小學(xué)奧數(shù)舉一反三練習(xí)材料

六年級(jí)上冊(cè)

二。一四年六月

目錄

第1講定義新運(yùn)算...............................................1

第2講簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）...........................................4

第3講簡(jiǎn)便運(yùn)算（二）...........................................7

第4講簡(jiǎn)便運(yùn)算（三）...........................................9

第5講簡(jiǎn)便運(yùn)算（四）..........................................12

第6講轉(zhuǎn)化單位“1”（一）....................................15

第7講轉(zhuǎn)化單位“1”（二）....................................17

第8講轉(zhuǎn)化單位“1”（三）....................................20

第9講設(shè)數(shù)法解題..............................................23

第10講假設(shè)法解題（一）......................................26

第11講假設(shè)法解題（二）......................................29

第12講倒推法解題.............................................32

第13講代數(shù)法解題.............................................35

第14講比的應(yīng)用（一）........................................38

第15講比的應(yīng)用（二）........................................41

第16講用“組合法”解工程問(wèn)題................................45

第17講濃度問(wèn)題...............................................49

第18講面積計(jì)算（一）........................................53

第19講面積計(jì)算（二）........................................58

第20講面積計(jì)算...............................................63

第1講定義新運(yùn)算

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來(lái)表示特定的意義，從而解答某些算式的一種

運(yùn)算。

解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格依據(jù)新定義

的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。

定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它運(yùn)用的是一些特殊的運(yùn)算符號(hào),

如：*、△、。等，這是與四則運(yùn)算中的“+、一、X、不同的。

新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒(méi)有轉(zhuǎn)化前，是不適合于

各種運(yùn)算定律的。

二、精講精練

【例題1】假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4),

【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。

這里的“*”就代表一種新運(yùn)算。在

13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26

定義新運(yùn)算中同樣規(guī)定了要先算小

5*4=(5+4)+(5-4)=10

括號(hào)里的。因此，在13*(5*4)中，13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26

就要先算小括號(hào)里的(5*4)。

練習(xí)1:

1、將新運(yùn)算定義為：a*b=(a+b)X(a-b).0求27*9o

2、設(shè)a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8]

3A(4A6)

3、設(shè)a*b=3a—bXl/2,求(25*12)*(10*5)。

=3A[4X6-(4+6)4-2]

【例題2】設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：pZ\q=4X

=3A19

q-(p+q)~r2o求3Z\(4Z\6)。=4X19-(3+19)-4-2

【思路導(dǎo)航】依據(jù)定義先算4A6o在這里=76-11

是新的運(yùn)算符號(hào)。=65

練習(xí)2：

1、設(shè)P、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定pZ^q=4Xq—(p+q)+2,求5^(6A4)O

2、設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定pZ\q=p2+(p-q)X2O求30A(5A3)O

3、設(shè)M、N是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定M*N=M/N+N/M,求10*20—1/4。

34,求出x的值。列算式為

練習(xí)5:

1、設(shè)a(Db=3a—2b,已知x。(401)=7求x。

2、對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和b定義新運(yùn)算“△“：aAb=…然,求62\4+9/\8。

(a+b)x(a-b)

3、對(duì)隨意兩個(gè)整數(shù)x和y定于新運(yùn)算，“*“：x*y=^(其中m是一個(gè)確定的

整數(shù))。假如1*2=1,那么3*12=o

第2講簡(jiǎn)便運(yùn)算(一)

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

依據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈敏運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以

把一些較困難的四則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

二、精講精練

【例題1］計(jì)算4.75-9.63+(8.25-1.37)

【思路導(dǎo)航】先去掉小括號(hào)，使4.75和8.25相加湊整，再運(yùn)用減法的性質(zhì)：a

-□-c=a-(b+c),使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便。所以

原式=4.75+8.25-9.63-1.37

=13-(9.63+1.37)

=13-11

=2

練習(xí)1：計(jì)算下面各題。

1、6.73-2又8/17+(3.27-1又9/17)

2.7X5/9-(3.8+1又5/9)—1又1/5

3.14.15-(7又7/8—6又17/20)-2.125

4.13又7/13—(4又1/4+3又7/13)-0.75

【例題2］計(jì)算333387又1/2X79+790X66661又1/4

【思路導(dǎo)航】可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，利用積的變更規(guī)律和乘法支配律使計(jì)算簡(jiǎn)便。

所以：原式=333387.5X79+790X6666L25

=33338.75X790+790X66661.25

=(33338.75+66661.25)X790

=100000X790

=79000000

練習(xí)2：計(jì)算下面各題：

1.3.5X1又1/4+125%+1又1/2+4/5

2.975X0.25+9又3/4X76—9.75

3.9又2/5X425+4.25+1/6。

4.0.9999X0.7+0.1111X2.7

【例題3】計(jì)算：36X1.09+1.2X67.3

【思路導(dǎo)航】此題表面看沒(méi)有什么簡(jiǎn)便算法，細(xì)致視察數(shù)的特征后可知：36=1.2

X30o這樣一轉(zhuǎn)化，就可以運(yùn)用乘法支配律了。所以

原式=1.2X30X1.09+1.2X67.3

=1.2X(30X1.09+1.2X67.3)

=1.2X(32.7+67.3)

=1.2X100

=120

練習(xí)3：計(jì)算：

1.45X2.08+1.5X37.6

2.52X11.1+2.6X778

3.48X1.08+1.2X56.8

4.72X2.09-1.8X73.6

【例題4］計(jì)算：3又3/5X25又2/5+37.9X6又2/5

【思路導(dǎo)航】雖然3又3/5與6又2/5的和為10,但是與它們相乘的另一個(gè)因數(shù)

不同，因此，我們不難想到把37.9分成25.4和12.5兩部分。當(dāng)出現(xiàn)12.5X6.4時(shí),

我們又可以將6.4看成8X0.8,這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便多了。所以

原式=3又3/5X25又2/5+(25.4+12.5)X6.4

=3又3/5X25又2/5+25.4X6.4+12.5X6.4

=(3.6+6.4)X25.4+12.5X8X0.8

=254+80

=334

練習(xí)4：

計(jì)算下面各題：

1、6.8X16.8+19.3X3.2

2、139X137/138+137X1/138

3、4.4X57.8+45.3X5.6

【例題5］計(jì)算81.5X15.8+81.5X51.8+67.6X18.5

【思路導(dǎo)航】先分組提取公因數(shù)，再其次次提取公因數(shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。所以

原式=81.5義(15.8+51.8)+67.6X18.5

=81.5X67.6+67.6X18.5

=(81.5+18.5)X67.6

=100X67.6

=6760

練習(xí)5：

1、53.5X35.3+53.5X43.2+78.5X46.5

2、235X12.1++235X42.2-135X54.3

3、3.75X735-3/8X5730+16.2X62.5

第3講簡(jiǎn)便運(yùn)算(二)

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

計(jì)算過(guò)程中，我們先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行確定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)建條件運(yùn)

用乘法支配律來(lái)簡(jiǎn)算，這種思索方法在四則運(yùn)算中用處很大。

二、精講精練

【例題1】計(jì)算：1234+2341+3412+4123

【思路導(dǎo)航】整體視察全式，可以發(fā)覺(jué)題中的4個(gè)四位數(shù)均由數(shù)1,2,3,4組

成，且4個(gè)數(shù)字在每個(gè)數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有

原式=1X1111+2X1111+3X1111+4X1111

=(14-2+3+4)X1111

=10X1111

=11110

練習(xí)1:

1、23456+34562+45623+56234+62345

2、45678+56784+67845+78456+84567

3、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

【例題2】計(jì)算：2X4/5X23.4+11.1X57.6+6.54X28

【思路導(dǎo)航】我們可以先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行確定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)建條

件運(yùn)用乘法支配律來(lái)簡(jiǎn)算。所以

原式=2.8X23.4+2.8X65.4+11.1X8X7.2

=2.8X(23.4+65.4)+88.8X7.2

=2.8X88.8+88.8X7.2

=88.8X(2.84-7.2)

=88.8X10

=888

練習(xí)2：計(jì)算下面各題：

1、99999X77778+33333X66666

2、34.5X76.5-345X6.42-123X1.45

3、77X13+255X999+510

【例題3】計(jì)算(1993X1994-1)/(1993+1992X1994)

【思路導(dǎo)航】細(xì)致視察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，就會(huì)發(fā)覺(jué)分子中1993X1994

可變形為1992+1)X1994=1992X1994+1994,同時(shí)發(fā)覺(jué)1994-1=1993,這樣就

可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。所以

原式=[(1992+1)X1994-11/(1993+1992X1994)

=(1992X1994+1994-1)/(1993+1992X1994)

=1

練習(xí)3：計(jì)算下面各題：

1、(362+548X361)/(362X548-186)

2、(1988+1989X1987)/(1988X1989-1)

3、(204+584X1991)/(1992X584-380)-1/143

【例題4】有一串?dāng)?shù)1,4,9,16,25,36…….它們是按確定的規(guī)律排列的，那

么其中第2000個(gè)數(shù)與2023個(gè)數(shù)相差多少？

【思路導(dǎo)航】這串?dāng)?shù)中第2000個(gè)數(shù)是20002,而第2023個(gè)數(shù)是20232,它們相

差：20232-20002,即

20232-20002

=2023X2000-20002+2023

=2000X(2023-2000)+2023

=2000+2023

=4001

練習(xí)4：計(jì)算：

1、19912-199022、99992+199993、999X274+6274

【例題5】計(jì)算：(9又2/7+7又2/9)+(5/7+5/9)

【思路導(dǎo)航】在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65,除數(shù)提取公因數(shù)5,再把1/7與

1/9的和作為一個(gè)數(shù)來(lái)參加運(yùn)算，會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便得多。

原式=(65/7+65/9)+(5/7+5/9)

=[65X(1/7+1/9)]+[5X(1/7+1/9)]

=65+5

=13

練習(xí)5:

計(jì)算下面各題：

1、(8/9+1又3/7+6/11)4-(3/11+5/7+4/9)

2、(3又7/11+1又12/13)(1又5/11+10/13)

3、(96.又63/73+36又24/25)(32.又21/73+12又8/25)

第4講簡(jiǎn)便運(yùn)算（三）

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要細(xì)致審題，細(xì)致視察運(yùn)算

符號(hào)和數(shù)字特點(diǎn)，合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開(kāi)或者合并進(jìn)行重新組合，使其變成符合

運(yùn)算定律的模式，以便于口算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。

二、精講精練

【例題1】

計(jì)算：(1)—X37(2)27X—

115

(1)原式=(1——)X37(2)原式=(26+1)X—

=1X37—上X37方1515

45=26'班市

cr37=15琮

=37一行

=364=■

45

練習(xí)1

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題:

14211

1.記乂82.—X1263.35'麗

741997…

4.73X755.1998*1999

【例題2】

計(jì)算：73"

10o

h上,16、1

原式=(72+—)X-

10o

1161

=72X.+15X8

練習(xí)2

計(jì)算下面各題:

1111

1.64X-2.2220X21

7X57141lX1+51l4

3.4.X5

【例題3】

1Q

計(jì)算：-X27+zX41

□0

33

原式=三X9+rX41

□□

3

=-X(9+41)

5

3

=三X50

□

二30

練習(xí)3

計(jì)算下面各題：

1八315151

1.TX39+7X272.-X35+-X173.-X5+-X5+-X10

4466888

【例題4】

、L毋515256

+x

計(jì)算：AnXQ+丁77

61397131813

h上152565

原式飛X13+9X13+18X13

1265

=(6+9+I8)xXl3

-18X13

__5_

=18

練習(xí)4

計(jì)算下面各題:

1451c133161

1、nxg下x92-7X45Xi+7

c5八1611553171cl

3、-X79-+50Xg與X-4-HX8+15Xl6+15X32

【例題5】

、I有11998

計(jì)算：（1）166—+41（2）19984-1998,

乙uioynyoy

解：（1）原式=（164+2/）4-41/、h上1998X1999+1998

（2）原式=1998+.....------

ZUA

411998X2000

=1644-41+—4-411998：

乙u-1999

11999

=4+—=1998X----------

201998X2000

11999

=4—

20■"2000

練習(xí)5

計(jì)算下面各題:

1、54.4-172383、163-^:+4上

2、2384-238—

第5講簡(jiǎn)便運(yùn)算（四）

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方法，下面

再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開(kāi)后的一些分?jǐn)?shù)相互抵消，達(dá)到笥化運(yùn)算的目的。一

般地，形如小7的分?jǐn)?shù)可以拆蛇一擊；形如馬/的分?jǐn)?shù)可以拆此x4

—白），形如喏的分?jǐn)?shù)可以拆成14等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思索其中的規(guī)律。

a+naXbab

二、精講精練

【例題1】

計(jì)算?----4-------+------+…+----------

11X22X33X4-99X100

原式=（14）+（14）+（14）+??,??+城

100

=1」111

2233499-WO

J_____99_

100=100

練習(xí)1

計(jì)算下面各題:

1一+-1+―1+???+1

4X55X66X7-39X40

9[$II]]

2、10X11+11X12.12X13+13X14+14X15

111111

2612203042

1111

4、1飛+亞+無(wú)版

【例題2】

、“1111

1升.2X44X66X8-48X50

Hq/2222、1

不、2X44X66X8-48X502

=r（—―—）+（-■——）+-—）…+-）jx~

244668—48502

rl1.-16

=【一——1JX==—

L250225

練習(xí)2

計(jì)算下面各題：

1111

1+++,,,+

3X55X77X997X99

-（）1~+1+1+???+1

、1X44X77X10-97X100

1111

3----+----+-----+…+------

1X55X99X13,,33X37

1111

'4-^2850^208

【例題3】

j占179111315

計(jì)算：5-12+20-30+42-56

原式=14一（J3）+（；$）—（:+!）+（!+：）—J+J）

33445566778

11111111111

33445566778

17

=1———=—

88

練習(xí)3

計(jì)算下面各題：

15791119111315

1、5若一冠⑤一記Z一麗+麗一^

19981998199819981998911

3、+++4、X6+X6

1X22X33X4+4X55X66義適2030

【例題4】

111111

計(jì)算:2+4+8+?+32+64

h上」1111111

原式=（5+1+8+正+32+6i+）

6464

163

=1-----=-------

6464

練習(xí)4

計(jì)算下面各題：

1111

—+-+—+■?■■■■■.■+------

、248256

22222

9-+―+----+----+------

'392781243

3、9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

【例題5】

11111111111

計(jì)算-X-L+-+-+-X

24-3-+—423+—4+5-23+4-5

設(shè)1a-Lb

+2-+3-+4-2+34

原式=aX(b+^)—(a+^)Xb

11

=ab+7a-ab—Tb

o0

練習(xí)5

,/I111、/111、,11111./Il、

1、(5)x(57T喑)—(5+g^+vx(§7與)

2、G*+6)x4備用6)一4W+w66)x6+5+n)

1111111_J__J_1

3'(1+1999+2000+2023)X(T999+2000+2023+2023)―11l999+2000+2023

壺）x1）

(?999+2000島

第6講轉(zhuǎn)化單位“1"（一）

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在確定的條件下轉(zhuǎn)化。

假如甲是乙的a/b,乙是丙的c/d,則甲是丙的ac/bd；假如甲是乙的a/b,則乙

是甲的b/a；假如甲的a/b等于乙的c/d,則甲是乙的c/d+a/b=bc/ad,乙是甲的

a/b4-a/b=ad/bc°

二、精講精練

【例題1】乙數(shù)是甲數(shù)的2/3,丙數(shù)是乙數(shù)的4/5,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

2/3X4/5=8/15

練習(xí)1：

1、乙數(shù)是甲數(shù)的3/4,丙數(shù)是乙數(shù)的3/5,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

2、一根管子，第一次截去全長(zhǎng)的1/4,其次次截去余下的1/2,兩次共截去全長(zhǎng)

的幾分之幾？

3、一個(gè)旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時(shí)旅客睡著了。他醒來(lái)

時(shí)，發(fā)覺(jué)剩下的路程是他睡著前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的幾分

之幾？他睡著時(shí)火車行了全程的幾分之幾？

【例題2】修一條8000米的水渠，第一周修了全長(zhǎng)的1/4,其次周修的相當(dāng)于第

一周的4/5,其次周修了多少米？

解一：8000X1/4X4/5=1600（米）

解二：8000X（1/4X4/5）=1600（米）

答：其次周修了1600米。

練習(xí)2：用兩種方法解答下面各題：

1、一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的1/5,其次次用去的是第一次的1又1/4

倍，其次次用去黃沙多少噸？

2、大象可活80年，馬的壽命是大象的1/2,長(zhǎng)頸鹿的壽命是馬的7/8,長(zhǎng)頸鹿

可活多少年？

3、倉(cāng)庫(kù)里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的1/5,其次次取出余下的1/3,其次

次取出多少噸？

【例題3】晶晶三天看完一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的1/4,其次天看了余下的2/5,

其次天比第一天多看了15頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？

解：154-[（1-1/4）X2/5-1/4]=300（頁(yè)）

答：這本書(shū)有300頁(yè)。

練習(xí)3：

1、有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的1/4,其次天運(yùn)的是第一天的3/5,還剩

90噸沒(méi)有運(yùn)。這批貨物有多少噸？

2、修路隊(duì)在一條公路上施工。第一天修了這條公路的1/4,其次天修了余下的

2/3,已知這兩天共修路1200米，這條公路全長(zhǎng)多少米？

3、加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5,接著乙加工了余下的4/9。已知

乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？

【例題4】男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5,女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？

解：把女生人數(shù)看作單位“1”。14-4/5=5/4

把男生人數(shù)看作單位"1”。54-4=5/4

練習(xí)4：

1、停車場(chǎng)里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的3/4,大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之

幾？

2、假如山羊的只數(shù)是綿羊的6/7,那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？

3、假如花布的單價(jià)是白布的1又3/5倍，則白布的單價(jià)是花布的幾分之幾？

【例題5】甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/4,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的

幾倍？

解：1/44-1/3=3/41/3+1/4=1又1/3

答：甲數(shù)是乙數(shù)的3/4,乙數(shù)是甲數(shù)的1又1/3。

練習(xí)5:

1、甲數(shù)的3/4于乙數(shù)的2/5,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

2、甲數(shù)的1又2/3倍等于乙數(shù)的5/6,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)

和的幾分之幾？

3、甲數(shù)是丙數(shù)的3/4,乙數(shù)是丙數(shù)的2/5,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)

的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）

第7講轉(zhuǎn)化單位“1"(二)

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

我們必需重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過(guò)轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)，又可拓展我

們的解題思路，提高我們的思維實(shí)力。

二、精講精練

【例題1】甲數(shù)是乙數(shù)的2/3,乙數(shù)是丙數(shù)的3/4,甲、乙、丙的和是216,甲、

乙、丙各是多少？

解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的3/4X2/3=l/2,

丙：216+(1+3/4+3/4X2/3)=96乙：96X3/4=72甲：72X2/3=48

解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，把乙數(shù)看作單

位“1”。乙：216+(2/3+1+4/3)=72甲：72X2/3=48丙：724-3/4

=96

解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的2/3”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的3/2”，再將條件“乙

數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化為"丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”,以甲數(shù)為單位“1”。

甲：216+(1+3/2+3/2X4/3)=48乙：48X3/2=72丙:72X4/3=96

答：甲數(shù)是48,乙數(shù)是72,丙數(shù)是96。

練習(xí)1：下面各題怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：

1、甲數(shù)是乙數(shù)的5/6,乙數(shù)是丙數(shù)的3/4,甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是152,甲、

乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？

2、橘子的千克數(shù)是蘋果的2/3,香蕉的千克數(shù)是橘子的1/2,香蕉和草果共有220

千克，橘子有多少千克？

3、某中學(xué)的初中部三個(gè)年級(jí)中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的9/10,初二的學(xué)

生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1又1/4倍，這個(gè)學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之

幾？

【例題2】紅、黃、藍(lán)氣球共有62只，其中紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3,藍(lán)

氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？

解法一：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅

氣球的(3/54-2/3)=9/10”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。

紅氣球：(62—24)彳(1+3/54-2/3)=20(只)黃氣球：62-24-20=18(只)

解法二：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃

氣球的(2/34-3/5)=10/9”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。

黃氣球：(62—24)4-(1+2/34-3/5)=18(只)紅氣球：62-24-18=20(只)

答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。

練習(xí)2：

1、甲數(shù)的2/3等于乙數(shù)的5/6,甲、乙兩數(shù)的和是162,甲、乙兩數(shù)各是多少？

2、今年8月份，甲所得的獎(jiǎng)金比乙少200元，甲得的獎(jiǎng)金的2/3正好是乙得獎(jiǎng)

金的4/7,甲、乙兩人各得獎(jiǎng)金多少元？

3、商店運(yùn)來(lái)香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于蘋果重量的1/3,

梨子的重量是200千克。香蕉和革果各多少千克？

【例題3】已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的2/5,甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的

3/10,乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的21/50,那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾

分之幾？

解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1二[2/5X3/10+(1-21/50)]+(1+2/5)

=1/2

解法二:把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1二(5/2-5/2X2150+3/10)+(1+5/2)

=1/2

答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的1/2。

練習(xí)3：

1、在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的1/5,高校生是中學(xué)生數(shù)的1/4,那么占高

校生總數(shù)的2/5的理工科高校生是居民數(shù)的幾分之幾？

2、某人在一次選舉中，需3/'4的選票才能當(dāng)選，計(jì)算2/3的選票后，他得到的

選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的5/6,他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？

3、某校有3/5的學(xué)生是男生，男生的1/20想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的3/4

是男生，那么全校女生的幾分之匚想當(dāng)醫(yī)生？

【例題4】倉(cāng)庫(kù)里的大米和面粉共有2000袋。大米運(yùn)走2/5,面粉運(yùn)作1/10后,

倉(cāng)庫(kù)里剩下大米和面粉正好相等。原來(lái)大米和面粉各有多少袋？

解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1”

(1-2/5)+(1-1/10)=2/32000-r(1+2/3)=1200(袋)2000-1200=800

(袋)

解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1”

(1-1/10)4-(1-2/5)=3/220004-(1+3/2)=800(袋)2000-800=1200

(袋)

答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。

練習(xí)4：

1、甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個(gè)，當(dāng)甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4

時(shí)，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個(gè)，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少

個(gè)零件？

2、一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，其次天賣出余下的2/7,第三、四

天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？

3、甲、乙兩人合打一篇書(shū)稿，共有10500字。假如甲增加他的任務(wù)的20%,乙

削減他的任務(wù)的20%,那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍，問(wèn)兩人原來(lái)的任務(wù)各是多少？

【例題5】400名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，支配每個(gè)男生植樹(shù)20棵，每個(gè)女生植樹(shù)15

棵。除抽出25%的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按支配完成了植樹(shù)任務(wù)。問(wèn)共植樹(shù)多

少棵？

解：20X(1-25%)X400

=20X0.75X400

=6000(棵)

答：共植樹(shù)6000棵。

練習(xí)5：

1、有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的1/3放在一起是13公頃，麥地

的一半和菜地的1/3放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？

2、師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加

工零件168個(gè)，假如要在相同的時(shí)間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個(gè)？

3、有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4o假如5元人民幣削減6

張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來(lái)兩種人民幣的張數(shù)各是多少？

第8講轉(zhuǎn)化單位T(三)

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

解答較困難的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作

單位“1”，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列

式解答。

二、精講精練

【例題1】有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5,從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙

筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩篋梨共重多少千克？

解：54-(5/(5+3)-9/(7+9))=80(千克)

答：甲、乙兩筐梨共重80千克。

練習(xí)1:

1、某小學(xué)低年級(jí)原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的1/3,后來(lái)又有39名同學(xué)加入少

先隊(duì)組織。這樣，少先隊(duì)員的人數(shù)是非少先隊(duì)員的7/8。低年級(jí)有學(xué)生多少人？

2、王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19,后來(lái)從合格產(chǎn)品中又

發(fā)覺(jué)了2個(gè)不合格產(chǎn)品，這時(shí)算出產(chǎn)品的合格率是94%。合格產(chǎn)品共有多少個(gè)？

3、某校六年級(jí)上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54%,本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，轉(zhuǎn)走3名男

生，這時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的48%?，F(xiàn)在有男生多少人？

【例題2】某學(xué)校原有長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的3/8。后來(lái)又買進(jìn)20根

長(zhǎng)跳繩，這時(shí)長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的7/12。這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有長(zhǎng)、短跳繩的總

數(shù)是多少根？

解法一：依據(jù)短跳繩的根數(shù)沒(méi)有變，我們把短跳繩看作單位“1”?？梢缘贸鲈瓉?lái)

的長(zhǎng)跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的3/(8-3),后來(lái)長(zhǎng)跳繩是短跳繩的7/(12-7)。這樣就

找到了20根長(zhǎng)跳繩相當(dāng)于短跳繩的(7/(12-7)-3/(8-3)),從而求出短跳繩的根

數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以(1-7/12)就可以求出這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即

204-[7/(12-7)-3/(8-3)]4-(1-7/12)=60(根)

解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來(lái)的總數(shù)是短跳繩的8/(8-3),后來(lái)的總數(shù)

是短跳繩的12/(12-7)O所以20+(12/(12-7)-8/(8-3))+(1-7/12)=60

(根)

答：這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有長(zhǎng)、短跳繩的總數(shù)是60根。

練習(xí)2：

1、閱覽室看書(shū)的同學(xué)中，女同學(xué)占3/5,從閱覽室走出5位女同學(xué)后，看數(shù)的同

學(xué)中，女同學(xué)占4/7,原來(lái)閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書(shū)？

2、一堆什錦糖，其中奶糖占45%,再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%,

這堆糖中有奶糖多少千克？

3、數(shù)學(xué)課外愛(ài)好小組，上學(xué)期男生占5/9,這學(xué)期增加21名女生后，男生就只

占2/5了，這個(gè)小組現(xiàn)有女生多少人？

【例題3】有兩段布，一段布長(zhǎng)40米，另一段長(zhǎng)30米，把兩段布都用去同樣長(zhǎng)

的一部分后，發(fā)覺(jué)短的一段布剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)的一段布所剩長(zhǎng)度的3/5,每段布用去

多少米？

解：40-(40-30)4-(1-3/5)=15(米)

答：每段布用去15米。

練習(xí)3：

1、有兩根塑料繩，一根長(zhǎng)80米，另一根長(zhǎng)40米，假如從兩根上各剪去同樣長(zhǎng)

的一段后，短繩剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)繩剩下的2/7,兩根繩各剪去多少米？

2、今年父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的5/12時(shí)，兒子多少歲？

3、倉(cāng)庫(kù)里原來(lái)存大米和面粉袋數(shù)相等，運(yùn)出800袋大米和500袋面粉后，倉(cāng)庫(kù)

里所剩的大米袋數(shù)時(shí)面粉的3/4,倉(cāng)庫(kù)里原有大米和面粉各多少袋？

4、甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段公路，甲隊(duì)筑的路時(shí)其他三

個(gè)隊(duì)的1/2,乙隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/3,丙隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/4,丁隊(duì)

筑了多少米？

【例題4】某商店原有黑白、彩色電視機(jī)共630臺(tái)，其中黑白電視機(jī)占1/5,后

來(lái)又運(yùn)進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時(shí)黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺(tái)數(shù)的30%,問(wèn)：又運(yùn)進(jìn)

黑白電視機(jī)多少臺(tái)？

解：630X(1-1/5)4-(1-30%)-630=90(臺(tái))

答：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)90臺(tái)。

練習(xí)4：

1、書(shū)店運(yùn)來(lái)科技書(shū)和文藝書(shū)共240包，科技書(shū)占1/6。后來(lái)又運(yùn)來(lái)一批科技書(shū)，

這時(shí)科技書(shū)占兩種書(shū)總和的3/11,現(xiàn)在兩種書(shū)各有多少包？

2、某市派出60名選手參加田徑競(jìng)賽，其中女選手占1/4,正式競(jìng)賽時(shí)，有幾名

女選手因故缺席，這樣女選手人教占參賽選手總數(shù)的2/11。問(wèn)：工式參賽的女選手有

多少人？

3、把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，假如要使鹽水中含

鹽8%,要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？

4、東風(fēng)水果店上午運(yùn)進(jìn)梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數(shù)的1/5；下午

又運(yùn)進(jìn)梨若干千克，這時(shí)梨占兩種水果總數(shù)的2/5,下午運(yùn)進(jìn)梨多少千克？

【例題5】一堆煤，運(yùn)走的比總數(shù)的2/5多120噸，剩下的比運(yùn)走的5/6多60

噸，這堆煤原有多少噸？

解:（120+120X5/6+60）+（1一解5—2/5X5/6）=1050（噸）

答：這堆煤原有1050噸。

練習(xí)5：

1、修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5多60米，其次天修的長(zhǎng)度比第一天的3/4

多35米，還剩100米沒(méi)有修，這條路全長(zhǎng)多少米？

2、修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5多60米，其次天修的長(zhǎng)度比第一天的3/4

少35米，這兩天共修路420米，這條路全長(zhǎng)多少米？

3、某工程隊(duì)修筑一條公路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5,其次天修了剩下部分的5/9

又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，這樣，正好修完，這段公路全長(zhǎng)多少

米？

第9講設(shè)數(shù)法解題

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，常常會(huì)遇到一些看起來(lái)缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無(wú)

解，但細(xì)致分析就會(huì)發(fā)覺(jué)，題目中缺少的條件對(duì)于答案并無(wú)影響，這時(shí)就可以接受“設(shè)

數(shù)代入法”，即對(duì)題目中“缺少”的條件，隨意假設(shè)一個(gè)數(shù)代入(當(dāng)然假設(shè)的這個(gè)數(shù)

要盡量的便利計(jì)算)，然后求出解答。

二、精講精練

【例題1】假如△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆口=()個(gè)△<)

解：由第一個(gè)等式可以設(shè)4=3,口=2,代入其次式得會(huì)=5,再代入第三式左

邊是12,所以右邊括號(hào)內(nèi)應(yīng)填4。

說(shuō)明：本題假如不用設(shè)數(shù)代入法，干脆用圖形相互代換，明顯要多費(fèi)周折。

練習(xí)1:

1、已知□□，△0=□□,☆=□□□,問(wèn)△口☆=()個(gè)O°

2、五個(gè)人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁

比戊矮5厘米，甲與戊誰(shuí)高，高幾厘米？

3、甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有同樣多的貨，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)60噸到乙倉(cāng)庫(kù)，從乙倉(cāng)庫(kù)

運(yùn)45噸到丙倉(cāng)庫(kù)，從丙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)55噸到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨哪個(gè)最多？哪個(gè)最

少？最多的比最少的多多少噸？

【例題2】足球門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加1/5,問(wèn)一張門

票降價(jià)多少元？

【思路導(dǎo)航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，事實(shí)上觀眾人數(shù)于答案無(wú)關(guān)，我

們可以隨意假設(shè)一個(gè)觀眾數(shù)。為了便利，假設(shè)原來(lái)只有一個(gè)觀眾，收入為15元，那

么降價(jià)后有兩個(gè)觀眾，收入為15X(1+1/5)=18元，則降價(jià)后每張票價(jià)為18+2=9

元，每張票降價(jià)15—9=6元。即：

15-15X(1+1/5)4-2=6(元)

答：每張票降價(jià)6元。

說(shuō)明：假如設(shè)原來(lái)有a名觀眾，則每張票降價(jià)：

15-15aX(1+1/5)4-2a=6(元)

練習(xí)2：

1、某班一次考試，平均分為70分，其中3/4及格，及格的同學(xué)平均分為80分,

那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？

2、游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30%,又來(lái)了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)

增加了20%,小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40%,小學(xué)生增加百分之幾？

3、五年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的

男生是全部男生的2/5,全部女生人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？

【例題3】小王在一個(gè)小山坡來(lái)回運(yùn)動(dòng)。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再

從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再?gòu)脑废律剑?/p>

分鐘跑200米，求小王的平均速度。

【思路導(dǎo)航】題中四個(gè)速度的最小公倍數(shù)是1200,設(shè)一個(gè)單程是1200米。則

（1）四個(gè)單程的和：1200X4=4800（米）

（2）四個(gè)單程的時(shí)間分別是；

12004-200=6（分）

12004-240=5（分）

12004-150=8（分）

12004-200=6（分）

（3）小王的平均速度為：

48004-（6+5+8+6）=192（米）

答：小王的平均速度是每分鐘192米。

練習(xí)3：

1、小華上山的速度是每小時(shí)3千米，下山的速度是每小時(shí)6千米，求上山后又

沿原路下山的平均速度。

2、張師傅騎自行車來(lái)回A、B兩地。去時(shí)每小時(shí)行15千米，返回時(shí)因逆風(fēng)，每

小時(shí)只行10千米，張師傅來(lái)回途中的平均速度是每小時(shí)多少千米？

3、小王騎摩托車來(lái)回A、B兩地。平均速度為每小時(shí)48千米，假如他去時(shí)每小

時(shí)行42千米，那么他返回時(shí)的平均速度是每小時(shí)行多少千米？

【例題4】某幼兒園中班的小摯友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5,

女孩平均身高比男孩高10%,這個(gè)班男孩平均身高是多少？

【思路導(dǎo)航】題中沒(méi)有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6

Ao

(1)總身高：115X[5+5X(1+1/5)]=1265(厘米)

(2)由于女孩平均身高是男孩的(1+10%),所以5個(gè)女孩的身高相當(dāng)于5X

(1+10%)=5.5個(gè)男孩的身高，因此男孩的平均身高為：

12654-[(1+10%)X5+6]=110(厘米)

答：這個(gè)班男孩平均身高是110厘米。

練習(xí)4：

1、某班男生人數(shù)是女生的2/3,男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132

厘米。問(wèn)：女生平均身高是多少厘米？

2、某班男生人數(shù)是女生的4/5,女生的平均身高比男生高15%,全班的平均身

高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？

3、一個(gè)長(zhǎng)方形每邊增加10%,那么它的周長(zhǎng)增加百分之幾？它的面積增加百分

之幾？

【例題5】狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出

30米，馬起先追它。問(wèn)狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追到它？

【思路導(dǎo)航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時(shí)間也不知道，可取具體數(shù)值，

并不影響解題結(jié)果。

設(shè)馬跑一步為7,則狗跑一步為4,再設(shè)馬跑3步的時(shí)間為1,則狗跑5步的時(shí)間

為1,推知狗的速度為20,馬的速度為21。那么，

20X[304-(21-20)]=600(米)

練習(xí)5：

1、獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時(shí)間狗只跑5步，

但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問(wèn)兔跑幾步后，被狗抓獲？

2、獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)覺(jué)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步

的時(shí)間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠(yuǎn)，獵

狗可以追到它？

3、狗和兔同時(shí)從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2

步的時(shí)間等于兔跑3步的時(shí)間，狗跑600步到達(dá)B地，這時(shí)兔還要跑多少步才能到達(dá)

B地？

第10講假設(shè)法解題(一)

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)

假設(shè)法解體的思索方法是先通過(guò)假設(shè)來(lái)變更題目的條件，然后再和已知條件協(xié)作

推算。有些題目用假設(shè)法思索，能找到奇異的解答思路。

運(yùn)用假設(shè)法時(shí)，可以假設(shè)數(shù)量增加或削減，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假

設(shè)某個(gè)量的分率與另一個(gè)量的分率一樣，再依據(jù)乘法支配律求出這個(gè)分率對(duì)應(yīng)的和，

最終依據(jù)它與實(shí)際條件的沖突求解。

二、精講精練

【例題1】

甲、乙兩數(shù)之和是185,已知甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的1/5的和是42,求兩數(shù)各是多

少？