三臺縣2024年春季七年級期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題

數(shù)學(xué)

（滿分100分，考試時間90分鐘）

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每個小題給出的四個選項中只有

一個選項符合要求的）

1.下列四幅汽車標(biāo)志設(shè)計中，能通過平移變換得到的是（）

A.鈴木

⑨大眾B（H）本田。CS0D

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得出符合題意的答案.

【詳解】觀察圖形可知，選項C可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到.

故選C.

【點睛】本題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，直線AB與直線CD相交于點O,OE1_AB,垂足為O,ZEOD=1-ZAOC,貝iJ/BOC=（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平角、直角及角的和差關(guān)系可求出/AOC+/EOD=90。，再與已知=聯(lián)立,

2

求出/AOC,利用互補關(guān)系求/BOC.

【詳解】vzcor>=180°,OE1AB,

：.ZAOC+ZAOE+ZEOD=180°,ZAOE=90°,

ZAOC+ZEOD=90°,①

又②

2

由①、②得，ZA0C=6Q°,

?//BOC與ZAOC是鄰補角，

ZBOC=180°-ZAOC=120°.

故選D.

【點睛】考查垂線垂線的性質(zhì)，余角和補角，比較基礎(chǔ)，難度不大.

3.已知點在第三象限，且點P到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標(biāo)為()

A.(-3,4)B.(-3,-4)

C(—4,—3)D.(—3,—3)或(-4,—4)

【答案】B

【解析】

【分析】由點P(a,b)在第三象限，可得P的橫縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)，由點P到X軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離

為3,可得橫坐標(biāo)為-3,縱坐標(biāo)為-4,從而可得答案.

【詳解】解：???點P(。,方)在第三象限，且點尸到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為3,

故選：B.

【點睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點及點的坐標(biāo)與點到坐標(biāo)軸的距離的關(guān)系，掌握以上

知識是解題的關(guān)鍵.

4.下列各式正確的為()

A.J16=±4B.—27=-9C.3)2=-3D.=—

【答案】D

【解析】

【分析】利用算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)進(jìn)行計算.

【詳解】解：A、716=4,故原題計算錯誤；

B、-^27=3,故原題計算錯誤；

C、,(—3)2=3，故原題計算錯誤；

D、故原題計算正確;

42

故選：D.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的意義，熟練掌握這些定義是關(guān)鍵.

5.已知J而是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)”為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】此題主要考查了二次根式的定義，正確化簡二次根式得出是解題關(guān)鍵.首先化簡二次根式進(jìn)而得出

n的最小值.

【詳解】解：?.?歷?=2廊是整數(shù)，

最小正整數(shù)7的值是:5.

故選：D

6.如圖，臺階的寬度為2米，其高度AC=3米，水平距離8c=4米，現(xiàn)要在臺階上鋪滿地毯，則地毯的

面積為。平方米

A.6B.12C.14D.16

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)臺階的寬度為2米，其高度AC=3米，水平距離2C=4米，列出算式進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???臺階寬度為2米，其高度AC=3米，水平距離BC=4米，

地毯面積為：(3+4)x2=14(平方米).

故選：C.

【點睛】本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)圖形得出地毯的長等于臺階的長加高得出是解答此題的關(guān)

鍵.

7.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十

四足.問雉、兔各幾何？”意思是：一個籠中裝有雞和兔子，上面數(shù)共有35個頭，下面數(shù)共有94只腳,

問雞和兔各有幾只？設(shè)有無只兔子，y只雞，則列得方程組的是()

x+y=35fx+y=35

A.<B,]

4x+2y=94[2x+4y=94

x+y=94[x+y=94

C.<D.<

4x+2y=35[2x+4y=35

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)1只雞有1個頭和2只腳、1只兔子有1個頭4只腳、以及“上面數(shù)共有35個頭，下面數(shù)共

有94只腳”建立方程組即可.

【詳解】解：由題意列方程組為《，\八，，

4x+2y=94

故選：A.

【點睛】本題考查了列二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.如圖，在下列給出的條件中，不能判定石戶的是()

A.Z3=/4B.Z1=ZB

C.ZB=Z3D.ZB+Z2=180°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定，即可.

【詳解】：N3和N4是內(nèi)錯角，

：/3=，4,

AB//EF,

A不符合題意；

,/N1和是同位角,

VZ1=ZB，

，AB//EF,

，B不符合題意；

和N3是同位角，

ZB=Z3,

C.DE//BC,不能判定AB〃灰，

，C符合題意；

：和N2屬于同旁內(nèi)角，

?/ZB+N2=180。，

；?AB//EF,

??.D不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法.

9.一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能是()

A.先左轉(zhuǎn)50°,再右轉(zhuǎn)40°B.先右轉(zhuǎn)50°,再左轉(zhuǎn)40。

C.先右轉(zhuǎn)50°,再左轉(zhuǎn)130°D.先左轉(zhuǎn)50°,再右轉(zhuǎn)50°

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，能夠根據(jù)條件，找到解決問題的依據(jù)是解決本題的關(guān)鍵.利用平行的性

質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等來選擇.

【詳解】解：兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，即轉(zhuǎn)彎前與轉(zhuǎn)彎后的道路是平行的，因而右轉(zhuǎn)的

角與左轉(zhuǎn)的角應(yīng)相等，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

故選D.

10.如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF,BC的對應(yīng)邊BC，與CD交于點M,若/B，MD=50。，則/BEF

的度數(shù)為()

A.50°B,60℃,70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】先由對頂角及直角三角形兩銳角互余求出/CE0=4O。，再由折疊的性質(zhì)求出乙卯O的度數(shù)，進(jìn)而

求出的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求出結(jié)論.

【詳解】解：：四邊形ABCD是矩形，

：.ZC=90°,

:NCMF=NB'MD=50。,/C'=/C=90°,

/.ZC'FM=40°,

：.ZEFC=ZEFCz=(180°+40°)4-2=110°,

：.ZEFD=11O°-40°=70°.

'：AB//CD,

：./BEF=NEFD=7Q°.

故選C.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

11.下列說法中，正確的個數(shù)是()

①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行；

②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

③兩條平行線被第三條直線所截，一對內(nèi)錯角的角平分線互相平行；

④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到直線的距離；

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，點到直線的距離的定義，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，點到直線的距離的定義判斷各項，即可求解.

【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行；說法正確；

②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；原說法錯誤；

③兩條平行線被第三條直線所截，一對內(nèi)錯角的角平分線互相平行；原說法正確；

④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離；原說法錯誤；

綜上，正確的有2個；

故選：B.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到的指令是從原點。出發(fā)，按“向上—向右—向下"向右”

的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點4,第二次移動到

點4,第〃次移動到點A,.則點4024的坐標(biāo)是（）

A.(1011,0)B.(1011,1)C.(1012,0)D.(1012,1)

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查點的坐標(biāo)規(guī)律探究、坐標(biāo)與圖形，先根據(jù)題意結(jié)合圖形得到每4個點為一組循環(huán)，一組在

x軸上的長度為2,再判斷點A024的位置和對應(yīng)的組數(shù)求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意和路線圖，從人開始，每4個點為一組循環(huán)，一組在x軸上的長度為2,

：2024+4=506,

點4024與點人4位置相同，X506x2=1012，

...點4024的坐標(biāo)是（1°12,0）,

故選：C.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

13.若（加—1）/+（〃+4”小3=2021是關(guān)于龍。的二元一次方程，貝!J〃m=

【答案】-4

【解析】

【分析】此題主要考查了二元一次方程的定義，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個

條件：①首先是整式方程.②方程中共含有兩個未知數(shù).③所有未知項的次數(shù)都是一次.不符合上述任何一

個條件的都不叫二元一次方程.

二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，據(jù)此解答即可.

|m|=1

3=1

【詳解】解：由題意得《

加一1w0

"十4w0

mn=-4,

故答案為：—4■

14.己知點出4,無），B（y,-3）,若A3〃x軸，且線段A5的長為5,則町=_.

【答案】3或-27

【解析】

【分析】由于A5〃尤軸，則點A與點8的縱坐標(biāo)相同，即可求得x,再由線段A8的長為5,則

卜-4|=5,然后去絕對值求出x后再計算孫的值.

【詳解】解：；軸，A3的長為5,

x=-3,|y-4|=5,

y=-1或y=9,

xy=3或-27.

故答案為3或-27.

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握運用點的坐標(biāo)計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位

置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

15.已知b有兩個平方根分別是。+3與2a-15,貝魴為.

【答案】49

【解析】

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)建立等量關(guān)系，求出。的值，再求出這個數(shù)的值.

詳解】解：由題意得：

a+3+（2a—15）=0,

解得：a=4,

.,.（?+3）2=72=49.

故答案為：49.

【點睛】本題考查了平方根的性質(zhì)及其對性質(zhì)的運用，平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反

數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.正確理解和掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.某中學(xué)八年級（3）班共有40名學(xué)生，在一次活動課上要把全班同學(xué)分成若干個小組，若每個小組只

能有5人或6人，則符合要求的分組方案共有種.

【答案】2

【解析】

【分析】設(shè)5人的有無組，6人的有y組，根據(jù)共有40人，即可得出關(guān)于無、y的二元一次方程，再根據(jù)

x、y均為非負(fù)整數(shù)求解即可.

【詳解】解：設(shè)5人的有x組，6人的有y組.

根據(jù)題意得：5x+6y=40,

當(dāng)y=0時，x=80,

當(dāng)y=5時，x=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)共有40名學(xué)生，列出關(guān)于x、y的二元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

17.命題“同旁內(nèi)角互補”的題設(shè)是,結(jié)論是,這是一個命題（填“真”或"假”）.

【答案】①.兩個角是同旁內(nèi)角②.這兩個角互補③.假

【解析】

【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題，許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，

題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果L那么L”形式，有些命題的

正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

【詳解】解：命題中，已知的事項是“兩個角是同旁內(nèi)角”，由已知事項推出的事項是“這兩個角互

補”，所以“兩個角是同旁內(nèi)角”是命題的題設(shè)部分，”這兩個角互補”是命題的結(jié)論部分，這是一個假

命題，

故答案為：兩個角同旁內(nèi)角，這兩個角互補，假.

18.若的兩邊分別垂直于〃的兩邊，且NA的2倍比—3大30度，則NA=.

【答案】70。或30°

【解析】

【分析】本題考查了角度的計算，垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條

直線互相垂直，利用垂直的定義得到=或NA+/B=180。，由于2NA=N3+30。，則可分別求出對

應(yīng)的ZA的度數(shù).

【詳解】解：???/▲的兩邊分別垂直于〃的兩邊，

/4=/5或/4+々=180°,

當(dāng)NA=NB時，

2ZA=ZB+30°,

VZA=30°,

當(dāng)ZA+/B=180°時，

?1-2ZA=ZB+30°,

：.2ZA=180°-ZA+30°,

解得：NA=70。，

綜上所述，NA為30°或70。，

故答案為：30°或70。.

三、解答題：本題共6小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.計算：

(1)(-I)?+瓦—痔；

(2)|V2-V3|-(372-273).

【答案】(1)2(2)373-472

【解析】

【分析】(1)先計算算術(shù)平方根，立方根和有理數(shù)的平方，再計算加減運算即可；

(2)先根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，然后再合并同類二次根式即可.

【小問1詳解】

解：(-1)2+^-^27=1+4-3=2

=1+4-3

=2

【小問2詳解】

解：|行-百卜(3拒-26)

=-拒+百-3行+2百

=3A/3-4A/2

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根以及立方根的求法，絕對值以及二次根式的混合運算等知識點，題目比較

基礎(chǔ)，熟練掌握基礎(chǔ)知識點是關(guān)鍵.

20.用規(guī)定的方法解方程組.

x-y=4

(1)《(加減法);

2x+3y——2

x-2y=l

⑵《（代入法）.

3x+2y=7

x-2

【答案】（1）\c

b=-2

x=2

⑵\1

y=-

U2

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握運用加減消元法和代入消元法成為解題的關(guān)鍵

（1）直接加減消元法求解即可；

（2）直接代入消元法求解即可.

【小問1詳解】

x-y=4①

解：＜

2x+3y=-2②

①x3可得：3x-3y=12@,

②+③可得：5尤=10,解得：x=2,

將x=2代入①得：y=-2,

x=2

所以原方程組的解為：｛

b=-2

【小問2詳解】

[x—2y=l①

牛:卜+2,=7②，

由①可得：x=l+2y③

將③代入②得：3（l+2y）+2y=7,解得：y=g,

將y=g代入③得：x=2.

x=2

所以原方程組的解為：\

21.己知：如圖，把向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A'3'C'.

(1)請畫出△A'B'C',寫出A'的坐標(biāo);

(2)若點是“3。內(nèi)部一點，則平移后對應(yīng)點M的坐標(biāo)為；

(3)求出"RC的面積；

【答案】(1)畫圖見解析，4的坐標(biāo)為(0,4)

(2)(m+2,n+3)

(3)6

【解析】

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，坐標(biāo)與圖形：

(1)根據(jù)所給平移方式求出A、B、C對應(yīng)點A、C'的坐標(biāo)，再描出A、B\C,最后順次連接

A、B'、C即可；

(2)根據(jù)“上加下減，左間右加”的平移規(guī)律求解即可；

(3)根據(jù)三角形面積計算公式求解即可.

【小問1詳解】

解：如圖所示，△A'8'C'即為所求，A的坐標(biāo)為(0,4)；

解：若點M(機可是&4BC內(nèi)部一點，則平移后對應(yīng)點以'的坐標(biāo)為(機+2,〃+3),

故答案為:(m+2,n+3)；

【小問3詳解】

解：AABC的面積為，x4x3=6.

2

22.小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖所示，請你根據(jù)圖中的信息，若小

明把50個紙杯整齊疊放在一起時，求它的高度約是多少cm?

【答案】56cm

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，代數(shù)式求值，求出九、y的值，得到〃個紙杯疊放在一起時的

高度為(〃+6)cm,把”=50代入計算即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程組，進(jìn)而得出紙杯

高度與紙杯個數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高xcm,單獨一個紙杯的高度為Am,

2x+y=9

由題意得《

7%+y=14

x=l

解得「

b=7

九個紙杯疊放在一起時的高度為：(zz-l)x+y=zi-l+7=(w+6)cm,

當(dāng)”=50時，其高度為50+6=56cm.

23.如圖，現(xiàn)有以下三個條件：①AB//CD；②/B=ND；③/￡=/￡請以其中兩個條件為條件，第三

個條件為結(jié)論構(gòu)造新的命題.

(1)請寫出所有的命題；(數(shù)學(xué)中的命題通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?

(2)請選擇其中的一個真命題進(jìn)行證明.

E

AB

【答案】（1）第一種：如果AB//CD,ZB=ZD，那么NE=NF；第二種：如果NB=ND，ZE=ZF,

那么A5//CD；第三種：如果AB//CD,ZE=ZF,那么NB=N。；（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)命題的概念按要求解答；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理、判定定理證明結(jié)論.

【詳解】解：（1）第一種：如果AB//CD,NB=ND，那么NE=N/.

第二種：如果N6=NT）,ZE=ZF,那么A6//CD.

第三種：如果A6//CD,ZE=ZF,那么N6=NZ）.

（2）證明第一種，如果A5//CD,ZB=ZD，那么4=N/.

證明：VABHCD

ZB+ZBCD=130°

又,：ZB=ZD

：.ND+/BCD=180°

：.AD!IBC

:.ZE=/F.

【點睛】本題考查的是命題、平行線的判定和性質(zhì)，掌握命題的概念、平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

24.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0）,C（Z?,2）,且滿足（a+2）2+病工=0,過點。作以,兀軸

（2）在x軸上是否存在點P,使得三角形ACP的面積是三角形ABC的面積的2