重慶市第八中學校2024-2025學年九年級下學期定時訓練2

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（）

A.a1—a3=fl4B.3a~-2,a~=6a~C.（-2a）3=-8a3

4.下列四個命題中，假命題是（）

A.順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形

B.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

C.對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形

D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

5.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心是。，若。4:AE=1:2,且四邊形

的周長為4,則四邊形EFGH的周長為（）

D.27

D.3<<4

7.有機化學中“烷燒”的分子式如CH,、C2H6,C3Hg可分別按如圖對應展開，則C^Hm中

m的值是（）

HHHHHH

IIIIII

CCCCC

CH--H----H

IIIIII

HHHHHH

CH4C2H6C3H8

A.20B.22C.24D.26

8.如圖，在RtaABC中，/3=90。,4=30。,4?=8,0是斜邊AC的中點，以點。為圓心的

半圓與4B相切于點。，交AC于點區(qū)F,則圖中陰影部分的面積為（）

9.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與相交于點。，點E為BC邊的中點，CFLED

于點b，CGL叱的延長線于點G,則后。G+CG的值為（）

10.已知兩個實數(shù)4，b,可按如下規(guī)則進行運算：計算（。-1）。-1）-1的結(jié)果，得到的數(shù)

記為G，稱為第一次操作.再從。、6、G中任選兩個數(shù)，操作一次得到的數(shù)記為。2；再從

。、6、《、Q中任選兩個數(shù)，操作一次得到的數(shù)記為。3,依次進行下去.以下結(jié)論正確的

個數(shù)為（）

①若。，b,為方程/+彳一3=0的兩根，貝！1。=-2；

②若a=b=q,貝ljq=3；

③對于整數(shù)〃，b,若a+b為奇數(shù),在操作過程中，得到的g一定為奇數(shù)；

試卷第2頁，共10頁

④若a=T,6=2,要使得除122025成立，貝門至少為4.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.計算：tan60°+卜4|一.

12.一個多邊形的每一個內(nèi)角都是其相鄰外角的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

13.哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學家陳景

潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.在質(zhì)數(shù)2,5,7中，隨機選取兩個不同

的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是.

[9(16]11

14.若關于尤的不等式組819；8?有解且最多有兩個偶數(shù)解，且關于y的分式方

a>3x-(x-4)

程3=2的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)〃的和為_____.

y-12-2y

15.如圖，。是VABC的外接圓，AE為直徑，。。，4￡于0,記BC與AE的交點為￡區(qū)4

的延長線與過點C的切線交于點D，若tan/0A8=g,0E=夜，則CD=,BF=.

16.對于一個四位自然數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零，如果滿足百位與十位數(shù)字之和小于

千位數(shù)字，同時百位與十位數(shù)字之和大于個位數(shù)字,就稱這個數(shù)為“通關數(shù)”.對于通關數(shù)Q,

將其千位與百位的差替換原來的千位數(shù)字，其余數(shù)位保持不變，所得結(jié)果記為s,將其千位

與百位的差替換原來的百位數(shù)字，其余數(shù)位保持不變，所得結(jié)果記為力,記/(Q)=■.例

如：當。=6132時，s=5132,r=6532,*Q)=負七產(chǎn)=14.若M為最大的通關數(shù)，

則/(M)=;一個通關數(shù)N的千位數(shù)字為。，百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為c,個位數(shù)

字為d,若F(N)+a-66能被6整數(shù)，且月型是一個完全平方數(shù)，則滿足條件的通關數(shù)N

的最大值與最小值之和為.

三、解答題

17.計算：

⑴(2x---2y)(2y+x)

J12Y/-4y41

([y-iy]y'-y+y+2

18.小北在學習完直角三角形后，小北進行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜邊

的中點向兩腰分別引出一條射線，與等腰直角三角形兩腰各相交于一點，當兩條射線互相垂

直時，兩交點與斜邊中點所連線段有什么數(shù)量關系?請根據(jù)他的思考完成以下作圖與填空.

已知：在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=AC,E為AB邊上一點,。為3C邊中點.

(1)尺規(guī)作圖：過點。作直線DE的垂線，交AC于點尸(只保留作圖痕跡)

⑵求證：DE=DF.

證明：在Rt/XABC中，AB=AC

___

又：N54C=90。，。為BC中點

：.BD=AD=CD=-BC

2

試卷第4頁，共10頁

ZC=ZZMC

,②_______

又?.AB=AC,。為BC中點

:.AD±BC

:.ZBDE+ZADE=90°

又?DEIDF

:.ZADF+ZADE^90°

二③_______

"ZB=ZDAC

在i?。┖汀鰽ED中，<④

NBDE=NADF

；._BE哈AFD（ASA）

：.DE=DF.

小北在進一步研究中發(fā)現(xiàn)，只要等腰直角三角形滿足此特征均有此結(jié)論，請你根據(jù)題意完成

下面命題：在等腰直角三角形中，如果由斜邊的中點向兩腰分別引出一條射線，與等腰直角

三角形兩腰各相交于一點，若兩條射線互相垂直，則⑤.

19.安全伴我行，幸福千萬家.某校舉辦了安全科普知識講解大賽，賽后某學習小組從八年

級和九年級參與了比賽的學生中各隨機抽取了10名同學的成績進行了收集，整理，描述和

分析，下面給出了部分信息：（A組：80<x<85；B組：85Vx<90；C組：90Vx<95；

D組：95<x<100；單位：分）.

九年級10名同學成績是：80,82,88,90,92,92,95,95,95,99.

八年級10名同學中成績在A組中的數(shù)據(jù)為：84,在C組中的數(shù)據(jù)為：90,92,93,93.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

八，九年級所抽學生大賽成績統(tǒng)計表

八年級所抽學生大賽成績扇形統(tǒng)計圖

平均中位眾

年級方差

數(shù)數(shù)數(shù)

八年

90.8a9332.56

級

九年

90.892b31.

級

八年扭所抽學生大春成績附形統(tǒng)計圖

(1)上述圖表中。=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為我校八，九年級中哪個年級學生的安全科普知識講解大賽成

績較好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)我校八，九年級各有600名同學參加了此次安全科普知識講解大賽，估計我校八，九年

級參加此次科普講解大賽成績在D組的學生人數(shù)共有多少？

20.不負好時光，添綠正當時，植樹造林是實現(xiàn)天藍、地綠、水凈的重要途徑.為自覺踐行

“綠樹青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某中學在“3.12植樹節(jié)”當天組織了一批教師和學生分

試卷第6頁，共10頁

組進行植樹活動，若每組植6棵，則多出4棵樹；若每組植7棵，則還差6棵樹.(用方程解

決下列問題)

(1)求共需要植樹多少棵？

(2)當植完一半的樹時，天氣預報顯示可能會下雨，于是大家把植樹速度提高了50%,結(jié)果

4

比原計劃提前了1小時結(jié)束植樹，求原計劃每小時植樹多少棵？

21.如圖，在VABC中，48=4。=5,8。=6,4。1.8€?于點￡),動點P從點。出發(fā)，以每

秒1個單位的速度沿折線OfCfA運動，到達點A時停止運動，設點尸運動x秒，AADP

的面積為％,%為AADC面積與點尸運動路程之比(0<x<8).

⑴請直接寫出%，%關于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)%,%的圖象，并寫出函數(shù)％的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出當時，尤的取值范圍.(近似值保留小數(shù)點后一位，誤差

不超過0.2)

22.周末，小明和小強約定去一風景區(qū)徒步，他們同時從A出發(fā)，到終點C集合，小明先沿

A點的北偏西60。方向爬坡600米后到達B,再沿B點的東北方向爬坡到C,小強沿與BC平

行的方向由A爬坡到。，再沿。點的北偏西75。方向爬坡到C.（參考數(shù)據(jù)：

-1.41,73-1.73,76?2.45）

⑴求8到C的距離；（結(jié)果保留根號）

（2）己知小明的爬山平均速度為30米/分鐘，小強的爬山平均速度為36米/分鐘，通過計

算說明誰先到達C.（結(jié)果精確到0.1）

試卷第8頁，共10頁

23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線)=?2+法+3(。工0)交》軸于人，3兩點，交y軸

于C,且點3(3，°)，tan/OAC=3.

OHB

⑴求拋物線的表達式；

(2)點尸是直線BC上方拋物線上一點，過點尸作尸”Lx軸于點H,過點尸作于點

M,點。，點R分別是直線BC,y軸上的兩動點，連接。“，HR,QR.當紅PM+AH

2

取得最大值時，求三角形"QA周長的最小值；

(3)將拋物線沿射線AC方向平移師個單位得新拋物線y'，點K是X軸上方新拋物線y上的

一點，連接過點K作KGLBC交直線BC于點G,當/3KG=NBC4時，直接寫出所

有符合條件的點K的橫坐標.

24.在四邊形ABCD中，對角線AC23D,AC與交于點0,S.AC=BD.

A

A

圖3

⑴如圖1,若NABC=60。，ZACB=15°,當3C=2時，求四邊形ABC。的面積;

(2)如圖2,若AB=AC,過8。中點M作G"_LAD分別交2C,AD于點G,H.證明：

BC=2&MG;

⑶如圖3,若AO=。。=408=4,點M在直線AD上，將繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到。V,

當線段ON取最小值時，△ADO內(nèi)部一點T滿足/ZW+/7ZM=45。，當07取最小值時，

直接寫出的面積.

試卷第10頁，共10頁

《重慶市第八中學校2024-2025學年九年級下學期定時訓練2》參考答案

題號12345678910

答案CBCCCDBCCC

1.C

【分析】本題考查了絕對值的定義，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離.到

原點距離最近的點，即絕對值最小的點，首先求出各個數(shù)的絕對值，即可作出判斷.

【詳解】解：?+3|=3,=,；<1<]<3,

與原點距離最近的是J,

故選：C..

2.B

【分析】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義，熟練掌握中心對稱圖形以及軸對

稱圖形的定義是解題的關鍵.

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對

稱圖形的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】A.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不正確；

B.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項正確；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不正確；

D.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不正確；

故選B.

3.C

【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)嘉

的除法依次對各選項逐一分析判斷即可.解題的關鍵是掌握整式運算的相關法則.

J

【詳解】解：A.a,/不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

B.3"?2.2=6一,故此選項不符合題意；

C.(-2a)3=-8a3,故此選項符合題意；

D./十/=1,故此選項不符合題意.

故選：C.

4.C

【分析】此題考查了中點四邊形、特殊四邊形的判定等知識.根據(jù)相關知識進行逐項判斷即

答案第1頁，共32頁

可.

【詳解】解：A.順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合

題意；

B.對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，是真命題，不符合題意；

C,對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，選項是假命題，符合題意；

D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；

故選：C

5.C

【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)相似比等于位似比可得：四邊形ABCD的周長:四

邊形所GH的周長=1：3,據(jù)此解答即可求解，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解：

OA:OE=1:3,

,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心是。，

，四邊形ABCD與四邊形EFGH的相似比為1:3,

???四邊形ABCD的周長:四邊形EFGH的周長=1：3,

:四邊形ABCD的周長為4,

四邊形EFGH的周長為3?4=12,

故選：C.

6.D

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的混合運算及

無理數(shù)的估算是解題的關鍵.先根據(jù)二次根式的混合運算法則計算得10-36,再根據(jù)無理

數(shù)的估算即可得出結(jié)果.

【詳解】解：m=^2^|-73又歷

=2卡乂相-國歷

=10-3A/5,

2?<5<2.252,

/.2<V5<2.25,

答案第2頁，共32頁

??-2.25<—yfs<—2,

-6.75<-3行<-6,

3.25<10-3行<4,

3<m<4.

故選：D.

7.B

【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)字母“C”和個數(shù)變化的規(guī)律是

解題的關鍵.先根據(jù)已知圖形得出第〃個圖形中字母“C”的個數(shù)為〃，字母的個數(shù)為

（2〃+2）,然后將〃=10代入求出機的值即可.

【詳解】解：由所給圖形可知，

第1個圖形中字母“C”的個數(shù)為：1,字母“H”的個數(shù)為：4=lx2+2；

第2個圖形中字母“C”的個數(shù)為：2,字母的個數(shù)為：6=2x2+2；

第3個圖形中字母“C”的個數(shù)為：3,字母的個數(shù)為：8=3x2+2；

所以第〃個圖形中字母“C”的個數(shù)為n,字母“H”的個數(shù)為（2〃+2）,

當力=10時，2〃+2=2xl0+2=22（個），

即Go”,“中加的值是22.

故選：B.

8.C

【分析】連接O。，過點D作DGLAB于點G,利用分割法，計算面積即可.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應用，扇形的面積公式，分割法計算面積，熟練

掌握直角三角形的性質(zhì)，扇形面積公式是解題的關鍵.

【詳解】解：連接OD,過點。作于點G,

：NA=30。，AC=8,0是斜邊A8的中點，以點。為圓心的半圓與A3相切于點。,

答案第3頁，共32頁

ZADO=90°,ZAOD=60°,OA=~AC=4,

2

：.OD=-OA=2,48=60。，ZEOr>=120°,

2

OD=OE=OF=2,

DG=ODsin60°=5AD=OAcos30°=273,

2

A陰影部分的面積為：-ADOD-60X"22+120X^X2_^G￡)_

23603602

=-X2A/3X2--+---xV3x2

2332

=-\/3+—7T,

3

故選：C.

9.C

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等

腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)與判定，并可以根據(jù)題意正確作出輔

助線是解題的關鍵.延長EE至點K,使EK=EF,過點。作。。LOG,交BG于點Q,設

OC與3G交于點N,先證明=△CEF,得出BK=CF,ZK=AEFC,結(jié)合

AEFCsAECD,得出FC=2EF=FK=BK,再證明，和GFC是等腰直角三角形，

則可得防=2CG,證明△BO。4△COG,可得-OGQ是等腰直角三角形，再利用線段的和

差即可求得.

【詳解】解：如圖，延長EE至點K,使EK=EF,過點。作OQLOG,交BG于點Q,設

OC與3G交于點N,

:點E為BC邊的中點,

BE=CE,

在ABEK和XEF中,

答案第4頁，共32頁

BE=CE

</BEK=ZCEF,

EK=EF

；?BEK與CEF（SAS）,

：.BK=CF,/K=/EFC,

???四邊形ABC。是正方形，

；?CD=BC=2CE,OB=OC,ZBOC=ZBCD=90°,

：.ZECF^ZDCF=9Q0,

,：CF1ED,

：.ZEFC=ZK=9Q°f

：.NECF+NFEC=900,

：.NFEC=NDCF,

：.AEFC^AECD,

?.?FC=DC=2八,

EFEC

:.FC=2EF=FK=BK,

:?BF=6BK，/KBF=/KFB=18。。;4=45。,

：.NGFC=180?！狽KBF-NKFC=45。,

,:CG.LBFf

：.ZCGF=90°,

：.Z.GCF=90°-ZGFC=45°=ZGCF,

???FG=CG,

BF=41BK=叵FC=0x0CG=ICG，

■:/BNO=/CNG,

???180°-ZBOC-ZOBQ=180°-ZCGN-ZOCG,

又ZBOC=ZCGN=90°,

.??NOBQ=NOCG,

?.?OQLOG,

：.ZBOC=ZQOG=90°f

：.ZBOQ=ZCOG,

答案第5頁，共32頁

在ZXBOQ和_COG中，

ZBOQ=ZCOG

＜OB=OC,

ZOBQ=ZOCG

.30?？誄OG（ASA）,

：.OQ=OG,BQ=CG,

：.yf2OG+CG=QG+BQ=BG,

?/BG=BF+FG=2CG+CG=3CG,

.V2OG+CG_3CG_3

BF-2CG-2'

故選：C.

10.c

【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得a+》=-l,ab=-3,求出。即可判斷①；設

a=b=k,則q=（"l）2-l,從而可得（"I?-1=3解方程即可判斷②；不防設。為奇數(shù)，

6為偶數(shù),貝代=（。—1）9一1）—1="—a-b為奇數(shù)，每次進行（a-l）僅—1）一1計算，若選擇

兩個奇數(shù)，則計算過程為（偶數(shù)）＞＜（偶數(shù)）-1,結(jié)果為奇數(shù)；若選擇一個奇數(shù)，一個偶數(shù)，

則計算過程為（奇數(shù)）x（偶數(shù)）-1,結(jié)果為奇數(shù)，即可判斷③；根據(jù)題意計算出即可判斷

④.

【詳解】解：：a,b,為方程I+x-3=0的兩根,

??a+Z?=—1,cib=-3,

工q=（〃一l）（b—1）—1=ab—a—Z?+1—1—ab—（a+Z?）=—3—（—1）=—2,故正確；

（a=b=C],

?,?設a=b=左，則q=（左一I）?—1,

*.*cx=k,

???（左左，

解得：左=0或左=3,

???9=?；?,故②錯誤；

答案第6頁，共32頁

???對于整數(shù)。，b,若a+b為奇數(shù)，

不防設。為奇數(shù)，b為偶數(shù),

G=(<7-1)(6_1)_1=(7少_<7_6為奇數(shù)，

每次進行(4-1)伍-1)-1計算，若選擇兩個奇數(shù)，則計算過程為(偶數(shù))x(偶數(shù))-1,結(jié)果為

奇數(shù)；若選擇一個奇數(shù)，一個偶數(shù)，則計算過程為(奇數(shù))x(偶數(shù))-1,結(jié)果為奇數(shù)，故在

操作過程中，得到的C,一定為奇數(shù)，故③正確；

'/a——4,6=2,

G=(-4—1)x(2—1)—1=—6,

選”和q,則C2=(-4—1)X(-6—1)-1=34,

選q和。2，則C3=(-6—l)x(34—1)-1=—232,

選c2和c3,則C4=(-232-l)x(34-l)-l=-7690,

此時間=7690>2025,

故要使得同22025成立，則〃至少為4,故④正確；

綜上所述，正確的有①③④，共3個

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系、解一元二次方程、整式的混合運算、求

代數(shù)式的值，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

11.V3+2/2+V3

【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算，利用特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、負整數(shù)指數(shù)幕計

算即可.

【詳解】解：tan60°+p|-^1

=6+4-2

=石+2

故答案為：A/3+2

答案第7頁，共32頁

12.6

【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，假設多邊形的邊數(shù)是小則每一個內(nèi)角是

180°(”2),內(nèi)角所對的外角為180。-180°(”2),根據(jù)題意列出方程，即可求解.

nn

【詳解】解：假設多邊形邊數(shù)為“則多邊形的每一個內(nèi)角是

n

?180°(n-2)

??內(nèi)角所對的外角為180°--------——2,

n

180°(n-2)「180°(H-2)-

nn

解得：n=6,

故答案為：6.

13.-

3

【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)概率公式計算概率等知識點，利用列表

法或樹狀圖法列出所有等可能的結(jié)果是解題的關鍵.根據(jù)題意畫出樹狀圖，列出所有等可能

的結(jié)果及所求的結(jié)果，然后利用概率公式計算概率即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有6種

等可能的結(jié)果，和是偶數(shù)的結(jié)果共有2種,

「?和是偶數(shù)的概率為：2=1

63

故答案為：—.

14.-6

【分析】本題主要考查了分式方程的解法、一元一次不等式組的解法.先解不等式組并結(jié)合

答案第8頁，共32頁

題意確定a的范圍，再解出分式方程確定。的范圍，進而確定。的所有取值，最后求滿足條

件的所有整數(shù)。的和即可.

9

-->X?

【詳解】解：88

a>3x-(x-4)②

解不等式①得：x>-5,

解不等式②得：x<一

.a-4

,?-5!x----,

2

:不等式有解，且最多有兩個偶數(shù)解,

解得：-6<aV4.

解分式方程=2

y-12—2y

6y+a-8=2(2y-2)

6y+々-8=4y—4

2y=4—a

解得：y=-j+2.

:分式方程的解為正整數(shù)，且

:?aw2

a=—4,—2,0

滿足條件的所有整數(shù)a的和為(Y)+(-2)=-6,

故答案為：-6.

15.30迪/白斯

【分析】過點A作A"LCD于點H,連接3E,CE,證明四邊形AOC"是正方形，求出

AH=OA=CH=近，解直角三角形求出DH=20，即可求出C。；解直角三角形求出

85=冬40,AC=J^OA=2,證明DACs,CES,求出8。=述，再證明AFB^CEB,

55

得到空=2叵，即可求解.

BE3

【詳解】解：如圖，過點A作Af/LC。于點"連接3瓦CE,

答案第9頁，共32頁

CD是。的切線，點C為切點,

:.OC±CD,即NOCD=90°,

VCO±AE,AHICD,

：.ZCOA=ZAHC=90°,

四邊形AOC"是矩形，

'：OA=OC,

四邊形AOC"是正方形，

：.CDAE,AH=OA=CH,

：.ZD=NOAB,

「tan/OAB=—,OE=y/2,

2

A”i

??A"=OA=CH=\/2，tanNZ)==tanNOAB=—■，

DH2

DH=2A/2，

:?CD=CH+DH=3舊

TAE是。的直徑，

：.ZABE=90°,

tanZ^OAB=—,OE=y/2,

2

AtmZOAB=-=-,AE=2OE=2^/2

AB29

AB2+BE2=5BE2=AE2=8,

解得：2￡=①，則A8=2BE=生匝

55

9：CO±AE,四邊形AOCH是正方形,

ZCAE=45°,AC=y/2OA=2

???NCE4=45。，即CE=AC=2,

,:ZDAC+ZCAB=ZCAB+ZCEB=180°,

:?/DAC=/CEB,

答案第10頁，共32頁

???ZCBE=ZCAE=ZACD=45°,

：?DACs-CEB,

CDAC2_A/10

5

CD306石

:產(chǎn)=麗=而=丁,

FF

?.?/BCE=/BAE,ZCBA=ZCEA=45°

：...AFBsCEB,

4710

.BFAB，二20即BF=^^BE,

'?訴—BC6君~33

~1~

?口口_8小

15

故答案為：3五，晅.

15

【點睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，切線的性質(zhì),

正方形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造三角形相似是解題的

關鍵.

16.6513838

【分析】本題考查數(shù)式的新定義計算，涉及有理數(shù)的運算，列代數(shù)式，整式的加減運算，不

等式的性質(zhì)，熟練讀懂新定義，并可以根據(jù)新定義列式是解題的關鍵.根據(jù)定義即可得出最

大的“通關數(shù)”為9716,再計算“9717)即可；由題意，可得N=麗，s=(a-b)bcd,

t=a(a-b)cd,

求出“N)=a+8b,進而得到。+人是3的倍數(shù)，的值可能為3,6,9,12,15,再根據(jù)。的

取值結(jié)合”已2是一個完全平方數(shù)，來決定通關數(shù)N的最大值與最小值，從而確定c,d即

可解答.

【詳解】解：根據(jù)M為最大的“通關數(shù)”，

當千位上的數(shù)字為9時，百位上的數(shù)字為7,則十位上的數(shù)字1,個位上的數(shù)字為7,

最大的“通關數(shù)”為9717,

M=9717,

答案第11頁，共32頁

V9-7=2,

???s=2717,1=9217,

??…美產(chǎn)65；

由題意，可得N=abed，s=[a-b)bcd,t=a^a-b)cd,

[10004+100(〃-b)+10c+d]-[1000(Q-b)+100b+10c+d]100(2+800Z?

尸⑻工---------------=a+8Ob7

100100

尸（N）+〃-6b=a+8Z?+〃-6/?=2a+2/?=2（a+Z?）,

???—N）+a-6b能被6整數(shù)，

A2（a+b）是6的倍數(shù)，

，a+b是3的倍數(shù)，

Vl<a<9,l<b<9,l<c<9,l<d<9,

，a+b的值可能為：3,6,9,12,15,

a>b+c,b+c>d,

：.3<a<9,l<c<7,l<b<7,

，a+b=6或9或12或15,

當。最小時，即a=3時，通關數(shù)N可能存在最小值，

此時，沒有符合a>b+c的6值（舍去）；

.?.當。=4時，通關數(shù)N可能存在最小值，

,小人.也?,ab+108+109

此時，6=2符合條件，則一；一=——=-,

2c2cc

9

當—=9時，是一個完全平方數(shù)，即c=l,

c

???通關數(shù)N的最小值為4211；

當。最大時，即。=9時，通關數(shù)N可能存在最大值，

ri…7、工乂皿、?日qab+1054+1032

止匕時，人=6時，通關數(shù)N取大，則------=------=一,

2c2cc

a,3?

—=16=42是一個完全平方數(shù)或—=4=22是一個完全平方數(shù),

CC

答案第12頁，共32頁

，c=2或c=8(舍去)，

?1.通關數(shù)N的最大值為9627；

.??通關數(shù)N的最大值與最小值之和為9627+4211=13838,

故答案為：65；13838.

17.(l)3x2+5y2-4xy

4

⑵一

【分析】本題考查了整式的運算，分式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵.

(I)根據(jù)完全平方公式和平方差公式去掉括號，然后合并同類項即可求解；

(2)先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時利用除法法則變形，約分，再計算分式加法即

可得到結(jié)果.

【詳解】(1)解：原式=(2]一才一(％一2丁)(％+2丁)，

=4x2—4xy+y2——4y2),

=4x2-4xy+j2-x2+4y2,

=3x2+5y2-4xy；

2]

________2d)：一,

(2)解：原式=y

y(y-i)y(yT)_|y(y-i)y+2'

-2-y?i

y(y-i)(y-2)2y+2'

]]

y-2y+2'

=一y_2?y-2

(y-2)(y+2)(y-2)(y+2))

________4

(y-2)(y+2)

_4

4-y2'

18.(1)見解析

Q)NB=/C,ZB=ZDAC,ZBDE=ZADF,BD=AD,兩交點與斜邊中點所連線段相等

【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中

線的性質(zhì)等知識，證明8即空AKD(ASA)是解題的關鍵.

答案第13頁，共32頁

(1)按照線段垂直平分線的作圖方法，作圖即可；

(2)根據(jù)等腰直角三角的性質(zhì)得到3O=AO=CO=g3C,證明NB=4MC,

ZBDE=ZADF,即可證明.5研修..ARD(ASA),則。石=。尸，據(jù)此得到結(jié)論.

.\ZB=ZC

又'NB4c=90。，。為3。中點

:.BD=AD=CD=-BC

2

:.ZC=ZDAC

ZB=ZDAC

AB=AC,。為BC中點

:.AD±BC

:.ZBDE+ZADE=90°

又DELDF

:.ZADF+ZADE=90°

ZBDE=ZADF

在“跳。和△ATO中，

AB=ADAC

<BD=AD,

NBDE=NADF

BED空AFD(ASA)

:.DE=DF.

小北在進一步研究中發(fā)現(xiàn)，只要等腰直角三角形滿足此特征均有此結(jié)論，請你根據(jù)題意完成

答案第14頁，共32頁

下面命題：在等腰直角三角形中，如果由斜邊的中點向兩腰分別引出一條射線，與等腰直角

三角形兩腰各相交于一點，若兩條射線互相垂直，則兩交點與斜邊中點所連線段相等.

故答案為：NB=NC,ZB=ZDAC,ZBDE=ZADF,BD=AD,兩交點與斜邊中點所連

線段相等.

19.(1)91；95；30

(2)九年級學生的安全科普知識講解大賽成績較好，理由見解析

(3)240人.

【分析】此題考查了樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)等統(tǒng)計量的定義和意義等

知識.

(1)求出八年級各組的人數(shù)和占比，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可得到答案；

(2)根據(jù)平均數(shù)和方差進行分析即可；

(3)各年級人數(shù)乘以對應的占比再求和即可得到答案.

【詳解】(1)解:八年級10名學生，

組的人數(shù)為1人，占比為:100%=10%,

4

C組的人數(shù)為4人，占比為：—X100%=40%,

72°

。組的人數(shù)占比為：而xl00%=20%,人數(shù)為10x20%=2(人)，

2組的人數(shù)占比為：1一10%-4。％-20%=30%,即機=30,人數(shù)為10x30%=3(人)，

八年級成績的中位數(shù)在第5,6為同學的成績的平均數(shù)，

即為C組中90,92的平均數(shù)，即。=三廣=91,

九年級10名同學成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是95,

.??6=95,

故答案為:91；95；30.

(2)解：九年級學生的安全科普知識講解大賽成績較好，理由：在平均數(shù)相同的情況下，

九年級學生的安全科普知識講解大賽成績的方差小于八年級學生的安全科普知識講解大賽

成績的方差.

4

(3)解：600x—+600x20%=240(人)；

20

答：估計我校八、九年級參加此次科普講解大賽成績在。組的學生人數(shù)是240人.

20.⑴共需要植樹64棵

答案第15頁，共32頁

(2)原計劃每小時植樹24棵

【分析】本題考查了一元一次方程、分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到等量關

系，列方程.

(1)設一共有了組，根據(jù)題意列方程求解即可；

(2)設原計劃每小時植樹丁棵，根據(jù)題意列方程求解即可.

【詳解】(1)解：設一共有x組，

根據(jù)題意得：6x+4=7x-6

解得：x=10,

6x+4=6xl0+4=64,

答：共需要植樹64棵；

(2)設原計劃每小時植樹丁棵，

…一6432324

根據(jù)題思得：--------丁1=3,

yy1.5y9

解得：y=24,

經(jīng)檢驗，y=24是原方程的解，

答：原計劃每小時植樹24棵.

2x(0<x<3)

21.(1)%=<648小。\；%=一(0〈尤<8);

一二九+(3<x<8)x

(2)圖象見解析，性質(zhì)見解析

(3)0<xVL7或7.2Vx<8.

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，三線合一定理，掌握一次

函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應用是解題的關鍵.

(1)由三線合一得到貝U由勾股定理得至IJ=qAB'BD。=4,進而可得

S.ADP=1ADX￡>P=1X4A=2X(O<X<3)；當點尸在AC上時，過點。作OE1上AC于￡，根

據(jù)等面積法求出DE=9，則SapU-tx+?GvxvS)；根據(jù)為為△ADC面積與點尸運動

路程之比(0<X<8)列出函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)(1)所求畫出對應的函數(shù)圖象，再寫出對應函數(shù)的性質(zhì)即可；

(3)求出兩函數(shù)的交點坐標，根據(jù)函數(shù)圖象找到函數(shù)為圖象在函數(shù)內(nèi)圖象下方時自變量的

取值范圍即可.

答案第16頁，共32頁

【詳解】（1）解：：在VA3C中，AB=AC=5,BC=6,AD±BC,

：.BD=-BC=3,

2

由勾股定理得，AD=y/AC2-BC2=752-32=4>

如圖，當點尸在上時，DP=x

SADxDP=gx4x=2無（0<x<3）

即yx=2x（0<x<3）

如圖，點P在AC上時，過點。作。于區(qū)

..DM=------=—,

AC5

AP=8-x

?*-S海=gx￡x（8-x）=-'|x+g（3<%<8）,

2Mo<x<3）

綜上所述，648Ac\；

—-x+-^-（3<犬<8）

-ADDC,

26,

%___

XX

即為=-（0<x<8）；

X

（2）解:畫x=2x（0<x<3）的圖象：

列表：

答案第17頁，共32頁

x<8）的圖象:

描點連線得：如圖，不包含（3,6）和（8,0）這兩點

EI%=—的圖象:

列表：

X1236

y…66332211

由函數(shù)圖象可知，當0<x<3時，％隨尤增大而增大，當3<x<8時，％隨x增大而減小.

（3）解：由圖象得，當%時，0<xVL7或7.2Vx<8.

22.⑴300Gm

（2）小強先到達終點C處

【分析】（1）過點B作3ELAC,交AC于點E,在RtABE中，解直角三角形求出BE,

答案第18頁，共32頁

再求出NCBE=45。，得到CE=3E,再利用勾股定理即可求解；

（2）過點。作。于點/，過點C作CQLAD于點Q,利用（1）求出AC,根據(jù)等

腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出C。和4。的長度，進而求得。Q,再分別求出小明和

小強所走的總路程，然后比較它們的大小來求解.

【詳解】（1）解：過點B作交AC于點E,如圖：

北

西----?東

ZBAE=60°,AB=600m,

在RtABE中，

RF萬AE1

二.sin/BAE=----=sin60°=—,cosNBAE=——=cos60°=—,

AB2AB2

BE=—AB=300>j3m,AE=-AB=300m,

22

C地在B地北偏東45。方向上，

:.NCBE=45°,

:.ZBCE=90°-45°=45°,

:.CE=BE=300y/3（m）,

BC=^BE2+CE2=J（300>/3）2+（30073）2=3006（m）;

（2）解：過點。作。尸147于點產(chǎn)，過點C作CQLAD于點。，如圖:

答案第19頁，共32頁

北

西東

南

根據(jù)題意得：ADBC,

*：/BCE=45。,

...ZDAC=45°f

由(1)可知支=成=300后(111),AE=300m,

AC=AE+CE=(300+30073)m,

CQLAD,DF1AC,

ZCQA=ZCQD=ZDFA=ZDFC=90°,

/.ZACQ=ZADF=45°f

：.CQ=AQ.

AC2=CQ2+AQ2,

(300+300網(wǎng)=2CQ2=2AQ2,

CQ=40=(150亞+150指)m.

C地在。地北偏西75。方向上,

.\ZCDF=90°-75°=15°,

/.ZCDQ=ZADF+/CDF=45。+15。=60°,

二器=tanNC。。,

150A/2+15076r-

-DQ"

150底+150萌

DQ==(5076+150V2)m,

AD=AQ+DQ=1500+150A/6+50瓜+15072=(30072+200")m.

答案第20頁，共32頁

器=sinZCDQ,

:.CD=.黑加=(150&+150灰)xA=(100后+300V2)m,

:.AD+CD=300后+200#+100A/6+300忘=(600A/2+300?)m.

AB+BC=(600+300A/6)m,

AB+BC=600+300x2.45=600+735?1335(m),

AD+CD=600xl.41+300x2.45?1581（m）.

小明的爬山平均速度為30米/分鐘，小強的爬山平均速度為36米/分鐘，

???小明到終點。所用的時間為13箸35=44.5（分鐘），

1CQ1

小強到終點C所用的時間為普X43.9（分鐘）.

36

44.5>43.9,

???小強先到達終點C處.

【點睛】本題考查了方位角，等腰直角三