2024~2025學(xué)年度高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第二冊.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.以下三個結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①是數(shù)列；②不是數(shù)列；③數(shù)列的通項公式是唯一的.A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則（）A. B.2 C. D.3.在等比數(shù)列中，且，則（）A.16 B.8 C.4 D.24.曲線在處的切線經(jīng)過點，則實數(shù)的值為（）A. B.0 C.1 D.25.已知等差數(shù)列，其前項和為，則（）A.24 B.36 C.48 D.646.在函數(shù)的圖象與x軸圍成的封閉圖形內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，則可作矩形的最大面積為（）A. B. C. D.277.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)等差數(shù)列的前項和為．若，則（）A B.C. D.10.如圖所示，作邊長為3的正三角形的內(nèi)切圓，在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后，再作新三角形的內(nèi)切圓．如此下去，則（）A.第個圓的面積為 B.這個圓的半徑成公比為的等比數(shù)列C.第一個圓的面積為 D.前個圓的面積和為11.已知函數(shù)，則（）A.，曲線與定直線相切B.，使得函數(shù)為減函數(shù)C.當時，函數(shù)只有最大值，沒有最小值D.當時，三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則__________.13已知數(shù)列滿足，且，則_____14.已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，則的最大值為_____．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.在等差數(shù)列中，已知公差．（1）判斷和是否是數(shù)列中的項．如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由．（2）求數(shù)列的前項和．16.已知是函數(shù)極值點．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若函數(shù)有3個零點，求實數(shù)的取值范圍．17.已知等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）記數(shù)列的前項和為，證明.18.在前項和為的等比數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，記，求數(shù)列的前項和；（3）若，記