2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下第一次月考考試卷

考試范圍：第7-8章；考試時(shí)間：120分鐘；滿分：100分.

一、單選題（本大題共計(jì)15小題,每題2分，共30分）

1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.2B.V2C.yD.-1

2.若國(guó)=退，貝口=（）

A.-73B.—\/3C.±V3D.9

3.如圖，直線6被直線c所截，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A./I與N2是鄰補(bǔ)角B./2與N3是對(duì)頂角

C.N2與N4是同位角D.N3與N4是同旁內(nèi)角

4.如圖，三條直線相交于點(diǎn)。，的鄰補(bǔ)角是（）

B.ZAOC

C.ABOF^ZAOED.AAOF^AAAOD

5.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“垂線段最短”來(lái)解釋的是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

6.下列各式正確的為（）

A.廊=±6B.居弋C.^（-9）2=-9D.-07=-3

7.下列圖形中，線段力。的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到直線3c距離的是（）

9.如圖，下列條件中，能判斷3c的是（）

A.N1=N3B./2=/4C.Zl+Z4=180°D.N3+24=180°

10.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD沿跖折疊,/,。兩點(diǎn)分別與4對(duì)應(yīng),若Nl=2Z2，則ZAEF

D.72°

11.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是平行或垂直

B.若a〃b,b//c,則a〃c

C.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

12.如圖，將三角形N8C向右平移得到三角形。￡尸，且點(diǎn)2,E,C,尸在同一條直線上,

若EC=2,BF=8,則4D的長(zhǎng)為（）

13.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：X,屈3,氐5,缶7,…，第"個(gè)單項(xiàng)式為（）

A.yl2n-lxnB.^2n-lx2"-'C.^nx"+1D.Gx'

14.估計(jì)國(guó)-1的值在（)

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

15.若a、6滿足12023—Q|+V^-2024=0,貝！Ja-6的值為()

A.0B.1C.-1D.2

二、填空題（本大題共計(jì)4小題，每題2分，共8分）

16.如圖，直線。力被直線c所截，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得?！?,該條件可以是.

18.將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式

為.

19.如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)。由原點(diǎn)到

三、解答題（本大題共計(jì)8小題,，共62分）

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

20.計(jì)算：（-2）2+1-亞卜卜亞|+/’.

21.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△N8C的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如下

圖所示.現(xiàn)將△N2C平移，使點(diǎn)”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，點(diǎn)2,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E,F.

⑴請(qǐng)畫出平移后的郎；

⑵過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線CH；

⑶連接ND,C/，則這兩條線段之間的關(guān)系是.

22.完成下面的證明：

如圖，點(diǎn)￡在直線。尸上，點(diǎn)8在直線4C上，ZAGB=NEHF,NC=ND,求證:

NA=N尸.

證明：VZAGB=ZEHF（已知），

ZAGB=ZDGF（）,

ZEHF=ZDGF（等量代換），

DB//（同位角相等，兩直線平行）.

.?.NC=（兩直線平行，同位角相等）.

?:NC=ND(),

:"DBA=ND().

DF//AC().

：.ZA^ZF().

23.如圖，直線/dCO相交于點(diǎn)。，0E把480D分成兩部分.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

DA

a

BC

(1)圖中//OC的對(duì)頂角為,的鄰補(bǔ)角為；

⑵若NNOC=80。，ABOE:AEOD=2:3,求乙4OE的度數(shù).

24.一個(gè)正數(shù)小的平方根是2%-4和x-14,求正數(shù)小的值.

25.如圖，在四邊形ABC。中，E是延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，連接NE交CD于點(diǎn)尸，若

Z5=ZZ),Z1+Z2=18O°.

(1)求證：AB//CD；

(2)若NE=25。，求一以￡的度數(shù).

26.小明制作了一張面積為lOOcn?的正方形賀卡想寄給朋友.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形信封如圖所

小，長(zhǎng)、寬之比為3:2,面積為240cm2.

□□□□□□□

□□□□□□

(1)求長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)和寬；

(2)小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算給出判斷.

27.【問(wèn)題解決】(1)在一次數(shù)學(xué)課上，李老師讓同學(xué)們獨(dú)立完成一道習(xí)題:

如圖1,如果/8〃CD〃所，ZBAC+ZACE+ZCEF=()

A.180°B.270°C.360°D.540°

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

ABAB

C4----------------------D）M<M

E-------------------尸EL------------------FV----------------------F

圖1圖2圖3

【類比探究】（2）在同學(xué)們解答完這道題后，李老師對(duì)這道題進(jìn)行了改編：如圖2,斯

不變，當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)M的位置時(shí)，請(qǐng)寫出NAO/,NAME,NAffi尸之間的數(shù)量關(guān)系，并

說(shuō)明理由；

【拓展應(yīng)用】（3）善于思考的南南同學(xué)也對(duì)這道題進(jìn)行了改編：如圖3,將圖1的部分與圖

2重合，4B〃斯不變，當(dāng)/分別平分/A4c和/CE廠時(shí)，請(qǐng)寫出N/CE與

之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.B

【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).注意

帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).

【詳解】解：A、2是有理數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

B、也是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；

C、g是有理數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

D、-1是有理數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

2.C

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，根據(jù)正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是

它的相反數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：「IxU百，

x=+V3,

故選：C.

3.B

【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角，同位角、同旁內(nèi)角，根據(jù)定義求解是解題關(guān)鍵.有一

個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的

兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩

個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.同位角的概念：兩條直線6被第三條直線。所截（或說(shuō)。，6相交

c）,在截線c的同旁，被截兩直線6的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位

角.同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角,

叫做同旁內(nèi)角.

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角的定義，同位角的定義，同旁內(nèi)角的定義求解即可.

【詳解】解：A、/I與/2是鄰補(bǔ)角，故A正確；

B、N2與N3是鄰補(bǔ)角，故B錯(cuò)誤；

C、/2與N4是同位角，故C正確；

D、N3與N4是同旁內(nèi)角，故D正確

故選：B.

4.A

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角的概念，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念解答是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

根據(jù)只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角，

即可求解；

【詳解】解：???乙4。8是平角，

，的鄰補(bǔ)角是乙4。，

???NCOD是平角，

，的鄰補(bǔ)角是/8OC；

綜上所述：NBOD的鄰補(bǔ)角是/20C和AAOD；

故選：A

5.D

【分析】本題考查了垂線段最短，依次分析每個(gè)選項(xiàng)中現(xiàn)象所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理，判斷能否用

“垂線段最短”來(lái)解釋，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、平板彈墨線，利用的是“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理，故選項(xiàng)不符合；

B、建筑工人砌墻，是利用鉛垂線的原理，保證墻與地面垂直，依據(jù)的是重力方向豎直向下,

與“垂線段最短”無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)不符合；

C、彎河道改直，依據(jù)的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，而不是“垂線段最短”，故選項(xiàng)不符合；

D、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，測(cè)量的是從起跳點(diǎn)到落腳點(diǎn)的垂線段的長(zhǎng)度，因?yàn)閺穆淠_點(diǎn)到起跳線

的垂線段是最短的，這樣測(cè)量能得到最準(zhǔn)確的成績(jī)，符合“垂線段最短”的原理，故選項(xiàng)符合.

故選：D.

6.B

【分析】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根的定義是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.736=6,故該選項(xiàng)不符合題意；

B.故該選項(xiàng)符合題意；

\255

C.幾斤=9,故該選項(xiàng)不符合題意；

D.-^/=27=-(-3)=3,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

7.D

【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意從直線外一點(diǎn)引這條直線的垂線，這點(diǎn)和

垂足之間的線段叫做垂線段.根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離

求解.

【詳解】解：選項(xiàng)A,B,C中，4。與8C不垂直，故線段的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)/到直線8c

距離，不合題意；

選項(xiàng)D中，AD/BC于D,則線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線3C距離，符合題意.

故選：D.

8.A

【分析】本題考查了平方根的定義，根據(jù)平方根的定義即可求解，掌握平方根的定義是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：13的平方根是土瓦，

故選：A.

9.D

【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握平行線

的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、/1=/3不能判定/?！?。，該選項(xiàng)不合題意；

B、/2=/4不能判定,該選項(xiàng)不合題意；

C>?,?Zl+Z4=180o,

AB//CD,不能判定4D〃BC,該選項(xiàng)不合題意；

D、???Z3+Z4=180°,

.■.AD//BC,該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

10.D

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)

推出ZAEF=ZFEA'=2/2,利用平角的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???長(zhǎng)方形紙片/BCD

...ABHDC,

?■.Zl=ZAEF,

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

由折疊的性質(zhì)得出ZAEF=ZFEA',

Zl=2Z2,

???ZAEF=ZFEA'=2/2,

ZAEF+ZFEA'+N2=180°,

.-,2Z2+2Z2+Z2=180°,

Z2=36°.

ZAEF=72°.

故選：D.

11.A

【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，平行線的傳遞性，平行公理，垂線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析

判斷即可求解.

【詳解】解：A.在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合

題意；

B.若?！?,b//c,則。〃c,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，平行線的傳遞性，平行公理，垂線的性質(zhì),

掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，由平移得==進(jìn)而可得8尸=28E+2=8,據(jù)

此即可求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由平移得，BE=CF=AD,

BF=BE+EC+CF=2BE+2=8,

BE=3,

AD=3,

故選：B.

13.B

【分析】本題考查與算術(shù)平方根有關(guān)的探究規(guī)律探究.通過(guò)觀察單項(xiàng)式的系數(shù)發(fā)現(xiàn)第n個(gè)單

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

項(xiàng)式的系數(shù)為二1；由蔣丁,X。無(wú)7,…，發(fā)現(xiàn)第〃個(gè)單項(xiàng)式的字母次數(shù)是2〃-1,即可

求解.

【詳解】解：通過(guò)觀察單項(xiàng)式的系數(shù)發(fā)現(xiàn)：第〃個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為而二I,

..?1?3?51

,X9XjXfJi，???，

.?.第?個(gè)單項(xiàng)式的字母次數(shù)是2〃-1,

.?.第n個(gè)單項(xiàng)式為J2〃-1X2"T,

故選：B.

14.D

【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)題意得到7〈碗<8是解題的關(guān)鍵.先估算出

病的范圍，再得到病-1的范圍，即可求解.

【詳解】解：：49<50<64,

???7<V50<8,

6<V50-l<7,

???估計(jì)病-1的值應(yīng)在6和7之間，

故選：D.

15.C

【分析】本題主要考查算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)非負(fù)性求

得。、6的值成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性求出.、6的值，然后再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：,“2023-a|+"-2024=0,

...2023-。=0,6-2024=0,即a=2023,6=2024,

.-.a-Z?=2023-2024=-l.

故選C.

16.Z1=Z3（答案不唯一）

【分析】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵，在圖中發(fā)現(xiàn)直線6

被直線c所截，故可按內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行補(bǔ)充條件.

【詳解】解：???N1=N3,

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

■■.a//b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故答案為：Z1=Z3（答案不唯一）.

17.>

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，注意放縮法的應(yīng)用.應(yīng)用放縮法，判斷出

石+1>2+1,即可得出答案.

【詳解】解：????>","=2,

??.V5>2,

?1?V5+1>2+1,

V5+12+1

----->----,

2-----2

V5+13

?----->—，

22

故答案為：>.

18.如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行

【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么...”的形式.“如果”后面接題

設(shè)，“那么”后面接結(jié)論.

【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.

故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行

【點(diǎn)睛】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果...那么…”的形式.“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面

接結(jié)論.在改寫過(guò)程中，不能簡(jiǎn)單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面,

要適當(dāng)增減詞語(yǔ)，保證句子通順而不改變?cè)?

19.一兀

【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知。。'等于圓的周長(zhǎng)，

再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可解答.

【詳解】解：圓的周長(zhǎng)為兀、1=兀，

所以點(diǎn)。'在數(shù)軸上所表示的數(shù)是一兀，

故答案為：-兀.

20.0

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，立方根，再進(jìn)行二次根式

的混合運(yùn)算即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

【詳解】解：(-2)2+卜-閩-卜囪+歸

=4+V2-l-V2-3

=0.

21.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)平行且相等

【分析】本題考查作圖一平移變換，平移的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

(1)由點(diǎn)/和點(diǎn)。的位置可確定平移方式為“向右平移6格，向下平移2格”，即可確定

B,C點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡,F,最后順次連接。，E,尸三點(diǎn)即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作平行線即可；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】(1)解：如圖，必￡尸即為所求作的三角形；

(2)解：如圖，C”即為所求作的平行線；

(3)解：根據(jù)平移性質(zhì)，這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等，

故答案為：平行且相等

22.對(duì)頂角相等；EC；/DBA；已知；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等.

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先證明=得出。8〃EC,根據(jù)

平行線的性質(zhì)得出/C=/DA4,證明。尸〃/C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出答案即可，熟練掌

握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：???//G3=/E//F(已知)，

ZAGB=ZDGF(對(duì)頂角相等)，

：.NEHF=NDGF(等量代換)，

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

.■.DB//EC（同位角相等，兩直線平行），

.-.ZC=ZDBA（兩直線平行，同位角相等），

?:NC=ND（已知），

:.NDBA=ND（等量代換），

.■.DF//AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

,.乙4="（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

故答案為：對(duì)頂角相等；EC；ZDBA；已知；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

23.⑴NBOD,ZAOE

（2）148°

【分析】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，鄰補(bǔ)角的定義，幾何圖中的角度計(jì)算.

（1）根據(jù)對(duì)頂角的定義，鄰補(bǔ)角的定義求解即可.

（2）由對(duì)頂角的定義得出/8。。=80。，再結(jié)合已知條件可得出入BOE=32。，最后根據(jù)鄰

補(bǔ)角的定義求解即可.

【詳解】（1）解：圖中//0C的對(duì)頂角為乙8。。，/80E的鄰補(bǔ)角為乙4?！辏?/p>

（2）解：VZAOC=80°,

NBOD=80°,

ZBOE:ZEOD=2:3且ZBOD=ZBOE+ZEOD,

22

/.ZBOE=-ZBOD=—x80。=32。.

55

ZAOE=180°-/BOE=180°-32°=148°

24.64

【分析】本題主要考查平方根，根據(jù)平方根的性質(zhì)可求出加的值.

【詳解】解：由平方根的性質(zhì)可知，

2x—4+x—14=0,

解得％=6,

2x—4=8,

m=S2=64.

25.⑴見(jiàn)解析

（2）/DAE=25。

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)

用是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)Nl+N2=180。，Z1+/C尸￡=180。，得出N2=NCEE,再根據(jù)平行線的判定方法

進(jìn)行求解即可；

(2)由平行線的性質(zhì)可得=根據(jù)=得出=根據(jù)平行線的

判定得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出結(jié)果即可.

【詳解】(1)證明：???Zl+N2=180。，Zl+ZCF￡=180°,

Z2=NCFE,

AB//CD.

(2)解：???43〃C。，

；"B=NECF,

ZB=ZD,

:.ND=NECF,

AD//BC,

：.ZDAE=NE=25°.

26.(1)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為6VT5cin,寬為4&遙1

(2)小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，以及無(wú)理數(shù)的估算，利用算術(shù)平方根的定義求出正

方形賀卡的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

(1)先設(shè)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為3xcm,寬為2xcm,根據(jù)面積為240cm2列方程求解即可；

(2)先求出賀卡的邊長(zhǎng)，然后與信封的寬比較即可.

【詳解】(1)解：設(shè)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為3xcm,寬為2xcm,

由題意得3x-2x=240,

X=2^10＞負(fù)值舍去