次方程的解法及應(yīng)用類(lèi)型一直接開(kāi)平方法1．(4分)一元二次方程x2＝4的解是(C)A．2 B．－2C．±2 D．無(wú)解2．(4分)方程(x＋1)2＝1的解為(D)A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝－1C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝－23．(4分)方程(x－2)2－9＝0的根是x1＝5，x2＝－1．類(lèi)型二配方法4．(4分)用配方法解方程x2－4x＝1，變形后結(jié)果正確的是(C)A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝25．(4分)用配方法解一元二次方程x2＋2x＝3時(shí)，將其化為(x＋m)2＝n的形式，則m，n的值分別是(C)A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝3C．m＝1，n＝4 D．m＝－1，n＝36．(4分)一元二次方程x2－8x－2＝0配方后可變形為(x－4)2＝18．7．(6分)解方程：(1)x2－6x＋8＝0；(2)x2－4x－1＝0．解：(1)∵x2－6x＋8＝0，∴x2－6x＋9＝1．∴(x－3)2＝1．∴x－3＝±1．∴x1＝2，x2＝4．(2)∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＋4＝5．∴(x－2)2＝5．∴x－2＝±5．∴x＝±5＋2．∴x1＝2＋5，x2＝2－5．類(lèi)型三公式法8．(4分)用公式法解一元二次方程3x2＋x＝7時(shí)，首先要確定a，b，c的值，下列敘述中，正確的是(B)A．a(chǎn)＝3，b＝－1，c＝7B．a(chǎn)＝3，b＝1，c＝－7C．a(chǎn)＝3，b＝－1，c＝－7D．a(chǎn)＝3，b＝1，c＝79．(4分)方程2x2－10x＝3的解是x1＝5+312，x2＝5-10．(6分)用公式法解方程：(1)x2－7x＋11＝0；(2)2x2＋5x＝x＋3．解：(1)∵a＝1，b＝－7，c＝11，∴Δ＝(－7)2－4×1×11＝5＞0．∴x＝7±5∴x1＝7+52，x2＝(2)∵2x2＋5x＝x＋3，∴2x2＋4x－3＝0．∴a＝2，b＝4，c＝－3．∴Δ＝42－4×2×(－3)＝40．∴x＝-4±40∴x1＝-2+102，x2＝類(lèi)型四因式分解法之提公因式法11．(4分)方程x2＝x的根為(A)A．x1＝0，x2＝1 B．x＝0C．x＝1 D．x＝－112．(4分)方程x(x－3)＝x－3的根是(D)A．x＝3 B．x＝0C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝3，x2＝113．(6分)解方程：(1)x(x－5)＝8(5－x)；(2)2x(x－1)＝5(x－1)．解：(1)∵x(x－5)＝8(5－x)，∴x(x－5)－8(5－x)＝0．∴x(x－5)＋8(x－5)＝0，即(x＋8)(x－5)＝0．∴x＋8＝0或x－5＝0．∴x1＝－8，x2＝5．(2)∵2x(x－1)＝5(x－1)，∴2x(x－1)－5(x－1)＝0，即(x－1)(2x－5)＝0．∴x－1＝0或2x－5＝0．∴x1＝1，x2＝2.5．類(lèi)型五因式分解法之公式法14．(6分)解方程：(1)(x＋1)2－(2x－3)2＝0；(2)(2x－1)2＝(x－1)2．解：(1)∵(x＋1)2－(2x－3)2＝0，∴[(x＋1)＋(2x－3)][(x＋1)－(2x－3)]＝0，即(3x－2)(－x＋4)＝0．∴3x－2＝0或－x＋4＝0．∴x1＝23，x2＝4(2)移項(xiàng)，得(2x－1)2－(x－1)2＝0，∴(2x－1－x＋1)(2x－1＋x－1)＝0，即x(3x－2)＝0．∴x＝0或3x－2＝0．∴x1＝0，x2＝23類(lèi)型六因式分解法之十字相乘法15．(4分)一元二次方程x2＋8x－9＝0的解為x1＝1，x2＝－9．16．(4分)如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2－10x＋21＝0的兩根，那么它的周長(zhǎng)為17．17．(6分)解方程：(1)x2－2x－3＝0;(2)x2－7x＋10＝0．解：(1)∵x2－2x－3＝0，∴(x－3)(x＋1)＝0．∴x－3＝0或x＋1＝0．∴x1＝3，x2＝－1．(2)∵x2－7x＋10＝0，∴(x－2)(x－5)＝0．∴x－2＝0或x－5＝0．∴x1＝2，x2＝5．類(lèi)型七增長(zhǎng)率問(wèn)題18．(4分)某市2022年人均可支配收入為2.36萬(wàn)元，若2024年達(dá)到2.7萬(wàn)元，且2022年至2024年間每年人均可支配收入的增長(zhǎng)率都為x，則下面所列方程正確的是(B)A．2.7(1＋x)2＝2.36B．2.36(1＋x)2＝2.7C．2.7(1－x)2＝2.36D．2.36(1－x)2＝2.719．(4分)淇淇七年級(jí)時(shí)的體重是40kg，到九年級(jí)時(shí)，體重增加到48.4kg，則她的體重平均每年的增長(zhǎng)率為(B)A．5% B．10%C．15% D．20%20．(4分)某公司5月的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)，7月的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)，已知5，6月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為20%．類(lèi)型八利潤(rùn)問(wèn)題21．(12分)某商店準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種多功能文件夾，計(jì)劃從廠家以每個(gè)8元的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個(gè)文件夾的售價(jià)為10元時(shí)，月均銷(xiāo)量為100個(gè)，售價(jià)每增長(zhǎng)1元，月均銷(xiāo)量就相應(yīng)減少10個(gè)．(1)若使這種文件夾的月均銷(xiāo)量不低于50個(gè)，則每個(gè)文件夾售價(jià)應(yīng)不高于多少元？(2)在(1)的條件下，當(dāng)這種文件夾銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)是320元？解：(1)設(shè)每個(gè)文件夾售價(jià)為x元，根據(jù)題意，得100－10(x－10)≥50，解得x≤15．答：每個(gè)文件夾售價(jià)應(yīng)不高于15元．(2)根據(jù)題意，得(x－8)[100－10(x－10)]＝320，整理，得x2－28x＋192＝0，解得x1＝12，x2＝16(不符合題意，舍去)．答：當(dāng)這種文件夾銷(xiāo)售單價(jià)為12元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)是320元．類(lèi)型九面積問(wèn)題22．(4分)如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm、寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線(xiàn)折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．若該無(wú)蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為(D)A．(30－2x)(40－x)＝600B．(30－x)(40－x)＝600C．(30－x)(40－2x)＝600D．(30－2x)(40－2x)＝60023．(4分)一條長(zhǎng)64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形．若兩個(gè)正方形的面積和等于160cm2，則其中較小正方形的邊長(zhǎng)為4cm．24．(12分)為了便于勞動(dòng)課程的開(kāi)展，學(xué)校打算建一個(gè)矩形生態(tài)園ABCD(如圖)，生態(tài)園一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))，另外三面用18m的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為40m2？如果能，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：能．設(shè)AB＝xm，則AD＝BC＝12(18－x)m根據(jù)題意，得12x(18－x)＝40解得x1＝8，x2＝10．答：AB的長(zhǎng)為8m或10