《應用數(shù)學基礎》課件-2.3增減函數(shù)和奇偶函數(shù)

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第2章函數(shù)

☉奇函數(shù)、偶函數(shù)、奇偶性

設函數(shù)y=f(x),I是某個區(qū)間:

都有f(x1)

<f(x2),那么稱f(x)也稱f(x)在I上是單調(diào)增加的,稱I是f(x)的單調(diào)增加區(qū)間;在I上是增函數(shù),

都有f(x1)>f(x2),那么稱f(x)也稱f(x)在I上是單調(diào)減少的,稱I是f(x)的單調(diào)減少區(qū)間.在I上是減函數(shù),

單調(diào)增加區(qū)間和單調(diào)減少區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.

說出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出在各區(qū)間上

f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).

經(jīng)常可以見到圖像具有某種對稱性的函數(shù),例如,

函數(shù)y=f(x)的圖像關于y軸對稱,意味著圖像上所有橫坐標互為意味著函數(shù)圖像關于原點對稱,相反數(shù)的兩個點的縱坐標都相等;所有橫坐標互為相反數(shù)的兩個點的縱坐標也互為相反數(shù).

設函數(shù)y=f(x),對于其定義域內(nèi)的任意一個x:

那么稱f(x)是奇函數(shù).例如y=x2是偶函數(shù),

偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱,反之,

(1)f(x)=3x4+1;

(1)因為

所以f(x)=3x4+1為偶函數(shù).

也非奇函數(shù).(3)因為

如果函數(shù)y=f(x)的定義域不關于原點對稱,那么f(x)不具有奇偶性.

然后利用對稱性再畫出在y軸左側(或右側)的那一部分.

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