專項突破提升(一)有理數(shù)的相關(guān)問題類型一有理數(shù)大小的比較1．(4分)已知a＝－23，b＝-122，c＝-15，則a，b，c的大小關(guān)系為(A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b2．(4分)下列各式正確的是(B)A．－|－12|＞0 B．－79>－C．－|0.5|＞|－0.5| D．－(－2)2＞03．(4分)若－1<a＜0，則a，1a，a2由小到大排列正確的是(CA．a(chǎn)2<a<1a B．a(chǎn)<1a<C．1a<a<a2 D．a(chǎn)<a2<4．(4分)四種氣體的液化溫度(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)如下表，其中液化溫度最低的氣體是氦氣．氣體氧氣氫氣氮氣氦氣液化溫度/℃－183－253－195.8－2685．(8分)已知下列有理數(shù)，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來．－5，＋3，－|－3.5|，0，－(－2)，－1.解：－|－3.5|＝－3.5，－(－2)＝2.在數(shù)軸上表示如圖．故－5＜－|－3.5|＜－1＜0＜－(－2)＜＋3.類型二有理數(shù)的混合運(yùn)算6．(12分)計算：(1)－8－(－12)＋(－16)＋11；(2)－0.9＋25－8.1－7(3)12-2(4)32×-123－0.52×|－解：(1)－8－(－12)＋(－16)＋11＝－8＋12－16＋11＝－1.(2)－0.9＋25－8.1－75＝(－0.9－8.1)＋25-75＝－9(3)12-23-56÷＝12×(－36)－23×(－36)－56×＝－18＋24＋30＝36.(4)32×-123－0.52×|＝32×-18＝－4－2＝－6.7．(8分)計算：(1)(－28)÷7＋3×(－4)；(2)－32÷3－14×(－2)3－(－1)2025解：(1)(－28)÷7＋3×(－4)＝－4＋(－12)＝－16.(2)－32÷3－14×(－2)3－(－1)＝－9÷3－14×(－8)＋＝－3＋2＋1＝－1＋1＝0.8．(12分)請用簡便方法計算：(1)316(2)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；(3)(－5)×-367＋(－7)×-367＋(4)991718×(－9)解：(1)31＝3＝1－10＝－9.(2)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3＝(25.7－13.7)＋(－7.3＋7.3)＝12＋0＝12.(3)(－5)×-367＋(－7)×-367＝(－5－7＋12)×-3＝0×-3＝0.(4)991718×(－＝100-118×(＝100×(－9)－118×(－＝－900＋1＝－899129．(8分)老師布置了一道練習(xí)題：計算(－16)÷14-1小方與小王的解答過程如下：小方的解答過程：解：原式＝(－16)÷-112×12(＝(－16)÷(－1)(第二步)＝16.(第三步)小王的解答過程：解：原式＝(－16)÷14-13＝－64－4(第二步)＝－68.(第三步)回答下列問題．(1)①小方的解答過程中開始出現(xiàn)錯誤的是第二步；②小王的解答過程中開始出現(xiàn)錯誤的是第一步．(2)把正確的解題過程寫出來．解：(2)(－16)÷14-＝(－16)÷-112＝(－16)×(－12)×12＝192×12＝2304.10．(10分)閱讀材料，回答下列問題．通過計算容易發(fā)現(xiàn)：①12-13＝12×13；②1(1)觀察上面的3個算式，請寫出一個像上面這樣的算式：17-18＝17(2)計算11×2(3)探究上述運(yùn)算規(guī)律，計算11×3+13×5+解：(2)1＝1－1＝1－17＝6(3)11×3+13×5＝12＝12×1-11．(10分)定義一種新運(yùn)算“⊙”，觀察下列各式：1⊙3＝1×5＋3＝8，3⊙1＝3×5＋1＝16，5⊙4＝5×5＋4＝29．回答下列問題：(1)根據(jù)上面各式計算：4⊙3＝23，a⊙b＝5a＋b；(2)若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a(bǔ)；(填“＝”或“≠”)(3)計算：－5⊙(－4⊙3)．解：(1)4⊙3＝4×5＋3＝23，a⊙b＝5a＋b.故答案為：23；5a＋b.(2)因為a⊙b＝5a＋b，b⊙a(bǔ)＝5b＋a，所以(a⊙b)－(b⊙a(bǔ))＝(5a＋b)－(5b＋a)＝4a－4b.因為a≠b，所以4a－4b≠0.所以a⊙b≠b⊙a(bǔ).故答案為：≠.(3)－5⊙(－4⊙3)＝－5⊙(－4×5＋3)＝－5⊙(－17)＝－5×5＋(－17)＝－42.12．(12分)觀察下面兩個等式：2－13＝2×13＋1，5－23＝5×23＋1，給出定義如下：我們稱使等式a－b＝ab＋1成立的一對有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對”，記為(a，b)，如數(shù)對2，13(1)判斷數(shù)對(－2，1)，3，12是否為“(2)若(m，n)是“共生有理數(shù)對”，且m－n＝4，求(－4)mn的值．(3)若(m，n)是“共生有理數(shù)對”，則(－2n，－2m)是“共生有理數(shù)對”嗎？請說明理由．解：(1)(－2，1)不是“共生有理數(shù)對”，3，12是“因為－2－1＝－3，－2×1＋1＝－1，－3≠－1，所以(－2，1)不是“共生有理數(shù)對”．因為3－12＝3×12＋1＝所以3，12是“(2)因為(m，n)是“共生有理數(shù)對”，且m－n＝4，所以m－n＝mn＋1＝4，解得mn＝3.所以(－4)mn＝(－4)3＝－64.(3)(－2n，－2m)不是“共生有理數(shù)對”．理由如下：－2n－(－2m)＝－2n＋2m＝2(m－n)，(－2n)×(－2m)＋1＝4mn＋1.因為(m，n)是“共生有理數(shù)對”，所以m－n＝mn＋1.所以2(m－n)＝2(mn＋1)＝2mn＋2.因為2mn＋2不一定等于4mn＋1，所以(－2n，－2m)不是“共生有理數(shù)對”．類型三有理數(shù)運(yùn)算的實際運(yùn)用13．(12分)某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在東西方向的路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程分別為＋5，＋2，－4，－3，＋10(規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：km)．(1)接送完第5批客人后，該駕駛員在公司的什么方向？距離公司多遠(yuǎn)？(2)若該出租車每千米耗油0.2L，則在這個過程中共耗油多少？(3)若該出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為行駛路程不超過3km收費(fèi)10元，超過3km的部分按每千米1.8元收費(fèi)，在這個過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元？解：(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＝10(km)．答：接送完第5批客人后，該駕駛員在公司的正東方向10km處．(2)(5＋2＋|－4|＋|－3|＋10)×0.2＝24×0.2＝4.8(L)．答：在這個過程中共耗油4.8L.(3)[10＋(5－3)×1.8]＋10＋[10＋(4－3)×1.8]＋10＋[10＋(10－3)×1.8]＝68(元)．答：在這個過程中該駕駛員共收到車費(fèi)68元．14．(12分)某商場老板以每件30元的價格購進(jìn)30件兒童服裝，針對不同的款式，30件兒童服裝的售價不完全相同．若以45元為標(biāo)準(zhǔn)，售價超出45元的部分記為正數(shù)，不足45元的部分記為負(fù)數(shù)．記錄結(jié)果如表所示：售出件數(shù)/件763545售價/元＋3＋2＋10－1－2(1)在銷售這30件兒童服裝中，價格最高的一件比價格最低的一件多多少元？(2)與標(biāo)準(zhǔn)售價相比，30件兒童服裝的總售價超出或不足多少元？(3)該商場在售完這30件兒童服裝后，共賺了多少錢？解：(1)因為3＞2＞1＞0＞－1＞－2，所以價格最高的一件售價為45＋3＝48(元)，價格最低的一件售價為45－2＝43(元)．48－43＝5(元)．答：價格最高的一件比價格最低的一件多5元．(2)7×3＋6×2＋3×1＋5×0＋4×(－1)＋5×(－2)＝22(元)．答：總售價超出22元．(3)(45－30)×30＝450(元)，450＋22＝472(元)．答：共賺了472元．15．(10分)11月1～7日某農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價格比前一天價格的漲跌情況如表所示．(正數(shù)表示價格比前一天上漲的部分，負(fù)數(shù)表示價格比前一天下跌的部分，10月31日該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格為3元/千克)日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日11月6日11月7日相比前一天價格的漲跌情況/(元/千克)＋0.2－0.3－0.1＋0.2＋0.4－0.3－0.2(1)與10月31日相比，到11月7日，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格是上升了還是下降了？變化了多少？(2)11月5日，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是3.4元/千克；11月3日，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最低，批發(fā)價格是2.8元/千克．解：(1)11月1日的價格為3＋0.2＝3.2(元)；11月2日的價格為3.2＋(－0.3)＝2.9(元)；11月3日的價格為2.9＋(－0.1)＝2.8(元)；11月4日的價格為2.8＋(＋0.2)＝3.0(元)；11月5日的價格為3.0＋(＋0.4)＝3.4(元)；11月6日的價格為3.