題型8電磁感應(yīng)中的線框、雙桿問(wèn)題

1.（11分）如圖甲所示，匝數(shù)N=100,邊長(zhǎng)為￡=0.2m的正方形閉合線圈仍cd固定于絕緣小車上（小車在

圖中沒(méi)有畫出，大小忽略不計(jì)），置于粗糙水平地面上,小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.4,線圈的總電阻

R=2Q,小車和線圈的總質(zhì)量〃?=2kg,區(qū)域內(nèi)有垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),寬度為5L,下邊界與線圈

中心等高，仍邊恰好不在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按如圖乙所示的規(guī)律變化。

XXXXXXX

⑴求ti=0.2s時(shí)線圈中通過(guò)的電流/。

（2）分別計(jì)算fo=0.5s、b=2s時(shí)亥【Jcd邊所受安培力的大小。

（3）若在t=\s時(shí)亥％瞬間給線圈水平向右的力，合力的沖量/=0.3N-s（作用時(shí)間極短,可忽略不計(jì)），使線

圈獲得初速度，同時(shí)對(duì)線圈施加一水平拉力凡使線圈向右勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，求：

①線圈離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中力廠的最小值;②從t=0到線圈離開(kāi)磁場(chǎng)全過(guò)程,線圈產(chǎn)生的焦耳熱。

2.（11分）（2024浙江杭州高二階段練習(xí)）如圖所示,在光滑水平面內(nèi)從左至右連續(xù)存在5個(gè)寬度均為工

的矩形區(qū)域，其中區(qū)域I、卬、V的長(zhǎng)度均為上，其間存在沿豎直方向交替變化的圖示勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感

1

應(yīng)強(qiáng)度大小均為3;區(qū)域II、IV為長(zhǎng)度均為S的無(wú)場(chǎng)區(qū)域。一質(zhì)量為加、電阻為尺、邊長(zhǎng)為d(s<d<L)

的正方形單匝金屬線框/BCD以大小為w的初速度開(kāi)始進(jìn)入?yún)^(qū)域I,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線框的N3邊始終

與各區(qū)域的豎直邊界線平行，線框最終離開(kāi)區(qū)域V。

⑴求線框的N2邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域I時(shí),線框的加速度大小。

(2)求線框完全進(jìn)入?yún)^(qū)域I和完全進(jìn)入?yún)^(qū)域HI的速度大小。

(3)若在線框開(kāi)始進(jìn)入?yún)^(qū)域I時(shí)，對(duì)線框施加一可變的水平外力，使線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)至線框完全離

開(kāi)區(qū)域V,求水平外力做功的平均功率。

3.(11分)(2024浙江三模)如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有間距為L(zhǎng)、

足夠長(zhǎng)的水平金屬導(dǎo)軌P、。與間距為2￡、足夠長(zhǎng)的水平金屬導(dǎo)軌M、N相連。長(zhǎng)度為￡、質(zhì)量為

m、電阻為R的均勻金屬棒。垂直于尸、。靜止放置。由相同金屬制成的均勻金屬棒6長(zhǎng)度為2￡,

質(zhì)量為2私垂直于"、N運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌光滑且不計(jì)電阻。開(kāi)始時(shí)金屬棒6在水

平外力尸作用下以恒定速度vo勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間金屬棒。的速度也達(dá)到vo(a始終在導(dǎo)軌

P、0上滑動(dòng))，此時(shí)撤去外力幾求：

(1)剛拉動(dòng)金屬棒b時(shí)，通過(guò)金屬棒a的電流/1；

(2)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度達(dá)到vo,金屬棒a上產(chǎn)生的熱量勒;

(3)撤去外力產(chǎn)后,金屬棒a上產(chǎn)生的熱量。2。

2

4.(11分)兩根相距為小足夠長(zhǎng)、不計(jì)電阻的金屬導(dǎo)軌如圖甲所示放置,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒06、cd間的

動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃。導(dǎo)體棒成和cd的質(zhì)量均為外長(zhǎng)度均為4電阻均為氏傾斜部分傾角為％導(dǎo)體棒

〃到水平導(dǎo)軌所在平面的距離為"整個(gè)裝置處于方向水平向右的均勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間

變化的關(guān)系為8=8osin0"=9之后磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為為淇中Bo、。均已知,如圖乙所示。片0時(shí)刻給

導(dǎo)體棒ab一水平向左的初速度列0/=琮之前導(dǎo)體棒cl一直靜止。/會(huì)時(shí)，一?拉力作用在導(dǎo)體棒cd

上;片如時(shí)刻,導(dǎo)體棒cd速度為匕沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的位移為陽(yáng)拉力做功為用此時(shí)導(dǎo)體棒ab恰好靜止。

從0?m時(shí)刻回路產(chǎn)生的焦耳熱為0,求：

(1)初始時(shí)刻通過(guò)導(dǎo)體棒ab電流的方向；

(2)0?砧時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒cd所受安培力的沖量大小;

(3)04時(shí)間內(nèi)導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒力作用力的最小值;

(4)0?%時(shí)間內(nèi)兩根導(dǎo)體棒克服摩擦力做功之和。

3

參考答案

題型8電磁感應(yīng)中的線框、雙桿問(wèn)題

1.【答案】(1)1A(2)5N0(3)①9.5N②3.5J

【解析】(1)根據(jù)電磁感應(yīng)定律得￡=榨5=榨~=2V

此時(shí)線圈中通過(guò)的電流/=f=lAo

(2)0~1S時(shí)間內(nèi),cd邊所受安培力最大值Fl=NBmaJ

1=10N

0~1s時(shí)間內(nèi),ad邊所受安培力最大值F2=NBmax"=2QN

最大靜摩擦力Ff="(加g+尸2)=16N>E

線圈在這段時(shí)間內(nèi)保持靜止。

打=0.5s時(shí)刻,4邊所受安培力的大小Fi=A?iZ-1=5N

行=2s時(shí)刻，磁通量沒(méi)變，沒(méi)有電流,cd邊所受安培力的大小為0。

(3)由動(dòng)量定理得/=MVO,線圈獲得初速度%=().15m/s

①線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈磁通量不變，沒(méi)有感應(yīng)電流,所以此時(shí)拉力廠為恒量

當(dāng)線圈出磁場(chǎng)時(shí),粗?邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有

Eab=NB[=1.5V,7=7=0.75A

ZK

仍邊所受向左的安培力F3=A?Z-1=7.5N

ac邊所受向上的安培力F4=NBI(L-vt)

線圈受到的摩擦力的值Ffi=ju[mg-NBI(L-vt)]

所以拉力F的最小值F=F3+Mmg-NBIL)

得尸=9.5N。

②全過(guò)程在第1s內(nèi)和出磁場(chǎng)的過(guò)程有焦耳熱的產(chǎn)生，有

Q\=PRt=2J,Q2=I2Rt=1.5J

線圈產(chǎn)生的焦耳熱為。=。什。2=3.5J。

C▼決82d2%82d3582d3282d2s^.B2d2v2(5d-2s)

2.L合榮J(1)------(2)vo-vo-------H..........-(3)0—

mRmRmRmRR(2d+s)

【解析】(1)線框的4B邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域I時(shí)43邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E0=Bdv0

感應(yīng)電流為/o=駕

K

根據(jù)牛頓第二定律，有

BIod=mao

4

解得ao—B2d2；。。

mR

⑵線框完全進(jìn)入?yún)^(qū)域I過(guò)程，對(duì)線框進(jìn)行分析,根據(jù)動(dòng)量定理，有

-BI\dt\=mv\-mvQ

感應(yīng)電流的平均值為

-Bdvi

_h=~T~

其中51九=d

解得vi=vo-^-1~

mR

線框全部進(jìn)入?yún)^(qū)域I后開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，之后減速至45邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域HI過(guò)程,根據(jù)動(dòng)量定理，有

-BI2dt2=mv2-mv\

感應(yīng)電流的平均值為72=等

其中5222=S

解得V2=V。-弁—華

從48邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域HI到CQ邊剛出區(qū)域I過(guò)程,根據(jù)動(dòng)量定理，有

-25/3dt3=mv3-mv2

感應(yīng)電流的平均值為73=空包

其中萬(wàn)3%3=辦5

解得V3=M弁—華482d2@s)

mR

從CD邊剛出區(qū)域i到co邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域ni過(guò)程,根據(jù)動(dòng)量定理，有

-由4dt4=mv4-mv3

感應(yīng)電流的平均值為74=等

K

其中萬(wàn)4%4=S

以汨582d3?282d2s

解付V3=V0.........—mR

(3)結(jié)合上述，若線框勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，線框只有一條邊切割磁感線時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E0=Bdv0

感應(yīng)電流為/o=U

K

此過(guò)程外力為Fi=BIod至抖

若線框勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，線框左右邊同時(shí)切割磁感線時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E\=2Bdv0

感應(yīng)電流為/1=與

K

5

此過(guò)程外力為F2=2Bhd=4B2,v。

R

根據(jù)分析可知，線框只有一條邊切割磁感線通過(guò)的總位移

xo=2d+4s

線框左右邊同時(shí)切割磁感線通過(guò)的總位移

x\=2(d-s)

線框只有一條邊切割磁感線通過(guò)的總時(shí)間和同時(shí)切割磁感線通過(guò)的總時(shí)間

N2

%Vo

則水平外力做功的平均功率

92%1

f5+t6

偏彳w2d2.02(5d_2s)

用牛付R(2d+s)

3.【答案】(1渣詈(2)|mvo2(3層小啥

【解析】(1)由題意可知,金屬棒b的電阻為27?,金屬棒a未動(dòng)時(shí)，金屬棒b產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

E=2BLVQ

剛拉動(dòng)金屬棒b時(shí)，通過(guò)金屬棒a的電流為

T_2BLVQ

(2)對(duì)金屬棒Q,由動(dòng)量定理得

￡BiL?加Ay

得BLq=mvo

金屬棒b相當(dāng)于電源,金屬棒a相當(dāng)于電動(dòng)機(jī)，電源產(chǎn)生的電能一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒a的動(dòng)能，其

余轉(zhuǎn)化為熱量，有

1

E電=25￡y(rg=57nu02+Q總

又。用?？?/p>

2

解得2i=1mv0o

(3)撤去外力廠后，最終兩金屬棒上均無(wú)電流，有

BLva=B'2Lvb

得Va=2Vb

由動(dòng)量定理得

YFa^t=m(ya-VQ)

?/^t=2m(yo-Vb)

6

又Fb=2BIL=2Fa

得Va-Vo=Vo-Vb

解得v?=^vo,vz）=|vo

由能量守恒定律得

2

|x3mv0=如％2+*2加%2+0總

又。2=!。/

解得Q二血火2。

lo

4.【答案】(1)電流的方向37/

⑵7HU0-卬71/0

/c、Bo（fla）Lsina

⑶加g------和一

（4）^771VQ2+w+mgxsvag.Q+anBoa—^mv1

【解析】(1)根據(jù)楞次定律可知通過(guò)導(dǎo)體棒Z5電流的方向?yàn)锽—A。

⑵在0?m時(shí)間內(nèi)，對(duì)于導(dǎo)體棒4S,由動(dòng)量定理得

-〃（加g+F安）加=0-加vo

由于兩導(dǎo)體棒所受安培力大小始終相等，有

^mvo-umgto

安H°

(3)在0」時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒C。始終靜止，而導(dǎo)體棒CD受到的安培力豎直向上，當(dāng)安培力最大時(shí)，導(dǎo)

軌對(duì)其作用力便最小，則回路的電動(dòng)勢(shì)為e=^Ldsina=coBoLdsinacoscot

.e

又1=—

2R

BQ2（fl（ji）Lsinacosa）tsina）t_BQ2（fia）Lsmasm2a）t

則所受安培力為F、=Bid=

2R4R

安培力最大值為圓歐=比粵竺也

4K

所以導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒CD最小作用力大小為尸miEg型嚕陋

4/\